ÿþ W a r s z a w a , 0 1 . 1 0 . 2 0 1 2
M a t e m a t y k a 3
S y l l a b u s
T r e [ w y k Ba d u
1
K o n s t r u k c j a z b i o r u l i c z b z e s p o l o n y c h . P o s t a a l g e b r a i c z n a . D z i a Ba n i a . M o d u B, a r g u m e n t ,
s p r z |e n i e i i c h w Ba s n o [c i . P o s t a t r y g o n o m e t r y c z n a . Z b i o r y n a p Ba s z c z y zn i e z e s p o l o n e j .
2
P o t g o w a n i e , p i e r w i a s t k o w a n i e l i c z b z e s p o l o n y c h .
P r z e g l d p o j d l a l i c z b z e s p o l o n y c h : c i g l i c z b o w y , g r a n i c a c i g u , s z e r e g l i c z b o w y , p o t g o w y .
3
F u n k c j a z e s p o l o n a z m i e n n e j z e s p o l o n e j : p o t g o w a , l i n i o w a , w i e l o m i a n .
F u n k c j e e z , s i n z , c o s z , l n z - d e f i n i c j e , w Ba s n o [c i .
4
C i g Bo [, p o c h o d n a , h o l o m o r f i c z n o [, w z o r y C a u c h y e g o - R i e m a n n a .
5
F u n k c j a z e s p o l o n a z m i e n n e j r z e c z y w i s t e j z ( t ) . C i g Bo [, p o c h o d n a .
K r z y w a r e g u l a r n a n a p Ba s z c z y zn i e z e s p o l o n e j .
6
C a Bk a f u n k c j i z m i e n n e j z e s p o l o n e j . D e f i n i c j a , w Ba s n o [c i , z a m i a n a n a c a Bk
o z n a c z o n . T w . C a u c h y e g o , w z ó r C a u c h y e g o .
7
P r z e k s z t a Bc e n i e L a p l a c e a . P o d s t a w o w e w Ba s n o [c i .
8
S p l o t , t w . B o r e l a . T r a n s f o r m a t a f u n k c j i o k r e s o w e j .
9
P r z e k s z t a Bc e n i e o d w r o t n e L a p l a c e a i j e g o o b l i c z a n i e .
1 0
R ó w n a n i e r ó |n i c z k o w e r z d u I . R o z w i z a n i e o g ó l n e , s z c z e g ó l n e , z a g a d n i e n i e C a u c h y e g o .
P o d s t a w o w e t y p y r ó w n a n i a r ó |n i c z k o w e g o r z d u I : o r o z d z i e l o n y c h z m i e n n y c h o r a z
s p r o w a d z a l n e d o n i e g o .
1 1
R ó w n a n i e l i n i o w e r z d u I . M e t o d a u z m i e n n i a n i a s t a Be j . M e t o d a p r z e w i d y w a n i a .
1 2
R ó w n a n i e B e r n o u l l i e g o . R ó w n a n i a r ó |n i c z k o w e g o r z d u I I s p r o w a d z a l n e d o r z d u I .
1 3
R ó w n a n i e l i n i o w e r z d u I I . M e t o d a u z m i e n n i a n i a s t a Be j . M e t o d a p r z e w i d y w a n i a .
1 4
R o z w i z y w a n i e r ó w n a D r ó |n i c z k o w y c h p r z y u |y c i u p r z e k s z t a Bc e n i a L a p l a c e a .
1 5
R o z w i z y w a n i e r ó w n a D r ó |n i c z k o w y c h p r z y u |y c i u p r z e k s z t a Bc e n i a L a p l a c e a .
L i t e r a t u r a :
1 . T . J u r l e w i c z , Z . S k o c z y l a s . A l g e b r a L i n i o w a 1 . O f i c y n a W y d a w n i c z a G i S , W r o c Ba w
2 . J . J . D Bu g o s z , F u n k c j e z e s p o l o n e . O f i c y n a W y d a w n i c z a G i S , W r o c Ba w
3 . M . G e w e r t , Z . S k o c z y l a s . R ó w n a n i a r ó |n i c z k o w e z w y c z a j n e .
O f i c y n a W y d a w n i c z a G i S , W r o c Ba w
4 . W . K r y s i c k i , L . W Bo d a r s k i . A n a l i z a m a t e m a t y c z n a w z a d a n i a c h , t . 2 , P W N