ZADANIE 1

Dane :

- obciążenia charakterystyczne stałe i zmienne długotrwałe

P_n = 405 kN/m

H_n = 10 kN/m

M_n =20 kNm/m

- obciążenia obliczeniowe stałe i zmienne długotrwałe

P_r = 455 kN/m

H_r = 12 kN/m

M_r= 25 kNm/m

- warunki gruntowe

Do projektowania przyjęto :

- beton ławy B15 (γ_b⁽ⁿ⁾ = 24 kN/m³),

- stal A II , 18G2 (R_a = 310000 KPa),

- pale Franki , w rurach obsadowych wyciąganych o średnicy D = 0.42 m.

1 Przyjęcie rozmieszczenia pali , wymiarów ławy , zestawienie obciążeń

Pale pod ławą rozmieszczono w dwóch rzędach . Osiowy rozstaw pali

wynosi r = 2.09 m . Rozstaw rzędów pali wynosi r₁ = 0.90 m , odstęp mierzony równolegle do długości ławy l_o = 1.89 m . Wysokość ławy przyjęto h = 0.7 m .

Ponieważ na ławę działają stałe obciążenia , projektuje się przesunięcie środka ciężkości układu palowego względem osi ściany . Zaniedbując we wstępnych obliczeniach ciężar gruntu G₃ i posadzki G₂ nad odsadzkami fundamenyu wyznaczono mimośród wypadkowej obciążeń M_r , H_r , P_r względem osi ściany w poziomie podstawy ławy :

e = (M_r+H_r*h) / N_r = (25+12*0.7) / 455 = 0.073 = 7.3 cm.

Przyjęto przesunięcie środka ciężkości układu palowego względem osi ściany

o e₁ = 5 cm.

Ciężar własny ławy wynosi :

- charakterytyczny

G_1n = 1.72*0.7*24 = 28.90 kN/m,

- obliczeniowy

G_1r = 1.1*28.90 = 31.79 kN/m.

Ciężar posadzki

- charakterystyczny

G_2n = 0.785*0.15*24 = 2.83 kN/m,

- obliczeniowy

G_2r = 1.3*2.83 = 3.68 kN/m.

Ciężar gruntu nasypowego nad odsadzką γ⁽ⁿ⁾_Pg = 17 kN/m³

- charakterystyczny

G_3n = 0.685*0.30*17 = 3.49 kN/m,

- obliczeniowy

G_3r = 1.2*3.49 = 4.19 kN/m.

Mimośród wypadkowej obciążeń względem środka ciężkości układu palowego

e = (M_r+H_r*h-P_r*e₁-G_3r*e₃+G₂*e₂) / (P_r+G_1r+G_2r+G_3r) =

= (25+12*0.7-455*0.05-4.19*0.5175+3.68*0.4675) / (455+31.79+3.68+4.19) = 0.021 m

Wypadkowa obciążeń daje moment względem środka cięzkości układu palowego równy M_p = 10.39 kNm

Wyznaczenie sił przypadających na poczszególne pale od obciązeń obliczeniowych

- pale rzęu pierwszego (od lewej )

R_1r = (P_r+ G_1r+G_2r+G_3r-(M_p / r))*l_o =

= (455+31.79+3.68+4.19-(10.39 / 0.9))*1.89 = 913.09 kN,

- pale rzędu drugiego (od lewej )

R_1r = (P_r+ G_1r+G_2r+G_3r+(M_p / r₁))*l_o =

= (455+31.79+3.68+4.19+(10.39 / 0.9))*1.89 = 956.73 kN.

Średnia siła przypadająca na pale od obciążeń obliczeniowych

R_r = (P_r+ G_1r+G_2r+G_3r))*l_o = (455+31.79+3.68+4.19)*1.89 = 934.91 kN.

2 Przyjęcie długości i obliczenie nośności pala

Nośność pala wciskanego

0.9*N_t > R_1r+G_rp+T_r

G_rp - ciężar własny pala.

N_t = N_p+N_s = S_p*q^(r)*A_p+S_si*t_i^(r)*A_sr

Pal wciskany

S_p = 1.8 , S_s = 1.6 , dla gliny piaszczystej zwięzłej , I_L⁽ⁿ⁾ = 0.12

S_s = 1.6 , dla piasku grubego , I_D⁽ⁿ⁾ = 0.47

Pole podstawy pala (D = 0.42 m) :

A =1.5*((*D²) / 4) = 1.5*((*0.42²) / 4) = 1.5*0.138 = 0.207 m².

Dla warstwy I i II poziom 0.00 znajduje się w poziomie terenu,

Dla warstwy IVa , IVb poziomie określonym przez h_z , ponad stropem gliny piaszczystej zwięzłej :

h_z = (0. 65/11.8)* (2.5*10.1+2.5*11.8+3*3) = 3.52 m

Grubość obliczeniowych warstw (h_i) , przez które przechodzi pal oraz średnie głębokości zalegania , są następujące :

I grubość 1.5 m ,średnia głębokość zalegania 1.75 m

II grubość 2.5 m , średnia głębokość zalegania 3.75 m

III grubość 3.0 m ,

IVa grubość 1.48 m , średnia głębokość zalegania 4.26 m

IVb zalega poniżej głębokości 5 m.

A. Obliczenie współczynników t_i dla średnich głębokości zalegania warstw

Warstwa I , piaek gruby , I_D⁽ⁿ⁾ = 0.47 :

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.33 t = 47 kPa,

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.67 t = 74 kPa,

zatem dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.47

t = 47 +(74-47)*[(0.47-0.33)/(0.67-0.33)] = 58.12 kPa

- dla średniej głębokości zalegania 1.75 m

t_I = t_1.75 = 58.12*(1.75/5.0) = 20.34 kPa.

Warstwa II , glina piaszczysta zwięzła , I_L⁽ⁿ⁾ = 0.12 :

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0 t = 50 kPa ,

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.5 t = 25 kPa ,

zatem dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.12

t = 25 +(50-25)*[(0.5-0.12)/0.5] = 44 kPa

- dla średniej głębokości zalegania 3.75 m

t_II = t_3.75 = 44*(3.75/5.0) = 33 kPa.

Warstwa III , torf nieskonsolidowany

- przyjęto wartość z tabeli 5.3 , przyjmuję wartość stałą tarcia niezależnie od głębokości , na całej wysokości warstwy t_III = 10 kPa.

Warstwa IV , glina piaszczysta zwięzła , I_L⁽ⁿ⁾ = 0.12 :

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0 t = 50 kPa ,

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.5 t = 25 kPa ,

zatem dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.12

t = 25 +(50-25)*[(0.5-0.12)/0.5] = 44 kPa

Dla warstwy IVa :

- dla średniej głębokości zalegania 4.26 m

t_IVa = t_4.26 = 44*(4.26/5.0) = 37.49 kPa.

Dla warstwy IVb :

t_IVb = t = 44 kPa.

B. Obliczenie współczynnika q

Średnica pala wynosi D = 0.42 m , więc głębokość krytyczna

h_ci = h_c*(D_i / D_o)^(1/2) = 10*(0.42/0.4)^(1/2) = 10.25 m.

Wstępnie przyjęto , że podstawa pala będzie się znajdować w glinie piaszczystej zwięzłej na głębokości mniejszej niż 10 m poniżej poziomu zastępczego.

- dla gliny piaszczystej zwięzłej o I_L⁽ⁿ⁾ = 0.0 q = 1950 kPa ,

- dla gliny piaszczystej zwięzłej o I_L⁽ⁿ⁾ = 0.5 q = 800 kPa ,

zatem dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.12

q = 800+(1950-800)*[(0.5-0.12)/0.5] = 1674 kPa

- dla poziomu podstawy (końca) pala , oznaczając przez x zagłębienie pala w glinie piaszczystej zwięzłej poniżej poziomu 5 m , mieżonego od poziomu zastępczego :

q_x = (5+x)*(q/10) = (5+x)*(1674/10.25) = 816.58 +163.32*x

Powierzchnie boczne pala w obrębie poszczególnych warstw :

A_si = *D*h_i = 3.14*0.42*h_i =1.32*h_i

A_sI = 1.32*1.5 = 1.98 m²

A_sII = 1.32*2.5 = 3.30 m²

A_sIII = 1.32*3.0 = 3.96 m²

A_sIVa = 1.32*1.48 = 1.95 m²

A_sIVb = 1.32*x

C. Obliczenie wartości jednostkowych wytrzymałości q^(r) i t_i^(r)

- pod podstawą

q^(r) = 0.89*q_x = 0.89*(816.58 + 163.32*x) = 726.76 + 145.35*x

- na pobocznicy

tarcie gruntu na pobocznicy obciążające pal γ_m > 1

t_I^(r) = 1.08*20.34 =21.97 kPa

t_II^(r) = 1.11*33 = 36.63 kPa

tarcie gruntu na pobocznicy przenoszące obciążenie γ_m < 1

t_III^(r) = 10 kPa

t_IVa^(r) = 0.89*37.49 = 33.37 kPa

t_IVb^(r) = 0.89*44 = 39.16 kPa.

D. Wyznaczenie długości pala

l_p = 9.48 + x - 1.0 = (8.48 + x) m.

Ciężar obliczeniowy pala (część pala poniżej z.w.g γ_b' = 24 - 10 = 14 kN/m³)

G_rp =((*D²)/4)* γ_f*(l_nw* γ_b^(m)+l_pw* γ_b'⁽ⁿ⁾) = ((3.14*0.42²)/4)*1.1*[8.48+x]*24 =

= 31.02 + 3.66*x

Wypadkowa negatywnego tarcia gruntu :

T_r = S_SI*A_SI*t_I^(r)+ S_SII*A_SII*tI_I^(r)+A_SIII*t_III^(r) =

= 1.6*1.98*21.97+1.0*3.3*36.63+3.96*10 = 230.08 kN

Równanie , z którego wyznczono x (zagłębienie pala ) :

0.9*(S_p*q^(r)*A_p+m₁*S_Si*t_i^(r)*A_Si ) ≥ R_r+G_rp+T_r

założono wstępnie , że strefy naprężeń nie zachodzą na siebie (m₁ = 1)

0.9*[1.8*(726.76+145.35*x)*0.207+1.0*(1.6*33.37*1.95+1.6*39.16*1.32*x)] =

= 956.73+31.02+3.66*x+230.08

Po rozwiązaniu metodą prób otrzymano : x = 6.81 m

Obliczona długość pala l_p = 8.48 = 6.81 = 15.29 m

Przyjęto l_p = 15.3 m.

E. Sprawdzenie nośności pala w grupie

Promień podstawy strefy naprężeń

R = (D/2)+h_i*tg_i = (0.42/2)+0.070*(1.48+6.81) =0.79

Osiowy rozstaw pali r = 2.09 m.

(r/R) = (2.09/0.79) = 2.64 z tab. 5.4 m₁ = 1

Strefy naprężeń na siebie nie zachodzą , nośność pala jest więc równa nośności pala pojedynczego. Przyjęta długość pala jest zatem wystarczająca.

3. Wymiarowanie ławy

A. Zbrojenie poprzeczne ławy

Obliczeniowa siła rozciągająca zbrojenie :

R = [R_r*((r/2)+e)]/h_o = [956.73*((2.09/2)+0.05)]/0.6 = 1746.03 kN.

Potrzebna ilość zbrojenia

F_a = (Z/R_a) = (1746.03/310000) =0.0056 m² =56 cm².

Przyjęto 10  28 o F_a = 61.58 cm². Pręty należy rozmieścić w paśmie nad palem o szerokości 2 x 0.42 m = 0.84 m ,a więc co około 10 cm.

B. Zbrojenie podłużne ławy

Ciężar własny ławy , ciężar gruntu nad ławą , ciężar posadzki :

G_r = G_1r + G_2r + G_3r = 31.79+3.68+4.19 = 39.66 kN/m

Ciężar pryzmy trójkątnej muru :

N_r = 1.1*N_n = 1.1*l_o*tg60^o *a+γ_m⁽ⁿ⁾ = 1.1*1.89*1.73 *0.25*18 = 16.18 kN/m

N_r+G_r = 16.18+39.66 = 55.84 kN/m

l = 2*l_o = 2*1.89 = 3.78 m

M₁ = (55.84*3.78²)/9 = 88.65 kNm

M₂ = (55.84*3.78²)/14 = 56.99 kNm

M₃ = (55.84*3.78²)/11 = 72.33 kNm

F_a1 = M/(0.9*h_o*R_a) = 88.65/(0.9*0.6*310*10³) = 5.30*10^-4 m²

F_a1 < F_a^min

F_a^min = b*h_o* = 189*60*0.0015 = 17.01 cm²

Przyjęto : 6 # 20 o F_a = 18.85*10^-4 m²

ZADANIE 2

1. Przyjęcie liczby pali , wymiarów podstawy podpory palowej i zestawienie obciążeń.

Przyjęto :

- 6 pali Franki

- rozstaw pali r₁ = 1.68 m

- rozstaw pali r₂ = 1.8 m

- odsadzkę ( od skraju pala do skraju fundamentu) 0.20 m

Wymiary podstawy fundamentu pod słup są następujące :

L = 4.18 m

B = 2.62 m

h = 1.0 m

Ciężar podstawy γ_b⁽ⁿ⁾ = 24 kN/m³

- charakterystyczny

G_1n = L*B* γ_b⁽ⁿ⁾ =4.18*2.62*24 = 262.84 kN

- obliczeniowy

G_1r = 1.1* G_1n = 1.1*262.84 = 289.12 kN

Ciężar gruntu nasypowego nad fundamentem γ⁽ⁿ⁾_Pg = 17 kN/m³

-charakterystyczny

G_2n = (L*B-a_s1*a_s2)*g₂* γ⁽ⁿ⁾_Pg = (4.18*2.62-0.7*0.5)*0.65*17 = 117.15 kN

- obliczeniowy

G_2r = 1.2*117.15 = 140.58 kN

Ciężar posadzki betonowej

- charakterystyczny

G_3n = (L*B-a_s1*a_s2)*g₁* γ_b⁽ⁿ⁾ = (4.18*2.62-0.7*0.5)*0.15*24 = 38.15 kN

- obliczeniowy

G_3r = 1.3*38.15 = 49.62 kN

2. Określenie położenia środka ciężkości układu palowego względem środka słupa (założono przesunięcie e_xs , e_ys = 0)

Schemat I

M_yr^I = M_yr^I-H_xr^I *h-N_r*e_xs = 1075-(-205)*1.0-3615*e_xs = 1280-3615*e_xs kNm

M_xr^I = M_xr^I+H_yr^I *h = 375+95*1.0 = 470 kNm

P_r^I = N_r^I+G_1r+G_2r+G_3r = 3615+289.12+140.58+49.62 = 4091.32 kNm

Schemat II

M_yr^II = M_yr^II-H_xr^II *h-N_r*e_xs = 875-(-305)*1.0-3745*e_xs = 1180-3745*e_xs kNm

M_xr^II = M_xr^II+H_yr^II *h = -475+115*1.0 = -360 kNm

P_r^II = N_r^II+G_1r+G_2r+G_3r = 3745+289.12+140.58+49.62 = 4224.32 kNm

Siły w palach od wszystkich obciążeń działających na fundament

R_ir = (P_n/n)-((M_yr*x_i)/x_i²)+((M_xr*y_i)/ y_i²)

R^I_{r max} = R^I_r5 = (4091.32/6)-(((1280-3615*e_xs)*(-1.68))/(4*1.68²))+

+((470*0.9)/6*0.9²)

R^II_{r max} = R^II_r6 = (4224.32/6)-(((1180-3745*e_xs)*(-1.68))/(4*1.68²))+

+((-360*(-0.9))/6*0.9²)

R^I_{r max} = R^II_{r max}
po rozwiązaniu : e_xs = -0.676 m

Przesunięto środek układu palowego o wartość e_xs = -0.70 m

3. Wyznaczenie sił obciążających pale

3.1 Obciążenia stałe i zmienne długotrwałe

SCHEMAT I

P_r^I = 2650+289.12+140.58+49.62 = 3129.32 kN

M_yr^I = 430-(-105)*1.0-2650*0.7 = -1320 kNm

M_xr^I = 0 kNm

R_r^I _max = R_r1 = (P_r/n)-((M_yr*x₁)/x₁²)+((M_xr*y₁)/ y₁²) =

= (3129.32/6)-((-1320*1.68)/(4*1.68²)) = 717.99 kN

R_r^I _min = R_r5 = (P_r/n)-((M_yr*x₅)/x₅²)+((M_xr*y₅)/ y₅²) =

= (3129.32/6)-((-1320*(-1.68))/(4*1.68²)) = 325.12 kN

SCHEMAT II

P_r^II = 2850+289.12+140.58+49.62 = 3329.32 kN

M_yr^II = 430-(-105)*1.0-2850*0.7 = -1460 kNm

M_xr^II = 0 kNm

R_r^II _max = R_r1 = (P_r/n)-((M_yr*x₁)/x₁²)+((M_xr*y₁)/ y₁²) =

= (3329.32/6)-((-1460*1.68)/(4*1.68²)) = 772.15 kN

R_r^II _min = R_r5 = (P_r/n)-((M_yr*x₅)/x₅²)+((M_xr*y₅)/ y₅²) =

= (3329.32/6)-((-1460*(-1.68))/(4*1.68²)) = 337.62 kN

3.2 Obciążenia stałe i zmienne długotrwałe i krótkotrwałe oraz wyjątkowe

SCHEMAT I

P_r^I = 3615= +289.12+140.58+49.62 4091.32 kN

M_yr^I = 1075-(-205)*1.0-3615*0.7 = -1250.5 kNm

M_xr^I = 375+95*1.0 = 470 kNm

R_r^I _max = R_r1 = (P_r/n)-((M_yr*x₁)/x₁²)+((M_xr*y₁)/ y₁²) =

= (4091.32/6)-((-1250.5*1.68)/(4*1.68²))+((470*0.9)/(6*0.9²)) = 955.01 kN

R_r^I _min = R_r6 = (P_r/n)-((M_yr*x₆)/x₆²)+((M_xr*y₆)/ y₆²) =

= (4091.32/6)-((-1250.5*(-1.68))/(4*1.68²))+((470*(-0.9))/(6*0.9²)) =

= 408.46 kN

R_r^I _max / R_r^I _min = 955.01/408.46 = 2.34 < 3

SCHEMAT II

P_r^II = 3745+289.12+140.58+49.62 = 4224.32 kN

M_yr^II = 875-(-305)*0.1-3745*0.7 = -1441.5 kNm

M_xr^II = -475+115*1.0 = -360 kNm

R_r^II _max = R_r2 = (P_r/n)-((M_yr*x₂)/x₂²)+((M_xr*y₂)/ y₂²) =

= (4224.32/6)-((-1441.5*1.68)/(4*1.68²))+((-360*(-0.9))/(6*0.9²)) = 985.4 kN

R_r^II _min = R_r5 = (P_r/n)-((M_yr*x₅)/x₅²)+((M_xr*y₅)/ y₅²) =

= (4224.32/6)-((-1441.5*(-1.68))/(4*1.68²))+((-360*0.9)/(6*0.9²)) =

= 422.88 kN

R_r^II _max / R_r^II _min = 985.4/422.88 = 2.33 < 3

4. Obliczenie długości i nośności pala

Maksymalna siła przypadająca na pal R_max = 985.4 kN (schemat II pal 2)

m*N_t ≥ R_r^II_max+G_rp

G_rp - obliczeniowy ciężar własny pala

Dla pali Franki współczynniki technologiczne wynoszą :

- piasek gruby I_D⁽ⁿ⁾ = 0.10 S_s = 1.0

- piasek gruby I_D⁽ⁿ⁾ = 0.47 S_s = 1.6

- glina piaszczysta zwięzła I_L⁽ⁿ⁾ = 0.43 S_S = 1.0

- żwir I_D⁽ⁿ⁾ = 0.49 S_s = 1.6 S_p = 1.8

Pole podstawy pala

1.75*A_p = 1.75(*d²)/4 = 1.75*(3.14*0.42²)/4 = 1.75*0138 = 0.242 m²

A) Obliczenie współczynników t_i

h_z = (0.65/γ')*γ_i*h_i = (0.65/9.7)*(9.7*4) = 2.6 m

Warstwa I piasek gruby I_D⁽ⁿ⁾ = 0.10 t_I = 10 kPa

Warstwa II piasek gruby I_D⁽ⁿ⁾ = 0.47

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 33 t = 47 kPa

-dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.67 t = 74 kPa

zatem dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.47

t = 47+[(74-47)*(0.47-0.33)/(0.67-0.33)] = 58.12 kPa

- dlaśredniej głębokości zalegania wynoszącej :

h_z+0.5*h_II = 2.6+0.5*2 = 3.6 m

t_II = t_3.6 = 58.12*(3.6/5) = 41.85 kPa

Warstwa III glina piaszczysta zwięzła I_L⁽ⁿ⁾ = 0.43

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0 t = 50 kPa

- dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.50 t = 25 kPa

zatem dla I_L⁽ⁿ⁾ = 0.43

t = 25+(50-25)*[(0.5-0.43)/0.5] = 28.5 kPa

Dla warstwy IIIa , średnia głębokość zalegania wynosi :

h_z+h_II+0.5*h_III = 2.6+2+0.5*0.4 = 4.8 m

t_IIIa = t_4.8 = 28.5*(4.8/5) = 27.36 kPa

Dla warstwy IIIb poniżej 5 m

t_IIIb = t = 28.5 kPa

Warstwa IV żwir I_D⁽ⁿ⁾ = 0.49

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.33 t = 74 kPa

- dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.67 t = 110 kPa

zatem dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.49

t= t_IV = 74+[(110-74)*(0.49-0.33)/(0.67-0.33)] = 90.94 kPa

B) Obliczenie współczynnika q

Średnica pala wynosi d = 0.42 m

h_ci = h_c*(d_i/d_o)^1/2 = 10*(0.42/0.4)^1/2 = 10.25 m

Wstępnie przyjęto , że podstawa pala będzie się znajdować w warstwie żwiru na głębokości mniejszej niż 10.25 m poniżej poziomu zastępczego

- dla żwiru o I_D⁽ⁿ⁾ = 0.33 q = 3000 kPa

- dla Zwiru o I_D⁽ⁿ⁾ = 0.67 q = 5100 kPa

zatem dla I_D⁽ⁿ⁾ = 0.49

q = 3000+[(5100-3000)*(0.49-0.33)/(0.67-0.33)] = 3988.23 kPa

q_x = (6.6+x)*(q/10.25) = (6.6+x)*(3988.23/10.25) = 389.10*x+2568.03

Powierzchnie na pobocznicy pala w obrębie poszczególnych warstw :

A_si = *d*h_i = 3.14*0.42*h_i = 1.32*h_i

A_sI = 1.32*2 = 2.64 m²

A_sII = 1.32*2 = 2.64 m²

A_sIIIa = 1.32*0.4 = 0.53 m²

A_sIIIb = 1.32*1.6 = 2.11 m²

A_sIV = 1.32*x

C) Wartości jednostkowych wytrzymałości q^(r) i t_i^(r)

- pod podstawą

q^(r) = 0.96*q_x = 0.96*(2568.03+389.1*x) = 2465.31+373.54*x

- na pobocznicy

t_I^(r) = 1.08*t_I = 1.08*10 = 10.8 kPa

t_II^(r) = 0.92*t_II = 0.92*41.85 =38.5 kPa

t_IIIa^(r) = 0.88*t_IIIa = 0.88*27.36 = 24.08 kPa

t_IIIb^(r) = 0.88*t_IIIb = 0.88*28.5 = 25.08 kPa

t_IV^(r) = 0.96*t_IV = 0.96*90.94 = 87.30kPa

D) Wyznaczenie długości pala

l_p = (6+x) m

Ciężar obliczeniowy pala

G_np = γ_f*((*d²)/4)*l_p*γ_b⁽ⁿ⁾ = 1.1*((3.14*0.42²)/4)*(6+x)*24 = 3.66*x+21.94

Wypadkowa tarcia negatywnego

T_r = S_sI*A_sI*t_I^(r) = 1.0*2.64*10.8 = 28.51 kPa

Nośność pala

N_t = S_p*q^(r)*A_p+m₁*S_si*t_i^(r)*A_si =

= 1.8*(2465.31+373.54*x)*0.242+1.0*[1.6*38.5*2.64+1.0*24.08*0.53+

+1.0*25.08*2.11+1.6*87.2*(1.32*x)] = 1302.05+346.88*x

Maksymalna siła przypadająca na pal

R_r2^II = 985.4 kN

0.9*(S_p*A_p*q^(r)+m₁*S_si*A_si*t_i^(r)) ≥ R_r2^II+G_rp+T_r

0.9*[1.8*0.242*(2465.31+373.54*x)+1.0*(1.6*2.64*38.5+1.0*0.53*24.08+

+1.0*2.11*25.08+1.6*1.32*x*87.3] ≥ 985.4+3.66*x+21.94+28.51

x ≥ -0.44 m

Przyjęto długość pala l_p = 6+0 = 6 m

Podstawa będzie się znajdować na głębokości 8 m poniżej poziomu pierwotnego terenu.

5. Obliczenie nośności pala w grupie

Promień podstawy strefy naprężeń w gruncie

R = (d/2)+h_i*tg_i = (0.42/2)+(2*0.105+2*0.070) = 0.56 m

Najmniejszy osiowy rozstaw pali

r = 1.8 m

(r/R) = (1.8/0.56) = 3.21 z tab. m₁ = 1.0

Strefy naprężeń nie zachodzą na siebie. Nośność pala w grupie jest równa nośności pala pojedynczego.

6. Wymiarowanie podstawy podpory palowej

Obliczeniowe siły przypadające na poszczególne pale (od obliczeniowych obciążeń przekazywanych przez słup.

SCHEMAT I SCHEMAT II

R_r1 = 717.99 kN R_r1 = 772.15 kN

R_r2 = 717.99 kN R_r2 = 772.15 kN

R_r3 = 521.55 kN R_r3 = 554.89 kN

R_r4 = 521.55 kN R_r4 = 554.89 kN

R_r5 = 325.12 kN R_r5 = 337.62 kN

R_r6 = 325.12 kN R_r6 = 337.62 kN

Całkowite siły rozciągające :

Z_x = (1/h_ox)*R_ri*l_xi

Z_y = (1/h_oy)*R_ri*l_yi

Pasmo I

Z_I = (1/0.89)*(325.12 *2.38+521.55*0.7) = 1138.87 kN

Pasmo II - jak w pasmie I

Pasmo III

Z_III = (1/0.87)*(325.12*0.9) = 336.33 kN

Pasmo IV

Z_IV = (1/0.87)*(521.55*0.9) = 539.53 kN

Pasmo V

Z_V = (1/0.87)*(717.99*0.9) = 724.75 kN

Wyznaczenie ilości potrzebnego zbrojenia (przyjęto stal A III 34GS

R_a = 350000 kPa

F_aI = (Z_I/R_a) = 1138.87/350000 = 32.54*10^-4 m² = 32.54 cm²

F_aIII = (Z_III/R_a) = 336.33/350000 = 9.61*10^-4 m² = 9.61 cm²

F_aIV = (Z_IV/R_a) = 539.53/350000 = 15.42*10^-4 m² = 15.42 cm²

F_aV = (Z_V/R_a) = 724.75/350000 = 20.70*10^-4 m² = 20.70 cm²

Przyjęto :

- w pasmach I i II po 9 # 22 o F_a = 34.21 cm² oraz dodatkowo między

pasmami 3 # 22,

- w paśmie III 3 # 22 o F_a = 11.40 cm²

- w paśmie IV 5 # 22 o F_a = 19.00 cm²

- w paśmie V 6 # 22 o F_a = 22.80 cm²

4. Obliczenie osiadania :

Warunki gruntowe :

Siła przypadająca na pal :

Q_n = (P_n+G_1n+G_2n+G_3n)*l_o = (405+28.9+2.83+3.49)*1.89 = 832.02 kN

Moduł odkształcenia dla gruntów uwarstwionych wzdłuż pobocznicy pala :

E_o = (131000*1.5+33000*2.5+33000*8.3)/15.3 = 36137 kPa

Moduł odkształcenia dla gruntu poniżej podstawy pala :

E_b = 33000 kPa

Osiadanie pojedynczego pala :

s = (Q_n*I_w)/(h*E_o) I_w = I_OK*R_b

(h/D) = 15.3/0.42 = 36.43 ≈ 37 (E_b/E_o) = 33000/36137 = 0.91

R_A = 1 (pal pełny)

Dla betonu B20 E_b = E_t = 23.1*10⁶ kPa

K_a = (E_t/E_o)*R_a = (23.1*10⁶/36137) = 639.23

z nomogramu 6.1 (skrypl) odczytano I_OK = 3.8 R_b = 0.9

I_w = 3.8+0.9 = 4.7

Osiadanie pojedynczego pala od obciążenia jednostkowego

s₁ = (Q_n*I_w)/(h*E_o) = (1*4.7)/(15.3*36137) = 8.5*10^-6 m

Osiadanie pala od siły Q_n+T_n (T_n -siła od tarcia ujemnego)

T⁽ⁿ⁾ = ((*D)/γ_m)*(h_I*t_I^(r)+h_II*t_II^(r)+h_III*t_III^(r) = ((3.14*0.42)/1.1)*(1.5*21.97+2.5*36.63+3*10) = 185.36 kN

s = 8.5*10^-6 * (185.36+832.02) = 8.6*10^-3 m = 0.86 cm

Osiadanie pala w grupie składającej się z 5 pali :

s_i = s_1i*Q_ni+s_1j*Q_nj*_ij^o

_ij^o = _F^o-F_E*( _F^o- _E^o)

Numer pala	r/D	Ka	h/D	F^o	E^o	FE	^o
2	9	639.23	36.43	0.15	0.08	0.02	0.15
3	4.98	639.23	36.43	0.25	0.1	0.02	0.25
4	4.98	639.23	36.43	0.25	0.1	0.02	0.25
5	9	639.23	36.43	0.15	0.08	0.02	0.15

Osiadanie dowolnego pala w grupie , obliczenie wykonano dla pala nr 1 :

s₁ = 8.6*10^-3+8.5*10^-6*(185.36+832.02)*(2*0.15+2*0.25) = 15.52*10^-3 m.

Obliczoną wartość osiadania należy porównać z wartością wynikającą z analizy stanów granicznych konstrukcji projektowanej budowli , wymagań użytkowych i eksploatacyjnych urządzeń , a także działania połączeń instalacyjnych. Jeżeli obliczone wartości przekraczają wartości dopuszczalne , należy przeprojektować fundament.

---