4.0. Ściany

4.1. Ściana zewnętrzna nośna

4.1.1. Kondygnacja III

4.1.1.1. Schemat obliczanego układu

4.1. 2.2. Zbieranie obciążeń z 1 mb. ściany

*Obciążenie od stropodachu przekazywane przez ściankę kolankową

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN]	γf	Obciążenie obliczeniowe [kN]
1	pokrycie (na podst. ptk. 1.1.3.) 2,422 x 0,5 x 3,00 x 1,0	-	-	3,633
2	mur nad gzymsem 0,25 x 0,20 x 18,00 x 1.00	0,9	1,2	1,08
3	gzyms (0,10x0,35+0,25x0,15)x24,0x1,0	1,74	1,1	1,914
4	mur pod gzymsem 0,25 x 0,15 x 24,00 x 1,0	1,575	1,2	1,89
5	wieniec żelbetowy 0,24 x 0,25 x 24,00 x 1,00	1,44	1,1	1,584
				N1'vg = 10,10 [kN]

* Obciążenie od stropodachu przekazywane przez strop (na podst. ptk. 1.1.4.)

P1hg = 5,157 x 1,00 / 0,31 = 16,64 [kN]

*Ciężar ściany typowej kondygnacji

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterystyczne [kN]	γf	Obciążenie obliczeniowe [kN]
1	mur z cegły 2,76 x 0,25 x 18,00 x 1,0	12,42	1,1	13,662
2	tynk wewnętrzny 0,015 x 2,76 x 19,00 x 1.00	0,78669	1,3	1,0225
				G= 14,68 [kN]

*Wartości poszczególnych sił :

N1vg = N1'vg + 0,5 x G = 17,44 [kN],

P1hg = 16,64 [kN],

N1vd = N1vg + 0,5 x G + P1hg = 41,42 [kN],

4.1.2.3. Wyznaczanie mimośrodów:

eo = es + en

en = max( h/30 , 1 cm) = 1 [cm] = 0,01 [m],

Do obliczeń przyjmujemy:

1) Węzły nieprzesuwne

2) Smukłość ściany:

λ = lo /h

lo = Ψn x Ψv x ls

Ψn = 1 - dla stropów masywnych,

Ψv = 1 - Sciana nieusztywniona,

ls = 2,76 [m],

lo = 2,76 [m],

h = 0,25 [m],

λ = lo /h = 11,04 > 6 , więc uwzględniamy smukłość ściany,

3) Prostoliniowy wykres momentów

Do obliczeń mimośrodu statycznego korzystamy ze wzoru:

es = ( 0,6 x M1 + 0,4 x M2 ) / N >= 0,4 x M1 / N,

M1 = N1g x e1g ,

M2 = N1d x e1d ,

* Schemat rzeczywisty i obliczeniowy:

e1vg = 0,0 [m],

e1hg = 0,04167 [m],

e1vd = 0,0 [m],

e1g = (N1vg x e1vg + P1hg x e1hg )/ (N1vg + P1hg ) = 0,02034 [m],

e1d = e1vd = 0,0 [m],

N1g = N1vg + P1hg = 34,08 [m],

N1d = N1vd = 41,42 [m],

M11 = N1g x e1g = 0,69315 [kNm],

M12 = N1d x e1d = 0,0 [kNm],

Mimośród statyczny:

es = ( 0,6 x M1 + 0,4 x M2 ) / N >= 0,4 x M1 / N,

es = 0,0122 [m],

Mimośród obliczeniowy:

eo = es + en = 0,0222 [m],

y = 0,5 x 0,25 = 0,125 [m],

eo / y = 0,18 < 0,6 - nie sprawdzamy stanów grancznych użykowania,

eo / y = 0,18 < 0,9 - nie sprawdzamy nośności konstrukcji na zginanie,

4.1.2.4. Sprawdzenie nośności muru na ściskanie:

N =< Rm x Fm x ϕ

Rm - obliczeniowa wytrzymałość muru niezbrojonego na ściskanie:

Rm = Rmk x m / γm

Rmk - obliczeniowa charakterystyczna muru niezbrojonego na ściskanie

z tab. Z1-1 dla marki zaprawy = 5, a cegły = 15 [MPa]:

Rmk = 2,7 [Mpa] = 2700 [kPa],

γm - współczynniki materiałowe

γm = 1,5 - przy ściskaniu cegły pełnej

mm - współczynniki korekcyjne - brak,

Rm = 2700/1,5 = 1800 [kPa],

Fm - pole przekroju

Fm = 0,25 [m*],

z tab. dla αm = 1000 , lo/h = 11,04 , eo / h = 0,0888 współ. ϕ wynosi:

ϕ = 0,65 ,

Warunek nośności:

Rm x Fm x ϕ = 292,5 [kN] > 41,42108 [kN],

Warunek nośności został spełniony.

4.1.2. Kondygnacja II

4.1.2.1. Schemat obliczanego układu

4.1. 2.2. Zbieranie obciążeń z 1 mb. ściany

N2'vg = N1vd + W (ciężar wieńca),

N2'vg = 41,42108 + 1,584 = 43 ,01 [kN],

*Ciężar ściany typowej kondygnacji:

G= 14,68 [kN],

N2vg = N2'vg + 0,5 x G = 50,35 [kN],

*Obciążenie od stropu ( na podst. wartości z ptk. 1.2.1.):

P2hg = (1,5567298 x 1,00 / 0,31 + 1,25 x 1,0 x 2,76 / 2,65 x 1,2 + 1,5 x 1,0 x 1,4) x 0,5 x 5,175

P2hg = 22,61658 [kN],

N2vd = N2vg + 0,5 x G + P2hg = 80,30624 [kN],

4.1.2.3. Wyznaczanie mimośrodów:

eo = es + en

en = max( h/30 , 1 cm) = 1 [cm] = 0,01 [m],

Do obliczeń przyjmujemy:

1) Węzły nieprzesuwne

2) Smukłość ściany:

λ = lo /h

lo = Ψn x Ψv x ls

Ψn = 1 - dla stropów masywnych,

Ψv = 1 - Sciana nieusztywniona,

ls = 2,76 [m],

lo = 2,76 [m],

h = 0,25 [m],

λ = lo /h = 11,04 > 6 , więc uwzględniamy smukłość ściany,

3) Prostoliniowy wykres momentów

Do obliczeń mimośrodu statycznego korzystamy ze wzoru:

es = ( 0,6 x M1 + 0,4 x M2 ) / N >= 0,4 x M1 / N,

M1 = N1g x e1g ,

M2 = N1d x e1d ,

* Schemat rzeczywisty i obliczeniowy:

e2vg = 0,0 [m],

e2hg = 0,04167 [m],

e2vd = 0,0 [m],

e2g = (N2vg x e2vg + P2hg x e2hg )/ (N2vg + P2hg ) = 0,012915 [m],

e2d = e2vd = 0,0 [m],

N2g = N2vg + P2hg = 72,96395 [m],

N2d = N2vd = 80,16932 [m],

M21 = N2g x e2g = 0,942357 [kNm],

M22 = N2d x e2d = 0,0 [kNm],

Mimośród statyczny:

es = ( 0,6 x M1 + 0,4 x M2 ) / N >= 0,4 x M1 / N,

es = 0,007749 [m],

Mimośród obliczeniowy:

eo = es + en = 0,017749 [m],

y = 0,5 x 0,25 = 0,125 [m],

eo / y = 0,15 < 0,6 - nie sprawdzamy stanów grancznych użykowania,

eo / y = 0,15 < 0,9 - nie sprawdzamy nośności konstrukcji na zginanie,

4.1.2.4. Sprawdzenie nośności muru na ściskanie:

N ≤ Rm x Fm x ϕ

Rm - obliczeniowa wytrzymałość muru niezbrojonego na ściskanie:

Rm = Rmk x m / γm

Rmk - obliczeniowa charakterystyczna muru niezbrojonego na ściskanie

z tab. Z1-1 dla marki zaprawy = 5, a cegły = 15 [MPa]:

Rmk = 2,7 [Mpa] = 2700 [kPa],

γm - współczynniki materiałowe

γm = 1,5 - przy ściskaniu cegły pełnej

mm - współczynniki korekcyjne - brak,

Rm = 2700/1,5 = 1800 [kPa],

Fm - pole przekroju

Fm = 0,25 [m*],

z tab. dla αm = 1000 , lo/h = 11,04 , eo / h = 0,15 współ. ϕ wynosi:

ϕ = 0,59 ,

Warunek nośności:

Rm x Fm x ϕ = 265,5 [kN] > 72,96395 [kN],

Warunek nośności został spełniony.

4.1.3. Kondygnacja I

4.1.3.1. Schemat obliczanego układu

4.1. 3.2. Zbieranie obciążeń z 1 mb. ściany

N3'vg = N2vd + W (ciężar wieńca),

N3'vg = 80,30624 + 1,584 = 81,89 [kN],

*Ciężar ściany typowej kondygnacji:

G= 14,68458 [kN],

N3vg = N3'vg + 0,5 x G = 89,23 [kN],

*Obciążenie od stropu ( na podst. wartości z ptk. 1.2.1.):

P3hg = (1,5567298 x 1,00 / 0,31 + 1,25 x 1,0 x 2,76 / 2,65 x 1,2 + 1,5 x 1,0 x 1,4 X (0,3 + 0,6/√(1)) x 0,5 x 5,175

P3hg = 21,06 [kN],

N3vd = N3vg + 0,5 x G + P3hg = 117,63 [kN],

4.1.3.3. Wyznaczanie mimośrodów:

eo = es + en

en = max( h/30 , 1 cm) = 1 [cm] = 0,01 [m],

Do obliczeń przyjmujemy:

1) Węzły nieprzesuwne

2) Smukłość ściany:

λ = lo /h

lo = Ψn x Ψv x ls

Ψn = 1 - dla stropów masywnych,

Ψv = 1 - Sciana nieusztywniona,

ls = 2,76 [m],

lo = 2,76 [m],

h = 0,25 [m],

λ = lo /h = 11,04 > 6 , więc uwzględniamy smukłość ściany,

3) Prostoliniowy wykres momentów

Do obliczeń mimośrodu statycznego korzystamy ze wzoru:

es = ( 0,6 x M1 + 0,4 x M2 ) / N >= 0,4 x M1 / N,

M1 = N3g x e3g ,

M2 = N3d x e3d ,

* Schemat rzeczywisty i obliczeniowy:

e3vg = 0,0 [m],

e3hg = 0,04167 [m],

e3vd = 0,0 [m],

e3g = (N3vg x e3vg + P3hg x e3hg )/ (N3vg + P3hg ) = 0,007956 [m],

e3d = e3vd = 0,0 [m],

N3g = N3vg + P3hg = 110,29224 [m],

N3d = N3vd = 117,6545 [m],

M31 = N3g x e3g = 0,87749 [kNm],

M32 = N3d x e3d = 0,0 [kNm],

Mimośród statyczny:

es = ( 0,6 x M1 + 0,4 x M2 ) / N >= 0,4 x M1 / N,

es = 0,0047736 [m],

Mimośród obliczeniowy:

eo = es + en = 0,0147736 [m],

y = 0,5 x 0,25 = 0,125 [m],

eo / y = 0,12 < 0,6 - nie sprawdzamy stanów grancznych użykowania,

eo / y = 0,12 < 0,9 - nie sprawdzamy nośności konstrukcji na zginanie,

4.1.3.4. Sprawdzenie nośności muru na ściskanie:

N ≤ Rm x Fm x ϕ

Rm - obliczeniowa wytrzymałość muru niezbrojonego na ściskanie:

Rm = Rmk x m / γm

Rmk - obliczeniowa charakterystyczna muru niezbrojonego na ściskanie

z tab. Z1-1 dla marki zaprawy = 5, a cegły = 15 [MPa]:

Rmk = 2,7 [Mpa] = 2700 [kPa],

γm - współczynniki materiałowe

γm = 1,5 - przy ściskaniu cegły pełnej

mm - współczynniki korekcyjne - brak,

Rm = 2700/1,5 = 1800 [kPa],

Fm - pole przekroju

Fm = 0,25 [m*],

z tab. dla αm = 1000 , lo/h = 11,04 , eo / h = 0,12 współ. ϕ wynosi:

ϕ = 0,60 ,

Warunek nośności:

Rm x Fm x ϕ = 270 [kN] > 110,29224 [kN],

Warunek nośności został spełniony.

4.1.4. Piwnica

4.1.4.1. Schemat obliczanego układu

4.1.4.2. Zbieranie obciążeń z 1 mb. ściany

N4'vg = N3vd + W (ciężar wieńca),

N4'vg = 117,6345 + 1,584 = 119,22 [kN],

*Ciężar ściany piwnicy:

G= 0,25 x 1,0 x 2,3 x 18,00 x 1,1 = 11,39 [kN],

N4vg = N4'vg + 0,5 x G = 124,91 [kN],

*Obciążenie od stropu ( na podst. wartości z ptk. 1.2.1.):

P4hg = (1,5567298 x 1,00 / 0,31 + 1,25 x 1,0 x 2,76 / 2,65 x 1,2 + 1,5 x 1,0 x 1,4 X (0,3 + 0,6/√(2)) x 0,5 x 5,175

P4hg = 20,64 [kN],

N4vd = N4vg + 0,5 x G + P4hg = 151,24 [kN],

4.1.4.3. Wyznaczanie mimośrodów:

eo = es + en

en = max( h/30 , 1 cm) = 1 [cm] = 0,01 [m],

Do obliczeń przyjmujemy:

1) Węzły nieprzesuwne

2) Smukłość ściany:

λ = lo /h

lo = Ψn x Ψv x ls

Ψn = 1 - dla stropów masywnych,

Ψv = 1 - Sciana nieusztywniona,

ls = 2,30 [m],

lo = 2,30 [m],

h = 0,25 [m],

λ = lo /h = 9,20 > 6 , więc uwzględniamy smukłość ściany,

3) Krzywoliniowy wykres momentów

Do obliczeń mimośrodu statycznego korzystamy ze wzoru:

es = M3 / N4g 

* Schemat rzeczywisty i obliczeniowy:

p1 = pk x A x γf x ka

p2 = (pk + γgr x h) x A x γf x ka

ka = tg* x ( 45* - ϕ/2)

Jako grunt rodzimy przyjęto piaski średnie:

γgr = 18,00 [kN/m*],

ϕ = 33*

ka = 0,2948 [-],

p1 = 1,7688 [kN/m],

p2 = 8,77327 [kN/m],

e4vg = 0,0 [m],

e4hg = 0,04167 [m],

e4vd = 0,0 [m],

e4g = (N4g x e4g + P4g x e4g )/ (N4g + P4g ) = 0,005813 [m],

e4d = e4d = 0,0 [m],

N4g = N4vg + P4vg = 145,5477 [m],

N4d = N4vd = 151,2402 [m],

M4g = N4g x e4g = 0,85986 [kNm],

M4d = 0,0 [kNm],

* Równanie momentów dla ściany piwnicy:

RA = HA = 4,34 [kN],

RB = 1,45 [kN],

M∝ = RA x X - p2/2 x X* + ( p2 - p1 )/( 1,10 x 6) x X*

M'∝ = RA - p2 x X* + ( p2 - p1 )/2,2 x X* = 0

⇒ X = 0,65 [m],

M3 = 1,23 [kNm],

Mimośród statyczny:

es = M3 / N4g = 0,0084572 [m],

Mimośród obliczeniowy:

eo = es + en = 0,0184572 [m],

y = 0,5 x 0,25 = 0,125 [m],

eo / y = 0,15 < 0,6 - nie sprawdzamy stanów grancznych użykowania,

eo / y = 0,15 < 0,9 - nie sprawdzamy nośności konstrukcji na zginanie,

4.1.4.4. Sprawdzenie nośności muru na ściskanie:

N ≤ Rm x Fm x ϕ

Rm - obliczeniowa wytrzymałość muru niezbrojonego na ściskanie:

Rm = Rmk x m / γm

Rmk - obliczeniowa charakterystyczna muru niezbrojonego na ściskanie

z tab. Z1-1 dla marki zaprawy = 5, a cegły = 15 [MPa]:

Rmk = 2,7 [Mpa] = 2700 [kPa],

γm - współczynniki materiałowe

γm = 1,5 - przy ściskaniu cegły pełnej

mm - współczynniki korekcyjne - brak,

Rm = 2700/1,5 = 1800 [kPa],

Fm - pole przekroju

Fm = 0,25 [m*],

z tab. dla αm = 1000 , lo/h = 9,04 , eo / h = 0,15 współ. ϕ wynosi:

ϕ = 0,65 ,

Warunek nośności:

Rm x Fm x ϕ = 292,5 [kN] > 145,5477 [kN],

Warunek nośności został spełniony.

20

Piotr Dargacz

0.20

0.10

0.05

0.35

0.24

2,76

0.24

N1vg

P1hg

N1vd

N=Ng

Ng

Phg

Nvg

eg

evg

ehg

=>

en + es

ed

evd

N=Ng

Nd

Nvd

0.24

2.76

0.24

obciążenie zmienne

N2vg

P2hg

N2vd

N=Ng

Ng

Phg

Nvg

eg

evg

ehg

=>

en + es

ed

evd

N=Ng

Nd

Nvd

0.24

2.76

0.24

I PIĘTRO

obciążenie zmienne

N3vg

P3hg

PARTER

obciążenie zmienne

N3vd

N=Ng

Ng

Phg

Nvg

eg

evg

ehg

=>

en + es

ed

evd

N=Ng

Nd

Nvd

0.24

1,20

1,10

PARTER

obciążenie zmienne

N4vg

P4hg

5 kN/m

PIWNICA

N4vd

Phg

Nvg

Ng

1,20

1,10

evg

eg

ehg

p1

p1

Nvd

Nd

p2

p2

p2

p1

M4g

x

1,20

1,10

RB

RA

---