ÿþw a r t o [c i c z a s u d a n e g o z j a w i s k a , m i e r z o n e p r z e z d w u p o r u s z a j c y c h 1 2 . P R O C E S Y O D W R A C A L N E I N I E O D W R A C A L N E N d r g a D o r ó |n y c h c z s t o t l i w o [c i a c h . M o |n a w y r ó |n i N p r o s t y c h
s i w z g l d e m s i e b i e o b s e r w a t o r ó w , s r ó |n e . A w i c c z a s b i e g n i e Z j a w i s k a m i o d w r a c a l n y m i ( n i e z m i e n n i c z y m i w z g l d e m i n w e r s j i c z a s u ) d r g a D n a z y w a n y c h n o r m a l n y m i . D r g a n i o m n o r m a l n y m o d p o w i a d a j
1 . {Y R O S K O P O W E M O M E N T Y S I A
i n a c z e j w r ó |n y c h u k Ba d a c h i n e r c j a l n y c h . F a k t t e n i d a l s z e r o z w a |a n i a s o d d z i a By w a n i a m i d z y a t o m a m i , m o l e k u Ba m i ( m i k r o s k o p o w e ) . W m o |l i w e f a l e s t o j c e w u k Ba d z i e .
( e f e k t |y r o s k o p o w y w r u c h u o b r o t o w y m ) . O b r a c a j c e s i c i a Bo o
p o z w a l a j z r o z u m i e k i n e m a t y c z n e z a g a d n i e n i a S T W . N i e c h u k Ba d a c h m a k r o s k o p o w y c h p r o c e s y n i e o d w r a c a l n e w y z n a c z a j
d o s t a t e c z n i e d u |y m m o m e n c i e p d u K , n a k t ó r e d z i a Ba m y p a r s i B F ,
o b s e r w a t o r z y O i O ' o b s e r w u j b i e g p r o m i e n i l a t a r k i z a p a l o n e j w k i e r u n e k b i e g u ( s t r z a Bk ) c z a s u . I s t o t n i e o d w r a c a l n o [c i p r o c e s ó w j e s t
w y t w a r z a j c m o m e n t s i By M . Z g o d n i e z I I z a s a d d y n a m i k i w m a By m 1 9 . R Ó W N A N I E F A L I , R Ó {N I C Z K O W E R Ó W N A N I E
m o m e n c i e c z a s u t 1 w m i e j s c u x 1 , y 1 , z 1 w O i o d p o w i e d n i c h t 1 ' , x 1 ' , y 1 ' , z 1 ' p r z e c h o d z e n i e u k Ba d ó w d o s t a n ó w o w i k s z y m n i e u p o r z d k o w a n i u .
o d s t p i e c z a s u d t n a s t p u j e p r z y r o s t d e l t a d K . P o n i e w a | p r z y r o s t d K F A L I
w e d Bu g O ' . W c h w i l i c z a s u t 2 c z o Bo f a l i j e s t p o w i e r z c h n i k u l i s t , k t ó r e j M i a r n i e u p o r z d k o w a n i a j e s t l i c z b a r ó w n o p r a w n y c h s p o s o b ó w
j e s t m a By i p r o s t o p a d By w z g l d e m K , t o m o m e n t p d u p o c z a s i e d t F a l a - p r z e k a z y w a n i e z a b u r z e D z d o w o l n e g o m i e j s c a w o [r o d k u
d o w o l n y p u n k t o w s p ó Br z d n y c h x 2 , y 2 , z 2 s p e Bn i a r ó w n a n i e : ( x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 - ( s t a n ó w m i k r o s k o p o w y c h ) r e a l i z u j c y c h u k Ba d s t a n m a k r o s k o p o w y
s p r |y s t y m d o s s i e d n i c h o b s z a r ó w n i e z a b u r z o n y c h . Z a k i e r u n e k
r ó w n y K + d K j e s t p r a k t y c z n i e c o d o w i e l k o [c i t a k i s a m j a k K t y l k o
y 1 ) 2 + ( z 2 - z 1 ) 2 = c 2 * ( t 2 - t 1 ) 2 . T o s a m o w O ' . T a k w i c o d l e g Bo [ u k Ba d u . N a s t a n m a k r o s k o p o w y w p By w a s t a n m i k r o s k o p o w y ,
r o z c h o d z e n i a s i f a l i i w s p ó Br z d n p o Bo |e n i a w o [r o d k u p r z y j t o o [ X ,
o b r ó c o n y o k t d Õ= d K / K . O z n a c z a t o , |e o [ o b r o t u c i a Ba w y k o n a Ba
c z a s o p r z e s t r z e n n a "s d w u z d a r z e D ( w c z e [n i e j t 1 , x 1 , y 1 , z 1 i p ó zn i e j u t o |s a m i a n y z e s t a n e m k w a n t o w y m . E n t r o p i d e f i n i u j e m y S = k * l n &!
w i e l k o [ w y t r c e D c z s t e k z p o Bo |e n i a r ó w n o w a g i o z n a c z o n o p r z e z ¨.
o b r ó t o k t d Õ w p Ba s z c z y zn i e x y , c h o c i a | d z i a Ba j c y m o m e n t s i By d |y
t 2 , x 2 , y 2 , z 2 ) o k r e [l a r ó w n a n i e : "s 2 = c 2 * ( t 2 - t 1 ) 2 - [ ( x 2 - x 1 ) 2 + ( y 2 - y 1 ) 2 + ( z 2 - z 1 ) 2 ] . , g d z i e k s t a Ba B o l t z m a n n a , &! - l i c z b a s t a n ó w k w a n t o w y c h u k Ba d u
K s z t a Bt f a l i w t = 0 m o |n a o k r e [l i p e w n f u n k c j f ( x ) . F a l a
d o o b r o t u o s i c i a Ba w p Ba s z c z y zn i e y z . P r d k o [ k t o w a &! t e g o o b r o t u
Z a t e m O C Z d o t y c z c y c h r u c h u p r o m i e n i a [w i e t l n e g o j e s t w e r e a l i z u j c y c h o k r e [l o n y s t a n m a k r o . W u k Ba d z i e o d o s o b n i o n y m
p r z e m i e s z c z a s i w o [r o d k a c h z o k r e [l o n p r d k o [c i v . W d o w o l n y m
n a z w a n e g o p r e c e s j w y n o s i : &! = d Õ/ d t = d K / ( K * d t ) = M * d t / ( K * d t ) = M / K .
w s z y s t k i c h u k Ba d a c h i n e r c j a l n y c h t a k a s a m a , r ó w n a 0 . E i n s t e i n p r o c e s y d |a d o o s i g n i c i a s t a n u r ó w n o w a g i t e r m o d y n a m i c z n e j
m o m e n c i e c z a s u r ó w n a n i e f a l i m a p o s t a : ¨ = f ( x - v * t ) . R ó w n o w a |n y m
O s t a t e c z n i e : M = &!x K . M o m e n t s i B M r ó w n o w a |y m o m e n t s i B r e a k c j i
p o s t u l o w a B, |e o d l e g Bo [ c z a s o p r z e s t r z e n n a d w u z d a r z e D j e s t m a k s y m a l n e j e n t r o p i i .
r ó w n a n i e m ( o p i s u j c y m t s a m f a l ) j e s t r ó w n a n i e : ¨ = g * [ t - ( x / v ) ] ,
b k a w y s t p u j c y p r z y p r e c e s j i . T e n m o m e n t s i By ( - M ) n a z y w a s i
p o j c i e m w a |n y m d l a d o w o l n y c h z j a w i s k i j e s t o n a w i e l k o [c i
g d z i e g j e s t o d w r ó c o n f u n k c j f . { R Y S U N E K } F a l e h a r m o n i c z n e
m o m e n t e m s i B |y r o s k o p o w y c h . P r z y k Ba d : b k d z i e c i n n y , s t a b i l i z a c j a
n i e z m i e n n i c z , t z n . "s 2 = "s 2 . J e s t t o d r u g i e i s t o t n e z a Bo |e n i e w
1 3 . E N T R O P I A J A K O M I A R A N I E P O R Z D K U
m o |n a z a p i s a r ó w n a n i e m ¨= A * s i n [ ( 2 * / ») * ( x - v * t ) ] = A * s i n ( k * x - É* t ) ,
j a z d y n a r o w e r z e , s t a b i l i z a t o r y n a s t a t k a c h , |y r o k o m p a s y i t p .
p o d s t a w a c h S T W . W g t r a n s f o r m a c j i G a l i l e u s z a n i e z m i e n n i c z e s
J e |e l i l i c z b e s t a n o w k w a n t o w y c h u k l a d u r e a l i z u j a c y c h o k r e s l o n y s t a n
g d z i e k = ( 2 * / ») j e s t w e k t o r e m f a l o w y m ( » - d Bu g o [ f a l i ) . K i e r u n e k i
o s o b n o o d l e g Bo [c i c z a s o w e i p r z e s t r z e n n e , a w g S T W d o p i e r o i c h
m a k r o s k o p o w y o z n a c z y s i p r z e z o m e g o t o w i e l k o s c t a m o g l a b y b y
z w r o t w e k t o r a f a l o w e g o o d p o w i a d a k i e r u n k o w i i z w r o t o w i
2 . O D D Z I A AY W A N I A P O T E N C J A L N E k o m b i n a c j a w f o r m i e o d l e g Bo [c i c z a s o p r z e s t r z e n n e j j e s t
m i a r a n i e u p o r z a d k o w a n i a . W p r a k t y c e z a m i a r e n i e u p o r z a d k o w a n i a
r o z c h o d z c e j s i f a l i . W u k Ba d z i e t r ó j w y m i a r o w y m w m i e j s c u k x b y Bo b y
P o d s t a w o w e o d d z i a By w a n i a m a j w Ba s n o [c i : 1 . S i Ba o d d z i a By w a n i a F n i e z m i e n n i c z a .
p r z y j e t o e n t r o p i e S , o k r e s l o n a r a c j o n a l ; n i e j : S = k * l n ( o m e g a ) , g d z i e k - k r , g d z i e r j e s t w e k t o r e m p o Bo |e n i a . N a t o m i a s t É= 2 v / »= 2 ½= 2 / T
m i d z y d w o m a c i a Ba m i j e s t f u n k c j i c h w z a j e m n e j o d l e g Bo [c i r , F ( r ) = 0
s t a Ba B o l t z m a n a . C o d z i e n n e o b s e r w a c j e d o w o d z a z e w u k l a d z i e
( ½ c z s t o t l i w o [ T o k r e s f a l i ) , j e s t n a z y w a n a p r d k o [c i k t o w f a l i l u b
g d y r = ; 2 . P r a c a s i B p o d r o d z e z a m k n i t e j w y n o s i 0 . W Ba s n o [ t a
7 . W A {N I E J S Z E Z A L E {N O ZC I K I N E M A T Y C Z N E o d o s o b n i o n y m ( n i e p o d d a n y m d z i a l a n i a z e w n e t r z n y m ) p r o c e s y
c z s t o t l i w o [c i k t o w . v = É/ k
w y n i k a z t e g o , |e p r a c a L w y k o n a n a p r z y p r z e s u w a n i u c i a Ba o d
( w g S T W ) u k i e r u n k o w a n e ( w y r o w n a n i e t e m p e r a t u r y , c i s n i e n , h a m o w a n i e
R Ó {N I C Z K O W E R Ó W N A N I E F A L I :
d o w o l n e g o p u n k t u 1 d o d o w o l n e g o p u n k t u 2 n i e z a l e |y o d d r o g i
U w z g l d n i a j c z a s a d n i e z m i e n n i c z o [c i O C Z i p r d k o [c i [w i a t Ba p r e d k o s c i n a s k u t e k s i l y t a r c i a ) t r w a j a d c z a s u o s i a g n i e c i a p e w n e g o
´2 ¨/ ´x 2 = 1 / v 2 * ´2 ¨/ ´t 2 D a n y z w i z e k o p i s u j e d y n a m i k r u c h u f a l o w e g o i
p r z e s u w a n i a l e c z o d p o Bo |e n i a t y c h p u n k t ó w . P r a c a w y k o n a n a p r z e z
m o |n a w y p r o w a d z i r ó |n e z a l e |n o [c i k i n e m a t y c z n e . M o |n a p r z e d e s t a n u n a z y w a n e g o s t a n e m r o w n o w a g i t e r m o d y n a m i c z n e j . M o |n a w i e c
d l a t e g o n a z y w a n y j e s t r ó |n i c z k o w y m r ó w n a n i e m r u c h u f a l o w e g o .
s i B o d d z i a By w a n i a j e s t w y k o n a n a k o s z t e m e n e r g i i o d d z i a By w a n i a .
w s z y s t k i m o t r z y m a w z o r y n a t r a n s f o r m a c j L - E , a z n i e j w y n i k a j s f o r m u l o w a c s t w i e r z e n i e , z e w u k l a d a c h o d o s o b n i o n y c h k i e r u n e k
R o z w a |a j c p r z y k Ba d f a l i s p r |y s t e j p o d Bu |n e j w p r c i e m o |e m y
W y n i k a s t d w n i o s e k , |e k a |d e m u w z a j e m n e m u p o Bo |e n i u c i a B
d w a w a |n e e f e k t y - r e l a t y w i s t y c z n e z m i a n y c z a s ó w i o d l e g Bo [c i . E f e k t p r o c e s o w j e s t t a k i z e r o s n i e e n t r o p i a a z o s i a g n i e w a r t o s c m a k s y m a l n a
z a p i s a d w a r ó w n a n i a . P i e r w s z e t o I I z a s a d a d y n a m i k i d l a p e w n e g o
o d p o w i a d a j e d n o z n a c z n i e o k r e [l o n a e n e r g i a o d d z i a By w a n i a U .
r e l a t y w i s t y c z n e j z m i a n y c z a s ó w m o |e m y r o z w a |y k o r z y s t a j c i t e n s t a n j e s t s t a n e m r o w n o w a g i t e r m o d y n a m i c z n e j . J e |e l i u k l a d j e s t
o d c i n k a ´x . ÁS ´x * ´2 ¨/ ´t 2 = ´F - w y p a d k o w a s i Ba d z i a Ba j c a n a
T a k i e g o r o d z a j u e n e r g i n a z y w a s i p o t e n c j a l n , a s a m o
j e d y n i e z z a s a d y n i e z m i e n n i c z o [c i O C Z . O b s e r w u j e m y d w a u k Ba d y : s u m a p o d u k l a d o w A i B t o z e l e m e n t a r n y c h p r a w i d e l k o m b i n a t o r y k i
o d c i n e k ´x p r t a { R Y S U N E K } D r u g i e r ó w n a n i e t o w z ó r n a
o d d z i a By w a n i e p o t e n c j a l n y m l u b z a c h o w a w c z y m . N a j w a |n i e j s z e
p r i m o w a n y O ' i n i e p r i m o w a n y O . O b s e r w a t o r w u k Ba d z i e O o b s e r w u j e w y n i k a , z e o m e g a u k l a d u j e s t r o w n e i l o c z y n o w i o m e g a a i o m e g a b ,
o d d z i a By w a n i a p o t e n c j a l n e t o g r a w i t a c y j n e i k u l o m b o w s k i e r o z c i g a n i e ´¨ o d c i n k a o d Bu g o [c i ´x p o d w p By w e m s i By F :
z j a w i s k o n a o b i e k c i e s p o c z y w a j c y m w z g l d e m n i e g o w m i e j s c u o w i e c s = s ( a ) + s ( b ) , c z y l i e n t r o p i a j e s t w i e l k o s c i a a d d y t y w n a . N a o g o l
o d d z i a By w a n i a o d m a s ( Ba d u n k ó w ) p u n k t o w y c h l u b k u l i s t y c h . S i Ba
w s p ó Br z d n e j x 1 ' . O b s e r w a t o r w u k Ba d z i e O o d n o t u j e ( z z a s . i n t e r e s u j a n a s i d y s k u t u j e m y t y l k o z m a n y e n t r o p i : d e l t a S = s 2 - ´¨/ ´x = F / ( S E ) g d z i e E m o d u B Y o u n g a m a t e r i a Bu . P r z e k s z t a Bc a j c t e
o d d z i a By w a n i a g r a w i t a c y j n e g o F = - ( G * M * m / r 2 ) * r / r . r / r o k r e [l a k i e r u n e k r ó w n a n i a o t r z y m u j e m y r ó w n a n i e r ó |n i c z k o w e , k t ó r e g o r o z w i z a n i e m
s 1 = k * l n ( o m e g a 1 / o m e g a 2 ) . . Z a s a d a n a r a s t a n i a e n t r o p i i w u k l a d z i e
n i e z m i e n n i c z o [c i O C Z ! ) "s 2 = c 2 * Ä2 - ( x 2 - x 1 ) 2 . W s p ó Br z d n e y , z m o |n a
d z i a Ba n i a s i By ( r a d i a l n y ) . Z n a k ( - ) u w z g l d n i a e n e r g i o d d z i a By w a n i a j e s t f a l a : ´2 ¨/ ´x 2 = Á/ E * ´2 ¨/ ´t 2 . S t a Ba Á/ E j e s t o d w r o t n o [c i k w a d r a t u
i z o l o w a n y m a z d o o s i a g n i e c i a r o w n o w a g i c i e p l n e j , c z y l i s t a n u
p o m i n p o n i e w a | n i e u l e g a j o n e z m i a n i e . M o |e m y t e | z a u w a |y ,
g r a w i t a c y j n e g o U ( r ) = - G * M * m / r . S i Ba o d d z i a By w a n i a e l e k t r o s t a t y c z n e g o p r d k o [c i f a l i . O t r z y m u j c r ó w n a n i e f a l i t e g o t y p u m o |e m y
n a z w a n e g o s m i e r c i a c i e p l n a ( p o n i e w a | w t e d y z a n i k a j a w s z e l k i e
|e ( x 2 - x 1 ) / ( t 2 - t 1 ) = v , g d z i e v j e s t p r d k o [c i o b i e k t u w z g l d e m u k Ba d u O .
F = Q * q / ( 4 * * * r 2 ) * r / r . E n e r g i a o d d z i a By w a n i a e l e k t r o s t a t y c z n e g o p o w i e d z i e , |e m a m y d o c z y n i e n i a z f a l . M o |n a t a k |e w y p r o w a d z i
0
p r o c e s y m a k r o s k o p o w e w u k l a d z i e ) j e s t s p r a w d z o n a w s k a l i z i e m i .
O s t a t e c z n i e o t r z y m u j e m y : Ä = Ä0 / ³; Ä0 = t 2 ' - t 1 ' ; Ä = t 2 - t 1 . J e s t t o e f e k t
U ( r ) = Q * q / ( 4 * * * r ) . O d d z i a By w a n i a m i d z y c z s t e c z k a m i w g a z a c h i w z o r y : - p r d k o [ f a l p o p r z e c z n y c h w s t r u n i e v = s q r t ( T / Ä) T s i Ba
0
J e d n a z ’! f u n k c j i s t a n u t e r m o d y n a m i c z n e g o ; m i a r a s t o p n i a
r e l a t y w i s t y c z n e g o w y d Bu |e n i a c z a s u , Ä0 j e s t c z a s e m w Ba s n y m z j a w i s k a
c i e c z a c h , z w a n e s i Ba m i V a n d e r W a a l s a o p i s u j e m y t z w . p o t e n c j a Be m
n a c i g u , Ä m a s a j e d n o s t k i d Bu g o [c i ; p r d k o [ f a l w g a z i e v = s q r t ( ºp / Á)
n i e u p o r z d k o w a n i a u k Ba d u m a k r o s k o p o w e g o ; z m i a n a e n t r o p i i u k Ba d u
c z y l i c z a s e m n o t o w a n y m w u k Ba d z i e , w z g l d e m k t ó r e g o o b i e k t
6 - 1 2 : U ( r ) = 4 * * [ ( / r ) 1 2 - ( / r ) 6 ] . S k Ba d n i k p r z y c i g a j c y - ( ð / r ) 6
º= c p / c v w s p ó Bc z y n n i k P o i s s o n a , p c i [n i e n i e g a z u . P r z y w y p r o w a d z a n i u
w i z o t e r m i c z n y m p r o c e s i e o d w r a c a l n y m "S = Q / T , g d z i e Q i l o [
p o z o s t a j e w s p o c z y n k u . W u k Ba d z i e , w z g l d e m k t ó r e g o o b i e k t p o r u s z a
p r z e w a |a j c y n a d u |y c h o d l e g Bo [c i a c h . S k Ba d n i k o d p y c h a j c y ( / r ) 1 2
t y c h w z o r ó w p r z y j m u j e s i B, |e o [r o d e k j e s t j e d n o r o d n y .
s i , n o t o w a n y c z a s j e s t d Bu |s z y . R e l a t y w i s t y c z n z m i a n d Bu g o [c i c i e p Ba p o b r a n a p r z e z u k Ba d , T t e m p e r a t u r a b e z w z g l d n a u k Ba d u ( w
p r z e w a |a j c y n a m a By c h o d l e g Bo [c i a c h . O d d z i a By w a n i a m i d z y
p r z e d y s k u t u j n a p o d s t a w i e t r a n s f o r m a c j i L - E . W u k Ba d z i e O ' p r o c e s i e n i e o d w r a c a l n y m " S > Q / T ) ; w f i z y c e s t a t y s t . m i a r a l i c z b y
a t o m a m i w c z s t e c z k a c h i k r y s z t a Ba c h o p i s u j e m y c z s t o t z w .
s p o c z y w a o b i e k t k t ó r e g o d Bu g o [ j e s t r ó w n a l 0 = x 2 ' - x 1 ' . o b i e k t t e n W m i k r o s k o p o w y c h s t a n ó w u k Ba d u i z o l o w a n e g o , o d p o w i a d a j c y c h 2 0 . E N E R G I A F A L I
p o t e n c j a Be m M o r s e ' a : U ( r ) = D * [ 1 - e x p ( - * ( r - a ) ) ] 2 . P a r a m e t r D j e s t
p o r u s z a s i w z g l d e m n i e p r i m o w a n e g o z p r d k o [c i v . A b y z m i e r z y d a n e m u s t a n o w i m a k r o s k o p o w e m u t e g o u k Ba d u : S = k l n W ( k s t a Ba Z r u c h e m f a l i z w i z a n y j e s t t r a n s p o r t e n e r g i i m i m o , |e n i e m a
e n e r g i d y s o c j a c j i l u b w i z a n i a .
d Bu g o [ o b i e k t u w t y m u k Ba d z i e p o t r z e b u j e m y d w ó c h o b s e r w a t o r ó w , B o l t z m a n n a ) ; z a l e |n o [ m i d z y e n t r o p i u k Ba d u .
t r a n s p o r t u m a s y . R o z w a |m y w y c i n e k "s p o w i e r z c h n i c z o Ba f a l i w
k t ó r z y w t y m s a m y m c z a s i e o d n o t u j w s p ó Br z d n e k o Dc a i p o c z t k u
m o m e n c i e c z a s u t , b i e g n c e j w k i e r u n k u x . W o [r o d k u p o l e w e j
3 . P O L A P O T E N C J A L N E
o b i e k t u : x 1 ' = ( x 1 - v t 1 ) / ³; x 2 ` = ( x 2 - v t 2 ) / ³; t 1 = t 1 ; l 0 = x 2 ' - x 1 ' ; l = x 2 - x 1 ; l = l 0 * ³. s t r o n i e c z o Ba f a l i c z s t e c z k i d r g a j . { R Y S U N E K } Z r u c h e m t y m
1 4 . Z A S A D A E K W I P A R T Y C J I E N E R G I I R U C H U
Z a Bo |e n i a : j e d n o z d w ó c h c i a B o d d z i a By w u j c y c h j e s t n i e r u c h o m e w
d Bu g o [ o b i e k t u m i e r z o n w u k Ba d z i e , w k t ó r y m o b i e k t s p o c z y w a j e s t
z w i z a n a j e s t e n e r g i a d r g a D E "s . J e s t t o e n e r g i a d r g a D p r z y p a d a j c a
C I E P L N E G O
p o c z t k u u k Ba d u w s p ó Br z d n y c h , r o z p a t r u j e m y c i a Bo d r u g i e .
d Bu g o [c i w Ba s n o b i e k t u . Z i n n y c h z a l e |n o [c i m o |n a o t r z y m a w z o r y
n a j e d n o s t k o b j t o [c i o [r o d k a . M i a r i l o [c i e n e r g i i t r a n s p o r t o w a n e j
R ó w n a n i e s t a n u g a z u d o s k o n a Be g o :
( * R Y S U N E K * ) J e |e l i p r z e s u n i e s i o n o z p u n k t u 1 o m a By o d c i n e k d l
n a d o d a w a n i e p r d k o [c i : u x = ( u x ' + v ) / ( 1 + u x * v / c 2 ) ; u y = ( u y ' / ( 1 + u x * v / c 2 ) ) * ³;
p V = N k T = N / N A * R * T = M / M m o l * R * T = n R T , V - o b j t o [, n - l i c z b a m o l i g a z u , p r z e z f a l j e s t n a t |e n i e I f a l i , k t ó r e j e s t s t o s u n k i e m e n e r g i i "E ,
d o p o Bo |e n i a 2 , t o s i Ba o d d z i a By w a n i a ( p o l e s i B) w y k o n a p r a c :
u z j a k u y ; x - w z d Bu |n a , y , z - p r o s t o p a d Be . P r z y d o d a w a n i u p r d k o [c i n i e
N - l i c z b a m o l e k u B, R = N A k , g d z i e R t o s t a Ba R y d b e r g a ( s t a Ba g a z o w a ) . p r z e n i e s i o n e j p r z e z p o w i e r z c h n i "s p r o s t o p a d B d o k i e r u n k u b i e g u
d L = F * d l = F l * d l = U ( 1 ) - U ( 2 ) = - d U , p r z y c z y m d U t o r ó |n i c a e n e r g i i
m o |n a o t r z y m a p r d k o [c i w i k s z e j o d c .
S f o r m u Bo w a n i u t e g o r ó w n a n i a t o w a r z y s z y B r o z w ó j k i n e t y c z n o - f a l i w c z a s i e "t d o t e j p o w i e r z c h n i i c z a s u . J e |e l i p r z e z E Á o z n a c z y m y
p o t e n c j a l n e j o d d z i a By w a n i a m i d z y p o Bo |e n i a m i c i a Ba w p u n k t a c h 2 i 1 ,
m o l e k u l a r n e j t e o r i i g a z u d o s k o n a Be g o w g , k t ó r e j g a z j e s t z b i o r e m g s t o [ e n e r g i i t o I = E Áv ; E Á= ÁÉ2 A 2 / 2 W i c n a t |e n i e f a l i
a F l t o s k Ba d o w a s i Ba o d d z i a By w a n i a w k i e r u n k u p r z e s u n i c i a d l . W i c
8 . W A {N I E J S Z E Z A L E {N O ZC I D Y N A M I C Z N E ( w g p u n k t ó w m a t e r i a l n y c h - m o l e k u B p o r u s z a j c y c h s i c h a o t y c z n i e ,
I = Áv É2 A 2 / 2 = Z u 0 2 / 2 , g d z i e Z o p o r n o [ f a l o w a o [r o d k a , u 0
z w i z e k m i d z y F l i e n e r g i o d d z i a By w a n i a : F l = - d U / d l . J e |e l i w i c
z d e r z a j c y c h s i m i d z y s o b i [c i a n k a m i n a c z y n i a s p r |y [c i e .
S T W ) a m p l i t u d a p r d k o [c i d r g a D. W a |n w i e l k o [c i c h a r a k t e r y z u j c zr ó d Bo
z n a m y e n e r g i p o t e n c j a l n o d d z i a By w a D U ( r ) w k a |d y m p u n k c i e p o l a
C i [n i e n i e g a z u n a [c i a n k i j e s t w y n i k i e m z m i a n y p d u d u |e j l i c z b y
P r a w a k i n e m a t y k i s z c z e g ó l n e j t e o r i i w z g l d n o [c i n i e w y s t a r c z a j d o f a l i j e s t j e g o m o c M , c z y l i s z y b k o [ e m i s j i e n e r g i i w c z a s i e . N a t |e n i e
t o z a p o m o c w z o r ó w m o |e m y o k r e [l i s i B. J e |e l i e n e r g i a
m o l e k u B o d b i j a j c y c h s i o d [c i a n k i : p = 2 / 3 N i ( m v 2 ) / 2 = 2 / 3 N i E k ( N i - f a l i w o d l e g Bo [c i r o d zr ó d Ba j e s t r ó w n e m o c y t e g o zr ó d Ba d o
w p r o w a d z e n i a p r a e w d y n a m i k i d l a p r d k o [c i b l i s k i c h p r d k o [c i
p o t e n c j a l n a o d d z i a By w a n i a z m i e r z a d o z e r a , g d y c i a Ba o d d a l a j s i o d
g s t o [ m o l e k u B) . M o l e k u By p o r u s z a j s i z r ó |n y m i p r d k o [c i a m i
[w i a t Ba . N a l e |a Bo o d g a d n c i s t o t n e p r a w i d Bo w o [c i d y n a m i k i . E i n s t e i n p o w i e r z c h n i p r z e z k t ó r f a l a p r z e c h o d z i . I = M / ( r 2 * "&!) , "&! - k t
s i e b i e d o n i e s k o Dc z o n o [c i , m o |n a o k r e [l i z w i z e k m i d z y w a r t o [c i
, d l a t e g o v 2 t r z e b a z a s t p i w a r t o [c i [r e d n i v 2 ; E k = 3 / 2 k T , c z y l i a b y
p o s t u l o w a B z e p r z e d e w s z y s t k i m w m e c h a n i c e r e l a t y w i s t y c z n e j w i n n a b r y Bo w y . G d y zr ó d Bo f a l i j e s t p u n k t o w e l u b k u l i s t e i e m i t u j e f a l
e n e r g i i w d o w o l n y m p u n k c i e p o l a i s i B o d d z i a By w a n i a . P r z y
p o d w y |s z y o j e d e n s t o p i e D t e m p e r a t u r j e d n e g o m o l a g a z u
d a l e j o b o w i z y w a z a s a d a z a c h o w a n i a p d u i e n e r g i i . Z z a s a d t y c h i
i z o t r o p o w o "&! = 4 * . W o [r o d k a c h r z e c z y w i s t y c h e n e r g i a f a l i w
p r z e s u w a n i u c i a Ba o d p o Bo |e n i a R d o n i e s k o Dc z o n o [c i s i By p o l a
d o s k o n a Be g o b e z z m i a n y o b j t o [c i t o n a l e |y d o s t a r c z y e n e r g i
w c z e s i e j s z y c h p o z n a n y c h r o w n a n k i n e m a t y k i m o |n a w y w i e s c
p e w n y m s t o p n i u j e s t p o c h Ba n i a n a i z a m i e n i a n a n a c i e p Bo . U b y t e k
w y k o n u j p r a c r ó w n w a r t o [c i e n e r g i i p o t e n c j a l n e j w m i e j s c u R , c z y l i :
3 / 2 k N A = 3 / 2 R ( C v = 3 / 2 R ) i t a w i e l k o [ p o w i n n a b y c i e p Be m m o l o w y m
r o w n a n i a d y n a m i k i . D a l e j o b o w i z u j z a s a d y : z a c h o w a n i a p d u i
n a t |e n i a f a l i p r z y p r z e j [c i u d r o g i d x w y n i e s i e d I = - ±* I * d x , p o
{ R , } F r ( r ) * d r = U ( R ) - U ( ) = U ( R ) . P o n i e w a | w e k t o r s i By m o |n a
p r z y s t a Be j o b j t o [c i ; w a r u n e k t e n j e s t s p e Bn i o n y p r z e z g a z y
e n e r g i i . p = m * v , m = m 0 / ³, m 0 m a s a c i a Ba w s p o c z y n k u . M a s a c i a Ba
z a p i s a j a k o s u m s k Ba d o w y c h w p o s t a c i : F = F x * i + F y * j + F z * k m a m y : p r z e k s z t a Bc e n i u I = I 0 * e x p ( - ±* x ) , ± - w s p ó Bc z y n n i k p o c h Ba n i a n i a f a l i w
j e d n o a t o m o w e ( d w u a t o m o w e C v = 5 / 2 R ) . T e s p o s t r z e |e n i a t o p o d s t a w y
j e s t m i a r c a Bk o w i t e j e n e r g i i c i a Ba E = m * c 2 . E n e r g i a k i n e t y c z n a t o
F = ( ( d U / d x ) * i + ( d U / d y ) * j + ( d U / d z ) * k ) = - g r a d U = - U . A d z i a Ba w i l o c z y n i e o [r o d k u w p r o s t p r o p o r c j o n a l n y d o k w a d r a t u c z s t o t l i w o [c i i
r ó |n i c a m i d z y e n e r g i c i a Ba w r u c h u a s p o c z y n k u , w i c E k = ( m - s f o r m u Bo w a n i a z a s a d y e k w i p a r t y c j i e n e r g i i . T r a k t o w a n i e m o l e k u B j a k o
s k a l a r n y m * A = d i v A ( d i w e r g e n c j a ) l u b w e k t o r o w y m * A = r o t A o d w r o t n o [c i g s t o [c i o [r o d k a .
p u n k t ó w m a t e r i a l n y c h j e s t m o |l i w e t y l k o w p r z y p a d k u m o l e k u B
m 0 ) * c 2 . W a |n e w y r a |e n i e c z t e r o w e k t o r e n e r g i i i p d u E 2 - p 2 * c 2
( r o t a c j a ) . G s t o [ l i n i i s i B j e s t m i a r w a r t o [c i s i B w d a n y m m i e j s c u .
j e d n o a t o m o w y c h . J e j p o Bo |e n i e o k r e [l a j t r z y n i e z a l e |n e w s p ó Br z d n e
n i e z m i e n n i c z e w z g l d e m t r a n s f o r m a c j i L - E . S i Ba F = d p / d t . O k a z u j e s i ,
L i n i e s i B s t a k i m i s i Ba m i , |e w e k t o r s i By w k a |d y m p u n k c i e p o l a j e s t
2 1 . N A K AA D A N I E S I F A L
i o d p o w i a d a j i m t r z y n i e z a l e |n e s p o s o b y r u c h u t r a n s l a c y j n e g o z w a n e
|e j e |e l i c i a Bo j e s t w r u c h u t o p r z y s p i e s z e n i e c i a Ba n i e j e s t r ó w n o l e g Be
s t y c z n y d o l i n i i s i By p r z e c h o d z c e j p r z e z d a n y p u n k t , n a t o m i a s t
J e |e l i w o [r o d k u r o z c h o d z s i d w i e l u b w i c e j f a l t o w y p a d k o w e
s t o p n i a m i s w o b o d y m o l e k u By . Z k a |d y m z t y c h s t o p n i z w i z a n a j e s t
d o d z i a Ba j c e j n a D s i By z w y j t k i e m p r z y p a d k ó w : a ) F ¥"v - F = a * m 0 / ³;
g s t o [ l i n i i j e s t p r o p o r c j o n a l n a d o w a r t o [c i s i By . P o w i e r z c h n i e
e n e r g i a r u c h u c i e p l n e g o . E n e r g i a c a Bk o w i t a E = ( i t / 2 + i r / 2 + i o s c ) k T , ( i t , i r , i o s c - d r g a n i a c z s t e k o [r o d k a ( a w i c i f a l a w y p a d k o w a ) s s u m
p r o s t o p a d Be d o l i n i i s i B s p o w i e r z c h n i a m i e k w i p o t e n c j a l n y m i ( t z n . b ) F | | v - F = a * m 0 / ³3 D l a t e g o m ó w i s i n a w e t o m a s i e p o p r z e c z n e j i
g e o m e t r y c z n s k Ba d o w y c h f a l . Z a t e m w r u c h u f a l o w y m o b o w i z u j e
s t o p n i e s w o b o d y r u c h u t r a n s l a c y j n e g o , r o t a c y j n e g o i w i b r a c y j n e g o ) .
s t a Be g o p o t e n c j a Bu ) , p o n i e w a | p r z y p r z e s u w a n i u c i a B w k i e r u n k u p o d Bu |n e j c i a Ba .
z a s a d a s u p e r p o z y c j i . R o z w a |a j c p r z y p a d e k s u p e r p o z y c j i d w u f a l
O g ó l n i e z a s a d a e k w i p a r t y c j i e n e r g i i w c i e l e b d c y m w s t a n i e
p r o s t o p a d By m d o s i By n i e j e s t w y k o n y w a n a p r a c a p r z e z s i By
h a r m o n i c z n y c h p o r u s z a j c y c h s i w t y m s a m y m k i e r u n k u , o
r ó w n o w a g i t e r m o d y n a m i c z n e j k a |d e m u k l a s y c z n e m u s t o p n i o w i
o d d z i a By w a D, a w i c n i e z m i e n i a s i e n e r g i a p o t e n c j a l n a
9 . S I AY B E Z W AA D N O ZC I
s w o b o d y c z s t k i o d p o w i a d a e n e r g i a [r e d n i o r ó w n a k T / 2 , T - w e k t o r a c h f a l o w y c h k i k + "k n i e w i e l e s i o d s i e b i e r ó |n i c y c h o r a z
o d d z i a By w a n i a . W z r o s t s i By j e s t w i c w k i e r u n k u m a l e n i a e n e r g i i
R o z p a t r u j c r u c h c i a B w u k B. n i e i n e r c j a l n y c h ( t z n . p o r u s z a j c y c h s i
t e m p e r a t u r a c i a Ba ; s t o p i e D s w o b o d y n a z y w a m y k l a s y c z n y m j e |e l i c z s t o t l i w o [c i a c h É i É+ "É, t o w w y n i k u z Bo |e n i a t y c h f a l o t r z y m u j e m y
p o t e n c j a l n e j .
r u c h e m z m i e n n y m ) d o c h o d z i m y d o w n i o s k u , |e m o |e m y s t o s o w a
o d p o w i a d a j c y m u r u c h p o d l e g a p r a w o m m e c h a n i k i k l a s y c z n e j . w y p a d k o w f a l ¨= A * s i n ( k * x - É* t ) + A * s i n [ ( k + "k ) * x - ( É+ "É) * t ] =
O d z d z i a By w a n i a t e o k r e s l a s i m i a n e m p o l a s i B. W p r z y p a d k u
z a s a d y d y n a m i k i N e w t o n a d l a u k B. i n e r c j a l n y c h p o d w a r u n k i e m
A t o m g a z u d o s k o n a Be g o m a t r z y s t o p n i e s w o b o d y w p r z e s t r z e n i . 2 * A * c o s ( ( "k / 2 ) * x - ( "É/ 2 ) * t ) * s i n ( k * x - É* t ) . W y p a d k o w a f a l a m a d Bu g o [ i
o d z d z i a By w a D p o d s t a w o w y c h , d o k t ó r y c h z a l i c z a j s i o d z d z i a By w a n i a
w p r o w a d z e n i a d o d a t k o w y c h s i B t z w . s i B b e z w Ba d n o [c i . < < R Y S U N E K > >
C z a s t k a d w u a t o m o w a p o s i a d a g e o m e t r i e h a u n t l i t z n . m a d w a c z s t o t l i w o [ t a k s a m c o f a l e s k Ba d o w e , t y l k o a m p l i t u d a j e s t
g r a w i t a c y j n e i e l e k t r y c z n e , o p i s p o l o w y o d z d z i a By w a D j e s t b a r d z o
O i - u k B. i n e r c j a l n y O n - u k B. n i e i n e r c j a l n y . R o z p a t r u j c r u c h c i a Ba
d o d a t k o w e s t o p n i e s w o b o d y r u c h u o b r o t o w e g o w o k ó B o s i p r o s t o p a d z m i e n n a . O b w i e d n i a a m p l i t u d y m a s a m a c h a r a k t e r f a l i p o r u s z a j c e j
k o n k r e t n y . N a l e |y z a u w a |y c , z e w t y c h o d z d z i a By w a n i a c h i s i Ba i
p o r u s z a j c e g o s i b e z t a r c i a w u k B. O n , n a k t ó r e n i e d z i a Ba j s i By
By c h d o o s i h a u t l i i p r z e c h o d z a c y c h p r z e z s r o d e k . S u g e r u j e t o z a n a 1 s i z p r d k o [c i "É/ "k . P r d k o [ t n a z y w a m y g r u p o w i w y r a |a m y
e n e r g i a p o t e n c j a l n a c z a s t k i w p o l u s a w p r o s t p r o p o r c j o n a l n e d o
z e w n t r z n e s t w i e r d z a m y , |e w e d Bu g o b s e r w a t o r a w u k B. O i c i a Bo n i e
s t o p i e n s w o b o d y r u c h p o s t e p o w e g o l u b o b r o t o w e g o c z a s t k i p r z y p a d a
j w z o r e m v g = d É/ d k . T r a n s p o r t e n e r g i i w f a l i z Bo |o n e j j e s t z w i z a n y z
n a b o j u C c z a s t k i . , r a z j e s t n i m m a s a c z a s t k i , r a z l a d u n e k e l e k t y c z n y .
z m i e n i a s w e g o r u c h u i p r z y s p . c i a Ba a i = 0 , w e d Bu g o b s e r w a t o r a w O n
s r e d n i o e n e r g i a h a o t y c z n e g o r o w n a k T / 2 . N a p o d s t a w i e d a n y c h
p r d k o [c i g r u p o w p o r u s z a n i a s i j a k b y p a c z e k f a l o w y c h .
M o |n a w i e c z d e f i n i o w a c n a t e z e n i e E i p o t e n c j a B V p o l a s i B :
p o r u s z a s i o n o z p r z y s p . a n = - a u . O g ó l n i e : w u k B. n i e i n e r c j a l n y m
d o s w i a d c z a l n y c h s f o r m u l o w a n o p r a w o w g k t ó r e g o c i e p l o m o l o w e
N a t o m i a s t p r d k o [ v = É/ k n a z y w a n a p r d k o [c i f a z o w n i e m a w
E ( r ) = F ( r ) / C , V ( r ) = U ( r ) / C , E = g r a d V . P o l e j e s t n i e t y l k o p o j e c i e m
o p r ó c z s i B p r z y Bo |o n y c h b e z p o [r e d n i o d o c i a Ba o m a s i e m d z i a Ba n a n i e
m e t a l i j e s t w p r z y b l i z e n i u t a k i e s a m o i r o w n e 3 R . P o n i e w a | a t o m y w
p r z y p a d k u f a l i z Bo |o n e j i s t o t n e g o z n a c z e n i a . { R Y S U N E K } v g = v - d v / d »* »
m o d e l o w y m , a l e r e a l n o s c i a f i z y c z n a . M a s a Ba d u n e k e l e k t r y c z n y
d o d a t k o w a s i Ba ( s i Ba b e z w Ba d n o [c i ) o k r e [l o n a r ó w n a n i e m F b = - m * a n
m e t a l c h m a j a 3 s t o p n i e s w o b o d y , a l e r u c h j e s t d r g a j a c y i n a l e z a l o
W z ó r t e n m o |n a u z y s k a p r z e k s z t a Bc a j c w z ó r n a p r d k o [ g r u p o w .
r z e c z y w i s c i e z m i e n i a j a w o k ó B s i e b i e p r z e s t r z e n , w y t w a r z a j a p o l e , k t ó r e
U k B. n i e i n e r c j a l n e p o r u s z a j c e s i r u c h e m p r o s t o l i n i o w y m n i e
p r z y j a c z e w p r z y p a d k u d r g a n n a 1 s t o p i e n s w o b o d y p r z y p a d a e n e r g i a
O [r o d k i w k t ó r y c h p r d k o [ f a z o w a j e s t d Bu g o [c i f a l i n a z y w a n e s
w p r z y p a d k u r u c h u z m i e n n e g o n a b o j u o d r y w a s i i e g z y s t u j e
w y m a g a j g Bb s z y c h w y j a [n i e D. < < R Y S U N E K > > R o z w a |m y
d r g a n c i e p l n y c h k T . T e p r a w i d l o w o s c i d o t y c z a c e s r e d n i e j e n e r g i i
d y s p e r s y j n y m i .
s a m o d z i e l n i e w f o r m i e p r o m i e n i o w a n i a g r a w i t a c y j n e g o
n i e i n e r c j a l n y u k B. O n o b r a c a j c y s i z p r d k o [c i k t o w &! w z g l d e m s t o p n i s w o b o d y r u c h u s a n a z y w a n e z a s a d a e k w i p a r t y c j i e n e r g i .
e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o .
u k B. i n e r c j a l n e g o O i . Zr o d k i o b u u k B. p o k r y w a j s i , a w e k t o r p r d k o [c i E n e r g i a t a w y n o s i : E = ( i t / 2 + i r / 2 + i o s c ) k T , ( i t , i r , i o s c - s t o p n i e s w o b o d y r u c h u
2 2 . P A C Z K A F A L O W A
k t o w e j o b r o t u j e s t z g o d n y z o s i z i . N i e c h b d z i e d a n y w e k t o r r . t r a n s l a c y j n e g o , r o t a c y j n e g o i w i b r a c y j n e g o ) .
K a |d a f a l a r z e c z y w i s t a w [c i s By m s e n s i e n i e j e s t f a l h a r m o n i c z n ,
4 . Z A S A D A W Z G L D N O ZC I G A L I L E U S Z A
J e |e l i s z y b k o [ z m i a n t e g o w e k t o r a w u k B. O i o z n a c z y m y p r z e z ( d r / d t ) i
b o w i e m j e s t s k o Dc z o n a w c z a s i e i w p r z e s t r z e n i , a f u n k c j a
( Z W G ) s f o r m . w 1 6 3 2 r . : o b r a z u j c j n a s t p u j c y m p r z y k Ba d e m :
a w O n ( d r / d t ) n t o z w i z e k m i d z y n i m i j e s t n a s t p u j c y
1 5 . D R G A N I A S W O B O D N E T AU M I O N E
h a r m o n i c z n a j e s t o k r e [l o n a d l a a r g u m e n t u + / - n i e s k o Dc z o n o [.
w y o b r a zm y s o b i e , |e z a m k n e l i s m y s i w k a j u c i e n a s t a t k u ,
( d r / d t ) i = ( d r / d t ) n + &!x r ( 1 ) J e |e l i r b d z i e w e k t o r e m p o Bo |e n i a c i a Ba t o
J e |e l i p o d d z i a Ba n i e m s i By z e w n t r z n e j w y c h y l e n i e c i a Ba j e s t w p r o s t
{ R Y S U N E K } F a l a s k o Dc z o n a w c z a s i e i p r z e s t r z e n i t o p a c z k a f a l o w a .
p By w a j c y m n a s p o k o j n e j w o d z i e . M a m y z e s o b r ó |n e p r z e d m i o t y ,
( d r / d t ) i = v i ( p r d k o [ c i a Ba w O i ) , a ( d r / d t ) n = v n ( p r d k o [ c i a Ba w O n )
p r o p o r c j o n a l n e d o s i By m ó w i m y o w y s t p o w a n i u w Ba s n e j s i By s p r |y s t e j
P o r u s z a s i o n a z p r d k o [c i g r u p o w . K a |d a f a l a r z e c z y w i s t a
p r z y r z d y m i e r n i c z e , r o s l i n y , z w i e r z t k a . W y k o n u j c d o w o l n e
c z y l i v i = v n + &!x r S t o s u j c w z ó r ( 1 ) d o w e k t o r a v i m a m y
w u k Ba d z i e F = - k r . C i a Bo p o d j e j d z i a Ba n i e m d r g a h a r m o n i c z n i e
b d c a p a c z k f a l o w j e s t s u p e r p o z y c j f a l h a r m o n i c z n y c h , m o |n a t o
d o [w i a d c z e n i a , z i c h o b s e r w a c j i i p o m i a r ó w , a t a k |e z z a c h o w a n i a s i
( d v i / d t ) i = ( d v i / d t ) n + &!x v r = ( d v n / d t ) n + &! x v n + &! x ( v n + &! x r ) a l e
É0 = s q r t ( k / M ) . T a k i e d r g a n i a s n a z y w a n e s w o b o d n y m i ( w Ba s n y m i )
z a p i s a z a l e |n o [c i a m i : ¨t ( x ) = +" { 0 , ") c ( k ) * s i n [ k * x + Õ( k ) ] d k l u b ¨x ( x ) = +"
r o s l i n i z y j a t e k n i e w n i o s k u j e m y , c z y s t a t e k s t o i n a w o d z i e c z y
( d v i / d t ) i = a i i ( d v n / d t ) n = a n c z y l i a i = a n + 2 * &!x v n + &! x ( &! x r ) g d z i e a i i a n n i e t Bu m i o n y m i . U w z g l d n i a j c t a r c i e T = - f v , g d z i e f w s p ó Bc z y n n i k
s p o k o j n i e p By n i e . W y r a z a j a c t o n a u k o w y m j e z y k i e m : w e w s z y s t k i c h { 0 , ") c ( É) * s i n [ É* t + Õ( É) ] d É, g d z i e c ( k ) , c ( É) g s t o [c i w i d m o w e
s p r z y s p i e s z e n i a m i c i a Ba w O i i O n . K o r z y s t a j c z z a l e |n o [c i a i = a n + a u t a r c i a . Z I I z a s a d y d y n a m i k i M * d 2 x / d t 2 = - k x f * d x / d t ; R ó |n i c z k o w e
u k B. o d n i e s i e n i a p o r u s z a j c y c h s i w z g l d e m s i e b i e r u c h e m j e d n o s t . a m p l i t u d , a Õ p r z e s u n i c i e f a z o w e p o s z c z e g ó l n y c h f a l . W i d m a f a l
m o |e m y w y z n a c z y p r z y s p i e s z e n i e u k B. O n a u = 2 * &! x v + &! x ( &! x r ) r ó w n a n i e d r g a D t Bu m i o n y c h s w o b o d n y c h d 2 x / d t 2 + “* d x / d t + É0 2 x = 0 ,
n a z w a n y c h u k Ba d a m i i n e r c j a l n y m i z j a w i s k a p r z y r o d n i c z e p r z e b i e g a j h a r m o n i c z n y c h s k Ba d a j c y c h s i n a p a c z k f a l o w s b a r d z o r ó |n e w
S t d w z ó r n a s i B b e z w Ba d n o [c i w u k B. o b r a c a j c y m s i F b = - m * a u = - g d z i e “= f / M s t a Ba t Bu m i e n i a . Z a l e |n o [ p o Bo |e n i a c i a Ba x o d c z a s u t :
t a k s a m o . P o n i e w a | z j a w i s k a f i z . o p i s u j e f i z y k a z a p o m o c z a l e |n o [c i o d k s z t a Bt u p a c z k i f a l o w e j . W p r z y p a d k u d a n e j f a l i ( z
( 2 m * &! x v + m * &! x ( &! x r ) P i e r w s z y s k Ba d n i k n a z y w a n y j e s t s i B x = A * e - ( “/ 2 ) * t s i n ( É1 * t + Õ) , g d z i e É1 = É0 2 - ( “/ 2 ) 2 . A i Õ s s t a By m i
o k r e [l o n y c h p r a w , m u s z o n e m i e t a k p o s t a , a b y p r z y p r z e j [c i u z R Y S U N E K ) m o |e m y m ó w i o [r e d n i e j d Bu g o [c i f a l i »0 l u b o k r e s i e T 0 ,
C o r i o l i s a , d r u g i s i B o d [r o d k o w . b r z e g o w y m i . D l a d u |e g o t Bu m i e n i a m a m y d o c z y n i e n i a z r u c h e m
j e d n e g o i n e r c . u k B. o d n i e s . d o d r u g i e g o m i a By t a k s a m p o s t a .
c z y c z s t o t l i w o [c i É0 , a l e w t a k i m s e n s i e , |e f a l a t a j e s t s u p e r p o z y c j
S I AA B E Z W AA D N O ZC I , s i Ba p o z o r n a , s i Ba w y s t p u j c a
W Ba s n o [ t n a z y w a m y z a s a d n i e z m i e n n i c z o [c i p r a w f i z y k i a p e r i o d y c z n y m c i a Bo p o w o l i w r a c a d o p o Bo |e n i a r ó w n o w a g i . “/ 2 = É0
f a l h a r m o n i c z n y c h o w e k t o r a c h f a l o w y c h z z a k r e s u "k , l u b
w z g l d e m d o w o l n e g o u k Ba d u i n e r c . o d n i e s i e n i a ( n p . z o b s e r w a c j i w n i e i n e r c j a l n y m ’! u k Ba d z i e o d n i e s i e n i a , n i e z w i z a n a t o t Bu m i e n i e k r y t y c z n e ( b e z d r g a D) . E n e r g i a d r g a D E = 1 / 2 k * A 2 =
c z s t o t l i w o [c i a c h z z a k r e s u "É. C z y l i |e n a t e f a l e s k Ba d a s i p e w n e
j a k i c h k o l w i e k z j a w i s k i d o [w . p r o w a d z o n y c h w k a j u c i e n i e m o |n a z o d d z i a By w a n i e m |a d n y c h k o n k r e t n y c h c i a B; p r z y k Ba d a m i s i B 1 / 2 M * É0 2 * A 2 ; E = E 0 * e - “/ t ; E 0 = k * A 2 / 2 = M * É0 2 * A 2 / 2 , g d z i e A
w i d m o f a l h a r m o n i c z n y c h . W i e l k o [c i "k i "É c h a r a k t e r y z u j s z e r o k o [
w y s n u w n i o s k u c o d o s p o c z y n k u l u b r u c h u j e d n o s t . s t a t k u ) . P r z y b e z w Ba d n o [c i s : ’! s i Ba C o r i o l i s a i ’! s i Ba o d [r o d k o w a . R ó w n a n i e a m p l i t u d a . C z a s , w k t ó r y m e n e r g i a d r g a D z m a l e j e e r a z y n a z y w a n y
w i d m a . { R Y S U N E K } D Bu g o [ f a l i j e s t t y m d o k Ba d n i e j o k r e [l o n a , i m
k o n k r e t n y m p r z e k s z t a Bc e n i u o k r e [l a n e g o p r a w a f i z y c z n e g o z j e d n e g o r u c h u p u n k t u m a t e r i a l n e g o w n i e i n e r c j a l n y m u k Ba d z i e o d n i e s i e n i a p o d j e s t [r e d n i m c z a s e m |y c i a , s t a B c z a s o w l u b c z a s e m r e l a k s a c j i
w i c e j d Bu g o [c i f a l m i e [c i s i w p a c z c e . I l o [c i o w o m o |e m y z a p i s a t o
i n e r c j a l n e g o u k Ba d u o d n i e s i e n i a d o d r u g i e g o n i e o d z o w n e j e s t w p By w e m w y p a d k o w e j s i B r z e c z y w i s t y c h i s i B b e z w Ba d n o [c i m a t a k Ä= 1 / “ . W z g l d n a s z y b k o [ s t r a t e n e r g i i s t a Ba d E / d t = E / Ä.
t a k : "»/ »0 = »0 / "x c z y l i "»/ »0 2 "x = 1 . U w z g l d n i a j c , |e w s e n s i e
p o s Bu g i w a n i e s i g r u p z a l e |n o [c i m i d z y c z a s e m i w s p ó Br z d n y m i w s a m p o s t a , j a k r ó w n a n i e r u c h u t e g o p u n k t u w u k Ba d z i e i n e r c j a l n y m
W s p ó Bc z y n n i k d o b r o c i Q = 2 * ( e n e r g i a u k Ba d u / e n e r g i a t r a c o n a w 1
r a c h u n k u r ó |n i c z k o w e g o "»/ »0 2 = | "( 1 / »0 ) | , a "( 2 * / »0 ) = "k m a m y
o b u u k Ba d a c h , z w a n y c h t r a n s f o r m a c j . R o z w a |a m d w a i n e r c j a l n e p o d w p By w e m s i B r z e c z y w i s t y c h ; s i B b e z w Ba d n o [c i d z i a Ba j c n a p u n k t
o k r e s i e ) = 2 * E / ( E * T / Ä) = É1 * Ä H"É0 * Ä.
"k "x = 2 * . P o d o b n i e o t r z y m u j e m y "É"t = 2 * o r a z "½"t = 1 . Z w i z k i t e
p r o s t o k t n e u k Ba d y o d n i e s i e n i a x , y , z i x ' , y ' , z ' t a k i e , |e u k Ba d m a t e r i a l n y m o |n a w y r a z i w z o r e m : F b = m ( a u + a c ) , g d z i e m m a s a
m a j c h a r a k t e r o r i e n t a c y j n y i p o p r a w n i e n a l e |a Bo b y z a p i s a
p r i m o w a n y p o r u s z a s i w k i e r u n k u d o d a t n i c h x w z g l d e m u k Ba d u p u n k t u m a t e r i a l n e g o , a u p r z y s p i e s z e n i e u n o s z e n i a , a c
1 6 . D R G A N I A W Y M U S Z O N E T AU M I O N E "k "x > = 2 * i "É"t > = 2 *
n i e p r i m o w a n e g o i o d p o w i e d n i e o s i e s d o s i e b i e r ó w n o l e g Be . p r z y s p i e s z e n i e C o r i o l i s a . T a k |e w i e l k o [ w e k t o r o w a l i c z b o w o r ó w n a
J e |e l i w u k Ba d z i e d r g a j c y m d z i a Ba z e w n t r z n a s i Ba h a r m o n i c z n a
( * R Y S U N E K * ) Z a Bo |e n i a : c z a s z a c z t o m i e r z y w o b u u k Ba d a c h o d i l o c z y n o w i m a s y m p u n k t u m a t e r i a l n e g o i w a r t o [c i b e z w z g l d n e j
F 0 * s i n ( Ét ) m a m y d 2 x / d t 2 + “* d x / d t + É0 2 x = F 0 / M * s i n ( Ét ) . W
2 3 . A N A L I Z A F O U R I E R O W S K A F A L
m o m e n t u , g d y p o c z t k i u k Ba d ó w O i O ' m i j a By s i i c z a s y o r a z p r z y s p i e s z e n i a | a | , s k i e r o w a n a p r z e c i w n i e d o p r z y s p i e s z e n i a ;
r o z w i z a n i u w y s t p u j e s k Ba d n i k s t a c j o n a r n y o p i s u j c y d r g a n i a
J e [l i m a m y d o w o l n f u n k c j ( f a l ) o k r e [l o n w c z a s i e , t o m o |n a j
o d l e g Bo [c i m i e r z y s i w o b u u k Ba d a c h i d e n t y c z n y m i m i a r a m i . W t e d y w y s t p u j e w z a s a d z i e ’! d ' A l e m b e r t a .
h a r m o n i c z n e w y m u s z o n e x = x 0 * s i n ( Ét + Õ) , p r z y c z y m x 0 = F 0 / M /
d o w o l n e z d a r z e n i e z a n o t o w a n e p r z e z o b s e r w a t o r a w u k Ba d z i e O j a k o w y r a z i j a k o s u m n i e s k o Dc z o n e g o s z e r e g u f u n k c j i ( f a l )
s q r t ( ( É0 2 - É2 ) 2 + “2 * É2 ) o r a z t g Õ = “* É/ ( É2 - É0 2 ) . A m p l i t u d a d r g a D
z a i s t n i a Be w m o m e n c i e c z a s u t i m i e j s c u x , y , z z o s t a n i e z a n o t o w a n e h a r m o n i c z n y c h o c z s t o t l i w o [c i a c h b d c y c h w i e l o k r o t n o [c i a m i
1 0 . M A S A B E Z W AA D N A I G R A W I T A C J A
w y m u s z o n y c h x 0 z a l e |y o d É w e d Bu g z a l e |n o [c i r e z o n a n s o w e j . P r z y
p r z e z o b s e r w a t o r a w u k Ba d z i e O ' j a k o z a i s t n i a Be w m o m e n c i e c z a s u i ( h a r m o n i c z n y m i ) c z s t o t l i w o [c i p o d s t a w o w e j ¨( t ) = £{ n = 1 , "}
W p r o w a d z o n e p r z e z N e w t o n a w z a s a d a c h d y n a m i k i p o j c i e m a s y j e s t
c z s t o t l i w o [c i r e z o n a n s o w e j Ér e z = s q r t ( É0 2 - “2 / 2 ) a m p l i t u d a d r g a D
w e w s p ó Br z d n y c h : t ' = t ; x ' = x - v t ; y ' = y ; z ' = z . J e s t t o t z w . t r a n s f o r m a c j a A n * s i n ( n * É1 t ) + £{ n = 1 , "} B n * c o s ( n * É1 t ) g d z i e É1 = ( 2 * ) / T 1 o r a z
m i a r b e z w Ba d n o [c i c i a Ba . N e w t o n o d k r y B r ó w n i e | d r u g w Ba s n o [ c i a B
G a l i l e u s z a ( p r z y k Ba d : n i e z m i e n n i c z o [ w z g l d e m t r a n s f o r m a c j i x r e z = F 0 / ( M * É0 * “) . W t e d y t e | p r a c a i m o c d o s t a r c z n e d o u k Ba d u s
A n = ( 2 / T 1 ) * +" { t 0 , t 0 + T 1 } ¨( t ) s i n ( n * É1 t ) d t ; B n = ( 2 / T 1 ) * +" { t 0 , t 0 + T 1 }
- w z a j e m n e d z i a Ba n i e n a s i e b i e s i Ba m i g r a w i t a c y j n y m i . P r z e z a n a l o g i
G a l i l e u s z a p r a w a z a c h o w a n i a p d u 2 z d e r z a j c y c h s i c i a B o m a s a c h n a j w i k s z e . Zr e d n i a m o c w j e d n y m o k r e s i e d r g a D P = 1 / T * +" { 0 , T }
¨( t ) c o s ( n * É1 t ) d t , g d z i e t 0 j e s t d o w o l n y m m o m e n t e m c z a s u . J e |e l i
d o o d z i a By w a D e l e k t r y c z n y c h n a l e |a Bo b y m ó w i o Ba d u n k a c h
m 1 i m 2 , p o r u s z a j c y c h s i w z d Bu | o s i x . W u k Ba d z i e O m a m y F * d x / d t * d t = F 0 / T * É* x 0 * +" { 0 , T } s i n ( Ét ) * c o s ( Ét + Õ) * d t = ½ *
o k r e s c z a s u p o w t a r z a n i a T 1 b d z i e s i z w i k s z a d o ", o t r z y m a m y
g r a w i t a c y j n y c h c i a B. C h o c i a | d o [w i a d c z e n i e w s k a z u j e , |e m i a r
m 1 * v 1 p + m 2 * v 2 p = m 1 * v 1 k + m 2 * v 2 k , g d z i e p i k - s t a n y p r z e d i p o z d e r z e n i u , F 0 2 / ( M * “) * “2 É2 / ( ( É0 2 - É2 ) 2 + “2 * É2 ) . G d y “ < < É0 t o P r e z H"F 0 2 / ( 2 M * “) .
p r z e b i e g o d p o w i a d a j c y p a c z c e f a l o w e j . W t e d y o d l e g Bo [ n a s k a l i
Ba d u n k u g r a w i t a c y j n e g o c i a Ba m o |e b y j e g o m a s a t o b e z w Ba d n o [
g d z i e v p r d k o [ w k i e r u n k u o s i x . P o n i e w a | p r z y p r z e j [c i u d o
E n e r g i a d r g a D E = 1 / 2 * M * É2 x 0 2 = ½ F 0 2 / ( M * “2 ) * “2 É2 / ( ( É0 2 - É2 ) 2 + “2 * É2 ) . c z s t o t l i w o [c i m i d z y k o l e j n y m i s k Ba d n i k a m i s u m y s z e r e g ó w m a l e j e
c i a Ba i z j a w i s k o g r a w i t a c j i s z u p e Bn i e r ó |n y m i w Ba s n o [c i a m i . W
u k Ba d u p r i m o w a n e g o w y s t p i z o b u s t r o n r ó w n a n i a d o d a t k o w a
G d y “ < < É0 t o E r e z H"F 0 2 / ( 2 M * “2 ) . P r z y c z s t o t l i w o [c i a c h b l i s k i c h d o z e r a i s u m t n a l e |y z a s t p i c a Bk . M a m y w t e d y : ¨( t ) = +" { 0 , "}
z w i z k u z t y m w y r ó |n i o n o p o j c i e m a s y b e z w Ba d n e j i m a s y
p r d k o [ u k Ba d u z a c h o d z i r ó w n o w a |n o [c p r a w a z a c h o w a n i a p d u w
r e z o n a n s u ( É0 + É) H" 2 É. W t e d y “2 É2 / ( ( É0 2 - É2 ) 2 + “2 * É2 ) H" ( “/ 2 ) 2 / ( ( É0 - [ a ( É) * s i n ( Ét ) + b ( É) * c o s ( Ét ) ] d É, p r z y c z y m a ( É) = ( 1 / ) * +" { - ", "}
g r a w i t a c y j n e j o r a z z a c z t o p o d e j m o w a p r ó b y w y z n a c z e n i a
u k Ba d a c h O i O ' ) . N i e z m i e n n i c z e w z g l d e m t r a n s f o r m a c j i G a l i l e u s z a
e w e n t u a l n e j r ó |n i c y l u b t o |s a m o [c i t y c h w i e l k o [c i ( p o p r z e z w y k r y c i e É) + ( “/ 2 ) 2 ) . P r z e d z i a B c z s t o t o l w o [c i k t o w y c h , w k t ó r c h m o c i e n e r g i a ¨( t ) * s i n ( Ét ) d t ; b ( É) = ( 1 / ) * +" { - ", "} ¨( t ) * c o s ( Ét ) d t . P o w y |s z y w z ó r
s t e | n i e k t ó r e w i e l k o [c i d o t y c z c e z j a w i s k l u b z d a r z e D n p . s i Ba ,
r ó |n i c w r u c h u c i a B w y k o n a n y c h z r ó |n y c h s u b s t a n c j i p o d d z i a Ba n i e m w u k Ba d z i e m a l e j d o p o Bo w y w a r t o [c i w r e z o n a n s i e j e s t n a z y w a n y
m o |n a t e | z a p i s a ¨( t ) = +" { 0 , "} c ( É) * s i n [ Ét + Õ( É) ] d É, g d z i e
t e m p e r a t u r a , z m i a n a e n e r g i i i t p . a t a k |e o d s t p c z a s u "t m i d z y
g r a w i t a c j i Z i e m i ) . S i Ba g r a w i t a c j i F g j e s t p r o p o r c j o n a l n a d o m a s y s z e r o k o [c i r e z o n a n s u "É = “.
c ( É) = s q r t ( a 2 ( É) + b 2 ( É) ) o r a z Õ( É) = a r c t g [ c ( É) / b ( É) ] . C a Bk o w i t a e n e r g i a
d w o m a z d a r z e n i a m i o r a z k w a d r a t o d l e g Bo [c i p r z e s t r z e n n e j : "R 2 = ( x 2 -
g r a w i t a c y j n e j m g c i a Ba . F g = G * ( M * m g ) / r 2 G - s t a Ba g r a w i t a c j i M - m a s a
f a l i j e s t w p r o s t p r o p o r c j o n a l n a d o c a Bk i +" { - ", "} ¨2 ( t ) d t . S p e Bn i o n y
x 1 ) 2 + ( y 2 - y 1 ) 2 + ( z 2 - z 1 ) 2 = "R 2
Z i e m i r - o d l e g Bo [ c i a Ba o d [r o d k a Z i e m i . Z d r u g i e j z a s a d y d y n a l m i k i
1 7 . R E Z O N A T O R Y j e s t z w i z e k +" { - ", "} ¨2 ( t ) d t = ( 1 / ) * +" { 0 , "} c 2 ( É) d É
m a m y a = F g / m b = ( G * M ) / r 2 * m g / m b c z y l i , |e p r z y s p i e s z n i e c i a Ba z a l e |y o d
U k Ba d y d r g a j c e w y k o r z y s t y w a n e d o g e n e r a c j i d r g a D n a z y w a s i o d z w i e r c i e d l a j c y f a k t , |e c a Bk o w i t a e n e r g i a p a c z k i f a l o w e j j e s t
5 . T R A N S F O R M A C J A L O R E N T Z A - E I N S T E I N A s t o s u n k u m a s y b e z w Ba d n e j i g r a w i t a c y j n e j .
r e z o n a t o r a m i . N a j c z [c i e j s n i m i u k Ba d y o s t a By c h r o z Bo |o n y c h ( w s u m e n e r g i i f a l , h a r m o n i c z n y c h s k Ba d a j c y c h s i n a t p a c z k .
L o r e n t z w 1 8 9 9 r o k u s f o r m u Bo w a B z u p e Bn i e f o r m a l n i e t r a n s f o r m a c j ,
k t ó r y c h k a |d y e l e m e n t r e p r e z e n t u j e s o b b e z w Ba d n o [, t a r c i e i K a |d a f a l a h a r m o n i c z n a j e s t d r g a n i e m , k t ó r e g o e n e r g i a j e s t w p r o s t
w z g Be d e m k t ó r e j p r a w a e l e k t r o m a g n e t y z m u b y By b y n i e z m i e n n i c z e .
1 1 . K O N S E K W E N C J E R Ó W N O W A {N O ZC I M A S Y s p r |y s t o [) . R e z o n a t o r j e s t i s t o t n c z [c i k a |d e g o g e n e r a t o r a p r o p o r c j o n a l n a d o k w a d r a t u w i d m o w e j g s t o [c i a m p l i t u d y c ( É) .
³= s q r t ( 1 - ( v / c ) 2 ) ; t ' = ( t - v * x / c 2 ) / ³; x ' = ( x - v * t ) / ³; y ' = y ; z ' = z ; o d w r o t n a :
B E Z W AA D N E J I G R A W I T A C Y J N E J d r g a D. C h - k a r e z o n a t o r a j e s t r o z u m i a n a j a k o z a l e |n o [ s t o s u n k u
t = ( t ' + v * x ' / c 2 ) / ³; x = ( x ' + v * t ' ) / ³; y = y ' ; z = z ' . W n i o s k i w y n i k a j c e z r e a k c j i r e z o n a t o r a d o p o b u d z e n i a w f u n k c j i c z s t o t l i w o [c i s y g n a Bu
D o [w i a d c z e n i a w y k a z a By r ó w n o w a |n o [ m a s y g r a w i t a c y j n e j i
2 4 . I N T E R F E R E N C J A F A L O D yR Ó D E A
t r a n s f o r m a c j i L - E w y k r a c z a By p o z a p o j c i a m e c h a n i k i k l a s y c z n e j . W
b e z w Ba d n e j ( c o s t a Bo s i p u n k t e m w y j [c i a o g ó l n e j t e o r i i w z g l d n o [c i p o b u d z a j c e g o . R z e c z y w i s t e c h - k i r e z o n a t o r ó w t o k r z y w e
P U N K T O W Y C H
r o k u 1 9 0 5 A l b e r t E i n s t e i n s f o r m u Bo w a B s z c z e g ó l n t e o r i w z g l d n o [c i r e z o n a n s o w e L o r e n t z a . K l a s g e n e r a t o r a w y z n a c z a w z g l d n y b Bd
E i s t e i n a ) . J e |e l i m a s a g r a w i t a c y j n a i b e z w Ba d n a s t y m s a m y m t o
S i a t k a i n t e r f e r e n c y j n a - n zr ó d e B p u n k t o w y c h u Bo |o n y c h w
( S T W ) . G Bó w n y m j e j z a Bo |e n i e m z a s a d a w z g l d n o [c i G a l i l e u s z a
o z n a c z a , |e o b s e r w a t o r w z a m k n i t e j k a b i n i e |a d n y m i c z s t o t l i w o [c i "É0 / É0 = “/ É0 = 1 / ( Ä É0 ) = 1 / Q .
r ó w n o m i e r n y c h o d l e g Bo [c i a c h d w l i n i i p r o s t e j { R Y S U N E K }
r o z c i g n i t a n a z j a w i s k o r u c h u p r o m i e n i a [w i e t l n e g o w p r ó |n i : w e
e k s p e r y m e n t a m i f i z y c z n y m i n i e m o |e u s t a l i c z y c i |k o [ c i a B w
M a k s y m a l n e w z m o c n i e n i e z a j d z i e w t y c h k i e r u n k a c h , d l a k t ó r y c h
w s z y s t k i c h u k Ba d a c h i n e r c j a l n y c h p r d k o [ [w i a t Ba w p r ó |n i j e s t t a
k a b i n i e p o c h o d z i o d p o l a g r a w i t a c y j n e g o d u |e j m a s y c z y t e | o d s i By
1 8 . D R G A N I A S P R Z {O N E , D R G A N I A N O R M A L N E r ó |n i c a d r ó g f a l o w y c h m i d z y d w o m a zr ó d Ba m i j e s t w i e l o k r o t n o [c i ».
s a m a . J e |e l i d w a j o b s e r w a t o r z y p o r u s z a j c y s i w z g l d e m s i e b i e
b e z w Ba d n o [c i s p o w o d o w a n e j r u c h e m p r z y s p i e s z o n y m k a b i n y . F a k t
R o z w a |a m y d w a i d e n t y c z n e u k Ba d y d r g a j c e w a h a d Ba s p r z |o n e D l a t e g o m u s i b y s p e Bn i o n y w a r u n e k d * s i n ( Õ) = n * ». R o z w a |a j c
o b s e r w u j r u c h t e g o s a m e g o p r o m i e n i a i o b a j s t w i e r d z a j , |e b i e g n i e
t e n n a z y w a m y l o k a l n r ó w n o w a |n o [c i s i B g r a w i t a c j i i b e z w Ba d n o [c i .
o d d z i a By w a n i e m s p r |y s t y m . C z s t o t l i w o [ d r g a D b e z s p r z |e n i a
i n t e r f e r e n c j d l a i n n y c h k t ó w z a k Ba d a s i , |e Õ < < 1 r a d a r ó |n i c a
o n z t s a m p r d k o [c i , t o k i n e m a t y k a o p i s u j c a z w i z k i m i d z y
D o p i e r o b a d a n i e t y c h s i B w d u |y m o b s z a r z e p o z w o l i Bo b y u s t a l i i c h
É0 = s q r t ( g / l ) , &!= s q r t ( k / M ) c z s t o t l i w o [ d r g a D p o d d z i a Ba n i e m s i By
d r ó g m i d z y k o l e j n y m i zr ó d Ba m i ´ o r a z r ó |n i c a d r ó g f a l " m i d z y
c z a s e m i p r z e s t r z e n i w r u c h u c i a B m u s i b y i n n a o d p o z n a n e j w
c h a r a k t e r p o p r z e z o k r e [l e n i e c h a r a k t e r y s t y k i p r z e s t r z e n n e j ( r ó |n e j w
s p r |y s t e j e l e m e n t u s p r z g a j c e g o . ¨1 , ¨2 w y c h y l e n i a m a s z
s k r a j n y m i zr ó d Ba m i ´= d * Õ, "= ( N - 1 ) * d * Õ. R ó |n i c e f a z k o l e j n y c h zr ó d e B
r a m a c h m e c h a n i k i k l a s y c z n e j .
p r z y p a d k u p o l a g r a w i t a c y j n e g o i n i e i n e r c j a l n e g o u k B. o d n i e s i e n i a ) . W
p o Bo |e n i a r ó w n o w a g i . R ó w n a n i a r u c h u d 2 ¨1 / d t 2 = - É0 2 * ¨1 + &!2 * ( ¨1 - w s t o s u n k u d o zr ó d Ba p i e r w s z e g o m o |e m y p r z e d s t a w i n a w y k r e s i e
u k Ba d z i e s w o b o d n i e s p a d a j c y m z n o s z s i s i By b e z w Ba d n o [c i i
¨2 ) , d 2 ¨2 / d t 2 = - É0 2 * ¨2 + &!2 * ( ¨2 - ¨1 ) . P i e r w s z e w y r a z y p o p r a w e j k o Bo w y m { R Y S U N E K } ´±= 2 * d * ´Õ/ »= 2 / N W a r t o [ k t a ´Õ, p r z y
g r a w i t a c j i . R u c h c i a B s p e Bn i a I z a s a d d y n a m i k i j e s t t o u k Ba d
6 . C Z A S O P R Z E S T R Z E N N A O D L E G AO Z Z D A R Z E C
s t r o n i e r ó w n a n i a s q u a s i - s p r |y s t y m i s i Ba m i ( p o p o d z i e l e n i u p r z e z
k t ó r y m n a s t p u j e p i e r w s z e z u p e Bn e w y g a s z e n i e ´Õ = »/ ( N * d ) .
i n e r c j a l n y . K o n s e k w e n c j t e g o j e s t s p a d e k p r o m i e n i a [w i a t Ba w p o l u
P r z y k Ba d : o b s e r w a t o r z n a j d u j c y s i w [r o d k u j a d c e g o w a g o n u ( u k B.
M ) , d r u g i e w y r a z y s s i Ba m i s p r |y n y . R ó w n a n i a n i e u w i k Ba n e d 2 ¨™/ d t 2
N a s t p n e w y g a s z e n i a n a s t p u j d l a k t ó w Õ r ó w n y c h 2 ´Õ 3 ´Õ . . a |
g r a w i t a c y j n y m . P o n i e w a | p r o m i e D [w i a t Ba b i e g n i e p o n a j k r ó t s z e j
O ' ) z a p a l a l a t a r k i o b s e r w u j e b i e g p r o m i e n i a w k i e r u n k u j a z d y i
= - É0 2 * ¨I , g d z i e ¨™= ¨1 + ¨2 ; d 2 ¨™™/ d t 2 = - ( É0 2 + &!2 ) * ¨I I , g d z i e ¨™™= ¨2 - d l a k t a Õ1 = N ´Õ b d z i e m y m i e p i e r w s z e m a k s i m u m i n t e r f e r e n c y j n e .
d r o d z e m o |n a m ó w i o z a k r z y w i e n i u p r z e s t r z e n i w p o l u
p r z e c i w n y m . S t w i e r d z i o n , |e p r o m i e n i e r ó w n o c z e [n i e d o t r d o [c i a n
¨1 ; r o z w i z a n i a ¨™ = A I * s i n ( ÉI t + ÕI ) ; ¨™™ = A I I * s i n ( ÉI I t + ÕI I ) ; ÉI = É0 ; ÉI I =
g r a w i t a c y j n y m . P r o m i e n i o w i [w i e t l n e m u ( f o t o n o w i ) m o |n a p r z y p i s a W z ó r d l a c h a r a k t e r y s t y k i k i e r u n k o w e j m a p o s t a
w a g o n u . W g o b s e r w a t o r a w u k Ba d z i e O p r o m i e n i e p o r u s z a j s i z
s q r t ( É0 2 + &!2 ) s d r g a n i a m i p r o s t y m i , n a z y w a n y m i d r g a n i a m i
m a s m f = h * ½/ c 2 . J e [l i t a k t o , g d y s p a d a w p o l u g r a w i t a c y j n y m I / I m a x = s i n 2 ( N * x ) / ( N 2 * x 2 ) . x = * d * s i n ( Õ/ ») { R Y S U N E K } W P r z y p a d k u
j e d n a k o w p r d k o [c i w o b i e s t r o n y , a l e p r z e d n i a [c i a n a u c i e k a ,
n o r m a l n y m i . D r g a n i a p o j e d y n c z y c h w a h a d e B r ó w n e ¨1 = ( ¨I + ¨I I ) / 2 , ¨2 z Bo |e n i a b e z i n t e r f e r e n c j i w y p a d k o w e n a t |e n i e j e s t r ó w n e N * I 0 . W
z m i e n i a s i j e g o e n e r g i a k i n e t y c z n a k o s z t e m p o t e n c j a l n e j , a z a r a z e m
p o d c z a s g d y t y l n a p o r u s z a s i n a p r z e c i w p r o m i e n i o w i . D l a t e g o d o
= ( ¨I - ¨I I ) / 2 s d r g a n i a m i z Bo |o n y m i z d r g a D p r o s t y c h o r ó |n y c h p r z y p a d k u i n t e r f e r e n c j i w y p a d k o w a a m p l i t u d a j e s t s u m a m p l i t u d i j e s t
t y l n e j [c i a n y p r o m i e D d o t r z e w c z e [n i e j . Z d a r z e n i a j e d n o c z e s n e d l a c z s t o t l i w o [ "½/ ½ = g * l / c 2 . T a k a t e | j e s t w z g l d n a z m i a n a
c z s t o t l i w o [c i a c h . J e |e l i a m p l i t u d y A I i A I I s r ó w n e d r g a n i a s w p r o s t p r o p o r c j o n a l n a d o i l o c z y n u N * s q r t ( I 0 ) , n a t o m i a s t w y p a d k o w e
j e d n e g o o b s e r w a t o r a n i e s j e d n o c z e s n e d l a d r u g i e g o . P o n i e w a | m i e r z o n e g o c z a s u i m o |n a m ó w i o z a k r z y w i e n i u c z a s o p r z e s t r z e n i .
d u d n i e n i a m i . O g ó l n i e w p r z y p a d k u s p r z |e n i a N j e d n a k o w y c h n a t |e n i e j e s t f a l i j e s t r ó w n e N 2 * I 0 .
p o m i a r c z a s y j e s t [c i [l e z w i z a n y z p o j c i e m j e d n o c z e s n o [c i ,
e l e m e n t ó w d r g a j c y c h d r g a n i a p o j e d y n c z e g o e l e m e n t u s z Bo |e n i e m
1
2 5 . Z A S A D A H U Y G H E N S A d o z w o l o n e c z s t o [c i d r g a D r e z o n a t o r a t w o r z d y s k r e t n y c i g 4 1 . D I P O L M A G N E T Y C Z N Y W P O L U m o m e n c i e c z a s u t , s d e t e r m i n o w a n e p r z e z s i By S E M w m o m e n c i e
Z a s . K a |d y p u n k t , d o k t ó r e g o d o j d z i e f r o n t f a l i m o |n a t r a k t o w a j a k o ½n = v / »n = ( n * v ) / ( 2 * L ) l u b ½n = ( v * ( n + 1 / 2 ) ) / ( 2 * L ) . W o g ó l n y m p r z y p a d k u M A G N E T Y C Z N Y M c z a s u t - r / c . W p r z y p a d k u s i By S E M h a r m o n i c z n e j , z a s i l a j c e j o b w ó d
p u n k t o w e zr ó d Bo n o w e j f a l i , w y p a d k o w y f r o n t f a l i w c h w i l p ó zn i e j r e z o n a t o r j e s t o b i e k t e m t r ó j w y m i a r o w y m i t a k i s a m c h a r a k t e r m a j f a l e W p o l u m a g n e t y c z n y m d z i a Ba n a d i p o l m o m e n t s i By M = p m x B o r a z s t a n o w i c y d Bu g l i n i e , p o w s t a j e w z d Bu | l i n i i f a l a n a p i c i a i p r d u . P r d
p By n i e t a k |e , g d y o b w ó d j e s t r o z w a r t y n a k o Dc u . W t e d y , g d y d Bu g o [
m o |n a u w a |a w y n i k n a Bo |e n i a ( i n t e r f e r e n c j i f a l o d o w y c h zr ó d e B. T a k s t o j c e . d i p o l n a e n e r g i p o t e n c j a l n U = - p m * B . D i p o l e m m a g n e t y c z n y m j e s t
w i c ó w o t w ó r n a l e |y t r a k t o w a j a k o p Ba s k i e k o Bo w e zr ó d Bo f a l i . F a l a
t a k |e Ba d u n e k q k r |c y p o o r b i c i e k o Bo w e j . W t e d y I = q * ½, g d z i e ½- o b w o d u j e s t d o p a s o w a n a d o d Bu g o [c i f a l i , p o o d b i c i u f a l i n a p i c i a i
r o z c h o d z c a s i z a o t w o r e m j e s t o k r e [l o n a c h a r a k t e r y s t y k p r d u n a r o z w a r t y m k o Dc u p o w s t a j f a l e s t o j c e . J e |e l i o b w ó d z a s i l a
c z s t o t l i w o [ k r |e n i a . p m = ( q / 2 m ) * K , K - k r t , q / 2 m - s t a Ba
3 2 . N A T {E N I E , I N D U K C J A I P O T E N C J A A P O L A
k i e r u n k o w : { R Y S U N E K } Z j a w i s k o t o n a z y w a m y u g i c i e m ( d y f r a k c j ) zr ó d Bo z m i e n n e o n a t |e n i u I o s i n ( Ét ) , d o p a s o w a n y m t a k , |e d Bu g o [
E L E K T R Y C Z N E G O |y r o m a g n e t y c z n a c z s t k i . K r t o r b i t a l n y e l e k t r o n u K l = h / 2 * s q r t ( l ( l + 1 ) )
f a l i . { R Y S U N E K } P e w n e s z c z e g ó By u g i t e j f a l i p o k a z a n e s n a r y s 2 r a m i e n i a l j e s t r ó w n a 1 / 4 d B. f a l i z w i z a n e j z c z s t o t l i w o [c i É, t o w
l = 1 , 2 , 3 . . . o r b i t a l a n a l i c z b a k w a n t o w a . W i c m o m e n t o r b i t a l n y t e | j e s t
N a u m i e s z c z o n y w p o l u e l e k t r y c z n y m Ba d u n e k q d z i a Ba s i Ba F . T
P o d o b n i e m a s i r z e c z z o t w o r a m i o i n n y c h k s z t a Bt a c h . G d y b y n a o b w o d z i e p o w s t a j e s t o j c a f a l a p r d u . P r d j e s t w t a k i m o b w o d z i e
w Ba s n o [ p o l a o p i s u j e w e k t o r n a t |e n i a p o l a e l e k t r . z d e f i n i o w a n y s k w a n t o w a n y . K r t w Ba s n y ( s p i n o w y ) K s = h / 2 * s q r t ( s ( s + 1 ) ) s = 1 / 2 ( d l a
d r o d z e p Ba s k i e j f a l i u s t a w i p r z e s Bo n w k s z t a Bc i e k r |k a o [r e d n i c y D
r ó w n o w a |n y d r g a n i o m d i p o l a o w a r t o [c i : p e = q e f * »/ 4 g d z i e
n a s t p u j c o E = F / q . I n n w i e l k o [c i o p i s u j c p o l e e l e k t r y c z n e j e s t e l e k t r o n ó w , p r o t o n ó w i n e u t r o n ó w ) s p i n o w a l i c z b a k w a n t o w a .
t o f a l a t e | s i u g n i e . K s z t a Bt u g i t e j f a l i w i n i e n b y t a k i , |e z Bo |o n a z
q e f = +"{ 0 , T / 2 } ( I o * s i n ( Ét ) ) d t = 2 I o / É. T a k i o b w ó d e m i t u j e f a l e
C z s t k i m a j t e | w Ba s n y ( s p i n o w y ) m o m e n t m a g n e t y c z n y . N a t u r a l n a
p o t e n c j a B. R ó |n i c p o t e n c j a Bó w e l e k t r . o k r e [l a m y j a k o V A - V B = W A B / q
f a l u g i t n a o t w o r z e w i n n a t w o r z y f a l j a k b y |a d n e j p r z e s z k o d y n i e
e l e k t r o m a g n e t y c z n ( j a k d l a d i p o l a ) . M o c e m i t o w a n e j f a l i :
a t o m o w a j e d n o s t k a m o m e n t u m a g n e t y c z n e g o
g d z i e W A B - p r a c a w y k o n a n a p r z y p r z e s u n i c i u Ba d u n k u q z p u n k t u A d o
b y Bo , c z y l i f a l p Ba s k . M u s i t o b y z Bo |e n i e z u w z g l d n i e n i e m f a z ,
P = À* I o 2 / ( 1 2 À* µo * c ) J e s t t o a n t e n a n a d a w c z a z w a n a d i p o l e m .
B . Z a z w y c z a j j a k o p u n k t A p r z y j m o w a n y j e s t p k t . w n i e s k o Dc z o n o [c i i µ B = ( e / 2 m ) * h / 2 = 0 . 9 * 1 0 - 2 3 A * m 2 - m a g n e t o n B o h r a . W y p a d k o w y k r t
w i c f a l e u g i t e n a d o p e Bn i a j c y c h s i p r z e s z k o d a c h s j a k b y f a l a m i
p o t e n c j a B w t y m p u n k c i e V A p r z y j m o w a n y j e s t z a r ó w n y z e r u . P o z w a l a K e l e k t r o n u , r ó w n y s u m i e p d u o r b i t a l n e g o i s p i n o w e g o , t e | j e s t
d o p e Bn i e j a j c y m i s i . Z a p o m o c z a s a d y H u y g h e n s a m o |n a Ba t w o
t o n a o k r e [l e n i e p o t e n c j a Bu e l e k t r . w k o n k r e t n y m p u n k c i e . V = W / q k w a n t o w a n y . J e [l i j - l i c z b a k w a n t o w a t o K = h / 2 * s q r t ( j ( j + 1 ) ) . W 4 8 . A N T E N Y D I P O L O W E E L E K T R Y C Z N E I
p r z e w i d y w a k s z t a Bt f a l i i j e j r o z c h o d z e n i e s i . P r z y k Ba d e m m o g b y
g d z i e W - p r a c a w y k o n a n a a b y p r z e n i e [ Ba d u n e k q z n i e s k o Dc z o n o [c i m o l e k u Ba c h i k r y s z t a Ba c h a t o m y w i | s i e l e k t r o n a m i w a l e n c y j n y m i
M A G N E T Y C Z N E
k o n s t r u k c j e g e o m e t r y c z n e w y j a [n i a j c e z a s a d y o d b i c i a i z a Ba m a n i a .
d o d a n e g o p u n k t u . P o d s t a w i a j c W A B = +"{ A , B } F d l = - +"{ A , B } q E d l c z y l i n a o g ó B w t e n s p o s ó b , |e m o m e n t y s p i n o w e i o r b i t a l n e z n o s z s i .
A n t e n a d i p o l o w a e l e k t r y c z n a - p a t r z k o Dc ó w k a p . 5 7 . T y p o w o d m i a n
V A = - +"{ ", A } E d l . I n d u k c j a p o l a e l e k t r . Z j a w i s k i e m i n d u k c j i e l e k t r o s t a t . a n t e n y n a d a w c z e j t y p u d i p o l j e s t s t o s o w a n i e t y l k o j e d n e g o r a m i e n i a w
2 6 . U G I C I E F A L I N A O B I E K T A C H R O Z C I G AY C H
n a z y w a m y z j a w i s k o r o z d z i a Bu Ba d u n k ó w e l e k t r y c z n y c h w p o s t a c i m a s z t u . P o w i e r z c h n i a z i e m i j e s t d l a p o l a
4 2 . Z J A W I S K A I P R A W A I N D U K C J I . I R Ó W N A N I E
U g i c i e f a l i z m i a n a k i e r u n k u r o z c h o d z e n i a i z m i a n y k s z t a Bt u
p r z e w o d n i k a c h . I n d u k c y j n e w a r t o [c i p o l a e l e k t r . o p i s u j e w e k t o r e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o p o w . e k w i p o t e n c j a l n , w i c l i n i e p o l a a n t e n y
M A X W E L L A
p o w i e r z c h n i r ó w n e j f a z y n a s k u t e k p r z e s Bo n i p r z e g r ó d n a d r o d z e f a l i .
i n d u k c j i D p o l a e l e k t r . D e f i n i c j a t e g o w e k t o r a w i |e s i z w i e l k o [c i u k Ba d a j s i t a k j a k b y p o w . z i e m i b y Ba z w i e r c i a d Be m , p o d k t ó r y m j e s t
G d y z m i e n i a s i s t r u m i e D i n d u k c j i ÆB p r z e n i k a j c y p o w i e r z c h n i
S z c z e l i n l u b r o z c i g Be zr ó d Bo o s z e r o k o [c i D m o |n a t r a k t o w a j a k o
i n d u k o w a n e g o Ba d u n k u D n = "q i n d / "S = Ãi n d , g d z i e D n - s k Ba d o w a o d b i c i e a n t e n y t w o r z c e j p o z o r n y o b r a z b r a k u j c e j c z [c i o b w o d u .
o g r a n i c z o n k o n t u r e m z a m k n i t e g o , j e d n o z w o j o w e g o o b w o d u
g r a n i c z n y p r z y p a d e k s i a t k i i n t e r f e r e n c y j n e j , w k t ó r e j N ", d 0 w
F a l e l e k t r o m a g n e t y c z n e m i t u j e t e | d r g a j c y d i p o l m a g n e t y c z n y .
n o r m a l n a w e k t o r a i n d u k c j i d o p By t k i o p o w i e r z c h n i "S n a k t ó r e j
e l e k t r y c z n e g o w o b w o d z i e t y m i n d u k u j e s i s i Ba e l e k t r o m o t o r y c z n a
t a k i s p o s ó b , |e ( N - 1 ) * d = D . M o |n a t w i e r d z i , |e w k i e r u n k u Õ= 0
W z ó r n a n a t |e n i e p o l a m a g n e t y c z n e g o t a k i e j f a l i j e s t :
i n d u k u j e s i Ba d u n e k "q i n d , Ãi n d - g s t o [ p o w i e r z c h n i o w a Ba d u n k u n a
µi n d = - d ÆB / d t . Z n a k m i n u s r e g u Ba L e n z a . W o b w o d z i e e l e k t r y c z n y m
w y s t p u j m a k s y m a l n e w z m o c n i e n i a , a d l a k t a ´Õ= »/ D p i e r w s z e
E 0 = ( p m * É2 * s i n ¸) / ( 4 * À* c 2 * r ) . M o c t a k i e g o zr ó d Ba w w e r s j i t e c h n i c z n e j
p o w . "S C h o c i a | w e k t o r y E i D s z d e f i n i o w a n e n i e z a l e |n i e o d s i e b i e i n d u k u j e s i p o l e e l e k t r y c z n e . I l o c z y n n a t |e n i a t e g o p o l a n a m a By m
p e Bn e w y g a s z e n i e . K o l e j n y c h w y g a s z e D m o |n a s p o d z i e w a d l a
( p t l a o p o w i e r z c h n i S z a s i l a n a p r d e m z m i e n n y m o n a t |e n i u I 0 )
t o d o [w i a d c z a l n i e o k r e [l o n o z w i z e k m i d z y ; w p r ó |n i D = µ0 * E . o d c i n k u d r o g i d l o b w o d u r a z y j e g o d Bu g o [ j e s t c z [c i s i By
w i e l o k r o t n o [c i ´Õ, g d y r ó |n i c a d r ó g f a l o d s k r a j ó w zr ó d Ba j e s t
w y n o s i : P = I o 2 * É4 * S 2 / ( 1 2 À* µo * c 5 ) . G d y p r o m i e D r p t l i j e s t t a k i , |e
e l e k t r o m o t o r y c z n e j i n d u k u j c e j s i n a t y m o d c i n k u , a p e Bn a w a r t o [
w i e l o k r o t n o [c i ». W a |n y m p r z y p a d k i e m j e s t o t w ó r k o Bo w y ( l u b zr ó d Bo
»= 2 À* r , w z ó r u p r a s z c z a s i d o w z o r u P = À* I o 2 / ( 1 2 À* µo * c ) .
w y n o s i µi n d = o +"l µl * d l c a Bk o w a n i e p o c a By m z a m k n i t y m o b w o d z i e .
3 3 . P R A W O G A U S S A I J E G O Z A S T O S O W A N I E
p Ba s k i e k o Bo w e ) . P r z e b i e g c h - k i k i e r u n k o w e j j e s t p o d o b n y d o s z c z e l i n y ,
I s t o t a z j a w i s k a i n d u k c j i e l e k t r o m a g n e t y c z n e j p o l e g a n a t y m , |e
J e |e l i d o w o l n y Ba d u n e k Q z a m k n i t y w e w n t r z p r z e w o d z c e j
c h o c i a | o p i s y w a n y f u n k c j B e s s e l a . K t ´Õ m a t e r a z i n n w a r t o [
z a w s z e w o k ó B z m i e n i a j c e g o s i w c z a s i e s t r u m i e n i a i n d u k u j e s i 4 9 . S P Ó J N E I N I E S P Ó J N E yR Ó D AA ZW I A T AA
p o w i e r z c h n i d o w o l n e g o k s z t a Bt u t o c a Bk o w i t y Ba d u n e k z a i n d u k o w a n y
´Õ= 1 . 2 2 * »/ D . M e t o d a F r e s n e l a a n a l i z y u g i c i a . A n a l i z u j e s i
w i r o w e p o l e e l e k t r y c z n e . I l o [c i o w o z w i z e k m i d z y n i m i o k r e [l a I Zw i a t Bo e m i t o w a n e j e s t p r z e z p o j e d y Dc z e w z b u d z o n e a t o m y
p r z e z p o l e e l k t r . ( w y t w o r z o n e p r z e z Q ) n a z e w n t r z t e j p o w i e r z c h n i
b e z p o [r e d n i o i n t e r f e r e n c j w w y b r a n y m p u n k c i e . P o w i e r z c h n i c z o Ba
r ó w n a n i e M a x w e l l a m ó w i c e , |e c a Bk a p o d o w o l n y m z a m k n i t y m p r z e c h o d z c e d o s t a n ó w p o d s t a w o w y c h . P r z e j [c i a t e s n i e z a l e |n e
j e s t r ó w n y Ba d u n k o w i Q . P o n i e w a | z a i n d u k o w a n y Ba d u n e k q i n d j e s t
f a l i d z i e l i s i n a s t r e f y i w d a n y m p u n k c i e s k Ba d a s i a m p l i t u d y o d
k o n t u r z e l i l o c z y n u s k Ba d o w e j n a t |n i a p o l a e l e k t r y c z n e g o s t y c z n e j o d s i e b i e , w i c [w i a t Bo e m i t o w a n e p r z e z r ó |n e a t o m y j e s t w z g l . s i e b i e
r ó w n y s u m i e Ba d u n k ó w "q i n d z a i n d u k o w a n y c h n a m a By c h k a w a Bk a c h
p o s z c z e g o l n y c h s t r e f . S k Ba d a n e a m p l i t u d y t w o r z s p i r a l C o r n u .
"S c a Be j p o w i e r z c h n i a z k o l e i "q i n d = D n * "S m o |e m y z a p i s a q i n d = +"+"S d o k o n t u r u r a z y m a By e l e m e n t t e g o k o n t u r u j e s t r ó w n a u j e m n e j n i e s p ó j n e . W z b u d z o n e a t o m y s a s i a d u j c e z e s o b m a j w a r u n k i
A n a l i z u j c f a l p Ba s k , m o |n a n a j e j p o w i e r z c h n i w y z n a c z y k o l i s t e
w a r t o [c i s z y b k o [c i z m i a n s t r u m i e n i a w e k t o r a i n d u k c j i p o l a s y n c h r o n i z a c j i e m i s j i , a l e s k u t e c z n o [ t e j s y n c h r . m a l e j e w r a z z e
D n d S = Q . W e zm y p r z y k Ba d o w o Ba d u n e k p u n k t o w y Q . W y t w a r z a o n
s t r e f y F r e s n e l a r ó |n i c e s i o »/ 2 o d l e g Bo [c i o d [r o d k a .
m a g n e t y c z n e g o p r z e c h o d z c e g o p r z e z p o w i e r z c h n i o g r a n i c z o n t y m w z r o s t e m o d l e g Bo [c i p o m i d z y n i m i . S p ó j n e s zr ó d Ba o r o z m i a r a c h
p o l e k u l i s t o - s y m e t r y c z n e . J e |e l i w i c j a k o p o w i e r z c h n i G a u s s a S
P r z e s Ba n i a j c t y l k o p a r z y s t e l u b n i e p a r z y s t e p i e r [c i e n i e o t r z y m u j e m y
k o n t u r e m : o +"l E l * d l = d ÆB / d t = - S
+"+"l ´B n / ´t * d S . B n j e s t s k Ba d o w p o r ó w n y w a l n y c h , a l e m n i e j s z y c h o d d Bu g o [c i f a l i [w i e t l n e j . N a t u r a l n e
w e zm i e m y p o w i e r z c h n i e k u l i s t o p r o m i e n i u r z e [r o d k i e m w [r o d k u
s o c z e w F r e s n e l a .
n o r m a l n d o d S . I n a c z e j r o t B = - ´B / ´t . Z j a w i s k o i n d u k c j i w y s t p u j e s p ó j n e zr ó d Ba [w i a t Ba m a j r o z m i a r y o k . 1 µ m . N i e z a l e |n i e o d
Ba d u n k u t o s k Ba d o w a D n = D i j e s t s t a Ba n a c a Be j p o w i e r z c h n i , c z y l i z
t e | w c z s i e r u c h u w z g l d e m p o l a m a g . r o z m i a r ó w D |r ó d Ba i j e g o n i e s p ó j n o [c i f a l a w p k t . A m a o k r e [l o n
p r a w a G a u s s a +"+"S D n d S = D * 4 * r 2 = Q s k d D = Q / ( 4 * r 2 ) i
2 7 . Z A S A D Y H O L O G R A F I I f a z w y n i k a j c z n a Bo |e n i a s i f a l o d c a Be g o |r ó d Ba . W k a |d y m
E = Q / ( 4 µ0 * r 2 ) . S k d w i e l k o [ s i By d z i a Ba j c e j n a Ba d u n e k q w
B y o k r e [l i p o w i e r z c h n i f a l o w n a l e |y p o d a a m p l i t u d i m o m e n c i e c z a s u f a z a w p u n k t a c h s s i a d u j c y c h n i e m o |e b y
4 3 . Z J A W I S K A U W A R U N K O W A N E I N D U K C J
o d l e g Bo [c i r o d Q : F = ( Q * q ) / ( 4 * µ0 * r 2 ) ; j e s t t o p r a w o C o u l o m b a .
p r z e s u n i c i e f a z o w e d l a k a |d e g o p u n k t u p o w i e r z c h n i . W p r z y b l i |e n i u r a d y k a l n i e i n n a , a r ó |n i c a w y n i k a z r ó |n i c y f a z p r o m i e n i
E L E K T R O M A G N E T Y C Z N ( Z A S T O S O W A N I E )
F r a u n h o f e r a d a l e j p r o p a g u j c f a l p r z e d s t a w i a s i j a k o s u p e r p o z y c j d o c h d z c y c h o d zr ó d Ba . W s z c z e g ó l n o [c i m a x r ó |n i c a f a z p r o m i e n i
T e c h n i k a p r d ó w z m i e n n y c h ( p o d s t a w a w s p ó Bc z e s n e j e n e r g e t y k i ,
3 4 . E N E R G I A P O L A E L E K T R Y C Z N E G O
w i z e k r ó w n o l e g By c h o a m p . c ( Õ) , Õ - k t r o z c h o d z e n i a . M i e r z c d a l e k o m i e r z o n a w r ó |n i c y d r ó g f a l m i d z y p r o m i e n i a m i p a d a j c y m i n a e k r a n
Bc z n o [c i i p r z e t w a r z a n i a i n f o r m a c j i ) o p i e r a s i n a z j a w i s k u i n d u k c j i
P r z y o p i s i e e n e r g i i p o l a e l e k t r y c z n e g o w y g o d n e j e s t w p r o w a d z e n i e
o d zr o d Ba w a r o [c i c ( Õ) m o |n a d o j [ d o w n i o s k u , |e s o n e z w i z a n e z d w p k t . A i B j e s t r ó w n a : ´r = D s i n ´Õ = D ´Õ J e |e l i j e s t o n a d u |o
e l e k t r . W s z c z e g ó l n o [c i p o d s t a w d z i a Ba n i a t r a n s f o r m a t o r a .
k o n d e n s a t o r a , c z y l i e l e m e n t u z Bo |e n e g o z d w ó c h o k Ba d e k , n a k t ó r y c h
a m p l i t u d p r z e k s z t a Bc e n i e m F o u r i e r a . m n i e j s z a o d » t o i r ó |n i c a f a z w p k t . A i B j e s t d u |o m n i e j s z a o d 2 À, a
I n d u k c y j n o [ c h a r a k t e r y z u j e z d o l n o [ o b w o d u d o w y t w a r z a n i a
m o |e g r o m a d z i s i Ba d u n e k e l e k t r y c z n y . N a p i c i e m i d z y o k Ba d k a m i
H o l o g r a f i a w y k o r z y s t u j e f a k t , |e f a l a u g i t a n a o b r a z i e d y f r a k c y j n y m
w i c c a By o b s z a r d j e s t w p r z y b l i |e n i u o [w i e t l o n y s p ó j n i e . P o n . ´Õ= d / L
s t r u m i e n i a i n d u k c j i m a g n e t y c z n e j o b j t e g o t y m o b w o d e m . M ó w i s i o
j e s t z w i z a n e z Ba d u n k i e m s t a B p o j e m n o [c i . C = Q / V . W i e l k o [ t a
d a j e o b r a z p r z e d m i o t u , z k t ó r e g o z a r e j e s t r o w a n o o b r a z d y f r a k c y j n y .
o s t a t e c z n i e w a r u n e k n a s p ó j n o [ m a p o s t a : D d < < »L . P r z y k Ba d e m
s t r u m i e n i u s p r z |o n y m ÆB s z o b w o d e m : ÆB s = L * J , g d z i e J p r d w
j e s t z a l e |n a o d g e o m e t r i i o k Ba d e k i m a t e r i a Bu m i d z y n i m i . W p r o c e s i e
N a k l i s z y h o l o g r a f i c z n e j f a z f a l i u g i t e j r e j e s t r u j e s i w t e n s p o s ó b , |e
[w i a t Ba s p ó j n e g o j e s t l a s e r . J e g o w Ba [c i w o [c i t o : - k t u g i c i a
o b w o d z i e , L i n d u k c y j n o [ z a l e |n a o d g e o m e t r i i o b w o d u i
Ba d o w a n i a k o n d e n s a t o r a w y k o n y w a n a j e s t p r a c a . J e [l i Ba d u n e k w y n o s i
o [w i e t l a s i k l i s z t e | f a l o d n i e s i e n i a o o k r e [l o n e j f a z i e , i w y p a d k o w e
d y f r a k c y j n e g o w i z k i 1 c m : = 2 D = 5 * 1 0 - 5 r a d ( d w u k r o t n e r o z s z e r z e n i e p o
p r z e n i k a l n o [c i m a g n e t y c z n e j m a t e r i a Bu . D l a s o l e n o i d u L = µ µ 0 S z 2 / l ,
q , n a p i c i e q / C t o w p r o c e s i e p r z e n i e s i e n i a m i d z y o k Ba d k a m i
n a [w i e t l e n i e k l i s z y w y n i k a z i n t e r f e r e n c j i f a l i u g i t e j i f a l i o d n i e s i e n i a .
4 0 0 m ) ; - j e |e l i w i z k l a s e r a s k u p i m y s o c z e w k d o [r e d n i c y 0 , 5 m m , t o
g d z i e S , z , l s p r z e k r o j e m p o p r z e c z n y m , l i c z b z w o j ó w i d Bu g o [c i
n a s t p n e j p o r c j i Ba d u n k u d q p r a c a w y n o s i d q * q / C . S t d c a Bk o w i t a
S t o s u j e s i o d w r o t n e p r z e k s z t a Bc e n i e F o u r i e r a .
a m p l i t u d a w z r o [n i e 4 0 r a z y ( s t o s u n e k p r z e k r o j ó w p o p r z e c z n y c h ) a
s o l e n o i d u . D l a z m i e n i a j c e g o s i p r d u µi n d = - L * d J / d t . Z e w n t r z n e
p r a c a p r z y Ba d o w a n i u d o Ba d u n k u Q : L = 1 / c * +" { 0 , Q }
n a t |e n i e j a k k w a d r a t a m p l i t u d y : 1 6 0 0 r a z y . < < R Y S U N E K > >
zr ó d Bo p r d u m u s i z r ó w n o w a |y o w s i B e l e k t r o m o t o r y c z n . K a |d y
q * d q = Q 2 / ( 2 * C ) = C * V 2 / 2 . W y k o n a n a p r a c a j e s t r ó w n a e n e r g i i
2 8 . C H A R A K T E R Y S T Y K I K I E R U N K O W E
o b w ó d m a s k o Dc z o n y o p ó r R i i n d u k c y j n o [ L . J e |e l i w i c
p o t e n c j a l n e j z g r o m a d z o n e j w k o n d e n s a t o r z e . P r z y p i s u j e m y e n e r g i
N A D A J N I K Ó W I O D B I O R N I K Ó W
m o m e n t a l n i e w Bc z y s i zr ó d Bo p r d u o s i l e µz , t o r ó w n a n i e d l a p r d u w 5 0 . I N T E R F E R E N C J A N A C I E N K I C H W A R S T W A C H
z g r o m a d z o n w k o n d e n s a t o r z e p o l u e l e k t r y c z n e m u , w i c W z ó r n a
J e |e l i f a l a o d n a d a j n i k a m a b y e m i t o w a n a r ó w n o m i e r n i e w e
o b w o d z i e i j e g o r o z w i z a n i e w f u n k c j i c z a s u m a j p o s t a : µz + µi n d = i * R ; a ) t o b i e g j e d n e g o p r o m i e n i a r o z c i g Be g o n i e s p ó j n e g o zr ó d Ba S
g s t o [ e n e r g i i p o l a e l e k t r y c z n e g o E Á= E * D / 2 . E n e r g i a Ba d u n k u
w s z y s t k i c h k i e r u n k a c h , t o n a d a j n i k m u s i m i e g e o m e t r i p u n k t o w ,
( m e t o d a p r |k ó w r ó w n e g o n a c h y l e n i a ) . P r o m i e D t e n p a d a n a p By t k i
i = µz / R * ( 1 - e - t * R / L ) . W i c p r d z w i k s z a s i o d 0 d o w a r t o [c i u s t a l o n e j
e l e k t r y c z n e g o Q z g r o m a d z o n e g o w j e d n o r o d n i e n a Ba d o w a n e j k u l i o
C z s t o j e d n a k c h o d z i o e m i t o w a n i e f a l i w o k r e [l o n y m k i e r u n k u .
c z [c i o w o o d b i j a s i w p o s t a c i p r o m ( 1 ) a c z [c i o w o z a Ba m u j e s i i
w y k Ba d n i c z o z e s t a B L / R . J e |e l i p o l e m a g n e t y c z n e o d p r d u z
p r o m i e n i u R . G s t o [ Ba d u n k u 3 Q / ( 4 R 3 ) . Aa d u n k i d o p r o w a d z a s i
C z s t o s t o s u j e s i p o w i e r z c h n i k o l i s t . yr ó d Bo w k s z t a Bc i e k o Ba t o
o d b i j a o d d r u g i e j [c i a n y p By t k i i w y c h o d z i j a k o ( 2 ) . P r o m i e n i e t e s
j e d n e g o o b w o d u p r z e n i k a i n n y o b w ó d t o m o |n a m ó w i o s t r u m i e n i u
p o r c j a m i d q i r o [n i e p r o m i e D r , t a k b y g s t o [ s t a Ba . W t e d y ( r / R ) 3 = q / Q ,
g Bo [n i k , p r z y k Ba d e m j e s t p u n k t o w e zr ó d Bo w o g n i s k u z w i e r c i a d Ba
s p ó j n e w z g . s i e b i e ( s z j e d n e g o i n t e f e r . ) . W a r s t w a D m u s i b y b a r d z o
i n d u k c j i s p r z |o n y m w o b w o d z i e d r u g i m w y w o Ba n y m p r d e m o b w o d u
a p o t e n c j a B n a p o w i e r z c h n i k u l k i q / ( 4 e 0 r ) = ( Q * q 2 ) 1 / 3 / ( 4 e 0 R ) . W
p a r a b o l i c z n e g o . { R Y S U N E K } J e |e l i zr ó d Bo p u n k t o w e Z u m i e [c i s i w
p i e r w s z e g o . M ó w i s i o i n d u k c j i w z a j e m n e j L . D u | w a r t o [c i L c i e Dk a ; r ó |n i c a d r ó g : "= n ( A B + B C ) A D "= 2 d n c o s ² F a l a p r z y
k o Dc u e n e r g i a r o z w a |a n e g o u k Ba d u r ó w n a p r a c y w y k o n a n e j w
o g n i s k u z w i e r c i a d Ba p a r a b o l i c z n e g o t o p r o m i e n i e o d b i t e o d
c h a r a k t e r y z u j s i t r a n s f o r m a t o r y . o d b i c i u o d o [r o d k a g s t e g o z m i e n i a f a z o .
p r o c e s i e g r o m a d z e n i a Ba d u n k u ( Q * q 2 ) 1 / 3 / ( 4 e 0 R ) * +"{ 0 , Q ) q 2 / 3 d q = 3 / 5
p o w i e r z c h n i t w o r z w i z k r ó w n o l e g Ba , a d r o g i p r o m i e n i s t a k i e
b ) t o i n t e r f e r e n c j a n a c i e Dk i m k l i n i e ( m e t o d a p r |k ó w o r ó w n e j
Q 2 / ( 4 µ0 R ) . T a k i m w z o r e m s z a c u j e s i e n e r g i e l e k t r y c z n j d r a .
s a m e p o d o t a r c i u d o p Ba s z c z y z n y S p r o s t o p a d Be j d o o s i z w i e r c i a d Ba .
g r u b o [c i ) . P r o m i e n i ( 1 , 2 ) z p u n k t . |r ó d Ba [w i a t Ba p o o d b i c i u i n t e r f e r u j
4 4 . R Ó W N A N I A M A X W E L L A
P o w i e r z c h n i a S j e s t s p ó j n y m zr ó d Be m f a l i o k s z t a Bc i e k o Ba . O d b i o r n i k i
j a k o p r o m i e n i e ( 1 ' , 2 ' ) a l e t y l k o n a p o w i e r z c h n i k l i n a < < R Y S U N E K > >
I r ó w n a n i e M a x w e l l a o p i s u j e z j a w i s k o i n d u k c j i e l e k t r o m a g n e t y c z n e j i
( d e t e k t o r y ) p u n k t o w e f a l m a j ( n i e k t ó r e ) c h a r a k t e r y s t y k c z u Bo [c i 3 5 . D I P O L E L E K T R Y C Z N Y
m ó w i , |e c a Bk a p o d o w o l n y m z a m k n i t y m k o n t u r z e l i l o c z y n u
i z o t r o p o w . J e |e l i z Bo |y s i t a k i e o d b i o r n i k i w u k Ba d o g e o m e t r i i s i a t k i D i p o l e m e l e k t r . p e o k r e [l a m y u k B. d w u r ó w n y c h p r z e c i w n e g o z n a k u
s k Ba d o w e j n a t |e n i a p o l a e l e k t r y c z n e g o s t y c z n e j d o k o n t u r u r a z y m a By 5 1 . P O M I A R D AU G O ZC I F A L I S I A T K
i n t e r f e r e n c y j n e j a s y g n a By o d n i c h b d z i e s i s u m o w a z Ba d u n k ó w q o d d a l o n y c h o d s i e b i e o l . M i a r d i p o l a j e s t j e g o m o m e n t
e l e m e n t t e g o k o n t u r u j e s t r ó w n a u j e m n e j w a r t o [c i s z y b k o [c i z m i a n I N T E R F E R E N C Y J N
u w z g l d n i e n i e m f a z y t o c h a r a k t e r y s t y k a k i e r u n k o w a t a k i e g o s y s t e m u
e l e k t r y c z n y p e = q * l . U k Ba d 2 j e d n a k o w y c h c o d o w a r t o [c i , l e c z
s t r u m i e n i a w e k t o r a i n d u k c j i p o l a m a g n e t y c z n e g o p r z e c h o d z c e g o S i a t k a i n t e r f e r e n c y j n a - n zr ó d e B p u n k t o w y c h u Bo |o n y c h w
j e s t i d e n t y c z n a j a k u k Ba d u n a d a w c z e g o . M o |n a o g ó l n i e p o w i e d z i e , |e
p r z e c i w n e g o z n a k u Ba d u n k ó w e l e k t r . ( + Q i Q ) z n a j d u j c y c h s i
p r z e z p o w i e r z c h n i o g r a n i c z o n t y m k o n t u r e m : +"o { l } E l d l = d ¦B / d t = - r ó w n o m i e r n y c h o d l e g Bo [c i a c h d w l i n i i p r o s t e j { R Y S U N E K }
c h a r a k t e r y s t y k i k i e r u n k o w e n a d a j n i k a i o d b i o r n i k a o t e j s a m e j
w p e w n e j o d l e g Bo [c i l o d s i e b i e ( n p . c z s t e c z k a o r o z s u n i t y m Ba d u n k u
+"+"{ ( S ) l } ( "B n / d t ) * d S . I I r ó w n a n i e M a x w e l l a m ó w i , |e p o l e m a g . w o k ó B M a k s y m a l n e w z m o c n i e n i e z a j d z i e w t y c h k i e r u n k a c h , d l a k t ó r y c h
g e o m e t r i i s i d e n t y c z n e . P r z y k Ba d a m i r o z w i z a D p r a k t y c z n y c h , w
e l e k t r . , t z w . s p o l a r y z o w a n a ) ; w i e l k o [c i c h a r a k t e r y z u j c d i p o l
p r z e r w y m i d z y o k Ba d k a m i k o n d e n s a t o r a j e s t t a k i e s a m o j a k w o k ó B r ó |n i c a d r ó g f a l o w y c h m i d z y d w o m a zr ó d Ba m i j e s t w i e l o k r o t n o [c i ».
k t ó r y c h z a g a d n i e n i e o s t r e j c h a r a k t e r y s t y k i k i e r u n k o w e j j e s t i s t o t n e s
e l e k t r y c z n y j e s t d i p o l o w y m o m e n t e l e k t r y c z n y , o k r e [l o n y j a k o
p r z e w o d n i k a i j e s t o p i s y w a n e z w i z k i e m : +"o { l } H l d l = S * ( d D n / d t ) = d ¦e / D l a t e g o m u s i b y s p e Bn i o n y w a r u n e k d * s i n ( Õ) = n * ». R o z w a |a j c
o d b i o r n i k i s y g n a Bó w k o s m i c z n y c h . N p . r a d i o a n t e n y a s t r o n o m i c z n e z a
w e k t o r s k i e r o w a n y o d Ba d u n k u u j e m n e g o d o d o d a t n i e g o o w a r t o [c i µ =
p o m o c k t ó r y c h o g l d a s i k o s m o s w o b r a z i e f a l r a d i o w y c h o d t = +"+"{ ( S ) l } ( i n + "D n / d t ) * d S . K o l e j n e d w a r ó w n a n i a d o t y c z w e k t o r ó w i n t e r f e r e n c j d l a i n n y c h k t ó w z a k Ba d a s i , |e Õ < < 1 r a d a r ó |n i c a
Q · l . Z m i a n a w c z a s i e e l e k t r . m o m e n t u d i p o l o w e g o n p . w w y n i k u
d Bu g o [c i a c h r z d u c e n t y m e t r a . T a k a a n t e n a p o w i n n a w y c e l o w a n a w i n d u k c j i . R ó w n a n i e m I I I j e s t p r a w o G a u s s a : +"+"o { s ] D n d S = d r ó g m i d z y k o l e j n y m i zr ó d Ba m i ´ o r a z r ó |n i c a d r ó g f a l " m i d z y
r u c h u Ba d u n k ó w e l e k t r . w y w o Bu j e e m i s j f a l e l e k t r o m a g n e t . , c z y l i
w y b r a n y m k i e r u n k u n i e b a t a k , a b y o d b i e r a Ba s y g n a By p r z e c h o d z c e +"+"+"{ ( V ) S } ( Á) * d V . R ó w n a n i e I V m ó w i , |e n i e m a Ba d u n k ó w s k r a j n y m i zr ó d Ba m i ´= d * Õ, "= ( N - 1 ) * d * Õ. R ó |n i c e f a z k o l e j n y c h zr ó d e B
e m i s j t z w . p r o m i e n i o w a n i a d i p o l o w e g o ; zr ó d Be m t a k i e g o
t y l k o z w y b r a n e g o k i e r u n k u . D l a t e g o w y m a g a n a j e s t d u |a z d o l n o [ m a g n e t y c z n y c h , c z y l i c a Bk a z w e k t o r a i n d u k c j i p o l a m a g n e t y c z n e g o p o w s t o s u n k u d o zr ó d Ba p i e r w s z e g o m o |e m y p r z e d s t a w i n a w y k r e s i e
p r o m i e n i o w a n i a j e s t r ó w n i e | k a |d y p r o s t o l i n i o w y o d c i n e k
r o z d z i e l c z a k t o w a . A b y o s i g n d u |a r o z d z i e l c z o [ k t o w b u d u j e p o w i e r z c h n i z a m k n i t e j j e s t r ó w n a z e r o : +"+"o { s ] B n d S = 0 . I n n y m i s Bo w y , k o Bo w y m { R Y S U N E K } ´±= 2 * d * ´Õ/ »= 2 / N W a r t o [ k t a ´Õ, p r z y
p r z e w o d n i k a , w k t ó r y m w y s t p u j d r g a n i a e l e k t r y c z n e .
s i a n t e n y o [r e d n i c a c h 1 0 0 i w i c e j m e t r ó w . W o s t a t n i m c z a s i e l i n i e i n d u k c j i p o l a m a g . s z a m k n i t e . R ó w n a n i e V i V I t o z w i z k i k t ó r y m n a s t p u j e p i e r w s z e z u p e Bn e w y g a s z e n i e ´Õ = »/ ( N * d ) .
s y n c h r o n i z u j e s i d o w s p ó l n e g o o d b i o r u a n t e n y t a k i e g o t y p u m i d z y
m i d z y D i E o r a z B i H : D = µµ0 * E , B = µ µ 0 * H . N a s t p n e w y g a s z e n i a n a s t p u j d l a k t ó w Õ r ó w n y c h 2 ´Õ 3 ´Õ . . a |
3 6 . D I P O L E L E K T R Y C Z N Y W P O L U
s o b m i d z y o b s e r w a t o r a m i o d l e g By m i o d s i e b i e o s e t k i k i l o m e t r ó w .
p o d s t a w o w e r ó w n a n i a k l a s . t e o r i i p o l a e l e k t r o m a g n e t . : d l a k t a Õ1 = N ´Õ b d z i e m y m i e p i e r w s z e m a k s i m u m i n t e r f e r e n c y j n e .
E L E K T R Y C Z N Y M
c h a r a k t e r y s t y k a k i e r u n k o w a t a k i e g o u k Ba d u j e s t i l o c z y n e m
’! W z ó r d l a c h a r a k t e r y s t y k i k i e r u n k o w e j m a p o s t a
J e |e l i r o z w a |y m y s i By d z i a Ba j c e n a d i p o l e l e k t r . w p o l u e l e k t r .
c h a r a k t e r y s t y k i p o j e d y n c z e g o zr ó d Ba ( w t y m p r z y p a d k u z w i e r c i a d Ba ’!
’!
I / I m a x = s i n 2 ( N * x ) / ( N 2 * x 2 ) . x = * d * s i n ( Õ/ ») { R Y S U N E K } W P r z y p a d k u
j e d n o r o d n y m t o z a u w a |a m y , |e d z i a Ba n a n i e g o m o m e n t s i By ’! ’! " B
p a r a b o l i c z n e g o ) i g e o m e t r i i u k Ba d u zr ó d e B - d u |a o d l e g Bo [ d o d s i e b i e . " D ’!
r o t E =
r o t H = + j - z Bo |e n i a b e z i n t e r f e r e n c j i w y p a d k o w e n a t |e n i e j e s t r ó w n e N * I 0 . W
M = F * l * s i n Õ= E * p e * s i n Õ < < R Y S U N E K > > z a p i s u j c w e k t o r o w o M = p e x
D u |a w a r t o [ d ( s e t k i k i l o m e t r ó w ) w s t o s u n k u d o » z a p e w n i a b a r d z o d i v D = Á
"t "t
1 2 3 4 p r z y p a d k u i n t e r f e r e n c j i w y p a d k o w a a m p l i t u d a j e s t s u m a m p l i t u d i j e s t
E M o m e n t s i By M u s i Bu j e u s t a w i d i p o l w k i e r u n k u p o l a . T o w a r z y s z y
m a Be ÃÕ d l a u k Ba d u d w u zr ó d e B w j e d n y m w y m i a r z e . Z k o l e i
w p r o s t p r o p o r c j o n a l n a d o i l o c z y n u N * s q r t ( I 0 ) , n a t o m i a s t w y p a d k o w e
t e m u w y k o n a n i e p r a c y "L p r z e z p o l e e l e k t r . "L = - +"{ Õ1 , Õ2 } M * d Õ. P r a c a ’!
c h a r a k t e r y s t y k a p a r a b o l i c z n a z a p e w n i a r o z s d n a r o z d z i e l c z o [ w
n a t |e n i e j e s t f a l i j e s t r ó w n e N 2 * I 0 .
t a o d b y w a s i k o s z t e m e n e r g i i p o t e n c j a l n e j U d i p o l a w p o l u , c z y l i
p o z o s t a By c h k i e r u n k a c h . d i v B = 0
U ( Õ2 ) - U ( ' Õ1 ) = - "L = +"{ Õ1 , Õ2 } p e E s i n Õ"d Õ = p e * E * ( c o s Õ2 - c o s Õ1 ) .
( E p o l e e l e k t r . , H p o l e m a g n e t . , B i n d u k c j a m a g n e t . , D
5 2 . Z J A W I S K O D Y F R A K C J I I I N T E R F E R E N C J A W
P r z y j m u j c , |e U ( Õ= / 2 ) = 0 w z ó r n a e n e r g i p o t e n c j a l n d i p o l a e l e k t r .
’!
2 9 . O P Ó R F A L O W Y O ZR O D K A
P R Z Y R Z D A C H O P T Y C Z N Y C H
w p o l u e l e k t r . U = - p e * E . J a k w i d a w p r z y p a d k u j e d n o r o d n e g o p o l a ’!
W r u c h u f a l o w y m z p u n k t u w i d z e n i a o p i s u f a l i i s t o t n a j e s t f a l a " D
L u n e t a - p r o m i e n i e z o s t a j s k u p i o n e w p Ba s z c z y |n i e o g n i s k o w e j F w
w y p a d k o w a s i Ba d z i a Ba j c a n a d i p o l j e s t r ó w n a z e r u . W p o l u = j p r
w y c h y l e D ¨ i p r d k o [c i d r g a D u . K o r z y s t a j c z r ó w n a D o p i s u j c y c h t e
p k t . [w i e t l n y m k t ó r y b y Bb y o b r a z e m p k t . S 1 . S o c z e w k a o b i e k t y w u m a
"t
n i e j e d n o r o d n y m m a j c s w o b o d r u c h ó w d i p o l u s t a w i a s i w z d Bu | l i n i i i n d u k c j a e l e k t r . , g s t o [ p r d u p r z e s u n i c i a , j
w i e l k o [c i o r a z ´F / S = ´p , ´2 ¨/ ´t 2 = ´u / ´t , m a m y Á´u / ´t = ´p / ´x . W i c
s k o Dc z o n [r e d n i c D w i c p r o m i e D u g i n a s i t a k j a k n a o t w o r z e o [r .
p o l a e l e k t r . D i p o l w y t w a r z a s w o j e w Ba s n e p o l e . P o t e n c j a B j e s t s u m
g s t o [ p r d u e l e k t r . , g s t o [ Ba d u n k u e l e k t r . ; r ó w n a n i a
p = - u 0 * Áv * c o s ( k x - Ét ) = - u 0 * Z * c o s ( k x - Ét ) = Z * u , g d z i e u 0 a m p . p r d k o [c i D . M o |e m y p o w i e d z i e |e r o z m y c i e k t o w e o b r a z u P 1 p k t . S 1 j e s t
p o t e n c j a Bó w o d o b u Ba d u n k ó w V ( r ) = V ( r + ) + V ( r - ) = q / ( 4 µ0 ) * ( 1 / r + - 1 / r - M a x w e l l a w y r a |a j [c i s By z w i z e k m i d z y p o l e m e l e k t r . i m a g n e t . : ( 1 )
d r g a D, Z o p ó r f a l o w y o [r o d k a . N a t |e n i e f a l i I = u * p = u 2 * Z = p 2 / Z . D l a
r ó w n e p r z y n a j m n i e j ´Õ= 1 , 2 2 »/ D ( u g i c i e z e r o w e g o r z d u ) J e |e l i o d
) = q / ( 4 µ0 ) * ( r - - r + ) / ( r - r + ) . D l a | r | > > | l | V ( r ) = ( p e * r ) / ( 4 µ0 * r 3 ) . N a t |e n i e p o l e m a g n e t . z a l e |y o d w y w o Bu j c e g o j e p r d u e l e k t r . , ( 2 ) p o l e e l e k t r .
f a l i h a r m o n i c z n e j n a t |e n i e f a l i j e s t r ó |n e w r ó |n y c h m o m e n t a c h
i n n e g o |r ó d Ba S 2 b i e g n i e p r o m i e D p o d k t e m "Õ t o p o w s t a j e p o d o b n y
p o l a e l e k t r y c z n e g o d i p o l a w p r z y b l i |e n i u E ( r ) = p e / ( 4 µ0 * r 3 ) . m o |e b y b e z zr ó d Bo w e i w y t w o r z o n e t y l k o p r z e z z m i e n n e w c z a s i e
c z a s u . M ó w i s i w i c o s k u t e c z n y c h w a r t o [c i a c h c i [n i e n i a i p r d k o [c i
o b r a z P 2 p u n k t u S 2 . J e |e l i "Õ j e s t < = ´Õ t o o b r a z y z l e j s i ( n i e
p o l e m a g n e t . , ( 3 ) zr ó d Ba p o l a e l e k t r . z n a j d u j s i w p u n k t a c h ,
d r g a D I = u s k * p s k . D l a f a l e l e k t r o m a g n e t y c z n y c h o d p o w i e d n i k i e m f a l i
m o |n a r o z r ó |n i zr ó d e B S 1 i S 2 ) . L u n e t m o |n a r o z r ó |n i d w a zr ó d Ba
w k t ó r y c h s u m i e s z c z o n e Ba d u n k i e l e k t r . , ( 4 ) p o l e m a g n e t . j e s t
p r d k o [c i j e s t f a l a n a t |e D p o l a m a g n e t y c z n e g o , a c i [n i e D f a l a 3 7 . N A T {E N I E I I N D U K C J A P O L A
j e [l i i c h o d l e Bo [ k t o w a "Õ > = 1 , 2 2 »/ D . J e s t t o g r a n i c z n a
z a w s z e p o l e m b e z zr ó d Bo w y m . P o l a e l e k t r . i m a g n e t . s 2 r ó |n y m i
M A G N E T Y C Z N E G O
n a t |e D p o l a e l e k t r y c z n e g o . O p ó r Z = s q r t ( ( µ * µ 0 ) / ( µ* µ0 ) ) . O p ó r f a l o w y
r o z d z i e l c z o [ k t o w a l u n e t y ( i i n n y c h p r z y r z d ó w o p t y c z n y c h ) . P r z y
p o s t a c i a m i p o l a e l e k t r o m a g n e t y c z n e g o . P o d s t a w o w y m w n i o s k i e m
O d d z i a By w a n i a m a g n e t y c z n e p r z e k a z y w a n e s p r z e z p o l e
d l a p r ó |n i d l a f a l i e l e k t r o m a g n e t y c z n e j j e s t r ó w n y 3 7 7 &!. W l i n i i d Bu g i e j
z w i k s z a n i u [r e d n i c y o b i e k t y w u D z w i k s z a s i p r o p o r c j o n a l n i e d o D 2
w y n i k a j c y m z r ó w n a D M a x w e l l a j e s t i s t n i e n i e f a l e l e k t r o m a g n e t .
m a g n e t y c z n e . P o l e m a g n e t y c z n e n i e o d d z i a By w u j e n a n i e r u c h o m e
o p ó r f a l o w y Z = s q r t ( L 1 / C 1 ) .
s t r u m i e D [w i a t Ba a p o w i e r z c h n i a p l a m k i j e s t o d w r . p r o p o r c j o n a l n a d o
( o d k r y t e d o [w i a d c z a l n i e 1 8 8 6 p r z e z H . H e r t z a ) ; n a r ó w n a n i a c h
Ba d u n k i e l e k t r y c z n e . N i e w y t w a r z a j o n e p o l a m a g n e t y c z n e g o . B y
D 2 g d y j a s n o [ p l a m k i j e s t p r o p o r c j o n a l n a d o D 4 W p r z y p a d k u
M a x w e l l a o p i e r a s i c a Ba n a u k a o e l e k t r y c z n o [c i o r a z d z i e d z i n y
p o w s t a Bo p o l e m a g n e t y c z n e m u s i p o r u s z a s i Ba d u n e k e l e k t r y c z n y ;
m i k r o s k o p u z e w z g l . n a p o t r z e b u z y s k i w a n i a w i k s z y c h p o w i k s z e D
3 0 . F A L A N A G R A N I C Y D W Ó C H O ZR O D K Ó W t e c h n i k i z w i z a n e z w y t w a r z a n i e m , p r z e k a z y w a n i e m i w y k o r z y s t a n i e m
Ba d u n e k m u s i s i p o r u s z a , b y d z i a Ba Bo n a n i e g o p o l e m a g n e t y c z n e .
l i n i o w y c h i z b i e r a n i a j a k n a j w i c e j [w i a t Ba , o d l e g Bo [c p o m .
G d y f a l a p a d a n a g r a n i c m i d z y d w o m a o [r o d k a m i t o w c z [c i s i e n e r g i i e l e k t r . i f a l e l e k t r o m a g n e t . ; s f o r m u Bo w a n e 1 8 6 4 p r z e z J . C .
P o l e m a g n e t y c z n e o k r e [l a j d w a w e k t o r y - i n d u k c j i B i n a t |e n i a H .
p r z e d m i o t e m a o b i e k t y w e m s p r a w i e r ó w n e o g n i s k o w e j ( m o |l i w i e
o d b i j a a w c z [c i p r z e c h o d z i d o d r u g i e g o o [r o d k a , p r z y c z y m M a x w e l l a .
W e k t o r B o p i s u j e w Ba s n o [c i d y n a m i c z n e p o l a i j e s t o k r e [l o n y p r z e z
n a j m n i e j s z a ) a [r e d n i c a o b . b l i s k a o g n i s k o w e j . N a j m n i e j s z y
n a s t p u j e t z w . z a Ba m a n i e f a l i o k r e [l o n e z a l e |n o [c i ( s i n ±/ s i n ²= v 1 / v 2 .
z a l e |n o [ n a s i B F d z i a Ba j c n a p r z e w o d n i k o d Bu g o [c i L w k t ó r y m
r o z r ó |n i a n y s z c z e g ó B ´x o d p o w i a d a s y t u a c j i g d y ´x / f = 1 , 2 2 »/ D w i c :
G d y f a l a p a d a p r o s t o p a d l e n a g r a n i c m i d z y o [r o d k a m i , t o z z a s a d y
4 5 . E M I S J A F A L I P R Z E Z P O R U S Z A J C Y S I
p By n i e p r d I . F = I * L x B . ( s i Ba t a j e s t s u m s i B d z i a Ba j c y c h n a
z a c h o w a n i a e n e r g i i I = I o + I p , I o n a t |e n i e f a l i o d b i t e j , I p n a t |e n i e f a l i ´x = » F a l n i e m o |n a " o g l d a ' p r z e s z k ó d o r o z m i a r a c h
AA D U N E K
p o s z c z e g ó l n e e l e k t r o n y , k t ó r e p o r u s z a j s i w p r z e w o d n i k u F L = q v x B ;
p r z e c h o d z c e j . O p o r n o [ f a l o w a o [r o d k a o d p o w i e d n i o Z 1 , Z 2 . Z p o r ó w n y w a l n y c h i < ». P r z e d m i o t o g l d a n y p o d m i k r o s k o p e m s k Ba d a
Aa d u n k i p o r u s z a j c e s i r u c h e m z m i e n n y m w y t w a r z a j a f a l e
j e s t t o s i Ba L o r e n z a ) . W e k t o r n a t |e n i a p o l a o p i s u j e w Ba s n o [c i
c i g Bo [c i a m p l i t u d y w y c h y l e D, p r d k o [c i i c i [n i e D n a g r a n i c y d w ó c h s i z w i e l u s z c z e g ó Bó w , z k t ó r y c h k a |d e w j a k i m [ s t o p n i u p r z e p u s z c z a
e l e k t r o m a g n e t y c z n . J e |e l i Ba d u n e k Q p o r u s z a s i z p r z y s p i e s z e n i e m
m a g n e t y c z n e p o l a . J e s t o n o k r e [l o n y p r z e z z w i z e k z n a t |e n i a m i
o [r o d k ó w ( n a g r a n i c y w y p a d k o w e w y c h y l e D i p r d k o [c i c z s t e k o r a z [w i a t Bo ( l u b o d b i j a j ) . G d y b y t e d r o b i n y b y By r o z Bo |o n e r ó w n o m i e r n i e ,
a t o w g . R o z w i a z a n i a r ó w n a D M a x w e l l a p o m i j a j a c d o d a t k o w
p r d u e l e k t r y c z n e g o , w y t w a r z a j c e g o d a n e p o l e . L i n i e p o l a
c i [n i e n i a m u s z b y t a k i e s a m e w o b u o [r o d k a c h ) m a m y : ( 1 ) t o m a m y s w o i s t s i a t k d y f r a k c y j n - n a l e |a Bo b y t y l k o z n a l e z s t a B
s k Ba d o w b l i s k o Ba d u n k u f a l a e l e k t r o m a g n e t y c z n a w o d l e g l o s c i R o d
m a g n e t y c z n e g o s l i n i a m i z a m k n i t y m i . K i e r u n e k i z w r o t o k r e [l a
¨+ ¨o = ¨p , ( 2 ) u + u o = u p , ( 3 ) p + p o = p p . I n d e k s y o i p d o t y c z f a l i o d b i t e j i s i a t k i i g e o m e t r i r o z k Ba d u . P r z e d m i o t p o k a z a n y n a R Y S U N E K
Ba d u n k u m a k i e r u n e k i z w r o t w e k t o r a r t a k i j a k R . Z p r a k t y c z n e g o
r e g u Ba [r u b y p r a w o s k r t n e j .
p r z e c h o d z c e j . R ó w n a n i a ( 1 ) i ( 2 ) s s o b i e r ó w n o w a |n e . M o |n a o g l d a n y j e s t p r z e z s o c z e w k O . W e w Ba [c i w y m m i e j s c u p o w s t a n i e
p u n k t u w i d z e n i a j e s t f a l a e m i t o w a n a p r z e z d r g a j c y Ba d u n e k . T a k i
o t r z y m a : A o / A = R = ( Z 1 - Z 2 ) / ( Z 1 + Z 2 ) , a d a l e j I o = R 2 * I = ( ( Z 1 - Z 2 ) 2 / ( Z 1 + Z 2 ) 2 ) * I o b r a z r z e c z . o d w r ó c o n y ( n o r m a l n e d l a m i k r o s k o p u . W i z k i
c h a r a k t e r m a j a p r o m i e n i e e m i t o w a n e p r z e z d r g a j c y Ba d u n e k . T a k i
3 8 . W Z Ó R A M P E R A
o r a z I p = ( 1 - R 2 ) * I = ( 4 * Z 1 Z 2 / ( Z 1 + Z 2 ) 2 ) * I g d z i e R j e s t w s p ó Bc z y n n i k i e m i n t e r f e r e n c y j n e " w y c h o d z c e " z p r z e d m i o t u ( p r z e d m i o t t o p e w n a
c h a r a k t e r m a p r o m . E m i t o w a n e p r z e z a t o m y i m o l e k u By w f o r m i e
o d b i c i a f a l i . T a k w i c l o s f a l i n a g r a n i c y d w ó c h o [r o d k ó w z a l e |y o d I l o [c i o w a z a l e |n o [ m i d z y p r d e m a n a t |e n i e m p o w s t a Be g o p o l a " s i a t k a d y f r a k c y j n a ) s k u p i a j s i w p Ba s z c z y zn i e o g n i s k o w e j s o c z e w k i -
p r o m i e n i o w a n i a p o d c z e r w o n e g o w i d z i a l n e g o , r e n t g e n o w s k i e g o .
w z g l d n e j w a r t o [c i i c h o p o r n o [c i f a l o w y c h . W p r z y p a d k u g d y Z 1 = Z 2 , m a g n e t y c z n e g o t o p r a w o A m p e r a . P r z y j m u j c d o w o l n y z a m k n i t y t w o r z o b r a z i n t e r f e r e n c y j n y , w k t ó r y m z a w a r t a j e s t i n f o r m a c j a o
m a m y d o c z y n i e n i a z d o p a s o w a n i e m o [r o d k ó w . F a l a w c a Bo [c i k o n t u r l o t a c z a j c y p r z e w o d n i k z p r d e m o n a t |e n i u I i o z n a c z a j c p r z e d m i o c i e - m o |n a o k r e [l i j e g o k s z t a Bt i r o z m i a r y . O b r a z t e n
4 6 . E M I S J A F A L I E L E K T R O M A G N E T Y C Z N E J
p r z e c h o d z i d o o [r o d k a d r u g i e g o , g d y o p o r y f a l o w e r ó |n i s i , f a l a w p r z e z H l s k Ba d o w s t y c z n n a t |e n i a p o l a m a g n e t y c z n e g o n a o d c i n k u ( i n t e r f e r e n c y j n y ) j e s t t a k s a m o u |y t e c z n y j a k i g e o m e t r y c z n y
P R Z E Z D I P O L E L E K T R Y C Z N Y
c z [c i o d b i j a s i , a w c z [c i p r z e c h o d z i . P r z y c z y m g d y Z 1 > Z 2 , R > 0 , d l t e g o k o n t u r u , m a m y +"¿ ( H l d l ) = I . C a Bk o w a n i a d o k o n u j e s i p o c a By m ( o d p o w i e d n i o : o d w z o r o w a n i e A b b e g o p i e r w s z e g o i d r u g i e g o
O i l e Ba d u n k i s p o c z y w a j c e w y t w a r z a j t y l k o p o l e e l e k t r o s t a t y c z n e , a
t z n . f a z a f a l i o d b i t e j j e s t z g o d n a z f a z f a l i p a d a j c e j w m i e j s c u o d b i c i a z a m k n i t y m k o n t u r z e l . Z w i z e k p o m i d z y w e k t o r a m i H i B : B = µ 0 * H i r o d z a j u ) . < < R Y S U N E K > >
p o r u s z a j c e s i j e d n o s t a j n i e w y t w a r z a j d o d a t k o w o p o l e
a m p l i t u d a d r g a D j e s t s u m f a l i p a d a j c e j i o d b i t e j . W p r z e c i w n y m z o s t a B u s t a l o n y e m p i r y c z n i e . P o l e m a g n e t y c z n e : 1 . W o k ó B p r z e w o d n i k a
m a g n e t y c z n e , t o p o r u s z a j c e s i r u c h e m z m i e n n y m w y t w a r z a j f a l
w y p a d k u , t z n . g d y Z 1 < Z 2 ( o [r o d e k o d k t ó r e g o f a l a o d b i j a s i m a z p r d e m H = I / ( 2 R ) 2 . S o l e n o i d ; p o l e i s t n i e j e t y l k o w e w n t r z
5 3 . P R A W A K I R C H O F A D L A P R O M I E N I O W A N I A
e l e k t r o m a g n e t y c z n . S t w i e r d z e n i a t e u k r y t e s w r ó w n a n i a c h
g s t o [ w i k s z w s t o s u n k u d o o [r o d k a w k t ó r y m f a l a s i p o r u s z a ) i s o l e n o i d u i j e s t o n o j e d n o r o d n e H = J n / l ( J - n a t |e n i e p r d u w
C I E P L N E G O
M a x w e l l a . J e |e l i Ba d u n e k Q p o r u s z a s i z p r z y s p i e s z e n i e m a , t o w . g .
R < 0 f a z a f a l i o d b i t e j j e s t p r z e c i w n a d o f a z y f a l i p a d a j c e j , w y p a d k o w e s o l e n o i d z i e , n - l i c z b a z w o j ó w , l - d Bu g o [) { R Y S U N E K } . K i e r u n e k l i n i i
P o c h o d z i o d a t o m ó w , c z s t e c z e k i c a By c h s t r u k t u r a t o m ó w w c i a Ba c h ,
r o z w i z a n i a r ó w n a n i a M a x w e l l a , p o m i j a j c d o d a t k o w s k Ba d o w b l i s k o
d r g a n i a c z s t e k o [r o d k a s r ó |n i c a m p l i t u d y f a l i p a d a j c e j i o d b i t e j . p o l a z r e g u By [r u b y p r a w o s k r t n e j .
j e s t e m i t o w a n e k o s z t e m i c h e n e r g i i p r o m i e n i o w a n i a c i e p l n e g o . S t d
Ba d u n k u , f a l a e l e k t r o m a g n e t y c z n a w o d l e g Bo [c i r o d Ba d u n k u m a
G d y d o d a t k o w o Z 1 i Z 2 b a r d z o s i r ó |n i , t o o d b i c i e j e s t c a Bk o w i t e .
t e | j e g o i n t e n s y w n o [ z a l e |y o d t e m p e r a t u r y c i a Ba . R o z w a |m y
k i e r u n e k i z w r o t w e k t o r a n t a k i j a k r . W a r t o [c i n a t |e n i a p o l a
W t e d y n a g r a n i c y w y s t p u j d r g a n i a m a k s y m a l n e ( s t r z a Bk i ) l u b z e r o w e
o d i z o l o w a n g r u p c i a B n i e s t y k a j c y c h s i z e s o b , z n a j d u j c y c h s i
3 9 . R U C H C Z S T E K N A AA D O W A N Y C H W P O L U
e l e k t r y c z n e g o w y r a |a s i w z o r e m E ( t ) = [ Q * n × ( n × a ) ] / [ 4 * À* µ0 * c 2 * r ( t ) ] ,
( w z By ) . D o p a s o w a n i e f a l o w e o [r o d k ó w l u b p r z e c i w n i e
w r ó w n o w a d z e c i e p l n e j w t e m p . T . W y m i a n a c i e p Ba n a s t p u j e p o p r z e z
M A G N E T Y C Z N Y M
c z y l i E ( t ) = [ Q * a ( t ) * s i n ¸] / [ 4 * À* µ0 * c 2 * r ( t ) ] . n - j e s t w e k t o r e m
n i e d o p a s o w a n i e j e s t z a w s z e i s t o t n y m w a r u n k i e m s k u t e c z n e g o
e m i s j i p o c h Ba n i a n i e p r o m i e n i o w a n i a c i e p l n e g o . P r o m . c i e p l n .
J e |e l i n a Ba d o w a n a r u c h o m a c z s t k a z n a j d z i e s i w p o l u
j e d n o s t k o w y m w e k t o r a p o Bo |e n i a r . W a r t o [ p o l a w m o m e n c i e c z a s u t
w y k o r z y s t a n i a z j a w i s k f a l o w y c h . W p r z y p a d k u zr ó d e B f a l d |y s i d o
w y p e Bn i a j c e p r z e s t r z e D w o k ó B c i a Ba w r ó w n o w a d z e m a t e | p r z y p i s a n
m a g n e t y c z n y m , t o b d z i e n a n i d z i a Ba m a g n e t y c z n y s k Ba d n i k s i By
j e s t o k r e [l o n a p r z e z s y t u a c j Ba d u n k u c h w i l i w c z e [n i e j s z e j t = t - r / c o
d o p a s o w a n i a o p o r u f a l o w e g o zr ó d Ba i o [r o d k a , w k t ó r y m f a l a m a s i
t e m p . T i n a z y w a n e j e s t r ó w n o w a |n y m p r o m i e n i o w a n i e m . W
L o r e n z a . R u c h Ba d u n k u w p o l u m a g n e t . z a l e |y o d w a r t o [c i p r d k o [c i
c z a s r / c , j a k i p o t r z e b u j e p o l e e l e k t r o m a g n e t y c z n e , a b y p r z e b y
r o z c h o d z i , a b y f a l a b y Ba s k u t e c z n i e e m i t o w a n a d o o [r o d k a . J e d n a k
r ó w n o w a d z e i l o [ e n e r g i i e m i t o w a n e j i a b s o r b o w a n e j j e s t t a s a m a .
o r a z p o Bo |e n i a w e k t o r ó w v i B . 1 . v = 0 v v < > 0 i k t ( v , B ) = 0 v 1 8 0
o d l e g Bo [ o d Ba d u n k u d o t e g o m i e j s c a . W a |n y m p r z y p a d k i e m j e s t f a l a
n p . w r a d i o l o k a c j i ( r a d a r y ) , d e f e k t o s k o p i i u l t r a d zw i k o w e j p o |d a n a
W a r u n e k r ó w n o w a g i t e r m o d y n a m i c z n e j ( p r a w o K i r c h o f f a ) E = a * I [ E
p o l e n i e o d d z i a By w u j e n a Ba d u n e k . 2 . v < > 0 i v p r o s t o p d o B F = q v B .
e m i t o w a n a p r z e z d r g a j c y Ba d u n e k .
j e s t w y r a zn a r ó |n i c a m i d z y o p o r e m f a l o w y m o [r o d k a i o b i e k t u
- n a t |e n i e e m i s j i ( z d o l n o [ e m i s y j n a ) a - w s p ó Bc z y n n i k a b s o r p c j i I -
S i Ba L o r e n z a j e s t s i B d o [r o d k o w . P o d w p By w e m t e j s i By p r d k o [
P o l e m a g n e t y c z n e e m i t o w a n e p r z e z d r g a j c y z a m p l i t u d l Ba d u n e k Q
m a j c e g o b y w y k r y t y m . D w a o [r o d k i o d o w o l n i e r ó |n i c y c h s i
n a t |e n i e p a d a j c e g o p r o m . ] . P r o m i e n i o w a n i e c i e p l . s k Ba d a s i z
z m i e n i a k i e r u n e k , l e c z n i e z m i e n i a w a r t o [c i p r d k o [c i - Ba d u n e k
j e s t t a k i e s a m o j a k e m i t o w a n e p r z e z d r g a j c y d i p o l p e = Q * l . T a k i
o p o r a c h f a l o w y c h m o |n a d o p a s o w a , j e |e l i o p ó r m i d z y n i m i b d z i e
p r o m . o c i g By m r o z k Ba d z i e i c z s t o t l i w o [c i ½. G s t o [ w i d m o w a p r o m .
p o r u s z a s i r u c h e m j e d n o s t a j n y m p o o k r g u . q v B = ( U l * v 2 ) / r
c h a r a k t e r m a w w i k s z o [c i p r z y p a d k ó w p r o m i e n i o w a n i e e m i t o w a n e
s i z m i e n i a w s p o s ó b c i g By w g z a l e |n o [c i w y k Ba d n i c z e j .
r = ( U l * v ) / q * B 3 . v < > 0 i k t ( v , B ) = t u R Y S U N E K . Z Bo |e n i e m r u c h ó w c i e p l n . I n i i g s t o [ w i d m o w a z d o l n o [c i e m i s y j n e j E ½ o k r e [l o n e : I = +"( 0
p r z e z a t o m y i m o l e k u By w f o r m i e p r o m i e n i o w a n i a p o d c z e r w o n e g o ,
w z g l d e m o s i O B i O v y j e s t r u c h p o s p i r a l n y ; O B - n i e d z i a Ba |a d n a s i Ba ; ") I ½d ½ E = +"( 0 ") E ½ d ½ , s t d E ½= a ½* I ½ W s z y s t k i e w i e l k o [c i s f k c .
w i d z i a l n e g o , r e n t g e n o w s k i e g o , p r o m i e n i o w a n i a g a m m a e m i t o w a n e
3 1 . F A L A S T O J C A
O V y - s i Ba d o [r o d k o w a p o w o d u j e r u c h p o o k r g u V y = V c * s i n ( a l f a ) . t e m p . C i a Bo d o s k o n a l e c z a r n e t o t a k i e , d l a k t ó r e g o a ½= 1 ; t z n . z d o l n o [
p r z e z w z b u d z o n e j d r a . T a k |e a n t e n y n a d a w c z e f a l r a d i o w y c h .
J e |e l i f a l a c a Bk o w i c i e o d b i j e s i n a g r a n i c y d w ó c h o [r o d k ó w , t o w
e m i s y j n a t a k i e g o c i a Ba j e s t r ó w n a n a t |e n i u p r o m i e n i o w a n i a
A m p l i t u d a n a t |e n i a p o l a e l e k t r y c z n e g o f a l i w y n o s i :
w y n i k u i n t e r f e r e n c j i f a l i p a d a j c e j ¨ i o d b i t e j ¨o o t r z y m a m y f a l e
z r ó w n o w a |o n e g o w d a n e j t e m p e r a t u r z e . Z d o l n o [ e m i s y j n a j e s t
4 0 . D I P O L M A G N E T Y C Z N Y E 0 = ( p e * É2 * s i n ¸) / ( 4 * À* µ0 * c 2 * r ) , o r a z n a t |e n i e f a l i
s t o j c . ¨s = ¨ + ¨o = 2 * A * c o s ( k * x ) * s i n ( É* t ) . F a l a s t o j c a n i e j e s t j u | w p r o s t p r o p o r c j o n a l n a d o c z w a r t e j p o t g i t e m p e r a t u r y b e z w z g l d n e j
E l e m e n t a r n y m m o d e l e m d i p o l a e l e k t r y c z n e g o j e s t p t l a z p r d e m . < s > = ( E o * H o ) / 2 = ( 1 / 2 ) * E o 2 * s q r t ( e o / µ o ) = ( p e 2 * É4 ) / ( 3 2 À2 * µo * c 3 * r 2 ) * s i n 2 ¸.
w Ba [c i w i e f a l , b o w i e m f u n k c j a o p i s u j c a d r g a n i a o [r o d k a n i e j e s t
c i a Ba ( p r a w o S t e f c i a B o l t z m a n n a ) ; I = Ã* T 4 Ã- s t a Ba S t e f c i a
W a r t o [ d i p o l a w y z n a c z a j e g o m o m e n t m a g n e t y c z n y p m = I * S * n , g d z i e C a Bk u j c p o c a Be j p o w i e r z c h n i k u l i o p r o m i e n i u r o t r z y m u j e m y m o c P .
f u n k c j a r g u m e n t u ( k * x - É* t ) . S t o w Ba [c i w i e s t a c j o n a r n e d r g a n i a w B o l t z m a n n a . E m i s j a p r o m i e n i o w a n i a t o z a s a d n i c z y s p o s ó b u t r a t y
I - n a t |e n i e p r d u w p t l i . u k Ba d f i z . w y t w a r z a j c y w p r z e s t r z e n i t a k i e e m i s j i f a l i e l e k t r o m a g n e t y c z n e j p r z e z d r g a j c y d i p o l : P = +" { 0 ,
c z a s i e ( c z y n n i k ( s i n ( Ét ) ) , a l e a m p l i t u d a d r g a D j e s t f u n k c j p o Bo |e n i a c i e p Ba . S z y b k o [ u t r a t y c i e p Ba p r z e z p r o m i e n i o w a n i e : "Q / "
p o l e m a g n e t . j a k 2 b l i s k o s i e b i e p o Bo |o n e , p r z e c i w n e g o z n a k u m a s y
À} ( < S > * 2 À* r 2 * s i n ¸) * d ¸= ( p e 2 * É4 ) / ( 1 2 À* µo * c 3 ) .
( c z y n n i k 2 * A * c o s ( k * x ) ) . J e |e l i o p ó r f a l o w y o [r o d k a , w k t ó r y m f a l a p a d a
T = a * S * Ã( T 0 4 - T 4 ) S - p o w . c i a Ba T 0 - t e m p . o t o c z e n i a . W I E N w y k a z a B,
m a g n e t . ( Ba d u n k i m a g n e t . ; u m o w n e o d p o w i e d n i k i Ba d u n k u e l e k t r .
j e s t w i k s z y o d o p o r u f a l o w e g o , d o k t ó r e g o f a l a w c h o d z i t o n a g r a n i c y
w m a g n e s i e t r w a By m ) ; d i p o l e m a g n e t y c z n e z Bo |o n e z m a s m a g n e t . |e m i d z y d Bu g o [c i f a l i »m , o d p o w i a d a j c m a k s i m u m w i d m a i t e m p .
4 7 . O B W Ó D E L E K T R Y C Z N Y O S T A AY C H
p o w s t a n i e s t r z a Bk a , w p r z e c i w n y m w y p a d k u p o w s t a n i e w z e B. J e |e l i
w p r z y r o d z i e n i e w y s t p u j , w s k a l i m i k r o s k o p o w e j d i p o l a m i T j e s t z a l e |n o [: »m * T = 2 . 8 9 8 * 1 0 - 4 K * m .
R O Z AO {O N Y C H
o [r o d e k , w k t ó r y m f a l a j e s t s t o j c a j e s t o g r a n i c z o n y z o b u s t r o n
m a g n e t y c z n y m i s c z s t k i e l e m e n t a r n e o n i e z e r o w y m ’! s p i n i e ,
N a o g ó B p r z y j m u j e s i , |e n a p i c i a i p r d y w k a |d e j c z [c i o b w o d u
z a p e w n i a j c y m i c a Bk o w i t e o d b i c i e t o f a l a s t o j c a j e s t o g r a n i c z o n a z
w s k a l i m a k r o s k o p o w e j m a g n e s y s z t a b k o w e , k o l i s t e o b w o d y p r d u
5 4 . W Z Ó R S T E F A N A - B O L T Z M A N A
e l e k t r y c z n e g o s d e t e r m i n o w a n e p r z e z a k t u a l n a w a r t o [ s i By
d w u s t r o n T a k i e u k Ba d y n a z y w a m y r e z o n a t o r a m i : { R Y S U N E K } W
e l e k t r . ; w i e l k o [c i c h a r a k t e r y z u j c d i p o l m a g n e t y c z n y j e s t d i p o l o w y
w 1 8 7 9 r o k u S t e f a n u s t a l i B d o s w i a d c z a l n i e , z e z d o l n o s c e m i s y j n a c i a B
e l e k t r o m o t o r y c z n e j z a s i l a j c e j o b w ó d . W i s t o c i e p o l e e l e k t r y c z n e o d
r e z o n a t o r z e m o g b y f a l e s t o j c e t y l k o t a k i e , k t ó r y c h d Bu g o [c i f a l »n
m o m e n t m a g n e t y c z n y .
j e s t w p r o s t p r o p o r c j o n a l n a d o c z w a r t e j p o t e g i t e m p e r a t u r y
z a c i s k ó w s i By S E M p o r u s z a s i z p r d k o [c i [w i a t Ba w z d Bu | o b w o d u .
s d o p a s o w a n e d o w y m i a r ó w r e z o n a t o r a L . D l a j e d n o w y m i a r o w y c h
b e z w z g l e d n e j c i a Ba I = ó * T 4 . P i e c l a t p ó z n i e j B o l t z m a n n u z a s a d n i B t e
D l a t e g o n a p i c i e i p r d w o b w o d z i e , w o d l e g Bo [c i l o d o g n i w a , w
d r g a D n * ( »n / 2 ) = L , g d z i e n j e s t n a t u r a l n e , l u b ( »n / 2 ) * ( n - 1 / 2 ) = L . A w i c i
2
z a l e z n o s c n a z w a n a p r a w e m S t e f a n a - B o l t z m a z a , n a g r u n c i e n i e o z n a c z o n o [c i s z a k o d o w a n e w p r a w a p r z y r o d y i z j a w i s k a w
O k a z u j e s i , |e K j j e s t s k w a n t o w a n y w g z a s a d y K j = h s q r t ( j ( j + 1 ) ) , j = l - P r z e k s z t a Bc a j c ( "U = - "U ' ) [ "( l n &!) / "U ] V = [ "( l n &!' ) / "U ' ] V . W a r u n e k s t a Be j
t e r m o d y n a m i k i . Ó = 5 . 6 7 * 1 0 - 8 W / ( m 2 K 4 ) s t a Ba S t e f a n a - B o l t z m a n a . [w i e c i e m i k r o c z s t e c z e k W a |n i e j s z e p r z y k Ba d y d z i a Ba n i a z a s a d o b j t o [c i w y n i k a z f a k t u , |e u k Ba d y s t y l k o w k o n t a k c i e c i e p l n y m a i c h
1 / 2 , l + 1 / 2 . L i c z b a k w a n t o w a c a Bk o w i t e g o m o m e n t u p d u ( j ) p r z y j m u j e
n i e o z n a c z o n o [c i : a ) z w i z e k m i d z y c z a s e m |y c i a Ä a t o m u w s t a n i e d l a o k r e [l o n e g o l d w i e w a r t o [c i z e w z g l d u n a d w i e r ó |n e o r i e n t a c j e o b j t o [c i s s t a Be . W t e d y &! j e s t t y l k o f u n k c j U . P o c h o d n a ( "( l n &!) / "U
w z b u d z o n y m i r o z m y c i e m "E w a r t o [c i e n e r g i i a t o m u w t y m s t a n i e s p i n u . Z e w z o r u n a E n w y n i k a , |e e n e r g i a e l e k t r o n u z a l e |y t y l k o o d p r z y s t a Be j o b j t o [c i j e s t w i e l k o [c i c h a r a k t e r y s t y c z n d l a u k Ba d u i w
5 5 . H I P O T E Z A F A L O W A d e B R O G L I E ' a
Ä* "E E"h . T a k i e s a m o r o z m y c i e m a f o t o n . N i e o z n a c z o n o [ g Bó w n e j l i c z b y k w a n t o w e j n . U w z g l d n i a j c e f e k t y r e l a t y w i s t y c z n e r ó w n o w a d z e t e r m o d y n a m i c z n e j m a t s a m w a r t o [ d l a w s z y s t k i c h
M e c h a n i k a c i a B n i e j e s t a d e k w a t n a d o o p i s u [w i a t a m i k r o c z s t e c z e k .
o k a z a Bo s i , |e e n e r g i a t a z a l e |y t e | w m a By m s t o p n i u o d l i c z b y p o d u k Ba d ó w k o n t a k t u j c y c h s i c i e p l n i e . C z y l i t e m p e r a t u r a j e s t
W s k a z a n i a m i d o w Ba [c i w e g o r o z w i z a n i a b y By p e w n e a n a l o g i e . Z c z s t o t l i w o [c i f o t o n u "Ä= "E / h = 1 / Ä. W s t a n i e p o d s t a w o w y m a t o m
k w a n t o w e j j : E n , j = E n [ 1 + ( ±2 Z 2 / n ) * ( 1 / ( j + 1 / 2 ) - 3 / 4 n ) ] , g d z i e ± t o s t a Ba w i e l k o [c i , k t ó r e j w a r t o [ p o z o s t a j e t a k a s a m a w e w s z y s t k i c h
o p t y k i g e o m e t r y c z n e j w i e m y , |e p r o m i e D [w i e t l n y p o k o n u j e d r o g m o |e p r z e b y w a p r a k t y c z n i e d o w o l n i e d Bu g o t z n . Ä j e s t d o w o l n i e d u |e ,
s t r u k t u r y s u b t e l n e j . E n e r g i e s t a n ó w k w a n t o w y c h w a t o m a c h c z [c i a c h u k Ba d u c z y l i [ "( l n &!) / "U ] V = 1 / ( k T ) ; k - s t a Ba B o l t z m a n a , k T = ( µ-
m i d z y d w o m a o k r e [l o n y m i p u n k t a m i p o [c i [l e o k r e [l o n y m t o r z e , w i c r o z m y c i e e n e r g i i p o z i o m u p o d s t a w o w e g o j e s t r ó w n e z e r o ;
w i e l o e l e k t r o n o w y c h z a l e | i t o w y r a zn i e o d l . S t a n y o j e d n a k o w y c h µ0 ) / ±. O s t a t n i e r ó w n . w y r a |a z a s a d e k w i p a r t y c j i e n e r g i i .
k t ó r y s p e Bn i a p r a w o z a Ba m a n i a [w i a t Ba . W p o B. 1 8 w i e k u , k i e d y t o b ) c z s t k i e l e m e n t a r n e n i e t r w a Be , k t ó r y c h c z a s |y c i a w y n o s i Ä. W t e d y
e n e r g i a c h n a z y w a m y z d e g e n e r o w a n y m i , a l i c z b r ó |n y c h s t a n ó w o
p r z e w a |a B p o g l d o k o r p u s k u l a r n e j n a t u r z e [w i a t Ba , t o r p r o m i e n i a e n e r g i a s p o c z y n k o w a c z s t k i k r ó t k o |y j c e j m a n a t u r a l n e r o z m y c i e
j e d n a k o w y c h w a r t o [c i a c h - k r o t n o [c i d e g r a d a c j i . L i c z b a r ó |n y c h
[w i e t l n e g o u t o |s a m i a n y z t o r e m c z s t e c z e k [w i e t l n y c h . W t e d y
"E = "m 0 c 2 = h / Ä, a w i c m a s a s p o c z y n k o w a c z s t k i k r ó t k o |y j c e j m a
6 6 . E N T R O P I A .
s t a n ó w o d p o w i a d a j c y c h d a n e m u n r ó w n a £( 2 l + 1 ) = n 2 .
F e r m a t s f o r m u Bo w a B z a s a d d o t y c z c t o r u p r o m i e n i a [w i e t l n e g o n a t u r a l n e r o z m y c i e ; c ) p r ó b a p o m i a r u p o Bo |e n i a i p d u c z s t k i z
W Ba s c i w o s c i : J e [l i j a k i s u k l a d p o b i e r a w t e m p . T i o s c c i e p l a d e l t a Q t o
m i d z y d o w o l n y m i p u n k t a m i w d w u o [r o d k a c h p r z e z k t ó r e p r z e c h o d z i W p r z e s t r z e n i p d ó w j e d e n s t a n k w a n t o w y z a j m u j e o b j e t e s c :
d o k Ba d n o [c i a m i w i k s z y m i o d m o |l i w y c h w e d Bu g z a s a d
p r z y r o s t e n t r o p i i u k l a d u w y n o s i d S = d e l t a Q / T , w d o w o l n y m p r o i c e s i e
( d e l t a p ) 3 = ( h / L ) 3 = h 3 / V , g d z i e V j e s t o b j e t o s c i a . M o |n a t e r a z w y z n a c z y c
p r o m i e D +"( 1 2 ) n d s = m i n ; n - w s p . z a Ba m a n i a . W o b r a z i e f a l o w y m t o r y n i e o z n a c z o n o [c i : e l e k t r o n y p r z y s p i e s z a n e n a p . U ( E K = e * U ) i
t e r m o d y n a m i c z n y m p r z y r o s t e n t r o p i i u k l a d u o d o s o b n i o n e g o j e s t
l i c z b e s t a n o w k w a n t o w y c h w j e d n o s t k o w y m p r z e d z i a l e e n e r g i i , c z y l i
p r o m i e n i s k i e r u n k a m i r o z c h o d z e n i a s i f a l , a p o w i e r z c h n i e s k o l i d o w a n e o t w o r e m s w p r z e s Bo n i e s u f o r m o w a n e w w i z k , k t ó r a
d o d a t n i l u b r o w n y z e r d s . > = 0 p r z y c z y m z n a k n i e r ó w n o s c i o d n o s i s i
g e s t o s c w i d m o w a s t a n o w k w a n t o w y c h . W p r z e d z i a l e p e d ó w p , p + d p
p r o s t o p a d Be d o n i c h s p o w . r ó w n e j f a z y . P o n i e w a | n = c / v l u b n = »/ »m , p o r u s z a s i w k i e r u n k u o s i Y . S k Ba d o w a p y = s q r t [ 2 m e U ] . J e |e l i
d o p r o c e s o w n i o o d w r a c a l n y c h , a z n a k r o w n o s c i d o p r c e s o w
t o j e s t w w a r s t w i e k u l i s t e j o o b j e t o s c i 4 p i 2 * d p l i c z b a s t a n ó w d N j e s t
d l a t e g o z a s a d F e r m a t a m o |n a t e | z a p i s a m i n = +"( 1 2 ) d s / »m = +"( 1 2 ) d t . e l e k t r o n w y l a t u j e z e s z c z e l i n y s m a j a k [ s k Ba d o w p d u "p x , t o j e g o o d w r a c a l n y c h , e n t r o p i a u k l a d u s k l a d a j a c e g o s i z k i l k u n i e z a l e z n y c h
r ó w n a : d N = 4 p i 2 * d p / ( d e l t a p ) 3 c z y l i u w z g l e d n i a j a c p o c z a t k o w y w z o r i
S t o l a t p o zn i e j M a u p e r t u l s s f o r m u Bo w a B p o d o b n z a s a d w a r i a c y j n t o r u t w o r z y k t ± z o s i Y t a k , |e t g ±= " p x / p y i e l e k t r o n n i e t r a f i w c z e s c u i r o w n a j e s t s u m i e e n t r o p i i t y c h c z e s c i .
z m i e n i a j a c p , d p n a E , d E m a m y : f ( E ) = d N / d E = 2 p i ( 2 m ) 3 / 2 E 1 / 2 V / h 3 .
w m e c h a n i c e : +"( 1 2 ) p d s = m i n ( p - p d c i a Ba , d s - o d c i n e k d r o g i ) . s z c z e l i n o s z e r . "x p r z e s Bo n y u s t a w i o n e j w o d l . "L , j e |e l i t g ±> "x / 2 L . M o |e m y p o d j c p r o b e w y l i c z e n i a s k o n c z o n e j z m i a n y e n t r o p i i u k Ba d u
M o |n a t e z w y z n a c z y c c a l k o w i t a l i c z b e s t a n o w w p r z e d z i a l e o d 0 d o p
W y c h o d z c z r ó w n a n i a f a l i [w i e t l n e j m o |n a ( p r z y w a r u n k u o p t y k i d e l t a S = d e l t a Q / T p r z y s k o Dc z o n e j w y m i a n i e c i e p Ba , n p . g a z u w c y k l u
S k Ba d o w a "p x m u s i z a w i e r a s i w p r z e d z i a l e ± "p Y * "x / 2 L .
l u b E : N = ( 4 / 3 ) p i * p 3 V / h 3 = ( 4 / 3 ) p i ( 2 m E ) 3 / 2 V / h 3 .
g e o m e t r y c z n e j » d |y d o z e r a ) o t r z y m a r ó w n a n i e e l i k o n a Bu , k t ó r e C a r n o t a . C i e p Bo k e s t w y m i e n i a n e t y l k o w p r o c e s a c h i z o t e r m i c z n y c h ,
Z w i k s z a j c L i z m n i e j s z a j c "x z m n i e j s z a m y n i e o z n a c z o n o [
w i c z m i a n a e n t r o p i i w p r o c e s i e 1 w 2 s p r o w a d z a s i d o z m i a n y
w y z n a c z a t o r p r o m i e n i a ( e l i k o n a t - f a z a f a l i ) , n p . d l a f a l i p Ba s k i e j m a p o Bo |e n i a e l e k t r o n u . J e |e l i n a e k r a n i e n a s t p i r o z b By s k t o b d z i e
6 1 . B O Z O N Y , F E R M I O N Y , Z A K A Z P A U L I E G O d e l t a Q 1 / T 1 w p r o c e s i e 1 w 1 i a n o l o g i c z n i e m a s i s p r a w a z
p o s t a ( k x - É* t ) . R u c h p k t . m a t e r i a l n e g o m o |n a o p i s a r ó w n . s p o w o d o w a n y e l e k t r o n e m , k t ó r y m i a B n i e o z n a c z o n o [ p d u
H a m i l t o n a - J a c o b i e g o , k t ó r e t o m a p o s t a e l i k o n a Bu . J e d n a k z a m i a s t B O Z O N Y c z s t k i l u b u k Ba d y c z s t e k p o d l e g a j c e s t a t y s t y c e B o s e g o p r o c e s e m 2 w 1 . C a Bk o w i t a z m i a n e n t r o p i i g a z u p o p e Bn y , m c y k l u
"p x = "x * p Y / 2 L . E l e k t r o n d o l a t u j c d o s z c z e l i n y "x o p i s u j e f a l p Ba s k z
e l i k o n a Bu w y s t p u j e p e w n a f u n k c j a S z w a n a d z i a Ba n i e m w p r z y p a d k u E i n s t e i n a , t j . o s p i n i e r ó w n y m c a Bk o w i t y m w i e l o k r o t n o [c i o m ( = h / 2 À, ( o d w r a c a l n y m ) j e s t r ó w n a : d e l t a S ( 1 w 2 w 1 ) = d e l t a S ( 1 w 2 ) + d e l a t S ( 2
d Bu g o [c i »= h / p y . W s z c z e l i n i e "x f u n k c j a f a l o w a e l e k t r o n u u l e g a
w 1 ) = d e l t a Q 1 / T 1 - d e l t a Q 2 / t 2 = 0 . J e |e l i w p r o c e s i e k o Bo w y m z m i a n a
r u c h u j e d n o w y m i a r o w e g o r ó w n a n i e H a m i l t o n a - J a c o b i e g o : h s t a Ba P l a n c k a ) ; j d r a o p a r z y s t e j l i c z b i e n u k l e o n ó w , m e z o n y ,
u g i c i u , a w i c i e l e k t r o n u l e g a u g i c i u . K t u g i c i a w y n o s i "Õ= »/ "x .
( 1 / 2 m ) * ( "s / "x ) ^ 2 + V ( x ) = "s / "t , g d z i e s = ( p x - E t ) . P r z e s z k o d w f o t o n y . e n t r o p i i u k Ba d u j e s t r ó w n a z e r u , t o e n t r o p i a j e s t j e d n o z n a c z n a f u n k c j a
Z a i s t n i a Bo r o z m y c i e p d u : "p x = p y * t g "Õ E" p Y * »/ "x , p o n i e w a | »= h / p Y
s t a n u a n o l o g i c z n i e j a k i n n e f u n k c j e t e r m o d y n a m i c z n e m a j c e t
w y k r y c i u f a l o w e j n a t u r y [w i a t Ba b y Ba m a Ba d B. f a l [w i e t l n y c h . J e |e l i F E R M I O N Y c z s t k i l u b u k Ba d y c z s t e k p o d l e g a j c e s t a t y s t y c e
t o "x * "p Y E" h . O g ó l n i e t w i e r d z e n i e H e i s e n b e r g a m ó w i : i l o c z y n
w Ba s n o s c . A n a l o g i c z n i e w i c d o f o r m y z a p i s u I z a s a d y r t e r m o d y n a m i k i
s k o j a r z y s o b i e z w i z k i m i d z y », p , f i E d l a f a l [w i e t l n y c h - f o t o n ó w o r a z F e r m i e g o D i r a c a t j . o s p i n i e r ó w n y m n i e p a r z y s t e j w i e l o k r o t n o [c i ( =
n i e o k r e [l o n o [c i w a r t o [c i d w u z m i e n n y c h s p r z |o n y c h n i e m o |e b y
r ó z n i c z k o w y z a p i s z m i a n y e n t r o p i i m a p o s t a : d s . = r o z n i c z k a Q / T . W
a n a l o g i e m i d z y a l i k o n a Be m ( f a z a ( k x - É* t ) i d z i a Ba n i e m ( p x - E ) h / 2 À; h s t a Ba P l a n c k a ) : e l e k t r o n y , n e u t r i n a , n u k l e o n y , h i p e r o n y ,
c o d o r z d u w i e l k o [c i m n i e j s z y n i | s t a Ba P l a n c k a . E n e r g i a i c z a s
u k l a d z i e o d i z o l o w a n y m , j e |e l i b i e g n a j a k i e s p r o c e s y t e r m o d y n a m i c z n e
d o s t r z e |e m y p o d o b i e Ds t w o . W 1 9 2 3 d e B r o g l i e s f o r m u Bo w a B h i p o t e z j d r a a t o m ó w o n i e p a r z y s t e j l i c z b i e n u k l e o n ó w .
r ó w n i e | s w i e l k o [c i a m i k a n o n i c z n i e s p r z |o n y m i . A w i c d l a n i c h
t o s a n i e o d w r a c a l n e , e n t r o p i a r o s n i e a z u k l a d o s i a g n i e s t a n
P A U L I E G O Z A S A D A , z a k a z P a u l i e g o , p o d s t a w o w a z a s a d a f i z y k i
f a l n a t u r y ( ? ) . W g n i e j r u c h c z s t e c z e k j e s t o p i s a n y f a l , k t ó r e j d B. » i
t a k |e s Bu s z n y j e s t z w i z e k n i e o z n a c z o n o [c i : "E * "t > = h / 2 g d z i e h t o
r o w n o w a g i t e r m o d y n a m i c z n e j p r o c e s y u k i e r u n k o w a n e z a n i k a j a
w s p ó Bc z . , w g k t ó r e j w u k Ba d z i e z Bo |o n y m z i d e n t y c z n y c h c z s t e k o ’!
c z s t o t l i w o [ f m a j z w i z e k »= h / p ; h - s t a Ba P l a n c k a , p - p d ; f = E / h .
j e d n o s t k o w a l i c z b a u r o j o n a .
e n t r o p i a m a w a r t o s c m a k s y m a l n a . O g ó l n y w z o r n a z m i a n e e n t r o p i i w
s p i n i e p o Bó w k o w y m n i e m o |e b y 2 c z s t e k z n a j d u j c y c h s i w t y m
H i p o t e z a t a n i e z n a l a z Ba p o c z t k o w o u z n a n i a w [r ó d f i z y k ó w . D o p i e r o
p r o c e s i e o d w r a c a l n y m : d S = n * C v * d T + T * ( r o z n i c z k a p / r o z n i c z k a T ) v * d V .
s a m y m s t a n i e k w a n t o w y m ; w a t o m i e n i e m o |e b y w i c 2 e l e k t r o n ó w
z a s p r a w p r a c t e o r e t y c z n y c h S c h r o d i n g e r a i H e i s s e n b e r g a , w k t ó r y c h
5 8 . E F E K T T U N E L O W Y
s f o r m u Bo w a l i ( n i e z a l e |n i e m e c h a n i k i k w a n t o w e j , h i p o t e z a s t a Ba s i ( ? ) s c h a r a k t e r y z o w a n y c h t y m i s a m y m i l i c z b a m i ’! k w a n t o w y m i ; d l a t e g o
G d y c z s t k a p a d a n a u s k o k p o t e n c j a Bu w y |s z y o d e n e r g i i c a Bk o w i t e j
W 1 9 1 9 D a r i s s o n i i n n i r o z p o c z l i b a d a n i a r o z p r o s z e n i a e l e k t r o n ó w o n p . w n a j b l i |s z e j j d r u p o w Bo c e ( n = 1 ) m o g z n a j d o w a s i t y l k o 2 6 7 . R O Z K AA D K A N O N I C Z N Y G I B B S A
c z s t k i t o w g p r z e w i d y w a D m e c h a n i k i k l a s y c z n e j c z s t k a o d b i j e s i ,
e n e r g i a c h r z d u 1 0 0 e V o d p o w i e r z c h n i m e t a l i - m e t a l i e l e k t r o n y o p r z e c i w n i e s k i e r o w a n y c h s p i n a c h ; w m i a r z w i k s z a n i a s i J e |e l i m a m y d w a u k Ba d y : u k Ba d A o e n e r g i i U i u k Ba d A ' o e n e r g i i U ' i
W g m e c h a n i k i k w a n t o w e j r ó w n . S c h r o d i n g e r a ( p r a w a s t r o n a ) : ( "2 ¨P
p o l i k r y s t a l i c z n y c h . D o [w i a d c z e n i a w y k a z a By , |e n a t |e n i a w i z k i l i c z b y e l e k t r o n ó w w a t o m i e m u s z o n e z a j m o w a c o r a z w y |s z e d o d a t k o w o z a Bo |y m y |e u k Ba d A ' j e s t d u |o w i k s z y o d u k Ba d u A .
/ "x 2 ) - q 2 ¨P = 0 , q = s q r t [ 2 m ( U - E ) / h ] , a r o z w i z a n i e o g ó l n e :
P r a w d o p o d o b i e Ds t w o , |e u k Ba d j e s t w s t a n i e k w a n t o w y m j w y n o s i
e l e k t r o n ó w r o z p r o s z o n y c h z a l e |y o d o r i e n t a c j i p By t k i , w a r t . p r d u p o z i o m y e n e r g . , z a p e Bn i a j c w t e n s p o s ó b k o l e j n e p o w Bo k i ( ’! a t o m ) ;
¨P = a * e x p ( q x ) + b * e x p ( - q x ) . S k Ba d o w a e x p ( q x ) n i e m a s e n s u f i z y c z n e g o ,
e l e k t r o n ó w r o z p r o s z o n y c h z a l e |y w s p o s ó b o s c y l u j c y o d k t a Õ. z a s a d a P a u l i e g o t Bu m a c z y p r a w i d Bo w o [c i w b u d o w i e p o w Bo k W ( j ) . O c z y w i [c i e w t e d y &!= 1 . N a t o m i a s t U ' = U ^ - U j g d z i e U j j e s t e n e r g i
b o w i e m f u n k c j a ¨P r o s Ba b y d o n i e s k o Dc z o n o [c i . P r z y j m u j e m y w i c
R o z p o c z t o b a d a n i a n a m o n o k r y s z t a Ba c h . D o p i e r o w 1 9 2 5 r . e l e k t r o n o w y c h w a t o m i e i w y j a [n i a s t r u k t u r s u b t e l n i n a d s u b t e l n u k Ba d u A w s t a n i e k w a n t o w y m j . P o n i e w a | U j < < U ^ w i c m o |e m y
j a k o r o z w i z a n i e : ¨P = b * e x p ( - q x ) , ¨L = A * e x p ( i k x ) + B * e x p ( - i k x ) d l a A = 1 .
z w r ó c o n o u w a g n a m o |l i w o [ d y f r a k c j i w i z k i e l e k t r o n ó w n a s i e c i w i d m a t o m o w y c h . n a p i s a l n &!' ( U ^ - U j ) = l n &!' ( U ^ ) - ( "l n &!' / "U ' ) U j = l n &!' ( U ^ ) - U j / ( k T ) . l n &!' ( U )
Z w a r u n k u c i g Bo [c i ¨ o r a z "¨/ "x w m i e j s c u x = 0 m a m y 1 + B = b , i * k z
k r y s z t a Bu p o d o b n i e j a k p r o m i e n i r t g . D a r i s s o n z G e r m e r e m j e s t w i e l k o [c i s t a B w i c o s t a t e c z n i e m a m y W ( j ) = C * e x p ( -
i n d . l * ( 1 - B ) = - b q . R o z w i z u j c u k Ba d o t r z y m u j e m y B = ( 1 - i * s q r t ( U / E -
p r z e p r o w a d z i l i d o [w i a d c z e n i a . W y b r a n o k r y s z t a B n i k l u , k t ó r y m a U j / ( k T ) ) = ( 1 / Z ) * e x p ( - U j / k t ) . J e s t t o t z w r o z k Ba d k a n o n i c z n y G i b b s a
6 2 . E N E G R I A F E R M I E G O .
1 ) ) / ( 1 + i * s q r t ( U / E - 1 ) ) , b = 2 / ( 1 + i * s q r t ( U / E - 1 ) ) B = 1 , c z y l i c z s t k a n a
s t r u k t u r k u b i c z n s c e n t r o w a n p o w i e r z c h n i o w o . K r y s z t a B w y c i t o i ( 1 9 0 1 r ) W ( j ) j e s t p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m |e u k Ba d w s t a n i e r ó w n o w a g i
T r u d n o [c i f i z y k i k l a s y c z n e j w p r ó b a c h w y j a [n i e n i a w Ba s n o [c i g a z u
p e w n o o d b i j a s i , a l e i w n i k a d o o b s z a r u ' z a k a z a n e g o ' , w k t ó r y m
z o r i e n t o w a n o t a k , |e w i z k a e l e k t r o n ó w p a d a p r o s t o p a d l e n a t e r m o d y n a m i c z n e j j e s t w s t a n i e k w a n t o w y m j . C - s t a Ba ; T -
e l e k t r o n o w e g o b i o r s i z f a k t u , |e g a z e l e k t r o n o w y w m e t a l u j e s t
e n e r g i a p o t e n c j a l n a j e s t w i k s z a o d c a Bk o w i t e j . F a l a o d b i t a i p a d a j c a
p Ba s z c z y z n t z n . k i e r u n e k w i z k i p a d a j c e j p o k r y w a B s i z g Bó w n t e m p . o t o c z e n i a , z k t ó r y m u k Ba d k o n t a k t u j e s i c i e p l n i e . R o z k Ba d
z w y r o d n i a By , t z n . t r z e b a u w z g l d n i a w Ba s n o [c i k w a n t o w e .
w o b s z a r z e L t w o r z y f a l s t o j c . G d y c z s t k a n a l a t u j e n a b a r i e r
p r z e k t n k o m ó r k i e l e m e n t a r n e j . W y n i k i p o m i a r ó w : a ) z a l e |n o [ k a n o n i c z n y G i b b s a o d n o s i s i d o u k Ba d u m a k r o s k o p o w e g o p o n i e w a |
R o z w i z a n i e k w a n t o w e r u c h e l e k t r o n u p r z e w o d n i c t w a w m e t a l u w
p o t e n c j a Bu , t o p o n i e w a | e n e r g i a E j e s t m n i e j s z a o d w y s o k o [c i z a k Ba d a m y |e s t a n y k w a n t o w e k o n t a k t u j c y c h s i z e s o b u k Ba d ó w A i
n a t |e n i a p r d u w f u n k c j i n a p . U d l a k t a r o z p r o s z e n i a Õ= 5 0 0 i k t a
n a j p r o s t s z e j f o r m i e j e s t z a g a d n i e n i e m c z s t k i s w o b o d n e j w s t u d n i
b a r i e r y , w i c w g p r a w m e c h a n i k i k l a s y c z n e j c z s t k a w i n n a s i o d b i . A ' s s t a t y s t y c z n i e n i e z a l e |n e . D o d a t k o w o z a k Ba d a m y |e u k Ba d A ' j e s t
a z y m u t o w e g o ±= 9 0 0 M a k s i m u m o d p o w i a d a e n e r g i i e l e k t r o n ó w 5 1 e V .
p o t e n c j a Bu . J e d e n s t a n k w a n t o w y z a j m u j e w p r z e s t r z e n i p d ó w
R o z w i z a n i a s t a k i e s a m e j a k d l a p r z y p a d k u w y |e j o m ó w i o n e g o . d u |o w i k s z y o d A .
W i c d B. f a l i e l e k t r o n ó w »= h / p = h / s q r t ( 2 m U e ) = 1 6 , 7 n m . W y n i k i m o |n a
o b j t o [ h 3 / V , g d z i e V j e s t o b j t o [c i m e t a l u . S t a n y o e n e r g i i ( r u c h u ) µ
P r a w d o p o d o b i e Ds t w o z n a l e z i e n i a s i c z s t k i w m i e j s c u o
w y j a [n i i n t e r p r e t u j c u g i t w i z k e l e k t r o n ó w j a k o r e z u l t a t
w p r z e s t r z e n i p d ó w , t w o r z p o w i e r z c h n i k u l i s t a o p r o m i e n i u ( p d z i e )
w s p ó Br z d n e j x = a j e s t r ó w n e | b | 2 * e x p ( - 2 q a ) . P o n i e w a | d a l e j e n e r g i a
i n t e r f e r e n c j i f a l i e l e k t r o n ó w o d r z d ó w a t o m ó w o d l e g By c h o d . 6 8 . R O Z K AA D P R A W D O P O D O B I E CS T W A
p = ( 2 * m * µ) 1 / 2 . U w z g l d n i a j c , |e k a |d y s t a n j e s t d w u k r o t n i e
c z s t k i j e s t w i k s z a o d p o t e n c j a l n e j , c z s t k a m o |e s w o b o d n i e
W a r u n k i e m i n t e r f e r e n c j i j e s t d * s i n Õ= n . U k Ba d m a k s i m ó w m o |n a B O L T Z M A N A
z d e g e n e r o w a n y z u w a g i n a s p i n e l e k t r o n u , l i c z b a s t a n ó w k w a n t o w y c h
p o r u s z a s i w p r a w o . T a k w i c w g m e c h a n i k i k w a n t o w e j c z s t k a
w y j a [n i : u k Ba d a t o m ó w o d l e g By c h o d , p r z y o b r o t a c h w o k ó B o s i I n t e r e s u j c e j e s t z a g a d n i e n i e w j a k i c h w a r u n k a c h r o z k Ba d k a n o n i c z n y
e l e k t r o n ó w , w p r z e d z i a l e e n e r g i i d µ w y n o s i
m o |e p r z e n i k a b a r i e r e n e r g i i p o t e n c j a l n e j w i k s z o d e n e r g i i
p r o s t o p a d Be j d o p Ba s z c z y z n y ( z r y s u n k u k t ó r e g o b r a k ) p o w t a r z a s i c o G i b b s a m o |n a o d n i e [ d o p o j e d y n c z e j c z s t k i , g d y
f ( µ) * d µ= ( 8 Àp 2 * d p ) / ( h 3 / v ) = 4 ÀV ( 2 m / h 2 ) 3 / 2 * µ1 / 2 * d µ. P o n i e w a | e l e k t r o n
c z s t k i . Z j a w i s k o t o n a z w a n e z o s t a Bo e f e k t e m t u n e l o w y m ( 1 9 2 8 ) .
6 0 s t o p n i i s t d k o l e j n e m a k s i m a . I c h r o z d z i e l e n i e m a ( ? ) p l i k i n i |s z e p r a w d o p o d o b i e Ds t w o |e c z s t k a j e s t w w y b r a n y m s t a n i e k w a n t o w y m j
p o d l e g a z a k a z o w i P a u l e g o , n a w e t w z e r z e b e z w z g l d n y m b d z i e
P r a w d o p o d o b i e Ds t w o p r z e n i k n i c i a C 2 j e s t r ó w n e
i w y |s z e - p e Bn a s y m e t r i a k r y s z t a Bu p r z y t a k i c h o b r o t a c h p o w t a r z a s i n i e z a l e |y o d s t a n u k w a n t o w e g o r e s z t y u k Ba d u , a w i c o d s t a n u
z a j t y c h w i e l e n a j n i |s z y c h s t a n ó w k w a n t o w y c h , a b y w s z y s t k i e
p r a w d o p o d o b i e Ds t w u w n i k n i c i a c z s t k i w b a r i e r e n e r g i i p o t e n c j a l n e j
d o p i e r o c o 1 2 0 s t o p n i . B y By i i n n e e k s p e r y m e n t y , a u t o r e m j e d n e g o p o z o s t a By c h c z s t e k w u k Ba d z i e . T a k j e s t g d y d o z w o l o n a l i c z b a s t a n ó w
e l e k t r o n y m o g By s i p o m i e [c i . J e |e l i w m e t a l u j e s t N e l e k t r o n ó w , t o
n a g Bb o k o [c i a . W p r z y b l i |e n i u C 2 E"e x p ( - 2 q a ) . P r d
b y B P o l a k - S z c z e n i a w s k i . k w a n t o w y c h j a k i e m a d o d y s p o z y c j i j e d n a c z s t k a w u k Ba d z i e j e s t
j e s t z a j t a k u l a p d ó w o p r o m i e n i u p F t a k i m , a b y w j e j o b j t o [c i
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a c z s t k i p a d a j c e j m u s i b y r ó w n y s u m i e p r d u
d u |o w i k s z a o d l i c z b y c z s t e k . L i c z b a s t a n ó w k w a n t o w y c h z a l e |y o d
z m i e [c i Bo s i N / 2 k o m ó r e k h 3 / V . C z y n n i k d w a w y n i k a z e s p i n u . W 0 ° K
p r a w d . p r z e j [c i a i o d b i c i a , a p r d k o [ c z s t k i j e s t p o o b u s t r o n a c h
p r z e d z i a Bó w p d ó w "p X , "p Y i "p Z c z s t k i w g w z o r u
5 6 . F U N K C J A W AA S N A C Z S T K I , J E J e l e k t r o n y z a j m u j w s z y s t k i e n a j n i |s z e s t a n y , c z y l i N = 2 4 / 3 À* ( p F ) 3 * ( V / h 3 ) ,
b a r i e r y t a k a s a m a . D l a t e g o B 2 + C 2 = 1 . P r a w d o p . p r z e n i k n i c i a b a r i e r y
"&!= V ( "p X + "p Y + "p Z ) / h 3 g d z i e h = 6 . 6 * 1 0 - 3 4 J s j e s t s t a B
W AA S N O ZC I
p F = ( h / 2 ) * ( 3 N 1 / À) 1 / 3 , F 0 = ( p F ) 2 / ( 2 m ) = ( '2 / 2 m ) * ( 3 À2 N 1 ) 2 / 3 s z a j t e
p o t e n c j a Bu p r z e z c z s t k n a z y w a n e w s p ó Bc z y n n i k i e m p r z e zr o c z y s t o [c i
P l a n c k a . E n e r g i a k i n e t y c z n a j e s t w p r z y b l i |e n i u r ó w n a k T w i c p d
R ó w n a n i e S c h r o d i n g e r a p o z w a l a w y z n a c z y f u n k c j f a l o w d a n e g o w s z y s t k i e s t a n y a | d o e n e r g i i F 0 n a z w a n e j e n e r g i F e r m i e g o .
T b a r i e r y j e s t w a |n w i e l k o [c i . W o g ó l n y m p r z y p a d k u b a r i e r a m a
c z s t k i j e s t r ó w n y s q r t ( m k T ) , p r z e d z i a By p d ó w "p X = "p Y = "p Z s
s t a n u i w k o n s e k w e n c j i o k r e [l i p r a w d o p o d o b i e Ds t w o z n a l e z i e n i a s i P o n i e w a | g s t o [c i e l e k t r o n ó w N 1 w m e t a l a c h s r z d u 1 0 2 2 c m - 3
d o w o l n y k s z t a Bt W t e d y m o |e m y c a B b a r i e r p o d z i e l i n a w s k i e
r ó w n e p d o w i c z s t k i s t a d w a r u n e k a b y l i c z b a c z s t e k b y Ba d u |o
c z s t k i w p o s z c z e g ó l n y c h ( ? ) p r z e s t r z e n i . W r ó w n a n i u S c h r o d i n g e r a w a r t o [ F 0 t o k i l k a e V . O d m i e n n i e w i c , n i | w f i z y c e k l a s y c z n e j ,
p r o s t o k t y . Z g o d n i e z z a s a d a m i r a c h u n k u p r a w d o p .
m n i e j s z a o d l i c z b y s t a n ó w k w a n t o w y c h j e d n e j c z s t k i
w y s t p u j e j a k o p a r a m e t r - c a Bk o w i t a e n e r g i a c z s t k i . W p r z y p a d k u
p r a w d o p o d o b i e Ds t w o T p r z e n i k n i c i a c a Be j b a r i e r y j e s t r ó w n e n a w e t w 0 ° K e l e k t r o n y p r z e w o d n i c t w a m a j o g r o m n e e n e r g i e r u c h u .
N / V = N 1 < < ( ( m k T ) 3 / 2 ) / h 3 . N i e r ó w n o [ t a j e s t s p e Bn i o n a d l a w s z y s t k i c h
c z s t k i s w o b o d n e j o e n e r g i i E p o r u s z a j c e j s i z p d e m p w k i e r u n k u
i l o c z y n o w i p r a w d o p o d o b i e Ds t w p r z e n i k n i c i a k o l e j n y c h p r o s t o k t ó w . C h a r a k t e r y z u j c e n e r g i F e r m i e g o p r o [c i e j m o |n a p o w i e d z i e , |e j e s t
p r a w i e r o d z a j ó w s u b s t a n c j i i i c h s t a n ó w s k u p i e n i a w w a r u n k a c h
o s i X f u n k c j a o p i s u j c a c z s t k m a p o s t a : ¨= A * e x p [ ( i / h ) * ( p x - E t ) ] t o n i e z b d n a e n e r g i a r u c h u w y n i k Ba z c i a s n e g o u p a k o w a n i a
W g r a n i c y m a m y w z ó r n a w s p ó Bc z y n n i k p r z e zr o c z y s t o [c i b a r i e r y
z i e m s k i c h . T a k w i c w p r z y p a d k a c h s p e Bn i a j c y c h d a n n i e r ó w n o [
g d z i e i - j e d n o s t k o w a l i c z b a u r o j o n a , A - a m p l i t u d a . W i e d z c |e , »= h / p e l e k t r o n ó w . I s t o t n i e [r e d n i a o d l e g Bo [ m i d z y e l e k t r o n a m i , a w i c
p o t e n c j a Bu : l n T = ( 2 / h ) * +"( x a x b ) ( s q r t ( 2 m ( U - E ) d x ) .
w z ó r n a k a n o n i c z n y r o z k Ba d G i b b s a m o |n a s t o s o w a p o n i e w a | s u m a
m o |n a r ó w n a n i e ¨= . . . j a k w y |e j z a p i s a ¨= A * e x p [ i ( k x - É* t ) ] ; ( k = 2 À/ » - p r z e d z i a B p o Bo |e D e l e k t r o n u w y n o s i N 1 1 / 3 , Z z a s a d y n i e o k r e [l o n o [c i
p r a w d o p o d o b i e Ds t w W ( j ) p o w s z y s t k i c h d o z w o l o n y c h s t a n a c h
w e k t o r f a l o w y c z s t k i ) . W i e d z c |e , e i z = c o s ( z ) - i * s i n ( z ) m o |n a s i w H e i s e n b e r g a w y n i k a p e"h * N 1 1 / 3 , l u b e n e r g i a µe"h 2 N 1 2 / 3 / 2 m H"4 * F 0 .
5 9 . C Z S T K A W S T A N I E Z W I Z A N Y M
k w a n t o w y c h m u s i b y r ó w n a 1 . W z ó r t e n m o |e m y z a p i s a w p o s t a c i :
f u n k c j i ¨ d o p a t r y w a p o d o b i e Ds t w a z w a r u n k i e m f a l i , w t e n s p o s ó b O b s a d z e n i e s t a n ó w k w a n t o w y c h p r z e z e l e k t r o n y o p i s u j e s t a t y s t y k a
P o d s t a w o w e w y n i k i m e c h a n i k i k w a n t o w e j o d n o [n i e c z s t k i w s t a n i e
W ( j ) = ( 1 / z ) e x p ( - µj / ( k T ) ) ; µj - e n e r g i a c z s t k i w s t a n i e k w a n t o w y m j ,
|e : A - a m p l i t u d a , e x p [ ( 1 / h ) ( p x - E t ) ] j e s t s u m c z y n n i k ó w f a l i p o s t a c i F e r m i e g o - D i r a c a . W t e m p e r a t u r a c h w i k s z y c h o d 0 ° K w y s t p u j e t y l k o
z w i z a n y m t j . c z s t k i u w i z i o n e j w d o l e e n e r g i i p o t e n c j a l n e j . J e |e l i
Z = £{ j } e x p ( - µj / ( k T ) ) - s u m a s t a n ó w . W z ó r t e n n a z y w a m y r o z k Ba d e m
h a r m o n i c z n e j ( r z e c z y w i s t e g o i u r o j o n e g o ) . F u n k c j a ¨ n a z y w a s i m a Be r o z m y c i e r z d u k T e n e r g i i w i d m a o b s a d z o n y c h s t a n ó w w o k o l i c y
m o w a o c z s t c e w s t a n i e z w i z a n y m t o m a m y n a m y [l i u k Ba d d w u
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a B o l t z m a n a ( 1 8 7 7 r ) . J e |e l i w u k Ba d z i e m a m y N
f u n k c j w Ba s n i o k r e [l a s t a n k w a n t o w y c z s t k i . Z n a c z e n i e i r o l a e n e r g i i F e r m i e g o . W z ó r n a e n e r g i F , d l a k t ó r e j s t a t y s t y k a j e s t r ó w n a
c z s t e k p r z y c i g a j c y c h s i , k t ó r y c h c a Bk o w i t a e n e r g i a j e s t m n i e j s z a
c z s t e k t o [r e d n i a l i c z b a c z s t e k w s t a n i e k w a n t o w y m j j e s t r ó w n a :
f u n k c j i w Ba s n e j w m e c h a n i c e k w a n t o w e j j e s t i d e n t y c z n a j a k f a l i ½ , g d y k T j e s t d u |o m n i e j s z e o d F 0 ; F = F 0 [ 1 - ( À2 / 1 2 ) * ( k T / F 0 ) 2 ] . T
o d s y t u a c j i , g d y c z s t k i s o d d z i e l o n e o d s i e b i e . Z a c h o w a n i e t a k i e g o
n j = N W ( j ) = N Z e x p ( - µj / ( k T ) ) = e x p ( ( k T l n N - k T l n Z - µj / ( k T ) ) ; k T l n N - k T l n Z = µ
h a r m o n i c z n e j p Ba s k i e j w r u c h u f a l o w y m . S e n s f i z y c z n y f u n k c j i ¨: O t ó | e n e r g i t e | n a z y w a s i e n e r g i F e r m i e g o ; o d p o w i a d a o n a p o Bo |e n i u
u k Ba d u o p i s u j e s i m a s z r e d u k o w a n p o r u s z a j c s i w p o l u s i B
j e s t p o t e n c j a Be m c h e m i c z n y m c z s t k i . O s t a t e c z n i e n j = e x p ( ( µ -
p o t e n c j a Bu c h e m i c z n e g o , n a z y w a n e g o w t a k i c h p r z y p a d k a c h
k w a d r a t m o d u Bu t e j f u n k c j i , t z n . | ¨| 2 = ¨¨* ( ¨* j e s t s p r z |o n e d o ¨)
o d d z i a By w a n i a m i d z y r e a l n y m i c z s t k a m i . C e n t r u m p o l a s i B j e s t w
µj ) / ( k T ) ) . J e s t t o t z w s t a t y s t y k a B o l t z m a n a w z ó r n a [r e d n i l i c z b
p o z i o m e m F e r m i e g o .
j e s t g s t o [c i p r a w d o p o d o b i e Ds t w a z n a j d o w a n i a s i c z s t k i w d a n y m
[r o d k u m a s y c z s t e k r e a l n y c h , a s a m o p o l e m u s i m i e k s z t a Bt d o Bu
c z s t e k w s t a n i e k w a n t o w y m .
m i e j s c u t z n . | ¨| 2 d x d y j e s t p r a w d . p r z e b y w a n i a c z s t k i w o b j t o [c i . Z
e n e r g i i p o t e n c j a l n e j . A w i c k a |d a c z s t k a b d z i e n a o g ó B m a s
w a r u n k u , |e c z s t k a g d z i e [ j e s t n a p e w n o w y n i k a w a r u n e k
z r e d u k o w a n . J e |e l i u k Ba d e m j e s t j d r o i e l e k t r o n k r |c y w o k ó B 6 3 . D R U G A Z A S A D A T E R M O D Y N A M I K I .
6 9 . S T A T Y S T Y K I K W A N T O W E
u n o r m o w a n i a f u n k c j i : +"+"+"( - " + ") ¨¨* d x d y d z = 1 . J e |e l i w i e l e n i e g o , t o m a s z r e d u k o w a n j e s t e l e k t r o n , a j d r o j e s t w c e n t r u m s i By . 1 ) p r a w a s t a n o w i c e p o d s t a w t e r m o d y n a m i k i , f o r m u Bo w a n e n a w i e l e
S t a t y s t y k i t o s r e d n i e o b s a d z e n i e s t a n ó w n = n i / g i , g d z i e n i t o l i c z b a
i d e n t y c z n y c h c z s t e k o p i s u j e j e d n a f u n k c j a f a l o w a , w t e d y g s t o [ J e |e l i u k Ba d e m s d w a i d e n t y c z n e a t o m y p r z y c i g a j c e s i i r ó |n y c h s p o s o b ó w . I z a s a d a t e r m o d y n a m i k i j e s t p r a w e m
c z s t e k w s t a n a c h o e n e r g i e i , a g i t o w a g a s t a t y c z n a l u b s t o p i e n
c z s t e k j e s t w p r o s t p r o p o r c j o n a l n a d o ¨¨* , n p . f o t o n . G s t o [ e n e r g i i t w o r z c e c z s t e c z k , t o m a s a z r e d u k o w a n a j e s t r ó w n a p o Bo w i e m a s y z a c h o w a n i a e n e r g i i d l a u k Ba d ó w t e r m o d y n a m i c z n y c h ; w g t e g o p r a w a ,
z d e g e n e r o w a n i a p o z i o m u e n e r g i i e i .
p r o m i e n i o w a n i a j e s t w p r o s t p r o p o r c j o n a l n a d o g s t o [c i f o t o n ó w . T a k j e d n e g o a t o m u i c h w i l o w e p o Bo |e n i a a t o m ó w s r ó w n e ± r / 2 ; r - j e [l i n i e w y s t p u j e t r a n s p o r t m a s y , p r z y r o s t e n e r g i i w e w n . "U u k Ba d u
O s t a t e c z n i e s t a t y s t y k a F e r m i e g o - D i r a c a ( F - D ) o p i s u j c a f e r m i o n y m a
w i c , n a t |e n i e f a l i [w i e t l n e j w p r o s t p r o p o r . d o g s t o [c i f o t o n ó w c z y l i p o Bo |e n i e m a s y z r e d u k o w a n e j o d c e n t r u m s i By . N a j p r o s t s z y m w d o w o l n y m p r o c e s i e j e s t r ó w n y s u m i e i l o [c i c i e p Ba Q ,
p o s t a : n f = 1 / ( e ( e - n i ) / k T + 1 ) . S t a t y s t y k a t a o d g r y w a w a z n a r o l e w o p i s i e
d o | ¨| 2 . P r o m i e n i o w a n i e m o |n a t e | o p i s a f a l e l e k t r o m a g n e t y c z n . p r z y p a d k i e m d o l i c z e n i a j e s t t z w . n i e s k o Dc z o n a s t u d n i a p o t e n c j a Bu . d o p r o w a d z o n e g o d o u k Ba d u , o r a z p r a c y A , w y k o n a n e j n a d u k Ba d e m
e l e k t r o n ó w p r z e w o d n i c s t w a w m e t a l u i e l e k t r o n o w w a t o m i e . W t e j
W t e d y n a t |e n i e p r o m i e n i o w a n i a w y r a |a s i p r z e z k w a d r a t m o d u Bu U = 0 w 0 < x < L o r a z U d |y d o n i e s k o Dc z . d l a x < 0 i L > 0 . C z s t k a n i e w c z a s i e t e g o p r o c e s u : " U = Q + A . W e w s p ó Bc z . u j c i u
f a l i . C z y l i f u n k c j a o p i s u j c a f a l [w i e t l n j e s t w p r o s t p r o p o r c j o n a l n a d o m o |e w i c b y w o b s z a r a c h x < 0 i x > L t z n . ¨= 0 . N a t o m i a s t w t e r m o d y n a m i k i I z a s a d t e r m o d y n a m i k i t r a k t u j e s i j a k o p o s t u l a t s t a t y s t y c e p r z y j e Bo s i n a z y w a c p o t e n c j a l c h e m i c z n y p o z i o m e m
F e r m i e g o . Aa t w o p o d s u m w a c , z e w z e r z e b e z w z g l e d n y m o b s a d z e n i e
f u n k c j i w Ba s n e j f o t o n u . R Y S U N E K : { w y g l d a m n i e j w i c e j t a k : ¦ < ¦ > ¦
o b s z a r z e s t u d n i t z n . 0 < x < L r ó w n a n i e S c h r o d i n g e r a m a p o s t a ( "2 i s t n i e n i a e n e r g i i w e w n . ; z I z a s a d y t e r m o d y n a m i k i w y n i k a n i e m o |n o [
s t a n o w j e s t r o w n e j e d e n d l a w s z y s t k i c h e n e r g i i n i z s z y c h o d p o z i o m u
p i e r w s z a [c i a n k a z e s z c z e l i n S , z a s z c z e l i n y w y c h o d z d w a
¨/ "x 2 ) + k 2 ¨= 0 , k 2 = 2 m E / h 2 . R o z w i z a n i e o g ó l n e : ¨= A * e x p ( i k x ) + b * e x p ( - z b u d o w a n i a ’! p e r p e t u u m m o b i l e p i e r w s z e g o r o d z a j u .
p r o m i e n i e r z i n d e k s e m S 1 d o c h o d z i d o s z c z e l i n y 1 w d r u g i e j [c i a n c e ,
i k x ) . P o n i e w a | w m i e j s c a c h x = 0 x = L e n e r g i a p o t e n c j a l n a d |y d o 2 ) I I z a s a d a t e r m o d y n a m i k i o k r e [l a n i e o d w r a c a l n o [ p r o c e s ó w F e r m i e g o c z a s t k i i r o w n e z e r o d l a w y z s z y c h . D r u g a s t a t y s t y k a B i s e g o -
r z i n d e k s e m S 2 d o s z c z e l i n y 2 ; z e s z c z e l i n 1 i 2 w y c h o d z p r o m i e n i e
n i e s k o Dc z o n o [c i , f u n k c j a w Ba s n a c z s t k i m u s i b y r ó w n a z e r o . W t y c h m a k r o s k o p o w y c h p r z e b i e g a j c y c h z e s k o Dc z o n p r d k o [c i . W E i n s t a i n a ( B - E ) o p i s u j a c a b o z o n y : n b = 1 / ( e ( e - n i ) / k T - 1 ) . W t e j s t a t y s t y c e
p o t e n c j a B c h e m i c z n y n i e m o |e b y d o d a t n i . . W e w z o r a c h n j e s t
o d p o w i e d n i o r 1 , r 2 i d o c h o d z d o s z c z e l i n y p w t r z e c i e j [c i a n c e . }
m i e j s c a c h n i e m a z a s t o s o w a n i a w a r u n e k c i g Bo [c i p i e r w s z e j s f o r m u Bo w a n i u W . T h o m s o n a ( 1 8 5 1 ) z a s a d a t a b r z m i : j e s t n i e m o |l i w e
s r e d n i a l i c z b a c z a s t e k w j e d n y m s t a n i e k w a n t o w y m , k t ó r e g o e n e r g i a
S z c z e l i n a S j e s t zr ó d Be m c z s t e k o o k r e [l o n e j e n e r g i i E i p d z i e p
p o b i e r a n i e c i e p Ba t y l k o z j e d n e g o zr ó d Ba ( t e r m o s t a t u ) o r a z z a m i a n a g o
p o c h o d n e j f u n k c j i ¨. M a m y A + B = 0 . S t d ¨= 2 A * i s i n ( k x ) .
w y n o s i e .
e m i t o w a n y c h w e w s z y s t k i c h k i e r u n k a c h . F u n k c j a w Ba s n a c z s t k i
n a p r a c b e z w p r o w a d z a n i a i n n y c h z m i a n w u k Ba d z i e i o t o c z e n i u . W e
R o z w i z a n i e r ó w n a n i a S c h r o d i n g e r a m o |n a s z u k a w p o s t a c i r ó |n e j
K a |d y u k Ba d f i z y c z n y w s t a n i e r ó w n o w a g i m a n a j n i |s z z m o |l i w y c h
p r z e c h o d z c e j o d s z c z e l i n y S d o 1 j e s t r ó w n a : ¨( S ’!
w s p ó Bc z . t e r m o d y n a m i c e I I z a s a d t e r m o d y n a m i k i f o r m u Bu j e s i j a k o
o d f a l b i e g n c y c h t z n . w y r a z ó w t y p u e x p ( ± i k x ) . R a c j o n a l n e j e s t
1 ) = A * e x p [ ( i / h ) ( p * r s 1 - E t ) ] . K w a d r a t m o d u Bu A 2 j e s t p r a w o w z r o s t u ’! e n t r o p i i : w u k Ba d z i e o d o s o b n i o n y m w s z y s t k i e e n e r g i i . W a t o m i e e l e k t r o n y r o z Bo |o n e s n a r ó |n y c h
r o z w i z a n i e o g ó l n e ¨= A * s i n ( k x ) + B * c o s ( k x ) ( A , B - d o w o l n e s t a Be ) . Z
p o d p o z i o m a c h . S p r a w t w y j a [n i B P a u l i . S f o r m u Bo w a B o n p r a w o
p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m t a k i e g o p r z e j [c i a . M o |e m y t e | o k r e [l i p r o c e s y z a c h o d z w t a k i s p o s ó b , |e e n t r o p i a u k Ba d u w z r a s t a ; z I I
w a r u n k u ¨( x = 0 ) = 0 m a m y s z c z e g ó l n e r o z w i z a n i e B = 0 i ¨= A * s i n ( k x ) .
a m p l i t u d p r a w d o p o d o b i e Ds t w a p r z e j [c i a c z s t k i o d S p r z e z s z c z e l i n z a s a d y t e r m o d y n a m i k i w y n i k a n i e m o |n o [ z b u d o w a n i a p e r p e t u u m ( Z a k a z P a u l i e g o ) , k t ó r e m ó w i , |e w a t o m i e n i e m o |e b y w i c e j n i |
G d y ¨( x = L ) = 0 o t r z y m u j e m y , |e w e k t o r f a z o w y k n i e m o |e m i e
j e d e n e l e k t r o n w j e d n y m s t a n i e k w a n t o w y m . U o g ó l n i a j c t o p r a w o
1 d o P : ¨( S ’!1 ’!- P ) = ¨( S ’!1 ) ¨( 1 ’!P ) z p r a w d o p o d o b i e Ds t w a m o b i l e d r u g i e g o r o d z a j u .
d o w o l n y c h w a r t o [c i , a t y l k o t a k i e a b y k n = ( À/ L ) * n t j , p d : p n * L = ( h / 2 ) * n o t r z y m a m y t z w . s t a t y s t y k i k w a n t o w e . C z s t k i e l e m e n t a r n e d z i e l i m y n a
| ¨( S ’!1 ’!P ) | 2 = | ¨( S ’!1 ) | 2 | ¨( 1 ’!P ) | 2 . A t e r a z d r u g a w Ba s n o [. N i e c h 3 ) I I I z a s a d a t e r m o d y n a m i k i , t z w . z a s a d a N e r n s t a P l a n c k a m ó w i ,
n = 1 , 2 , 3 . . ( n - l i c z b a k w a n t o w a ) . J e s t t o c h a r a k t e r y s t y c z n y w a r u n e k d l a d w i e g r u p y z e w z g l d u n a w a r t o [ s p i n u . C z s t k i z e s p i n e m
b d z i e s z c z e l i n a 2 . A n a l o g i c z n i e m o |n a w y r a z i a m p l i t u d |e e n t r o p i a c i a Ba z b l i |a s i d o z e r a , g d y t e m p e r a t u r a t e g o c i a Ba z b l i |a
f a l i s t o j c e j . D o z w o l o n e s t a n y k w a n t o w e c z s t k i i j e j f u n k c j e w Ba s n e p o Bó w k o w y m s = 1 / 2 ( e l e k t r o n , p r o t o n , n e u t r o n ) n a z y w a n e s
p r a w d o p o d . ¨( S ’!2 ’!P ) . C a Bk o w i t a a m p l i t u d a p r a w d o p o d . w y n o s i s i d o z e r a b e z w z g l d n e g o ; p i e r w o t n i e s f o r m u Bo w a n a 1 9 0 6 p r z e z f e r m i o n a m i . C e c h c h a r a k t e r y s t y c z n t e j g r u p y j e s t z a s a d a , |e w
s d y s k r e t n e ¨n = A n * s i n ( k n * x ) . Z w a r u n k u u n o r m o w a n i a +"{ 0 L }
W . H . N e r n s t a ; o s t a t e c z n p o s t a n a d a B j e j 1 9 1 2 M . P l a n c k ; w y n i k a
¨( S ’!P ) = ¨( S ’!1 ’!P ) + ¨( S ’!2 ’!P ) , a p r a w d o p o d o b i e Ds t w o
¨n 2 d x = 1 o t r z y m u j e m y A = s q r t ( 2 / L ) . E n e r g i e c z s t k i w d o z w o l o n y c h u k Ba d z i e , w j e d n y m s t a n i e k w a n t o w y m m o |e b y c o n a j w y |e j j e d n a
z n i e j n i e m o |n o [ o s i g n i c i a z e r a b e z w z g l d n e g o .
a n a l o g i c z n i e . J e |e l i s t a n c z s t k i j e s t s u m k i l k u p o d s t a n ó w , t o f u n k c j a
c z s t k a d a n e g o r o d z a j u . C z s t k i z e s p i n e m c a Bk o w i t y m t w o r z d r u g
s t a n a c h s r ó w n e E n = ( h 2 * À2 * n 2 ) / 2 m L 2 . W p r z y p a d k u p r o s t o k t n e j
w Ba s n a c z s t k i n i e j e s t r ó w n a s u m i e p r a w d o p o d . c z s t k o w y c h , a l e j e s t N i e k i e d y d o z a s a d y t e r m o d y n a m i k i z a l i c z a s i t z w . z e r o w z a s a d
g r u p ( f o t o n = 1 , m e z o n s = 0 ) . S n a z y w a n e b o z o n a m i . M o g g r o m a d z i
s t u d n i p o t e n c j a Bó w i n t e r e s u j e n a s t a k |e r o z w i z a n i e w p o s t a c i f a l
r ó w n e k w a d r a t o w i m o d u Bu s u m a m p l i t u d p r a w d o p o d . . W w y n i k u t e r m o d y n a m i k i , w m y [l k t ó r e j d w a c i a Ba z n a j d u j c e s i
s i w j e d n y m s t a n i e k w a n t o w y m w d o w o l n e j i l o [c i i i m w i c e j j e s t
b i e g n c y c h . C h o d z i o s y t u a c j : m o l e k u By g a z u w n a c z y n i a c h o
w r ó w n o w a d z e c i e p l n e j z t r z e c i m c i a Be m s t a k |e w r ó w n o w a d z e
m o |e m y m i e e f e k t y i n t e r f e r e n c y j n e ¨( S ’!1 ’!- P ) = A 1 ' e x p [ ( i / h ) ( p * r s 1
c z s t e k w j e d n y m s t a n i e t y m w i k s z e j e s t p r a w d o p o d o b i e Ds t w o
w y m i a r a c h L 3 l u b e l e k t r o n u p r z e w o d n i c t w a w m e t a l u . M o d e l n i e
c i e p l n e j m i d z y s o b ; z z a s a d y t e j w y n i k a , |e w a r u n k i e m r ó w n o w a g i
E t 1 ) ] * A 1 ' ' e x p [ ( i / h ) ( p * r 1 E t 1 ) ] o r a z ¨( S ’!2 ’!P ) = A 2 ' e x p [ ( i / h ) ( p * r s 2 s k o Dc z o n e j s t u d n i p o t e n c j a Bu j e s t b a r d z o b l i s k i , a l e t r u d n o w t y c h
p r z e j [c i a d o t e g o s t a n u i n n y c h c z s t e k . J e |e l i l i c z b a c z s t e k j e s t d u |o
c i e p l n e j u k Ba d u f i z . j e s t r ó w n o [ t e m p e r a t u r y w s z y s t k i c h c i a B
m n i e j s z a o d l i c z b y d o z w o l o n y c h s t a n ó w k w a n t o w y c h t o i t a k z a j c i e
E t 2 ) ] * A 2 ' ' e x p [ ( i / h ) ( p * r 2 E t 2 ) ] C z a s y t i a m p l i t u d y A s o d s t p a m i p r z y p a d k a c h p o g o d z i s i z m o d e l e m f a l i s t o j c e j . R o z w i z a n i e m o |e
n a l e |c y c h d o t e g o u k Ba d u . I V z a s a d a t e r m o d y n a m i k i j e s t c z a s a m i
c z a s ó w i a m p l i t u d a m i w t r a k c i e p r z e b y w a n i a p r z e z c z s t k r ó |n y c h p o j e d y n c z e g o s t a n u p r z e z w i c e j n i | j e d n c z s t k j e s t m a Bo
w y g l d a ¨n = A n * e x p ( i x k n ) . W a r u n k i b r z e g o w e o k r e [l a s i t a k , b y
n a z y w a n a z a s a d ’! O n s a g e r a .
o d c i n k ó w d r ó g : t 1 ' + t 1 ' ' = : t 2 ' + t 2 ' ' . P r z y j m u j e m y : r s 1 = r s 2 = r s A 1 ' A 1 ' ' = p r a w d o p o d o b n e . G d y l i c z b a c z s t e k j e s t p o r ó w n y w a l n e z l i c z b
r o z w i z a n i e b y Bo w p e Bn i o k r e s o w e . W f a l i b i e g n c e j w s z y s t k o
d o z w o l o n y c h s t a n ó w k w a n t o w y c h m ó w i m y o g a z i e z d e g e n e r o w a n y m i
A 2 ' A 2 ' ' = A ; d l a t e g o : ¨( S ’!P ) = A * e x p ( i / h ) ( p * r s - E t ) p o w t a r z a s i w p r z e s t r z e n i i o d s t p a c h » i d l a t e g o w s t u d n i m u s i
6 4 . P O M P A C I E P L N A . t r z e b a w t e d y u w z g l d n i s p e c y f i c z n e p r a w a j a k i m i r z d z s i f e r m i o n y
* e x p ( i / h ) p * r 1 * [ 1 + e x p ( i / h ) p * ( r 2 r 1 ) , a p r a w d o p o d o b i e Ds t w o s i m i e [c i c a Bk o w i t a w i e l o k r o t n o [ d Bu g o [c i f a l i k n = 2 À/ L ; p n * L = h n
P O M P A C I E P L N A , p o m p a c i e p Ba , p o m p a g r z e j n a , u r z d z e n i e d o i b o z o n y . W z o r y n a [r e d n i l i c z b n j c z s t e k w o k r e [l o n y m s t a n i e
| ¨( S ’!P ) | 2 = A 2 * [ 2 + e x p ( i / h ) p * ( r 2 r 1 ) + e x p - ( i / h ) p * ( r 2 r 1 ) ] , o z n a c z a j c n = ± 1 , ± 2 . . . W p r z e s t r z e n i p d ó w i l o [c d o z w o l o n y c h s t a n ó w
k w a n t o w y m j , c z y l i t z w s t a t y s t y k i k w a n t o w e ( o t r z y m u j e m y j e o k r e [l a j c
p r z e n o s z e n i a c i e p Ba ( a n a l o g i c z n i e j a k w o b i e g u c h Bo d n i c z y m , ’!
s k w a n t o w a n y c h j e s t t a k a s a m a j a k w y |e j o m a w i a n y c h p r z y p a d k ó w .
p / h = 2 À/ »= k ; r 2 r 1 = "r p o p r z e k s z t a Bc e n i a c h
e n t r o p i w p o d a n y m w y |e j p r z y p a d k u i u w z g l d n i a j c w a r u n e k
t e r m o d y n a m i c z n y o b i e g ) z e zr ó d Ba o n i |s z e j t e m p e r a t u r z e ( n p .
R o z w i z a n i e d l a f a l b i e g n c y c h w t r z e c h w y m i a r a c h : ¨= ¨x * ¨y * ¨z
| ¨( S ’!P ) | 2 = 2 A 2 [ 1 + c o s ( k * "r ) = 4 A 2 c o s 2 ( k * "r / 2 ) . R o z k Ba d p r a w d o p o d .
m a k s i m u m e n t r o p i i w r ó w n o w a d z e t e r m o d y n a m i c z n e j ) : a ) f e r m i o n y
p o w i e t r z a z e w n . , w o d y j e z i o r a , g r u n t u ) d o o [r o d k a o w y |s z e j
, E = s u m a E z i n d e k s a m i j a k w y |e j ; p 2 = h 2 * k 2 = s u m a p z i n d e k s a m i j a k
t r a f i e n i a c z s t k i w r ó |n e m i e j s c a e k r a n u j e s t i n t e r f e r e n c y j n y .
t e m p e r a t u r z e ( n p . m i e s z k a n i a ) ; r o z r ó |n i a s i p o m p y c i e p l n e ( s t a t y s t y k a F e r m i e g o - D i r a c a ) n F = 1 / ( e x p ( ( µ- µ ) / ( k T ) ) + 1 ) ; b ) b o z o n y
w y |e j .
s p r |a r k o w e ( p o b i e r a j c e e n e r g i m e c h . ) i a b s o r p c y j n e ( p o b i e r a j c e ( s t a t y s t y k a B o s e g o - E i n s t e i n a ) n B = 1 / ( e x p ( ( µ- µ ) / ( k T ) ) - 1 ) ; µj - e n e r g i a
5 7 . Z A S A D A N I E O Z N A C Z O N O ZC I H E I S E N B E R G A
c i e p Bo ) ; p o m p y c i e p l n e s t o s u j e s i d o o g r z e w a n i a j e d n e g o o [r o d k a c z s t k i i j - t y m s t a n i e k w a n t o w y m ; F , µ - p o t e n c j a B c h e m i c z n y c z s t e k ( F -
6 0 . G E S T O Z S T A N Ó W K W A N T O W Y C H
j e d n o z p o d s t a w o w y c h t w i e r d z e D m e c h a n i k i k w a n t o w e j ; g Bo s i , |e n i e
p r z y r ó w n o c z e s n y m c h Bo d z e n i u i n n e g o ( n p . w k l i m a t y z a c j i , d e s t y l a c j i e n e r g i a F e r m i e g o ) . G d y ( µ- µ ) s d u |o w i k s z e o d k T j e d y n k i w
U k Ba d s k Ba d a j c y s i z n i e r u c h o m e g o j d r a o Ba d u n k u Z e ( l i c z b a w o d y , o g r z e w a n i u m i e s z k a D) . Z a s t o s o w a n i e p o m p y c i e p l n e j p o z w a l a m i a n o w n i k u m o |n a p o m i n w e w z o r a c h i o b a p r z e c h o d z w
m o |n a z d o w o l n d o k Ba d n o [c i o k r e [l i j e d n o c z e [n i e w a r t o [c i p a r
c a Bk o w i t a ) i p o r u s z a j c e g o s i w o k ó B n i e g o e l e k t r o n u d l a Z > 1 w y k o r z y s t a ’! c i e p Bo o d p a d o w e . P i e r w s z e i n f o r m a c j e n a t e m a t s t a t y s t y k B o l t z m a n a . µ m u s i b y w i e l k o [c i u j e m n l u b c o n a j w y |e j
p e w n y c h w i e l k o [c i f i z . c h a r a k t e r y z u j c y c h u k Ba d , d o k t ó r e g o o p i s u
n a z y w a m y j o n e m w o d o r o p o d o b n y m , d l a Z = 1 s t a n o w i o n a t o m w o d o r u .
s t o s u j e s i m e c h a n i k k w a n t o w ; p a r a m i t a k i m i s n p . p o Bo |e n i e i p d
m o |l i w o [c i u |y c i a p o m p c i e p l n y c h d o o g r z e w a n i a p o d a B W . = 0 . G d y µ = 0 z m i a n a l i c z b y c z s t e k n i e z m i e n i a w a r t o [c i p o t e n c j a Bu
c z s t k i , e n e r g i a E i c z a s t , w k t ó r y m e n e r g i a t a z o s t a Ba z m i e r z o n a ; E n e r g i a p o t e n c j a l n a e l e k t r o n u U = ( - 2 e 2 ) / ( 4 µo r ) , g d z i e r - o d l e g Bo [
T h o m p s o n . O b e c n i e n a [w i e c i e e k s p l o a t u j e s i p o n a d k i l k a d z i e s i t t e r m o d y n a m i c z n e g o G i b b s a , k t ó r y w r ó w n o w a d z e t e r m o d y n a m i c z n e j
n a j m n i e j s z y m o |l i w y i l o c z y n n i e p e w n o [c i w w y z n a c z a n i u t a k i c h e l e k t r o n u o d j d r a . Z a t e m r ó w n a n i e S c h r ö d i n g e r a m a p o s t a : "2 ¨
m i l i o n ó w p o m p c i e p l n y c h . j e s t w e w s z y s t k i c h c z [c i a c h u k Ba d u t a k i s a m . D l a t e g o n i e o b o w i z u j e
w i e l k o [c i n i e m o |e b y m n i e j s z y n i | = h / 2 À, a w i c " x "p e" ( x + { 2 m / h 2 } * ( E + 2 e 2 / ( 4 µo r ) ) ¨= 0 . P o l e , w k t ó r y m p o r u s z a s i e l e k t r o n
z a s a d a z a c h o w a n i a l i c z b y c z s t e k t a k i e g o r o d z a j u .
w s p ó Br z . p o Bo |e n i a , p o d p o w i a d a j c a j e j s k Ba d o w a p d u , h s t a Ba j e s t p o l e m c e n t r a l n y m . P o s Bu g u j c s i s f e r y c z n y m u k Ba d e m
6 5 . S T A T Y S T Y C Z N Y O P I S R Ó W N O W A G I
P l a n c k a ) i "E " t e" ; z a s a d a n i e o k r e [l o n o [c i H e i s e n b e r g a j e s t w s p ó Br z d n y c h ( r , Ñ, Õ) . K o r z y s t a j c z o p e r a t o r a L a p l a c e ' a d l a
T E R M O D Y N A M I C Z N E J 7 0 . 7 1 . R U C H C I E P L N Y . F L U K T U A C J E C I E P L N E .
w y r a z e m ’! d u a l i z m u f a l o w o - k o r p u s k u l a r n e g o . w s p ó Br z d n y c h s f e r y c z n y c h o t r z y m u j e m y : 1 / r 2 * [ d / d r ] ( r 2 [ d Õ/ d r ] ) + r / ( r 2 s i n Ñ
J e |e l i m a m y N m o l e k u B, z k t ó r y c h k a |d a m a i s t o p n i s w o b o d y i F l u k t u a c j e c i e p l n e . W 1 8 2 7 b i o l o g B r o w n w y k r y B p o d m i k r o s k o p e m
A m p l i t u d a p r a w d o p o d o b i e Ds t w a c z s t k i ¨ o e n e r g i i E i p d z i e p [ d / d Ñ] ) ( s i n [ Ñ[ d Õ/ d Ñ] ) + 1 / ( r 2 s i n 2 Ñ) * [ d 2 Õ/ d Õ2 ] + 2 m e / h 2 * ( E + 2 e 2 / ( 4 µo r ) ) r = 0
z n a j d u j s i o n e w s t a n i e r ó w n o w a g i t e r m o d y n a m i c z n e j b o l i c z b a r u c h y m i k r o s k o p i j n y c h o b i e k t ó w z a w i e s z o n y c h w w o d z i e , k t ó r e
p o r u s z a j c e j s i p r o s t o l i n i o w o w z d Bó | o s i O X w y r a |o n a j e s t w z o r e m r ó w n a n i e m a r o z w i z a n i e j e d n o z n a c z n e , s k o Dc z o n e i c i g Be d l a : m i k r o s t a n ó w c a Be g o u k Ba d u o e n e r g i a c h m n i e j s z y c h o d U = µi N j e s t p r z y p o m i n a By r u c h y m i k r o s k o p i j n y c h o r g a n i z m ó w |y w y c h . D o p i e r o
¨= A * e x p [ i ( k x - É* t ) ] . P o n i e w a | A j e s t w i e l k o [c i s t a B, t o ¨¨* = A 2 w a . ) E > 0 , g d y e l e k t r o n p r z e l a t u j e w p o b l i |u j d r a i o d d a l a s i p o n o w n i e
r ó w n a ¦( U ) = Õi N , U - e n e r g i a w e w n u k B. L i c z b a ¦( U ) j e s t b a r d z o E i n s t e i n i p o l s k i f i z y k S m o l u c h o w s k i w y t Bu m a c z y l i t o z j a w i s k o w
o b s z a r z e o d - " d o + " P o Bo |e n i e c z s t k i z n a j d u j e s i w p r z e d z i a l e o d d o ". b . ) d l a d y s k r e t n y c h u j e m n y c h w a r t o [c i E n = - m o e 4 2 Z / ( 3 2 2 µ
d u |a , j e [l i n p . o b r a n o s i j e s t s k a l a e n e r g i i u k Ba d u t o p o z i o m y e n e r g i i 1 9 0 5 . B y By t o p o p r o s t u r u c h y c i e p l n e m i k r o p y Bk u . P r a w a t e g o r u c h u s
2 2
- " d o + " M o |n a s o b i e w y o b r a z i |e f u n k c j a f a l o w a ¨ o p i s u j c a
o h n 2 . F u n k c j e w Ba s n e t e g o r ó w n a n i a z a w i e r a j t r z y p a r a m e t r y s t a n ó w k w a n t o w y c h c a Be g o u k Ba d u b y By b y u Bo |o n e n i e s By c h a n i e i d e n t y c z n e j a k p o j e d y n c z e j m o l e k u By g a z o w e j . P y Be k t a k i
r e a l n c z s t k w i n n a b y z l o k a l i z o w a n a w p r z e s t r z e n i p o d o b n i e j a k b d c e l i c z b a m i c a Bk o w i t y m i ( n , l , m ) . O p i s n - l i c z b a k w a n t o w a g Bó w n a
g s t o . O d l e g Bo [c i m i d z y t y m i p o z i o m a m i b y Ba b y d u |o m n i e j s z a o d b o m b a r d o w a n y z r ó |n y c h s t r o n m o l e k u Ba m i g a z u w y k o n u j e
m o |l i w e p o Bo |e n i e c z s t k i j e s t w i c e j l u b m n i e j z l o k a l i z o w a n e . N a
n = 1 , 2 , 3 , . . . , " , z w i z a n a z e n e r g i n a o r b i c i e ; l - l i c z b a k w a n t o w a n i e o k r e [l o n o [c i d U e n e r g i i w e w n t r z n e j u k Ba d u . Z a l i c z b s t a n ó w c h a o t y c z n e p r z e s u n i c i a p o d o b n i e j a k p o j e d y n c z a m o l e k u Ba . J e g o
d a n y m p r z y k Ba d z i e c z s t k a p o r u s z a s i w k i e r u n k u o s i X z p r d k o [c i
p o b o c z n a ( a z y m u t a l n a l u b o r b i t a l n a ) z w i z a n a z m o m e n t e m p d u n a
[r e d n i a e n e r g i a r u c h u w y n o s i ( 3 * K * t ) / 2 , a [r e d n i k w a d r a t p r z e s u n i c i a
k w a n t o w y c h &! u k Ba d u m o |e m y w t e d y p r z y j l i c z b s t a n ó w
V . F u n k c j a f a l o w a m a p o s t a j a k n a r y s u n k u ( 2 ) a t o j e s t p a c z k a
o r b i c i e i k s z t a Bt e m e l i p s y l = 0 , 1 , 2 , . . . , n - 1 ; m - m a g n e t y c z n a l i c z b a k w a n t o w y c h u k Ba d u w p r z e d z i a l e n a t u r a l n e g o r o z m y c i a e n e r g i i u k Ba d u x 2 = ( k * T * t ) / ( 3 À·r ) . W z ó r t e n p o p r a w n i e o p i s u j e w y n i k i o b s e r w a c j i
f a l o w a . O s t a t n i w y k r e s p r z e d s t a w i a g s t o [ p r a w d o p o d o b i e Ds t w a
k w a n t o w a m = - l , ( - l + 1 ) , . . . , 0 , . . . , + l z w i z a n a z r z u t e m m o m e n t u p d u n a
r u c h ó w B r o w n a . R u c h y B . s j e d n y m z p r z y k Ba d ó w t z w . f l u k t u a c j i
d U : &!( U ) = ( "¦/ "U ) * ´U = Õi N - 1 ( d Õ/ d µ) ´U l u b l n &!( U ) = i N * l n Õ; J e |e l i W j e s t
z n a j d o w a n i a s i c z s t k i w d a n y m m i e j s c u . S p r a w d z a j c k o n c e p c j
o r b i c i e n a k i e r u n e k p o l a m a g n e t y c z n e g o . K a |d a k o m b i n a c j a
c i e p l n y c h z w a n y c h t e | s z u m a m i c i e p l n y m i . O g r a n i c z a j o n e w s p o s ó b
p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m o k r e [l o n e g o s t a n u m a k r o s k o p o w e g o u k Ba d u t o
p a c z k i f a l o w e j z e w z g l d u n a p r d k o [ m a m y : V f a z = É/ k = E / p . J e |e l i d o z w o l o n y c h l i c z b k w a n t o w y c h n , l , m j e s t z b i o r e m j a k b y d o z w o l o n y c h
n a t u r a l n y c z u Bo [ p r z y r z d ó w p o m i a r o w y c h . K a |d y p r z y r z d
j e s t o n o r ó w n e W = &!/ &!t , g d z i e &!- o d p o w i a d a j c a d a n e m u s t a n o w i
E = p 2 / 2 m t o V f a z = V / 2 , g d y E = m c 2 t o V f a z = c 2 / V . P r d k o [ g r u p o w a w s p ó Br z d n y c h e l e k t r o n u w a t o m i e i o k r e [l a d o z w o l o n y s t a n k w a n t o w y
m e c h a n i c z n y c h a r a k t e r y z u j e s i s t a B s p r |y s t o [c i u k Ba d u ±. P o n i e w a |
l i c z b a s t a n ó w k w a n t o w y c h , a &!t - w s z y s t k i e m o |l i w e s t a n y k w a n t o w e
p a c z k i f a l o w e j w y n o s i V g r = d É/ d k = d E / d p = V . C z y l i r z e c z y w i [c i e f u n k c j e e l e k t r o n u w a t o m i e ( a t o m w o d o r u m o |e m i e j e d n i t s a m w a r t o [
z m n i e j s z a n i e s p r |y s t o [c i ± u k Ba d u m a s w o j e g r a n i c e z u w a g i n a
d a n e g o u k Ba d u w o k r e [l o n y c h w a r u n k a c h . S t a n r ó w n o w a g i
f a l o w e r e a l n y c h c z s t e k s p a c z k a m i f a l o w y m i . U w z g l d n i a j c e n e r g i i z n a j d u j c s i w k i l k u r ó |n y c h s t a n a c h ; w a t o m i e n i e m o g
g ó r n y z a k r e s p r z y r z d u i j e g o b e z w Ba d n o [ c z a s o w , c z u Bo [ m o |e m y
t e r m o d y n a m i c z n e j j e s t s t a n e m d l a k t ó r e g o W o s i g a m a k s i m u m .
z w i z e k p d u z w e k t o r e m f a l o w y m i c z s t o t l i w o [c i z e n e r g i m a m y i s t n i e d w a e l e k t r o n y o j e d n a k o w y c h w s z y s t k i c h c z t e r e c h l i c z b a c h
z w i k s z a p r z e z o b n i |a n i e t e m p e r a t u r y . W p r a k t y c e p r o b l e m s z u m ó w
J e |e l i m a m y d w a u k Ba d y : u k Ba d A o e n e r g i i U i u k Ba d A ' o e n e r g i i U ' t o
"x * "p x > = h ; "t * "E > = h . Z a l e |n o [c i t e n a z y w a n e s z a s a d a m i k w a n t o w y c h ) . E l e k t r o n p o s i a d a t e | w Ba s n y m o m e n t p d u K s u k Ba d y r a z e m w z i t e t w o r z u k Ba d A ^ o e n e r g i i U ^ = U + U ' o d i z o l o w a n y c i e p l n y c h w y s t p u j e w m i e r n i k a c h e l e k t r o n i c z n y c h , w k t ó r y c h t y l k o
n i e o z n a c z n o [c i H e i s s e n b e r g a ( 1 9 3 0 ) . D l a t r z e c h w y m i a r ó w m a m y n a z y w a n y m o m e n t e m s p i n o w y m l u b k r ó t k o s p i n e m :
s z u m y c i e p l n e o g r a n i c z a j c z u Bo [ p r z y r z d ó w . I c h zr ó d Be m s
o d z e w n t r z n y c h w p By w ó w t z n . U ^ i &!t + s w i e l k o [c i a m i s t a By m i .
"y * "p y > = h ; "z * "p z > = h ; p x p y p z - s k Ba d o w e p d u . I m c z s t k a , a w i c i K s = h s q r t ( 1 / 2 ( 1 / 2 + 1 ) ) . K a |d y r o d z a j c z s t e c z e k m a s w ó j
d r g a n i a c i e p l n e j o n ó w w s i e c i k r y s t a l i c z n e j i r u c h y c i e p l n e e l e k t r o n ó w
P r a w d o p o d o b i e Ds t w o |e u k Ba d A m a e n e r g i U j e s t d a n e w z o r e m
f u n k c j a w Ba s n a l e p i e j z l o k a l i z o w a n a w p r z e s t r z e n i t y m s k Ba d a s i n a c h a r a k t e r y s t y c z n y s p i n ( s ) . T a k w i c c z w a r t l i c z b k w a n t o w
p r z e w o d n i c t w a w p r z e w o d a c h e l e k t r y c z n y c h , o p o r a c h i i n n y c h
W ( U ) = &!( u ) ^ / &!t ^ = c o n s t * &!^ ( U ) , g d z i e &!^ ( U ) - l i c z b a s t a n ó w k w a n t o w y c h
n i s z e r s z e w i d m o p d ó w c o o z n a c z a , |e p d c z s t k i m a o k r e [l o n o k r e [l a j c s t a n e l e k t r o n u w a t o m i e j e s t s p i n s = ± 1 / 2 , k t ó r a z w i z a n a
e l e m e n t a c h o b w o d ó w e l e k t r y c z n y c h . P o w o d u j e t o p o w s t a w a n i e
c a Be g o u k Ba d u A ^ . R ó w n a n i e t o m o |e m y p r z e k s z t a Bc i d o p o s t a c i :
n i e o z n a c z o n o [. T a k |e i m c z a s t r w a n i a "t c z s t k i j e s t k r ó t s z y t y m j e s t z r z u t e m s p i n u e l e k t r o n u n a k i e r u n e k p o l a . M o m e n t p d u o r b i t a l n y
" s z u m o w y c h " k r ó t k o t r w a By c h i m p u l s ó w n a p i c i a w k s z t a Bc i e " s z p i l e k " .
l n W ( U ) = c o n s t + l n &!U ) + l n &!' ( U ^ - U ) . S t a n o w i r ó w n o w a g i
w i k s z e j e s t r o z m y c i e ( n i e o z n a c z o n o [) e n e r g i i c z s t k i . Z a s a d y K L e l e k t r o n u i s p i n o w y K s o k r e [l a j c a Bk o w i t y m o m e n t p d u K j = K L + K s .
N a p i c i e s z u m ó w m o |n a u w a |a z a z b i ó r p r z e b i e g ó w h a r m o n i c z n y c h
t e r m o d y n a m i c z n e j o d p o w i a d a m a k s i m u m W : "( l n W ) / "U = 0 .
3
o w s z y s t k i c h c z s t o t l i w o [c i a c h o d o s c y l a t o r ó w e l e k t r y c z n y c h c 2 * ( M ( Z , N ) - M ( Z - 1 , N + 1 ) ) = 2 * m * c 2 + E b e t a . J e |e l i r ó |n i c a m a s j d r a
d r g a j c y c h c i e p l n i e . P o n i e w a | e n e r g i a d r g a D c i e p l n y c h j e s t k T , t a k a p o c z t k o w e g o i k o Dc o w e g o n i e j e s t w i k s z a o d d w u m a s e l e k t r o n u t o
s a m a e n e r g i a j e s t p r z e k a z y w a n a w j e d n o s t c e c z a s u , a j e |e l i u k Ba d r o z p a d j e s t n i e m o |l i w y . T r z e c i z r o z p a d ó w , w y c h w y t K j e s t p r o c e s e m
e l e k t r y c z n y p r z e n o s i p a s m o c z s t o t l i w o [c i "v t o t y l e j e s t o s c y l a t o r ó w . k o n k u r e n c y j n y m w s t o s u n k u d o b e t a + . P o l e g a o n n a t y m , |e j e d e n z
e l e k t r o n ó w p o w Bo k i K w a t o m i e ( r z a d z i e j z p o w Bo k i L ) j e s t
M o c s z u m ó w c i e p l n y c h P s z j e s t r ó w n a P s z = K * t * "v . W y s t p u j e t a k |e
w y c h w y t y w a n y p r z e z p r o t o n w j d r z e i p r z e b i e g a r e a k c j a e - + p - > n +
r u c h c i e p l n y r o t a c y j n y . M o l e k u By w y k o n u j c h a o t y c z n e o b r o t y .
v e . O s t a t e c z n i e z j d r a w y l a t y j e t y l k o n e u t r i n o . W w y c h w y c i e K
Z a l e |n o [ n a [r e d n i w a r t o [ s i n u s a w y p a d k o w e g o k t a o b r o t u Å w
( r ó w n i e | b e t a + ) n o w e j d r o m a l i c z b a t o m o w o j e d e n m n i e j s z o d
c z a s i e t : s i n 2 Å= ( 2 / 3 ) * ( 1 - e ^ ( - 6 D r o t * t ) ) , D r o t - w s p . d y f u z j i w r u c h u
j d r a w y j [c i o w e g o . J e |e l i r ó |n i c a m a s j d r a p o c z t k o w e g o i
o b r o t o w y m . G d y c z a s j e s t d u |y w t e d y s i n 2 Å= 2 / 3 . D l a 6 D r o t "t < < 1
k o Dc o w e g o n i e j e s t w i k s z a o d d w u m a s e l e k t r o n u , m o |l i w y j e s t t y l k o
s i n 2 Å< = 1 i "Å2 = 4 D r o t * t . J e |e l i m o l e k u Ba j e s t d i p o l e m e l e k t r y c z n y m , t o
w y c h w y t K , b o w t y m r o z p a d z i e c 2 * ( M ( Z , N ) - M ( Z - a , N + 1 ) ) = E k . P o n i e w a |
z e w n t r z n e p o l e e l . w y m u s z a o r i e n t a c j d i p o l i w k i e r u n k u p o l a , a t o
w r o z p a d a c h b e t a - i b e t a + j d r o p o c z t k o w e r o z p a d a s i n a t r z y
w i |e s i z p o l a r y z a c j P o [r o d k a . P o l a r y z a c j a P j e s t w p r o s t
f r a g m e n t y - j d r o k o Dc o w e , c z s t k b e t a i n e u t r i n o , z e w z g l d u n a
p r o p o r c j o n a l n a d o z g o d n e j o r i e n t a c j i w s z y s t k i c h d i p o l i . G d y
z b i l a n s o w a n i e e n e r g i i k i n e t y c z n y c h i p d ó w r o z b i e g a j c y c h s i
p o l a r y z a c j a w y n o s i Ba P , a w c z a s i e "t n a s t p u j e [r e d n i o o b r ó t d i p o l i o
c z s t e k w i d m o e n e r g i i c z s t k i b e t a j e s t c i g Be o d z e r a d o E b e t a . W
k t "Å t o n o w a w a r t o [ p o l a r y z a c j i o d w a r t o [c i p . m a l e j e d o P c o s ( "Å)
w y c h w y c i e K e m i t o w a n e j e s t t y l k o n e u t r i n o b a r d z o t r u d n o
c z y l i j e g o z m i a n a w y n o s i d P = - P * ( 1 - c o s ( "Å) ) = - 2 * D r o t * P * "t ; 2 * D r o t = 1 / Ä;
r e j e s t r o w a l n e , n a s z c z [c i e w y s t p u j e w t ó r n y e f e k t . P o w y c h w y c i e
P = P 0 * e ^ ( - t / Ä) . Ä- c z a s r e l a k s a c j i d i p o l o w e j a c a Be z j a w i s k o z w a n e j e s t
e l e k t r o n u z p o w Bo k i K l u b L n a s t p u j e p r z e s k o k n a z w o l n i o n e m i e j s c e
r e l a k s a c j d i p o l o w . W e d Bu g w z o r u S t o k e s a m o m e n t s i By o p o r u M o p
e l e k t r o n u z w y |s z e j p o w Bo k i i e m i t o w a n y j e s t k w a n t p r o m i e n i o w a n i a
k u l k i o p r o m i e n i u r o b r a c a j c e j s i z p r d k o [c i k t o w à w o [r o d k u o
r e n t g e n o w s k i e g o c h a r a k t e r y s t y c z n e g o .
w s p ó Bc z y n n i k l e p k o [c i · j e s t r ó w n y M o p = 8 ·r 3 Ã; D r o t = k T / ( 8 ·r 3 ) ;
P R O M I E N I O T W Ó R C Z Y R O Z P A D , p r z e m i a n a p r o m i e n i o t w ó r c z a ,
Ä= ( 8 ·r 3 ) / ( 2 k T ) .
p r o m i e n i o t w ó r c z o [, r a d i o a k t y w n o [, s a m o r z u t n a p r z e m i a n a j d r a
a t o m . , k t ó r e j t o w a r z y s z y e m i s j a p r o m i e n i o w a n i a j d r o w e g o .
7 2 . E N E R G I A W I Z A N I A J D E R A T O M O W Y C H . E m i t o w a n c z s t k p r o m i e n i o w a n i a m o g b y : f o t o n ( r o z p a d ³) ,
E N E R G I A W I Z A N I A , e n e r g i a , j a k t r z e b a d o s t a r c z y u k Ba d o w i f i z . e l e k t r o n l u b p a r a e l e k t r o n p o z y t o n ( k o n w e r s j a w e w n . ) , e l e k t r o n l u b
( n p . c z s t e c z c e , j d r u a t o m . ) , a b y r o z d z i e l i g o n a p o s z c z e g ó l n e p o z y t o n i a n t y n e u t r i n o l u b n e u t r i n o ( r o z p a d ²) , n u k l e o n l u b j d r o
s k Ba d n i k i . W i e l k o [ e . w . w s k a z u j e , j a k s i l n i e j e s t z w i z a n y u k Ba d , ( r o z p a d p r o t o n o w y , r o z p a d ±, r o z p a d e g z o t y c z n y , r o z s z c z e p i e n i e ) .
a t y m s a m y m j a k j e s t o n t r w a By z a l e |y o n a o d r o d z a j u s i B T y l k o w j e d n y m z p o w y |s z y c h p r z y p a d k ó w c z s t k a ( e l e k t r o n k o n w e r s j i
p o w o d u j c y c h w i z a n i e ; e . w . a t o m ó w w c z s t e c z c e ( w i z a n i e c h e m . , w e w n t r z n e j ) j e s t e m i t o w a n a n i e b e z p o [r e d n i o z j d r a , l e c z z p o w Bo k i
s i By e l e k t r o s t a t . ) j e s t s t o s u n k o w o m a Ba , r z d u e V ; e . w . n u k l e o n ó w e l e k t r o n o w e j . W w y n i k u e m i s j i z j d r a A Z X ( A l i c z b a m a s o w a r ó w n a
w j d r z e a t o m . ( s i By j d r . ) j e s t d u |a , r z d u M e V ( o d k i l k u M e V d l a l i c z b i e n u k l e o n ó w w j d r z e , Z l i c z b a p o r z d k o w a r ó w n a l i c z b i e
n a j l |e j s z y c h j d e r , d o p o n a d t y s i c a M e V d l a j d e r c i |k i c h ) . E . w . p r o t o n ó w w j d r z e ) e l e k t r o n u p o w s t a j e j d r o A Z + 1 X , p o z y t o n u j d r o A
u k Ba d ó w f i z . d e c y d u j e o p r z e b i e g u p r o c e s ó w , w k t ó r y c h o n e w y s t p u j ; X , w y c h w y t u e l e k t r o n u r ó w n i e | j d r o A Z - 1 X , r o z p a d u p r o t o n o w e g o
Z - 1
n p . e . w . p o s z c z e g ó l n y c h j d e r d e c y d u j e o p r z e b i e g u r ó |n y c h
j d r o A - 1 Z - 1 X , z a [ r o z p a d u ± j d r o A - 4 Z - 2 X . R o z p a d
p r o c e s ó w j d r . , z w B. p r o c e s ó w , n a k t ó r y c h o p i e r a s i o b e c n a
p r o m i e n i o t w ó r c z y m o |e z a c h o d z i n a s k u t e k o d d z i a By w a n i a s Ba b e g o ,
( r o z s z c z e p i e n i e j d e r ) i p r z y s z Ba ( s y n t e z a j d e r ) e n e r g e t y k a j d r o w a .
e l e k t r o m a g n e t . l u b s i l n e g o . R o z p a d p r o m i e n i o t w ó r c z y j e s t p r o c e s e m
E . w . u k Ba d u j e s t p r o p o r c j o n a l n a d o n i e d o b o r u m a s y m t e g o u k Ba d u
s t a t y s t y c z n y m . I s t n i e j e o k r e [l o n e p r a w d o p o d o b i e Ds t w o r ó w n e » ( »
i z g o d n i e z r e l a t y w i s t y c z n y m z w i z k i e m m i d z y m a s a e n e r g i
s t a Ba r o z p a d u , c h a r a k t e r y s t y c z n a d l a d a n e g o j d r a i s t a n u , w k t ó r y m
w y r a |a s i w z o r e m : E = m c 2 ( c p r d k o [ [w i a t Ba w p r ó |n i ) .
s i o n o z n a j d u j e ) , |e j d r o r o z p a d n i e s i w j e d n o s t k o w y m c z a s i e .
P r o w a d z i t o d o w y k Ba d n i c z e g o p r a w a r o z p a d u : N ( t ) = N 0 e »t , g d z i e N ( t )
7 3 . S Y T U A C J A E N E R G E T Y C Z N A N U K L E O N Ó W W i N 0 o d p o w i e d n i o l i c z b a j d e r p r o m i e n i o t w ó r c z y c h w c h w i l i t o r a z
J D R Z E . w c h w i l i p o c z t k o w e j t = 0 . O b e c n i e j e s t z n a n y c h p o n a d 1 8 0 0 r ó |n y c h
W k r o p l i c i e c z y z u w a g i n a b l i s k i z a s i g s i B V a n d e r W a a l s a n u k l i d ó w p r o m i e n i o t w ó r c z y c h , w t y m t y l k o o k . 5 0 w y s t p u j e w s p o s ó b
p r z y c i g a n i a m i d z y m o l e k u Ba m i g s t o [ k r o p l i j e s t s t a Ba - n i e z a l e |n a n a t u r a l n y w p r z y r o d z i e ( p r o m i e n i o t w ó r c z o [ n a t u r a l n a ; ’!
o d r o z m i a r ó w k r o p l i o r a z e n e r g i a w i z a n i a p r z y p a d a j c a n a j e d n p r o m i e n i o t w ó r c z e r o d z i n y ) ; p o z o s t a Be s w y t w a r z a n e s z t u c z n i e
m o l e k u B j e s t t e | s t a Ba . T e c e c h y w y s t p u j w j d r z e . W o p a r c i u o w r e a k c j a c h j d r o w y c h . P r o m i e n i o t w ó r c z o [ n a t u r a l n o d k r y B 1 8 9 6
m o d e l k r o p l o w y j d r a , u w z g l d n i a j c y d o d a t k o w e s p e c y f i c z n e A . H . B e c q u e r e l , k t ó r y s t w i e r d z i B, |e r ó |n e z w i z k i u r a n u w y w o Bu j
w Ba s n o [c i j d r a s f o r m u Bo w a n o z a l e |n o [ E W / A o d A . N a j p i e r w z a c z e r n i e n i e e m u l s j i f o t . ; s y s t e m a t y c z n e b a d a n i a t e g o z j a w i s k a
p r z y j m u j e m y , |e E W / A j e s t r ó w n a s t a Be j a 1 . N a s t p n i e b d z i e m y p o d j t e p r z e z M . S k Bo d o w s k - C u r i e i P . C u r i e d o p r o w a d z i By d o
w p r o w a d z a p o p r a w k i . N a j p i e r w o d e j m u j e m y e n e r g i n a p i c i a s t w i e r d z e n i a p r o m i e n i o t w ó r c z o [c i t o r u i o d k r y c i a 1 8 9 8 n o w y c h
p o w i e r z c h n i o w e g o a 2 * A - 1 / 3 , p ó zn i e j o d e j m u j e m y e n e r g i o d p y c h a n i a p r o m i e n i o t w ó r c z y c h p i e r w i a s t k ó w : p o l o n u i r a d u . D a l s z e p r a c e n a d
e l e k t r y c z n e g o p r o t o n ó w ( a 3 * Z 2 ) / A 4 / 3 . K o l e j n a p o p r a w k a p o l e g a n a t y m , p r o m i e n i o t w ó r c z o [c i d o p r o w a d z i By d o r o z r ó |n i e n i a 3 s k Ba d o w y c h
|e e n e r g i a w i z a n i a j e s t n a j w i k s z a , g d y l i c z b a p r o t o n ó w j e s t r ó w n a p r o m i e n i o w a n i a : ±, ² i ³ ( E . R u t h e r f o r d , P . V i l l a r d i i n . ) o r a z i c h
l i c z b i e n e u t r o n ó w , w p r z e c i w n y m w y p a d k u e n e r g i a j e s t m n i e j s z a . i d e n t y f i k a c j i ( B e c q u e r e l , S . T . M e y e r , E . v o n S c h w e i d l e r , R u t h e r f o r d , T .
W i c m u s i m y o d j a 4 * ( ( N - Z ) / A ) 2 . O s t a t n i a p o p r a w k a u w z g l d n i a R o y d s ) , a n a s t p n i e d o s t w i e r d z e n i a , |e z a n i k a k t y w n o [c i s u b s t a n c j i
p r a w i d Bo w o [, k t ó r a p r z e d s t a w i a l i c z b y s t a b i l n y c h j d e r w z a l e |n o [c i p r o m i e n i o t w ó r c z e j w c z a s i e m a c h a r a k t e r w y k Ba d n i c z y ( R u t h e r f o r d , F .
o d p a r z y s t y c h i n i e p a r z y s t y c h w a r t o [c i Z i N . P o p r a w k a m a f o r m S o d d y ) . S z t u c z n p r o m i e n i o t w ó r c z o [ ( ²+ ) o d k r y l i 1 9 3 4 I . J o l i o t - C u r i e
a 5 * ´/ A , g d z i e ´= + 1 g d y n i e p a r z y s t e , n i e p a r z y s t e ´= 0 g d z y i F . J . J o l i o t - C u r i e .
n i e p r z y s t e , p a r z y s t e ´= - 1 g d z y p a r z y s t e , p a r z y s t e . W a r t o [c i s t a By c h
a 1 . . a 5 d o b r a n o t a k , a b y w z ó r n a j l e p i e j o p i s y w a B z a l e |n o [
7 6 . R E A K C J E J D R O W E R O Z S Z C Z E P I E N I A
e m p i r y c z n , a w i c o s t a t e c z n i e E w / A [ M e V ] = 1 4 - 1 3 * 1 A - 1 / 3 - 0 . 6 ( Z 2 ) / A 4 / 3 -
W r o k u 1 9 3 9 w y k r y t o z j a w i s k o r o z s z c z e p i e n i a j d e r u r a n u
1 9 ( ( N - Z ) / A ) 2 - 1 3 0 ´/ A . M o |n a z a u w a |y m a k s i m a t e j z a l e |n o [c i d l a b o m b a r d o w a n y c h n e u t r o n a m i . R o z s z c z e p i a j s i n i e k t ó r e c i |k i e
w a r t o [c i Z i N r ó w n y c h 2 , 8 , 2 0 , 2 8 , 5 0 , 8 2 , 1 2 6 s t o t z w l i c z b y m a g i c z n e .
i z o t o p y p o p o c h Bo n i c i u n e u t r o n u . R e z u l t a t e m r o z s z c z e p i e n i a s d w a
W i d a , |e o b j t o [ j d r a j e s t d o Be m e n e r g i i p o t e n c j a l n e j d l a f r a g m e n t y z e [r o d k a t a b l i c y p i e r w i a s t k ó w . P o w s t a Be f r a g m e n t y s n a
n u k l e o n ó w . N a z e w n t r z p r o t o n y s o d p y c h a n e , n e u t r o n y n i e . o g ó B r a d i o a k t y w n e . P o n i e w a | [r e d n i o e n e r g i a w i z a n i a j d e r z e
W y s o k o [ U c ( R ) r o [n i e z e w z r o s t e m j d r a . W e w n t z r j d r a n u k l e o n y
[r o d k a t a b l i c y p i e r w i a s t k ó w j e s t o 1 M e V / n u k l e o n w i k s z a o d j d e r
m o g p r z e b y w a w s t a n a c h k w a n t o w y c h z o k r e [l o n y m i
c i |k i c h w y z w o l o n a j e s t e n e r g i a o k o Bo 2 0 0 M e V . M e c h a n i z m
s k w a n t o w a n y m i w a r t o [c i a m i e n e r g i i k i n e t y c z n e j . N e u t r o n y i p r o t o n y w
r o z s z c z e p i e n i a : J d r o p o p o c h Bo n i c i u n e u t r o n u j e s t w z b u d z o n e o
s t a n i e p o d s t a w o w y m j d r a z a j m w s z y s t k i e m o |l i w e n a j n i |s z e s t a n y
o k o Bo 5 l u b w i c e j M e V . W z b u d z o n a k r o p l a m a t e r i i j d r o w e j p u l s u j e .
e n e r g e t y c z n e a | d o p o z i o m u e n e r g i i F e r m i e g o E f , k t ó r e j w a r t o [
W p r o c e s i e t y m w y d Bu |e n i e k s z t a Bt u j d r a d z i k i e f e k t o w i t u n e l o w e m u
m o |n a w y r a z i E f = h 2 / ( 2 * M ) * ( ( 3 / 8 ) * N 1 / ) 2 / 3 g d z i e M - m a s a n e u t r o n u l u b
m o |e b y t a k d u |e , |e s i By o d p y c h a n i a k u l o m b o w s k i e g o m i d z y
p r o t o n u , N 1 - g s t o [ n u k l e o n ó w N 1 = Z / ( ( 4 / 3 ) * P * r 0 3 * A ) d l a p r o t o n ó w o r a z
d w o m a f r a g m e n t a m i , n a k t ó r e m o |n a w t e d y p o d z i e l i j d r o ,
w m i e j s c e Z j e s t N d l a n e u t r o n ó w . N u k l e o n y m o g z n a l e z s i w
p r z e w y |s z s i By p r z y c i g a n i a j d r o w e g o , k t ó r e s b l i s k i e g o z a s i g u . W
s t a n a c h o e n e r g i i k i n e t y c z n e j w i k s z e j o d E f m ó w i m y w ó w c z a s o
a k t a c h r o z s z c z e p i e n i a w a |n o k o l i c z n o [c i j e s t p o w s t a n i e n e u t r o n ó w .
w z b u d z e n i u e n e r g e t y c z n y m j d r a .
T a o k o l i c z n o [ u m o |l i w i a r e a k c j l a w i n o w , b d c p o d s t a w
D r u g i m m o d e l e m j d r a a t o m o w e g o j e s t m o d e l p o w Bo k o w y . I s t n i e n i e
w y z w a l a n i a e n e r g i i j d r o w e j . C i |k i e j d r a r o z s z c z e p i a j s i t e |
l i c z b m a g i c z n y c h , t j . l i c z b p r o t o n ó w i n e u t r o n ó w , k t ó r y m o d p o w i a d a
s a m o r z u t n i e . M e c h a n i z m p r o c e s u j e s t t a k i s a m j a k r o z s z c z e p i e n i a
w y j t k o w o d u |a e n e r g i a w i z a n i a o r a z k s z t a Bt k u l i s t y p r z y w o d z n a
p o d w p By w e m n e u t r o n ó w , t y l k o p r a w d o p o d o b i e Ds t w a s d u |o
m y [l a n a l o g i z a t o m a m i g a z ó w s z l a c h e t n y c h w k t ó r y c h w y s t p u j
m n i e j s z e , p o n i e w a | b a r i e r a e n e r g i i p o t e n c j a l n e j w p i e r w s z y m e t a p i e
z a m k n i t e p o w Bo k i e l e k t r o n o w e . P r o m i e n i o w a n i e g a m m a j d e r m a
r o z d z i e l e n i a f r a g m e n t ó w j e s t d u |o w i k s z a z p o w o d u b r a k u
w i d m o l i n i o w e , c h a r a k t e r y s t y c z n e d l a d a n e g o r o d z a j u j d e r . D o w o d z i
w z b u d z e n i a .
t o i s t n i e n i a d y s k r e t n y c h s t a n ó w w z b u d z o n y c h j d e r . A w i c p r o t o n y i
n e u t r o n y w j d r z e s w s t a n a c h k w a n t o w y c h a n a l o g i c z n i e j a k
7 7 . N A J W A {N I E J S Z E N A T U R A L N E
e l e k t r o n y w a t o m i e . M o d e l p o w Bo k o w y r u c h u p r o t o n ó w i n e u t r o n ó w n i e
R A D I O I Z O T O P Y I I C H C H A R A K T E R Y S T Y K A
j e s t s p r z e c z n y z m o d e l e m k r o p l o w y m .
R a d i o i z o t o p y w y s t p u j c e n a t u r a l n i e n a Z i e m i a l b o m a j t a k d Bu g i e
p ó Bo k r e s y r o z p a d u , |e n i e r o z p a d By s i c a Bk o w i c i e o d p o c z t k ó w Z i e m i
7 4 . 7 5 . M O D E L R O Z P A D U A L F A J D R A
, a l b o s s t a l e p r o d u k o w a n e . N a j w a |n i e j s z e d Bu g o |y c i o w e
A T O M O W E G O ; C H A R A K T E R Y S T Y K A I W A R U N K I
r a d i o i z o t o p y w y s t p u j c e n a Z i e m i t o : ( l e g e n d a : p [ % ] - p r o c e n t
E N E R G E T Y C Z N E R O Z P A D Ó W B E T A
z a w a r t o [c i i z o t o p u w p i e r w i a s t k u , k [ 1 0 - 6 ] - [r e d n i a k o n c e n t r a c j a d a n e g o
W p r z y r o d z i e w y s t p u j j d r a n i e t r w a Be . N a z y w a m y j e
p i e r w i a s t k a w l i t o s f e r z e , T 1 / 2 - p ó Bo k r e s r o z p a d u , A 1 -
p r o m i e n i o t w ó r c z y m i j a k o , |e r o z p a d o w i t o w a r z y s z y e m i s j a c z s t e k i
r a d i o a k t y w n o [w Ba [c i w a , n - l i c z b a r o z p a d ó w w s z e r e g u , r - r o d z a j
e w e n t u a l n i e p r o m i e n i g a m m a . I l o c z y n »* "t g d z i e »- s t a Ba s z y b k o [ r o z p a d u , p r - p r o d u k t y r o z p a d u ) ; 2 3 2 T h p - 1 0 0 k - 1 1 , 2 T 1 / 2 - 1 , 4 1 * 1 0 1 0 A 1 -
r o z p a d u , j e s t p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m r o z p a d u w c z a s i e d t p o d 4 , 0 5 n - 4 7 r - a l f a , b e t a , g a m m a p r - 2 0 8 P b + 6 4 H e ; 2 3 8 U p - 9 9 , 2 7 k - 3 T 1 / 2 -
w a r u n k i e m , |e »* "t < = 1 . Z a l e |n o [ N = N 0 * e x p ( - »* t ) o k r e [l a i l o [ 4 , 4 7 * 1 0 9 A 1 - 1 2 , 4 n - 1 4 r - a l f a , b e t a , g a m m a p r - 2 0 6 P b + 8 4 H e ;
2 3 5
p o z o s t a j c y c h r a d i o a k t y w n y c h a t o m ó w p o c z a s i e t . C z a s , w k t ó r y m U p - 0 , 7 2 k - 3 T 1 / 2 - 7 , 0 4 * 1 0 8 A 1 - 0 , 0 6 n - 1 1 r - a l f a , b e t a , g a m m a p r -
2 0 7
r o z p a d a s i p o Bo w a a t o m ó w n a z y w a m y p ó Bo k r e s e m r o z p a d u i P b + 7 4 H e ; 4 0 K p - 0 , 0 1 1 8 k - 2 , 4 * 1 0 9 T 1 / 2 - 1 , 2 9 * 1 0 9 A 1 - 0 , 0 3 n - 4 7 r -
o k r e [l a m y j a k o T 1 / 2 = l n ( 2 / ») . W i e l k o [c i c h a r a k t e r y z u j c m a t e r i a B a l f a , b e t a , g a m m a p r - 4 0 A r , 4 0 C a ;
j e s t t z w . r a d i o a k t y w n o [, c z y l i s z y b k o [ r o z p a d ó w "N / "t g d z i e "N -
l i c z b a r o z p a d ó w w c z a s i e d t , j e s t o n a r ó w n a "N / "t = »* N . J e d n o s t k
7 8 . P O D S T A W Y F I Z Y C Z N E P R A C Y R E A K T O R A
r a d i o a k t y w n o [c i j e s t 1 B q ( b e k e r e l ) . R o z p a d p r o m i e n i o t w ó r c z y j d r a
O p i s i l o [c i o w y k i n e t y k i r e a k c j i r e a k t o r a n a n e u t r o n a c h p o w o l n y c h j e s t
j e s t z d a r z e n i e m l o s o w y m . P r a w d o p o d o b i e Ds t w o n r o z p a d ó w w c z a s i e
z Bo |o n y , b o w i e m o p r ó c z z a l e |n o [c i c z a s o w o - p r z e s t r z e n n e j g s t o [c i
t j e s t o k r e [l o n e r o z k Ba d e m B e r n o u l l i e g o P ( n , t ) = ( N 0 n a d n ) * p n * ( »- n e u t r o n ó w p o w o l n y c h , w y s t p u j e z a l e |n o [ c z a s o w o e n e r g e t y c z n a
p ) ^ ( N 0 - n ) g d z i e p = e x p ( - »* t ) . J e |e l i »* t < = 1 a t a k j e s t b a r d z o c z s t o . t o s p o w a l n i a n y c h n e u t r o n ó w p r d k i c h u j m o w a n e w t z w . r ó w n a n i e w i e k u .
r o z k Ba d u p r a s z c z a s i d o r o z k Ba d u P o i s s o n a P ( n , t ) = ( n o t ( n ) ^ n * e x p ( - T e z Bo |o n e r ó w n a n i a d l a s t a n u k r y t y c z n e g o , t z n . k = 1 s t a c j o n a r n o [c i w
n o t ( n ) ) ) / n ! ( n o t ( n ) - n z k r e s k n a d s o b ) g d z i e n o t ( n ) = N o * »* t j e s t c z a s i e p r z e k s z t a Bc a j s i w d w a p r o s t e r ó w n a n i a : "2 n + B 2 n = 0 ,
[r e d n i l i c z b r o z p a d ó w w c z a s i e t . K w a d r a t [r e d n i e g o o d c h y l e n i a k = k "* ( e x p ( - B 2 * Ä) / 1 + L 2 B 2 ) Ä- w i e k , L d Bu g o [ d y f u z j i n e u t r o n ó w , B
s t a n d a r d o w e g o r o z p a d ó w w y n o s i ´2 = n o t ( n ) . J e |e l i n o t ( n ) > = 3 0 r o z k Ba d p a r a m e t r . R o z w i z a n i e m r ó w n a D j e s t p r z e s t r z e n n y r o z k Ba d g s t o [c i
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a P o i s s o n a m o |n a z a s t p i r o z k Ba d e m G a u s s a . n e u t r o n ó w t e r m i c z n y c h . R ó |n e k s z t a Bt y r e a k t o r a o p i s u j r ó |n e
R o z k Ba d p r o m i e n i o t w ó r c z y j d r a j e s t w y r a z e m n a t u r a l n e j t e n d e n c j i r ó w n a n i a , d z i k i k t ó r y m m o |n a d o j [ d o t z w . b i l a n s u n e u t r o n ó w w
o s i g a n i a p r z e z j d r a m i n i m a l n e j e n e r g i i p o t e n c j a l n e j t j . n a j w i k s z e j r e a k t o r z e . A n a l i z o w a n e s t u w s z y s t k i e m o |l i w e w a r i a n t r e a k c j i w
e n e r g i i w i z a n i a . k t ó r y c h w y s t p u j n e u t r o n y .
R O Z P A D A L F A : S d w a s p o s o b y r o z p a d u a l f a . W r o z p a d z i e a l f a z
j d r a e m i t o w a n a j e s t c z s t k a s k Ba d a j c a s i z d w u p r o t o n ó w i d w u
7 9 . B U D O W A R E A K T O R A I P A R A M E T R Y P R A C Y
n e u t r o n ó w 4 2 H e ( h e l u g ó r y c z t e r y n a d o l e d w a ) . E n e r g i a k i n e t y c z n a
P o d s t a w o w e e l e m e n t y b u d o w y r e a k t o r a : p a l i w o , m o d e r a t o r , s u b s t a n c j a
c z s t k i j e s t r ó w n a u Ba m k o w i M k / M p c a Bk o w i t e j e n e r g i i w y z w o l o n e j w
c h Bo d z c a , r e f l e k t o r , o s Bo n a b e t o n o w a , k a n By d o n a [w i e t l a n i a .
r o z p a d z i e ( M k - m a x . k o Dc o w a , M p - p o c z t k o w a ) . C z s t k a a l f a w o b s z a r z e
Z a s a d n i c z c z [c i r e a k t o r a j e s t r d z e D r e a k t o r a , w k t ó r y m z n a j d u j e
j d r a j e s t p o d d z i a Ba n i e m s i B p r z y c i g a n i a , c z y l i j e s t w o b s z a r z e d o Bu
s i p a l i w o s Ba b o w z b o g a c o n y w 2 3 5 U u r a n , w i n n o b y w m a By c h
e n e r g i i p o t e n c j a l n e j , n a t o m i a s t c a Bk o w i t a e n e r g i a c z s t k i E a l f a j e s t
r o z m i a r o w o e l e m e n t a c h , a b y p o w s t a By n e u t r o n y p r d k i e n i e m i a By
d o d a t n i a . P r z y j m u j e m y , |e c z s t k a j e s t z a m k n i t a w p u d l e o
o k a z j i r e a g o w a z j d r a m i 2 3 8 U i j a k n a j s z y b c i e j z n a l a z By s i w
w y m i a r a c h 2 * R i p o r u s z a s i z p r d k o [c i v 0 t a k , |e o d b i j a s i o d
m o d e r a t o r z e . W m o d e r a t o r z e w i n n y p r z e b y w a d r o g r z d u L t i
b r z e g ó w j d r a , t o p r z y k a |d y m d o j [c i u d o b r z e g u j d r a z
s p o w o l n i o n e w i n n y t r a f i n a e l e m e n t p a l i w o w y , a b y w r e a k c j i z 2 3 5 U
p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m r ó w n y m p r z e z r o c z y s t o [c i b a r i e r y T = e x p { ( -
w y w o Ba r o z s z c z e p i e n i e . P a l i w o j e s t w f o r m i e c i e n k i c h p r t ó w
2 / h ) * c a Bk a o d R 0 d o R x z ( s q r ( 2 * m j * [ U ( r ) - E ] ) d r ) } ( h - p r z e k r e [l o n e h )
u Bo |o n y c h r ó w n o l e g l e d o p Ba s z c z y z n y r d z e n i a w r ó w n y c h
c z s t k a a l f a m o |e w y d o s t a s i z j d r a . P o n i e w a | p r ó b y t a k i e
o d l e g Bo [c i a c h , w g e o m e t r i i h e k s a g o n a l n e j . O d l e g Bo [ m i d z y p r t a m i
p o w t a r z a j s i w o d t p a c h c z a s u 2 * R 0 / v 0 , w i c c a Bk o w i t e
j e s t k o m p r o m i s e m n i e z b d n e j d r o g i s p o w a l n i a n i a L t i d r o g i
p r a w d o p o d o b i e Ds t w o u c i e c z k i c z s t k i a l f a z j d r a w o d s t p i e c z a s u d t
p o c h Bo n i c i a L . M o d e r a t o r w o d a k r |y w z a m k n i t y m o b i e g u
j e s t T * v 0 * "t / ( 2 * R 0 ) , a z d e f i n i c j i j e s t r ó w n a »* "t , w i c »
t r a n s p o r t u j c c i e p Bo d o w y m i e n n i k a c i e p Ba . W n a s t p n y m o b w o d z i e , w
= T * v 0 / ( 2 * R 0 ) + ( 8 / h ) * s q r ( e x p ( 2 ) * m j * ( Z - 2 ) * R ) - ( 2 *
w y t w o r n i c y p a r y , w y t w a r z a n a j e s t p a r a n a p d z a j c a t u r b i n . O p r ó c z
* e x p ( 2 ) / h ) * s q r ( 2 * m j / E a l f a ) * ( Z - 2 ) ( h - p r z e k r e [l o n e h ) . W p i e r w s z y m
p r t ó w p a l i w o w y c h s p r t y r e g u l a c y j n e i a w a r y j n e z m a t e r i a Bó w s i l n i e
w y r a z i e p o p r a w e j s t r o n i e w i e l k o [ v 0 / ( 2 * R 0 ) m a Bo s i z m i e n i a d l a
p o c h Ba n i a j c y c h n e u t r o n y p o w o l n e . N a j c z [c i e j u |y w a n e m a t e r i a By t o
r ó |n y c h j d e r i m o |e m y p r z y j j e j w a r t o [ s t a B= 1 0 2 1 [ 1 / s ] . D r u g i
k a d m i i n d .
w y r a z z u w a g i n a ( Z - 2 ) j e s t r ó w n i e | m a Bo z m i e n n y i j e g o w a r t o [
p r z y j m u j e m y 7 5 . P o d o b n i e w t r z e c i m w y r a z i e z m i e n n o [ ( Z - 2 ) m o |n a
8 0 . O D P A D Y P R O M I E N I O T W Ó R C Z E
p o m i n . W y r a z t e n m o |e m y z a p i s a 3 4 0 / ( E / M e v ) 1 / 2 . O s t a t e c z n i e
R a d i o i z o t o p y p r o d u k o w a n e w r e a k t o r z e z r o z s z c z e p i e D i r e a k c j i z
l o g ( T 1 / 2 s - 1 ) = 1 4 8 / s q r ( E a l f a / M e V ) = 5 3 , 6 ( T 1 / 2 - T j e d n a d r u g a ) . J e s t t o
n e u t r o n a m i m a j p ó Bo k r e s y r o z p a d u o d m s d o 1 0 6 l a t . I c h
z w i z e k m i d z y p ó Bo k r e s e m a e n e r g i c z s t k i a l f a .
n i e b e z p i e c z e Ds t w o j e s t z r ó |n i c o w a n e . W e d Bu g p r r z y j t y c h z a s a d
R O Z P A D B E T A . T e n s p o s ó b r o z p a d u j d r a j e s t b a r d z i e j z Bo |o n y .
p o s t p o w a n i a z o d p a d a m i p r o m i e n i o t w ó r c z y m i p a l i w o
P o l e g a n a p r z e m i a n i e j d r o w e j j e d n e g o z n u k l e o n ó w w j d r z e , w t z w .
w y e k s p l o a t o w a n e p r z e c h o w u j e s i w s t p n i e w c z a s i e o d 1 d o 3 l a t w
o d d z i a By w a n i u s Ba b y m j d r o w y m . R o z p a d t e n j e s t m o |l i w y n a t r z y
p o b l i |u r e a k t o r a , a b y r o z p a d By s i w s z y s t k i e k r ó t k o |y c i o w e
s p o s o b y : b e t a - , b e t a + , w y c h w y t K . W p i e r w s z y m z n i c h j e d e n z
r a d i o i z o t o p y . T e n e t a p n a z y w a s i s t u d z e n i e m o d p a d ó w . P o t y m
n e u t r o n ó w n r o z p a d a s i n a p r o t o n p , e l e k t r o n b e t a - i a n t u n e u t r i n o
c z a s i e t r a n s p o r t u j e s i j e d o m i e j s c a s k Ba d o w a n i a l u b p r z e r ó b k i . W
e l e k t r o n o w e ½e ( ½e - w e k t o r ) . M o |n a t o w y r a z i r ó w n a n i e m n - > p +
w y n i k u p r z e r ó b k i o d z y s k u j e s i 2 3 9 P u , 2 3 3 U , k t ó r e m o |n a p o n o w n i e
b e t a - + ½e . C z s t k i b e t a - i a n t y n e u t r i n o w y l a t u j z j d r a . M a s a
w y k o r z y s t a . O d p a d y p r o m i e n i o t w ó r c z e p r z e c h o w u j e s i w z w a r t e j i
s p o c z y n k o w a n e u t r i n a j e s t = 0 , p o r u s z a s i o n o z p r d k o [c i [w i a t Ba ,
s t a Be j k o n s y s t e n c j i w s z c z e l n y c h k o m o r a c h s p e c j a l n i e b u d o w a n y c h l u b
n i e m a Ba d u n k u e l e k t r y c z n e g o . O d d z i a By w a n i e n e u t r i n a z i n n y m i
a d a p t o w a n y c h . O d p o c z t k u l a t 9 0 p r o w a d z i s i b a d a n i a r ó |n y c h
c z s t k a m i , l u b o g ó l n i e z m a t e r i j e s t b a r d z o s Ba b e . D l a t e g o c z s t k a t a
t e c h n i k n a [w i e t l a n i a o d p a d ó w p r o m i e n i o t w ó r c z y c h , w c e l u
j e s t n i e z w y k l e p r z e n i k l i w a i b a r d z o t r u d n o j z a r e j e s t r o w a . O p r ó c z
p r z e k s z t a Bc e n i a i c h w p a l i w o , b d z w i z o t o p y n i e r a d i o a k t y w n e l u b
n e u t r i n e l e k t r o n o w y c h i s t n i e j j e s z c z e n e u t r i n a m e z o n o w e . W
k r ó t k o |y j c e . P o m i m o w i e l u p r o b l e m ó w z p r z e c h o w y w a n i e m i
r o z p a d z i e b e t a - r ó |n i c a e n e r g i i a t o m u p o c z t k o w e g o M ( Z , N ) * c 2 i
z a b e z p i e c z a n i e m o d p a d ó w p r o m i e n i o t w ó r c z y c h , n i e m a w t p l i w o [c i ,
k o Dc o w e g o M ( Z + 1 , N - 1 ) * c 2 j e s t r o z d y s p o n o w a n a n a e n e r g i
|e e n e r g i a j d r o w a j e s t n a o b e c n y m p o z i o m i e t e c h n i k i n a j c z y s t s z
k i n e t y c z n e l e k t r o n u b e t a - i e n e r g i n e u t r i n a . Ac z n a w a r t o [ t y c h
t e c h n o l o g i p r o d u k c j i e n e r g i i n a d u | s k a l .
e n e r g i i j e s t e n e r g i r o z p a d u E b e t a . A t o m k o Dc o w y m a o j e d e n
e l e k t r o n w i c e j n i | a t o m p o c z t k o w y , d l a t e g o e n e r g i a s p o c z y n k o w a
p o w s t a Be g o e l e k t r o n u b e t a - j e s t u w z g l d n i o n a w b i l a n s i e e n e r g i i .
D l a t e g o e n e r g e t y c z n y w a r u n e k r o z p a d u b e t a - j e s t n a s t p u j c y
c ^ 2 * ( M ( Z , N ) - M ( Z + 1 , N - 1 ) ) = E b e t a . W r o z p a d z i e b e t a + p r o t o n r o z p a d a
s i n a n e u t r o n , p o z y t o n i n e u t r i n o e l e k t r o n o w e p - > n + b e t a + + ½e .
W a r u n e k e n e r g e t y c z n u w r o z p a d z i e b e t a + ( s d o d a t k o w o d w a
e l e k t r o n y , n o t ( e ) z a t o m u i b e t a + z j d r a ) ( n o t ( e ) - e z k r e s k n a d s o b )
4