plik


ÿþ WykBad 7 Pomiary zmian pracy wyj[cia F. GoBek (golek@ifd.uni.wroc.pl) www.pe.ifd.uni.wroc.pl Wstp Pojawienie si pojcia pracy wyj[cia wi|e si z wczesnymi badaniami fotoemisji. Praca wyj[cia to energia potrzebna do przeniesienia elektronu z poziomu Fermiego na poziom pró|ni. Praca wyj[cia to wielko[ makroskopowa zwykle wynoszca kilka eV. Pocztki fotoemisji Fotoefekt odkryli: Hertz w 1887 r. oraz Hallwachs w 1888 r. Hertz badaB zachowanie si iskry wtórnej (iskry 2) w obecno[ci promieniowania z iskry pierwotnej (iskry 1) przy ró|nych materiaBach zasBony i stwierdziB, |e to ultrafiolet z iskry 1 stymuluje iskr 2. Obecnie wiemy, |e czyni to fotoelektrony z elektrod iskrownika 2. Hallwachs zauwa|yB, |e ujemnie naBadowana pBytka cynku poBczona z elektroskopem szybko ulega rozBadowaniu gdy jest o[wietlana ultrafioletem. DokBadniejsze badania fotoemisji niespodziewanie pokazaBy, |e energia kinetyczna fotoelektronów nie zale|y od nat|enia [wiatBa lecz od jej czstotliwo[ci (barwy). Pocztek rozwa|aD nad prac wyj[cia znajdujemy w publikacji A. Einsteina : On the production and transformation of light according to a heuristic point of view. Ann. d. Physik 17, (1905) 132. W tej pracy fotoefekt wyja[niony jest przy pomocy bilansu energetycznego: Ee = h½  I (1) gdzie: I jest minimaln energi konieczn do wyemitowania elektronu (- prac wyj[cia zwykle wyra|an symbolem $ lub W). Ee jest maksymaln energi kinetyczn wyemitowanego elektronu. h½ jest energi  czstki [wiatBa Ev = h½. Fotoefekt zachodzi gdy hv e" I. Praca ta daBa pocztek rozwa|aniom nad dualizmem falowo-czstkowym i przyczyniBa si do uzyskania przez Einsteina nagrody Nobla w 1921 r. Jest to jedna z piciu publikacji napisanych przez Einsteina w 1905 r. PozostaBe cztery prace to: 1) A new determination of the molecular dimensions, Ann. d. Physik 19, 289 (1906) - za t prac Einstein otrzymaB doktorat (byBo to jego drugie podej[cie do doktoratu). 2) On the motion of particles suspended in a liquid at rest, as required by the molecular-kinetic theory of heat. Ann. d. Physik 17, 549 (1905). 3) On the electrodynamics of moving bodies Ann. d. Physik 17, 891 (1905) 4) Does the inertial mass of a body depend on its energy content? Ann. d. Physik 18, 639 (1905). Wigner i Bardeen opisali prac wyj[cia jako sum wkBadu objto[ciowego i wkBadu zwizanego z warstw podwójn na powierzchni metalu. Wigner i Bardeen zaproponowali te| definicj pracy wyj[cia jako ró|nic midzy energi neutralnego metalu EN z N elektronami w stanie podstawowym (czyli w temp. 0 K i o potencjale V = 0 V) a energi EN-1 tego ukBadu po usuniciu jednego elektronu do obszaru o potencjale V0: $ = (EN-1 + eV0) - EN Prac wyj[cia $ mo|na te| definiowa poprzez ró|nic midzy elektrochemicznym potencjaBem elektronu w metalu µ, a energi elektronu $0 w elektrostatycznym potencjale na zewntrz metalu: $ = $0 - µ Przy staBych: ci[nieniu p i temperaturze T, µ = ("G/"n)T,P G  entalpia swobodna (energia Gibbsa) Praca wyj[cia jest jednym z fundamentalnych parametrów metali. Bywa tak, |e pomimo i| z definicji praca wyj[cia jest energi potrzebn do przeniesienia elektronu z poziomu Fermiego na poziom pró|ni to niektórzy autorzy wyra|aj t wielko[ w V (a nie w eV) i pisz równania w postaci: e$ = - e$0 - µ (np.: D.P. Woodruff, T.A. Delcher Modern techniques of surface science, str. 356). Pewnym usprawiedliwieniem mo|e by fakt, |e przy wyznaczaniu pracy wyj[cia mierzone s wBa[nie napicia stosowanych w eksperymencie zasilaczy. Ponadto do zmian pracy wyj[cia przyczyniaj si liczne efekty natury elektrostatycznej (np. moment dipolowy adsorbatu), gdy| praca przeniesienia elektronu to praca przeniesienia jego Badunku elektrycznego (masa nie gra roli). W literaturze zdarza si, |e dla wygody pojcie potencjaBu u|ywa si jako energii potencjalnej elektronów i definicj pracy wyj[cia Wignera-Bardeena zapisuje jako: W = (EN-1 + V0) - EN Od czego zale|y praca wyj[cia $? I) Zale|y od poBo|enia poziomu Fermiego, zatem zale|y od wntrza (tj. rodzaju metalu lub póBprzewodnika) II) Zale|y równie| od stanu i struktury powierzchni. Dla wybranego metalu praca wyj[cia zale|y od: " temperatury, " struktury powierzchni tj. rodzaju [ciany, ilo[ci stopni atomowych, wielko[ci tarasów itp., " zanieczyszczeD i zdefektowania, " rodzaju adsorbatu, " grubo[ci adsorbatu. wszystkiego co zmienia powierzchniowy moment dipolowy. Czy pomiar pracy wyj[cia jest przydatny? " Jest u|yteczny dziki temu, |e stanowi relatywnie prost metod monitorowania stanu powierzchni (czysto[ci, orientacji i rekonstrukcji powierzchni, zdefektowania, obecno[ci adsorbatu, fazy adsorbatu, korozji itp.). Czsto pomiar zmiany pracy wyj[cia ”$ dla monokrysztaBu metalu mo|e okre[la stopieD pokrycia (kalibrowany np. przez obraz LEED lub kinetyki TDS). " Pojawienie si jednej monowarstwy adsorbatu mo|e zmieni potencjaB powierzchni o warto[ od 0.1 V do okoBo 1,5 V. Poniewa| zmiany tego potencjaBu mo|na mierzy z dokBadno[ci 0,001V, to metoda okazuje si bardzo czuB. Efekt Smoluchowskiego czyli wygBadzanie si rozkBadu gsto[ci elektronowej. Warto[ pracy wyj[cia dla danego metalu zale|y od typu powierzchni ([ciany) krysztaBu. PrzykBadowo dla uszeregowania [cian krysztaBu wolframu (bcc): 110, 211, 100, 111 ro[nie chropowato[ i maleje praca wyj[cia. Efekt ten Smoluchowski wyja[nia nastpujco. Gdyby atomy powierzchni byBy otoczone identycznym rozkBadem gsto[ci Badunku ujemnego jak w objto[ci krysztaBu to efektu by nie byBo. Jednak ze wzgldu na minimalizacj energii caBkowitej dochodzi do modyfikacji rozkBadu chmur elektronowych na powierzchni. Maj tu miejsce dwa efekty: pierwszy polega na pewnym wysuniciu si [rodka ci|ko[ci Badunku ujemnego do pró|ni przypadajcego na atom powierzchniowy (wtedy $‘!) i drugi polegajcy na wygBadzaniu gsto[ci Badunku ujemnego na powierzchni (wtedy $ ). Oba efekty konkuruj i wpBywaj na wypadkow warto[ momentu dipolowego powierzchni metalu. Gdy dwie ssiednie [ciany krysztaBu metalu ró|ni si prac wyj[cia. Wewntrz metalu nie ma pola elektrycznego: mamy  poziom cieczy Fermiego. Zatem na rys. obok na odcinku AD próbny Badunek nie  widzi zmian potencjaBu. PotencjaB doznaje skoku na powierzchniach. Je|eli momenty dipolowe na [cianach s ró|ne to skoki potencjaBu na odcinkach DC i AB te| s ró|ne. Zatem punkty B i C ró|ni si potencjaBem co oznacza, |e na zewntrz krysztaBu mamy pole elektryczne. Wida, |e praca wyj[cia w okolicy punktu C jest wiksza ni| w okolicy punktu B  jest to oczywiste. Podobno nie-elektrycy maj tu jaki[ problem z wyja[nieniem sytuacji. Gdy na zewntrz krysztaBu wystpuje pole elektryczne. Gdy na zewntrz krysztaBu wystpuje pole elektryczne to tzw. poziom pró|ni zmienia si z odlegBo[ci od powierzchni tego krysztaBu. Wtedy prac wyj[cia definiuje si jako: energi potrzebn do przeniesienia elektronu z poziomu Fermiego na poziom pró|ni w odlegBo[ci ro od powierzchni. Gdy potencjaB maleje z odlegBo[ci r to warto[ ro okre[la maksimum energii potencjalnej (dla r = ro speBniony jest warunek: dV/dr = 0). Gdy potencjaB ro[nie to za ro mo|na przyj warto[ makroskopowo maB ale du| w skali atomowej np. 1µm, tak by pozostaBy wkBad energii obrazowej byB do zaniedbania. Wniosek: na zewntrz powierzchni polikrysztaBów wystpuj pola elektryczne. Takie pola wpBywaj na powolne jony i elektrony w ukBadach UHV. Dla Mo ró|nica prac wyj[cia midzy niskoindeksowymi [cianami nie przekracza 0,4eV natomiast dla Nb i W siga 0,8 eV. Dlatego lepiej stosowa molibden ni| wolfram w krytycznych miejscach aparatury pomiarowej w ukBadach UHV. Kontaktowa ró|nica potencjaBu - KRP lub KPD. PoBo|enie poziomu Fermiego jest cech charakterystyczn (i wyró|niajc) ka|dego metalu. Dwa kawaBki ró|nych (ale neutralnych elektrycznie) metali zanim poBczymy kontaktem galwanicznym maj ten sam poziom pró|ni, poni|ej którego poziomy Fermiego znajduj si na dwóch ró|nych gBboko[ciach. Po poBczeniu galwanicznym odrobina elektronów z wy|szego poziomu Fermiego przeleje si do metalu o pocztkowo ni|szym poziomie Fermiego. Dziki tak przeniesionemu Badunkowi elektrycznemu dojdzie do wyrównania poziomów Fermiego ale pojawi si ró|ne potencjaBy elektryczne na ró|nych metalach. Przeniesiony Badunek oczywi[cie rozBo|y si tak na powierzchni aby wewntrz metali nie byBo pól elektrycznych. Poniewa| ta ró|nica potencjaBów powstaje przy kontakcie galwanicznym umo|liwiajcym przelanie si elektronów, nazywamy j KPD. Pomiary pracy wyj[cia mo|na podzieli na trzy grupy: a) Pomiary absolutnej warto[ci pracy wyj[cia b) Pomiary wzgldnej warto[ci i zmian pracy wyj[cia (wykorzystanie kontaktowej ró|nicy potencjaBu)  przedmiot tego wykBadu. c) Pomiary mikroskopowe (PEEM, LEEM, STM). Metody pomiaru absolutnej warto[ci pracy wyj[cia a) Metoda fotoemisyjna, b) Metoda termoemisyjna, c) Metoda emisji polowej, d) Metoda jonizacji powierzchniowej. Te metody zapewniaj doskonaBy wynik dla jednorodnej i czystej powierzchni metalu. Pomiar pracy wyj[cia z zastosowaniem UPS Polega na pomiarze peBnej szeroko[ci spektrum fotoelektronów (lub ich energii maksymalnej) S wzbudzanych monoenergetycznymi fotonami z zakresu ultrafioletu (np. He 1, hv = 21.22 eV) i zastosowaniu relacji: $ = hv - S Pomiar progów fotoemisji i praca wyj[cia $. Emax = hv - $ Metoda termoemisyjna dla próbek jednorodnych gsto[ prdu termoemisji Jo z powierzchni metalu o temperaturze T i efektywnej pracy wyj[cia $ wyra|a si równaniem Richardsona-Dushmanna w postaci: Jo = C(1-r)T2exp(-$/kBT) gdzie; C = 120 Acm-2K-2, r  wsp. odbicia elektronów od powierzchni próbki od wewntrz, kB - staBa Boltzmanna. Mierzc zale|no[ ln(Jo/T2) od 1/T mo|na wyznaczy $ (stosowane s poprawki na: wsp. obicia r, zewn. pole elektryczne E). PrzykBadowe ukBady pomiarowe planarny cylindryczny Metoda emisji polowej. Nat|enie emisji polowej (podobnie jak w przypadku termoemisji) zale|y od warto[ci pracy wyj[cia. W praktyce aby uzyska znaczne nat|enia prdu emisji przy niewielkich napiciach elektrycznych stosuje si próbki w postaci ostrza o odpowiednio maBym promieniu krzywizny. Gsto[ prdu emisji polowej podaje do[ zBo|one wyra|enie Fowlera-Nordheima. Wyra|enie Fowlera- Nordheima mo|na upro[ci do postaci: J/V2 = a exp[-b$3/2/cV] gdzie a, b i c  staBe, V  napicie elektryczne, cV = E  nat|enie pola elektrycznego. Znajc warto[ci staBych mo|na wyznaczy prac wyj[cia $. Wykre[lajc wyniki pomiaru w postaci zale|no[ci ln(J/V2) od 1/V otrzymujemy linie proste z nachyleniem proporcjonalnym do $3/2. Wykonujc zatem pomiary dla czystego ostrza oraz dla pokrytego adsorbatem uzyskujemy mo|liwo[ okre[lenia zmiany pracy wyj[cia wywoBanej adsorbatami. Stosunek nachyleD wykresów bdzie równy stosunkowi prac wyj[cia w potdze 3/2. Metoda jonizacji powierzchniowej. Polega na pomiarze wydajno[ci jonizacji neutralnych atomów odbijanych od badanej powierzchni. Jonizacja atomów na powierzchni o pracy wyj[cia $ i temperaturze T opisywana jest przez równanie Saha- Langmiura: Yi/Yo = C exp[($  eUi)/kT] gdzie C  staBa, Yi/Yo stosunek ilo[ci jonów do ilo[ci neutralnych atomów, $ praca wyj[cia, eUi energia jonizacji atomu, k staBa Boltzmana. Wykre[lajc eksperymentaln zale|no[ ln(Yi/Yo) od T-1 dla wy|szych temperatur mo|na znalez wielko[ pracy wyj[cia. Metody pomiaru zmian pracy wyj[cia " Metoda pojemno[ciowa wibracyjna  metoda Kelvina. " Metoda diodowa Metoda Kelvina Wibracje metalowej sondy powoduj oscylacje pojemno[ci kondensatora jaki tworzy ukBad próbka-sonda. Przy staBej niezerowej ró|nicy potencjaBu na kondensatorze zmiana jego pojemno[ci wymusza zmian Badunku na kondensatorze bo U = Q/C. Zatem wibracje sondy wywoBuj zmienny prd dopóki przy pomocy napicia kompensacji nie  wyzerujemy pola elektrycznego w tym zmiennym kondensatorze. Nastpi to gdy Ukomp = ”$/e. Napicie kompensacji jest równe kontaktowej ró|nicy potencjaBów. Znajc prac wyj[cia sondy mo|na okre[li warto[ pracy wyj[cia badanego materiaBu próbki. Modyfikacja metody Kelvina (KP) M. Schmidt, H. Wolter, M. Nohlen, K. Wandelt, J.Vac. Sci. Technol. A 12 (1994) 1818. Spr|ysta folia Metoda Kelvina Pytanie: Czy mo|na zmierzy kontaktow ró|nic potencjaBów zwykBym woltomierzem (nawet o olbrzymiej oporno[ci wewntrznej) bez u|ycia wibracji sondy? Niestety nie! Woltomierz mógBby zareagowa tylko w chwili dotyku jednej jego metalowej koDcówki z próbk w krótkim czasie wyrównywania poziomów Fermiego (pomidzy próbk i koDcówka). Stacjonarne pokazywanie kontaktowej ró|nicy potencjaBu przez woltomierz pobierajcy niezerowy prd oznaczaBoby istnienie perpetuum mobile! Natomiast zastosowanie nanoelektroskopu miaBoby sens. Metoda diodowa W badaniach zmian pracy wyj[cia w laboratoriach fizyki powierzchni najcz[ciej stosowan jest metoda diodowa. W metodzie tej ukBad diody stanowi: próbka  jako anoda oraz katoda odpowiedniego dziaBa elektronowego. Zdarza si, |e do tego celu wykorzystywane jest dziaBo optyki LEED lub spektrometru Augera. Wyró|nia si dwa zakresy napi w tej metodzie: a) ograniczanie Badunku przestrzennego (napicie Ua-k przyspieszajce elektrony z katody) b) pole hamujce (napicie Ua-k jest napiciem hamujcym). Wada: katoda blisko próbki! Metody diodowe Metoda diodowa ma wiele odmian: 1) Diody cylindryczne i sferyczne w szklanych ukBadach pomiarowych (anod jest wewntrzna [ciana komory). 2) Diody strumieniowe (metoda Andersona). 3) Diody ze skrzy|owanymi wBóknami katody i anody. 4) Diody skanujce i ukBady mikroskopowe. Dioda strumieniowa (metoda Andersona) W metodzie Andersona formowana jest wska wizka elektronów i kierowana prostopadle do powierzchni próbki (anody). W czasie eksperymentu zakBada si, |e praca wyj[cia katody (filamentu) nie zmienia si a napicia zasilajce dziaBo elektronowe s stabilne. Pierwsze zaBo|enie uzasadnia bardzo dobra pró|nia w komorze pomiarowej i bardzo wysoka temperatura katody (zwykle okoBo 2000 K). Przy zaBo|eniu, |e praca wyj[cia katody w ukBadzie pomiarowym si nie zmienia, prd próbki (anody) jest monotoniczn funkcj pracy wyj[cia próbki $p i napicia elektrycznego Up  Uk midzy próbk a katod (w pomiarowym zakresie kilku Voltów): Ip = fo(Up  Uk  $p). Przy ustalonym napiciu katody i ustalonych napiciach zasilajcych dziaBo elektronowe mo|emy napisa: Ip = f(Up  $p). Z wyra|enia Ip = f(Up  $p) wida, |e zmiany $p mo|na kompensowa zmianami Up. Identyczn warto[ prdu Ip po zmianie $p o ”$p uzyskujemy zmieniajc Up o warto[ - ”$p. (”Up = - ”$p). Dawniej pomiar zmian pracy wyj[cia polegaB na pomiarze przesuni krzywych rysujcych zale|no[ Ip od Up. Obserwacji przesunicia dokonywano oczywi[cie w obszarze najwikszej stromo[ci krzywych, zwykle midzy 10% a 50% warto[ci nasycenia Ip. Stosujc ukBad sprz|enia zwrotnego pomiar staje si bardziej automatyczny bo sam ukBad koryguje napicia anoda-katoda, tak by utrzyma staB warto[ prdu anody. Napicia korekty s rejestrowane jako ”$p. DziaBo elektronowe z wizk kolimowan osiowym polem magnetycznym (okoBo 10 mT). Solenoid eliminuje niepo|dany wpByw resztkowego pola magnetycznego w ukBadzie pomiarowym. Wybrane wyniki Zale|no[ pracy wyj[cia od grubo[ci adsorbatu Od dawna wiadomo, |e gsto upakowane [ciany monokrysztaBu wykazuj wiksz prac wyj[cia ni| [ciany mniej upakowane - bardziej otwarte. (R. Smoluchowski, Phys. Rev. 60 (1971) 661). Besocke i Wagner wykazali, |e adsorpcja atomów wolframu na powierzchni (110) monokrysztaBu wolframu znaczco (bo o 0.6 eV) zmienia prac wyj[cia. Wykazano, |e to pojedyncze atomy daj znaczny moment dipolowy a nie du|e wyspy. (K. Besocke, H. Wagner, Phys. Rev. 8 (1973) 4597 oraz prace tam zacytowane). Badanie przej[cia fazowego wyspy- dwuwymiarowy gaz atomów Au na W(110) Przyjmujc N  ilo[ zaadsorbowanych atomów Au na jednostkowej powierzchni - koncentracja, n  ilo[ atomów pojedynczych (odizolowanych) z du|ym momentem dipolowym p, N-n  ilo[ atomów w wyspach z maBym momentem dipolowym po, mo|emy zapisa: ”$ = -e[np +(N-n)po]/µ0 Wykres ilustruje przechodzenie wysp w jednoatomowy gaz powierzchniowy. Transmisja powolnych elektronów LEET (low energy electron transmission) i spektroskopia prdu próbki TCS (Target current spectroscopy). Jest to w zasadzie udoskonalona techniki diody strumieniowej. Udoskonalenie polega na tym, |e prostopadle do próbki kierowana jest zmonochromatyzowana wizka elektronów i rejestruje si nie tylko pocztkowy narost nat|enia prdu ale równie| obszar powy|ej nasycenia. Wida tu obok zmian pracy wyj[cia jak zmienia si wspóBczynnik emisji wtórnej ze zmian grubo[ci adsorbatu i energi elektronów pierwotnych. N. Ueno et al, J. Appl. Phys. 92 (2002) 5203. F. GoBek, Surf. Sci. 448 (2000) L188. Mikroskopia PEEM i LEEM H. H. Rotermund, Surf. Sci. Rep. 29, Mikroskopie PEEM i LEEM (photo-emission electron microscopy i low energy electon microscopy) stanowi najbardziej bezpo[redni metod badania powierzchniowych 2D (dwuwymiarowych) przej[ fazowych. Pozwalaj obserwowa nukleacj i wzrost uporzdkowanych struktur podczas chBodzenia oraz ich zanik podczas podgrzewania badanych próbek. Wiadomo, |e o 2D przej[ciach fazowych decyduj trzy czynniki: i) oddziaBywanie midzy atomami adsorbatu, ii) niedopasowanie staBych sieci adsorbatu i podBo|a oraz iii) energia aktywacji dla dyfuzji powierzchniowej. Schemat mikroskopu LEEM (E. Bauer 1962, pomysB zastosowania powolnych elektronów do mikroskopowego obrazowania powierzchni) Ju| pierwsze obrazy Telipsa i Bauera zamieszczone w pracy: W.Telieps and E. Bauer, Surface Sci.,162 (1985) 163, pokazaBy wspóBistnienie dwóch faz (1x1) i (7x7) na [cianie Si(111). Wyniki te wyja[niBy wiele w toczcej si przez 25 lat dyskusji na temat rekonstrukcji powierzchni (111) krzemu poni|ej temperatury 860°C. Schemat mikroskopu LEEM (R. Tromp 2000) Mikroskopia PEEM i LEEM LEEM used for surface science studies at University of Illinois' Frederick Seitz Materials Research Laboratory in Urbana, IL, USA. 163 Mikroskopia PEEM (photoemission electron microscopy). Mikroskopia PEEM Utlenianie CO na Pt(110) obserwowane przy pomocy PEEM. Ciemne obszary  dominuje tlen, jasne obszary  dominuje CO. (a) Fale spiralne, 400×400 µm2, (b) fale typu tarcza, 200×300 µm2, (c) fale stojce, 300×200 µm2, (d) chemiczne turbulencje, 360×360 µm2. (T=536 K, PCO=6,4×10-5 mbar, PO=20×10-5 mbar). S.Nettesheim, A. von Oertzen, H. H. Rotermund, and G. Ertl, J. Chem. Phys. 98 (1993) 9977; S. Jakubith, H. H. Rotermund,W. Engel, A. von Oertzen, G. Ertl, Phys. Rev. Lett. 65 (1990) 3013; S. Jakubith, PhD, Free University of Berlin 1991; M. Bertram, PhD, Tech. University Berlin 2002. Mikroskopia LEEM Obserwacja procesu samo- organizacji, który pojawia si podczas nanoszenia Pb na Cu(111). Faza ciemna to stop Pb-Cu (nieuporzdkowany), faza jasna to warstwa samego Pb. Temperatura próbki = 675 K, pole widzenia wynosi 4 µm. R. Plass, J.A. Last, N.C. Bartelt, G.L. Kellogg, Nature 412, 875 (2001). (Pokaz filmu) PrzykBad zastosowania metody Kelvina: KPFM (Kelvin probe force microscopy) z pracy: S. Sadewasser, Th. Glatzel, M. Rusu, A. Jäger- Waldau, and M.Ch. Lux-Steiner, Appl. Phys. Lett. 80 (2002) 2979. a) Topografia warstwy CuGaSe2 na powierzchni (110) krysztaBu ZnSe. b) Obraz pracy wyj[cia. c) Topografia uwidoczniona jako efekt 3D, a praca wyj[cia jest naBo|ona jako skala kolorów. Mikroskopia KPFM jest bardzo cenna dla in|ynierii materiaBowej. Schemat ideowy KPFM Energia kondensatora przy napiciu UC wyra|a si przez: E = (UC)2C/2. SiBa przycigania midzy okBadkami (tj. midzy ostrzem a próbk) jest pochodn tej energii po odlegBo[ci midzy okBadkami: F = -dE/dz = -(1/2)(UC)2dC/dz. Zatem siBa jest proporcjonalna do kwadratu aktualnej ró|nicy potencjaBów, która jest sum kontaktowej ró|nicy potencjaBu UCPD i napicia jakie wBczamy w obwód próbka-ostrze U= UDC+ VsinÉt: F " (UC)2 = (UCPD + UDC + VsinÉt )2 = [(UCPD + UDC)2 + 2(UCPD + UDC)VsinÉt + (VsinÉt )2]; F " [(UCPD + UDC)2 + V2/2 + 2(UCPD + UDC)VsinÉt - (V2/2)cos2Ét]. Ptla sprz|enia zwrotnego zmieniajc warto[ UDC, minimalizujc siB F i amplitud oscylacji utrzymuje równo[: (UCPD + UDC) = 0 czyli: UDC= -UCPD. Literatura 1) R. Smoluchowski, Phys. Rev. 60 (1941) 661. 2) E. Wigner, J. Bardeen Phys. Rev. 48 (1935) 84. 3) P.A. Anderson, Phys. Rev. 88 (1952) 655. 4) N.D. Lang, W. Kohn, Phys. Rev. B 3 (1970) 1215. 5) J. Hölzl, F.K. Schulte, H. Wagner, Springer Tracts in Modern Phys. 85 (1979). 6) E. Bauer, Appl. Phys. A 51 (1990) 71. 7) J. KoBaczkiewicz, E. Bauer: Phys. Rev. Lett. 53 (1984) 485. 8) H. Gollisch: Surf. Sci. 175 (1986) 249. 9) U. Zenweck, et all, Phys. Rev. B 71 (2005) 125424. 10) N.W. Ashcroft, N.D. Mermin, Fizyka ciaBa staBego. 11) K. Bo|ek, Acta Phys. Polon. A 109 (2005) 541. 12) L. Kelvin. Phil. Mag., 46 (1898) 82. 13) L. A. Zimmerli, PhD, Basel University 2007. 14) A, Ciszewski, A. Kiejna, WrocBaw 1986, Wyd. Uiwersytetu WrocBawskiego. 15) K. Wojciechowski, WrocBaw 1993, Wyd. Uiwersytetu WrocBawskiego. 16) J.A. Venables, Introduction to Surface and Thin Film processes, Cambridge 2000. 17) S.J. Klauser, E.B. Bas J. Phys. E: Sci. Instrum., Vol. 12, (1979) 841. 18) L.E. Cheran, H.D. Liess, M. Thompson, Analyst 124 (1999) 961. 19) H. Shelton, Phys. Rev. 107 (1957) 1553. 20) L. Diederich, O.M. Kuttel, P. Aebi, L. Schlapbach, Surf. Sci. 418 (1998) 219. 21) R. Blaszczyszyn et al, Surf. Sci. 51, 396 (1975). 22) R. Plass, J.A. Last, N.C. Bartelt, G.L. Kellogg, Nature 412, 875 (2001). 23) E. Bauer, Rep. Prog. Phys., 57 (1994) 895. 24) E. Bauer, Electron Microscopy, 1 (1962) ed S.S. Breese Jr (New York: Academic). 25) N. Ueno et al, J. Appl. Phys. 92 (2002) 5203. 26) F. GoBek, Surf. Sci. 448 (2000) L188. PAX  photoemission of adsorbed xenon oraz dwufotonowa fotoemisyjna spektroskopia stanów powierzchniowych jako instrumenty próbkujce lokaln prac wyj[cia. K. Wandelt, Appl. Surf. Sci. 111 (1994) 1.

Wyszukiwarka