plik

��R�wnanie Bernoulliego dla pByn�w rzeczywistych Je[li wykona urzdzenie pokazane na poni|szym rysunku, to przy przepBywie cieczy rzeczywistej obserwuje si r�|ny poziom cieczy w rurkach spitrzajcych wzdBu| jej przepBywu. Jest to wynikiem straty ci[nienia spowodowan tarciem pBynu o [ciany rury. Dla takiego przypadku r�wnanie Bernoulliego dla przekroj�w 1 i 2 przyjmuje posta: 2 w1 r� w2 r� 2 p1 +� r� g h1 +� =� p2 +� r� g h2 +� +� D�pstrat 2 2 Strat ci[nienia obserwuje si nie tylko podczas przepBywu przez rurocigi proste, ale tak|e przez r�|ne elementy aparatury, w kt�rych nastpuje jakakolwiek zmiana kierunku przepBywu pBynu s to wtedy tak zwane opory miejscowe. Strat ci[nienia na prostych odcinkach rurocig�w oblicza si z r�wnania Darcy- Weisbacha: L w2 D�pstrat =� l� r� d 2 Warto[ wsp�Bczynnika oporu przepBywu zmienia si wraz z liczb Reynoldsa: 64 Dla ruchu laminarnego: l� =� Re 0,3164 Dla ruchu burzliwego wz�r Blasiusa: l� =� Re0,25 Te zale|no[ci funkcyjne s wyznaczone do[wiadczalnie i w literaturze mo|na spotka tak|e inne r�wnania, lub zale|no[ci graficzne. Je[li przew�d, kt�rym pBynie pByn nie ma przekroju koBowego, to w liczbie Reynoldsa, w miejsce [rednicy, nale|y wstawi zastpczy wymiar liniowy. Zastpcza [rednica hydrauliczna obliczana jest jako iloczyn czterech promieni hydraulicznych definiowanych: A r =� , z O zatem 4 A dz =� O PrzykBadowo dla przestrzeni midzyrurowej w wymienniku ciepBa typu rura w rurze o [rednicach D oraz d: 1 �� p� D2 p� d2 �� 4 -� �� 4 4 �� dz =� =� D -� d p� D +� p� d Je[li przew�d, kt�rym przepBywa ciecz lub gaz ma inny przekr�j ni| koBowy, to inaczej tak|e liczy si wsp�Bczynnik oporu przepBywu. PrzykBadowo podczas przepBywu laminarnego 96 - dla przekroju pier[cieniowego: l� =� Re 69 - dla przewodu o przekroju prostokta o stosunku bok�w 1:2: l� =� Re 57 - dla przewodu o przekroju kwadratu: l� =� Re Graficzn zale|no[ wsp�Bczynnika oporu przepBywu l� od liczby Reynoldsa przedstawia wykres: Na wykresie zaznaczono warto[ci wsp�Bczynnika oporu przepBywu w zakresie ruchu laminarnego i powy|ej. Je[li [ciany rury nie s gBadkie, to powoduje to zwikszenie opor�w, co wskazuj linie o r�|nym stosunku nier�wno[ci na [cianie do [rednicy rury. Je[li rozpatruje si profil prdko[ci w rurocigu, to nawet przy najbardziej burzliwych przepBywach pByn�w, w pobli|u [ciany wystpuje zmniejszenie prdko[ci a| do warto[ci odpowiadajcych przepBywowi laminarnemu. Je[li wysoko[ nier�wno[ci [ciany jest wiksza od grubo[ci warstwy laminarnej (du|e warto[ci liczby Reynoldsa), to bez wzgldu na burzliwo[ te wBa[nie nier�wno[ci decyduj o wsp�Bczynniku oporu. W przypadku zainstalowania element�w armatury na rurocigu wystpuje dodatkowa strata ci[nienia, kt�r mo|na obliczy za pomoc r�wnania analogicznego do r�wnania Darcy-Weisbacha: 2 w2 D�pstrat op m =� x�op m r� 2 Ka|dy element armatury mo|na zastpi prostym odcinkiem rurocigu, kt�ry spowoduje tak sam strat ci[nienia jak dany element, zatem: Lz w2 D�pstrat op m =� l� r� d 2 skd: Lz l� =� x�op m d zatem dBugo[ zastpcz elementu armatury mo|na obliczy z zale|no[ci: x�op m d Lz =� l� Warto[ci wsp�Bczynnik�w opor�w miejscowych mo|na znalez w postaci tebel lub w postaci odpowiednich wykres�w. PrzykBadowe warto[ci podano poni|ej. �� wlot cieczy ze zbiornika do przewodu x�op m = 0,5 �� wylot cieczy z przewodu do zbiornika x�op m �= 1, Wsp�Bczynnik oporu miejscowego x�op m dla otwarcia Rodzaj zaworu 100 % 50 % Kurki 0,05 18 Zawory normalne 3 4 10 Zasuwy 0,05 2 4 Zastpcze dBugo[ci przewod�w dla armatury kwasoodpornej L [m] z 3 Zaw�r Zaw�r Kolanko Zrednica Tr�jnik odcinajcy tr�jdro|ny (Buk) 6 7 0,8 2 �� 2�5� � 8 9 1 3 �� 3�8� � 8 9 1 3 �� 5�1� � 9 10 1 4 �� 6�3�,�5� � 10 12 1,5 5 �� 7�6� � 10 12 1,5 5 �� 1�0�1�,�6� � 4 PrzepBywy pByn�w w aparatach 1. SpByw warstewkowy (spByw filmu) cieczy po [cianie W wielu aparatach spotykanych w przemy[le obserwuje si spByw cieczy po [cianie. W warstewce cieczy, kt�ra spBywa po [cianie, wystpuje pewien gradient prdko[ci. Je[li rozpatruje si przekroje poBo|one coraz dalej od [ciany, tym wiksz prdko[ ma ciecz spBywajca w d�B. Profil prdko[ci ma ksztaBt paraboliczny. Na [cianie prdko[ r�wna jest zero, a na powierzchni filmu cieczy jest maksymalna, co pokazano na rysunku: s wmax Je[li istnieje potrzeba okre[lenia charakteru ruchu podczas spBywu cieczy po [cianie, to liczb Reynoldsa oblicza si z zale|no[ci: w[r dz r� Re =� h� Aby okre[li przecitn prdko[ spBywu odniesion do caBej grubo[ci warstwy trzeba zdefiniowa przekr�j zajmowany przez ciecz. Dla [ciany o dBugo[ci "O" zwanej obwodem zraszanym (bo czsto odnosi si do rury) pole powierzchni przekroju wynosi: A =� s O , zatem: &� m w[r =� s O r� Z kolei zastpcza [rednica "dz" jest obliczana jako zastpcza [rednica hydrauliczna z og�lnej zale|no[ci: 4 A 4 s O dz =� =� =� 4 s O O Po wstawieniu do wzoru otrzymuje si: &� &� m 4 s r� 4 m 4 G� Re =� =� =� s O r� h� O h� h� wielko[ G� nazywa si jednostkowym masowym nat|eniem zraszania [�kg / m s]� i okre[la ona mas cieczy spBywajc w jednostce czasu wzdBu| [ciany o jednostkowej szeroko[ci. 5 Grubo[ spBywajcej warstwy cieczy mo|na oblicza z zale|no[ci empirycznych, kt�re opisuj dwa r�|ne zakresy ruchu. Dla ruchu laminarnego ( Re <� 1600) obowizuje zale|no[: 1 �� 3 h�2 3 1 1 -� 3 3 3 sL =� �� Re (�sin b�)� , �� 4 r�2 g �� a dla ruchu burzliwego Re >� 1600) zale|no[: 1 �� 3 h�2 3 1 Re 1 �� -� 3 1 3 3 sB =� �� Re (�sin b�)� , �� 5 4 r�2 g ��1600 �� gdzie b� jest ktem odchylenia [ciany od poziomu. 2. PrzepByw jednofazowy przez wypeBnienie Bardzo czsto aparaty sBu|ce do wymiany masy s wypeBnione r�|nymi ksztaBtkami majcymi za zadanie zapewnienie wydBu|enie czasu przebywania fazy lub faz w aparacie. PrzykBadowe elementy wypeBnieD, to pier[cienie (Raschiga, BiaBeckiego czy Palla: Jednofazowy przepByw przez wypeBnienie pojawia si w aparatach suszarniczych, filtracyjnych czy zamra|alniczych. Wa|ne jest jaki op�r stawia wypeBnienie, bo ten op�r trzeba pokona, aby wystpiB przepByw pBynu. Istotnym parametrem wpBywajcym na ten op�r, mierzony jako spadek ci[nienia, jest porowato[ wypeBnienia "e�", kt�r mo|na zdefiniowa jako udziaB przestrzeni wolnych do caBej objto[ci zBo|a: Vzlo|a -� Vpier[cieni e� =� Vzlo|a Drugim wa|nym parametrem jest czynnik ksztaBtu element�w wypeBnienia y� , kt�ry opisuje odstpstwo danej ksztaBtki od kuli. Spadek ci[nienia oblicza si z zale|no[ci Leva, kt�ra jest rozwiniciem r�wnania Darcy- Weisbacha: 3-�n L w2 r� (�1 -� e�)� D�p =� l� y�3-�n de 2 e�3 � - wsp�Bczynnik oporu - f(Re) L - dBugo[ (wysoko[) warstwy wypeBnienia de - [rednica zastpcza ziarna w- prdko[ pBynu liczona w odniesieniu do caBego pola przekroju aparatu � - gsto[ pBynu e� - porowato[ warstwy wypeBnienia y� - czynnik ksztaBtu n - wykBadnik r�wnania Leva - 1 �� f(�Re)�<� 2 6 Wsp�Bczynnik oporu l� , kt�ry jest funkcj liczby Reynoldsa, oblicza si z zale|no[ci: l� =� b Ren-�2 dla obszaru laminarnego, tj. dla Re<10 b =� 400 i n =� 1 dla obszaru burzliwego, tj. dla Re �� 10 b =� 7 ��16 i n =� f(�Re)� =� 1 �� 2 W wikszo[ci proces�w o znaczeniu przemysBowym przepByw jednofazowy przez wypeBnienie odbywa si w zakresie ruchu laminarnego, zatem wz�r okre[Bajcy warto[ spadku ci[nienia przybiera posta: 3-�n 3-�n 3-�n L w2 r� (�1 -� e�)� 400 h� L w2 r� (�1-� e�)� 200 w L h� (�1-� e�)� D�p =� l� y�3-�n =� y�3-�n =� y�3-�n 2 de 2 e�3 w de r� de 2 e�3 de e�3 3. PrzepByw dwufazowy przez wypeBnienie W procesach wymagajcych kontaktu dw�ch faz, na przykBad parowej i ciekBej, czy dw�ch cieczy bardzo czsto aparaty tak|e wyposa|a si w pier[cienie. W�wczas faza ci|sza spBywa w d�B, a faza lekka pBynie do g�ry. Taki dwufazowy przepByw obserwuje si na przykBad w kolumnach rektyfikacyjnych, kolumnach absorpcyjnych lub w kolumnach ekstrakcyjnych. Ze wzgldu na przeciwprdowy ruch faz jedna z nich przeszkadza drugiej powodujc hamowanie przepBywu. W granicznym przypadku mo|e wystpi caBkowite zablokowanie przepBywu jednej z faz i zjawisko to nazywa si zalewaniem aparatu. Aby temu zapobiec nale|y tak dobra prdko[ci obu faz, aby unikn zahamowania przepBywu jednej z faz. Mo|na to uzyska odpowiednio projektujc [rednic takiego aparatu. Przyjmijmy, |e przez kolumn przepBywa faza ciekBa w postaci cienkiego filmu spBywajcego po [cianach pier[cieni oraz faza gazowa wypeBniajca przestrzenie wolne pomidzy pier[cieniami i w ich wntrzu. Dla wypeBnienia zastpcza [rednica wynosi: Dla wypeBnienia zastpcza [rednica dla przepBywu gazu wynosi: 4 Vwo ln e 4 e� dz wyp =� =� A a wyp gdzie: a jednostkowe pole powierzchni wypeBnienia odniesione do 1m3 warstwy tego wypeBnienia, [m2/m3]. Natomiast prdko[ w wolnych przestrzeniach jest r�wna: w0 w =� , e� gdzie w0 prdko[ odniesiona do caBego pustego przekroju kolumny, 1. Dla fazy gazowej liczba Reynoldsa, Rewyp wynosi: &� mg w dz r�g 4 e� w0 r�g 4 w0 r�g 4 Akol Rewyp =� =� =� =� h�g a e� h�g a h�g a h�g graniczne warto[ci liczby Rewyp dla fazy gazowej s nastpujce: ruch laminarny - Rewyp <� 40, ruch przej[ciowy - 40 �� Rewyp �� 150 , ruch burzliwy - Rewyp >�150 , 1. Dla fazy ciekBej liczba Reynoldsa, Rewyp wynosi: 7 &� mc w dz r�c 4 Akol Rewyp =� =� h�c a h�c ruch laminarny - Rewyp <� 1160 , ruch burzliwy - Rewyp �� 1160 , Spadek ci[nienia w aparacie z wypeBnieniem przez kt�ry przepBywa gaz i ciecz zale|y od strumienia tej cieczy, co pokazano na wykresie: w w log w g0 dop zal g0 g0 Je[li przez wypeBnienie pBynie tylko jedna faza, np. gazowa, to w skali logarytmicznej obserwujemy wzrost spadku ci[nienia po prostej. Natomiast gdy pByn dwie fazy, to linia wzrostu spadku ci [nienia jest w przybli|eniu lini Baman. Dla najmniejszych prdko[ci fazy gazowej obserwuje si przepByw laminarny (linia prosta). Nastpnie przechodzi do obszaru zatrzymywania fazy ciekBej przez przepBywajcy gaz, a| przy odpowiednio du|ych prdko[ciach pojawia si zatrzymanie przepBywu fazy ciekBej przez gaz oraz fazy gazowej przez ciecz. Zjawisko to nazywa si zalewaniem lub zachBystywaniem kolumny. Oczywi[cie taki niekontrolowany przepByw jest niekorzystny. Zatem aby mu zapobiec nale|y tak dobra [rednic aparatu, aby nie wystpiBo to zjawisko. Zrednic aparatu mo|na obliczy z zale|no[ci opisujcej strumieD objto[ci fazy cigBej: p� D2 kol &� Vc =� Ak w0 dop =� w0 dop 4 gdzie w0 dop oznacza dopuszczaln prdko[ fazy cigBej przy kt�rej nie wystpuje zjawisko zalewania kolumny, [m3/(m2s)] std: &� 4 Vc Dkol =� p� w0 dop 8 log D� p Obszar zalewania L i n i a z a l e w a n i a L i n i a a p i r z r e n c i a | e e z n | i a s i b L c i n O i e a z z a r t r z p y m r a a i n a i n a z a s b t m s y O z n r t o a c z = 0 c w n i m 0 c 0 w = 0 w c 4. PrzepByw pcherzyk�w przez warstw cieczy (barbota|) Je[li w aparacie nastpuje wypByw pcherzyka gazowego do warstwy cieczy, to przepByw taki nazywa si barbota|em. WypByw pojedynczego pcherzyka do warstwy cieczy pokazano na schemacie d d0 . Vg Podczas tworzenie si pcherzyka dziaBaj na niego trzy siBy SiBa ci|ko[ci p� d3 G =� r�g g 6 SiBa wyporu p� d3 W =� r�c g 6 i siBa napicia powierzchniowego trzymajc go na obwodzie dyszy N =� p� d0 s� W momencie oderwania pcherzyka, tj. gdy przyjmie on odpowiedni rozmiar, wystpuje r�wnowaga siB zapisana zale|no[ci: W =� G +� N p� d3 p� d3 r�c g =� r�g g +� p� d0 s� 6 6 skd [rednica odrywajcego si pcherzyka opisana jest r�wnaniem: 6 d0 s� d =� 3 (�r�c -� r�g)�g Czsto[ odrywania si pcherzyka [1/s] zale|y strumienia objto[ci gazu wpBywajcego do dyszy. Mo|na j obliczy z zale|no[ci: &� &� &� Vg Vg 6 Vg 6 n =� =� =� Vp p� d3 6 d0 s� p� (�r�c -� r�g)�g &� Vg (�r�c -� r�g)�g n =� p� d0 s� 9 Po oderwaniu si pcherzyka jego prdko[ wzrasta i nastpnie ustala si. W tym przypadku na pcherzyk dziaBaj trzy siBy: ci|ko[ci, wyporu i oporu ruchu. Ta ostatnia siBa oporu jest proporcjonalna do przekroju poprzecznego prostopadBego do kierunku ruchu: p� d2 w2 r�c R =� x� 4 2 Gdy pcherzyk porusza si ruchem jednostajnym, to siBy dziaBajce musz si r�wnowa|y, zatem: W =� G +� R p� d3 p� d3 p� d2 w2 r�c r�c g =� r�g g +� x� 6 6 4 2 skd prdko[ przepBywu pcherzyka w ruchu jednostajnym wynosi: 4 d (�r�c -� r�g)�g w =� 3 x� r�c Pcherzyk mo|e porusza si ruchem laminarnym lub burzliwym. Wsp�Bczynnik oporu ksztaBtu x� jest funkcj liczby Reynoldsa czstki: w d r�c Re =� h�c 24 dla ruchu laminarnego - gdy Re <� 9 x� =� , Re 8 dla ruchu burzliwego - gdy Re �� 9 x� =� . 3 Je[li strumieD gazu wypBywajcego z dyszy jest odpowiednio du|y, to mo|e wystpi zjawisko wypBywu BaDcuchowego. d0 . Vg 10 d W czasie wypBywu BaDcuchowego speBniony jest warunek: czas tworzenia nowego pcherzyka musi by r�wny czasowi, w kt�rym poprzedni przepBynie drog r�wn [rednicy pcherza: p� d3 Vp 6 d t� =� =� =� &� &� w Vg Vg skd: &� 6 Vg d =� p� w W ruchu BaDcuchowym tak|e wystpuje przepByw laminarny i burzliwy i taka sama jest graniczna liczba Reynoldsa Rekryt =� 9 . Aby okre[li krytyczny strumieD objto[ci gazu, przy kt�rym pojawia si wypByw BaDcuchowy nale|y por�wna dwa wzory opisujce [rednic pcherzyka: &� 6 (�Vg)� 6 d0 s� kryt =� 3 p� w (�r�c -� r�g)�g std: 2 3 �� p� w 6 d0 s� &� �� (�Vg)� =� kryt �� 6 (�r�c -� r�g)�g �� W tym wzorze wystpuje prdko[ wznoszenia si pcherzyka, kt�ra jest nieznana i zale|na od charakteru ruchu (laminarny lub burzliwy). Zatem nale|y najpierw zaBo|y, |e przej[cie od wypBywu swobodnego (pojedynczego) do BaDcuchowego pojawi si w obszarze ruchu burzliwego. Wobec tego prdko[ wznoszenia w punkcie krytycznym wynosi: 4 dkr (�r�c -� r�g)�g 4 d (�r�c -� r�g)�g d (�r�c -� r�g)�g wkr =� =� =� 8 3 x� r�c 2 r�c 3 r�c 3 W tym momencie [rednica pcherzyka przyjmuje warto[ 6 d0 s� dkr =� 3 (�r�c -� r�g)�g zatem prdko[ wznoszenia wynosi: (�r�c -� r�g)�g 6 d0 s� wkr =� 3 2 r�c (�r�c -� r�g)�g Aby sprawdzi poprawno[ przyjtego zaBo|enia o burzliwym rodzaju przepBywu oblicza si warto[ liczby Reynoldsa: (�r�c -� r�g)�g 6 d0 s� 6 d0 s� r�c 3 3 2 r�c (�r�c -� r�g)�g (�r�c -� r�g)�g 3 d0 r�c wkr dkr r�c Rekr =� =� =� h�c h�c h�c Zatem ostatecznie 2 5 3 6 �� (�r�c -� r�g)�g �� p� w 6 d0 s� p� 6 d0 s� &� �� (�Vg)� =� =� kryt �� 6 (�r�c -� r�g)�g 6 2 r�c �� (�r�c -� r�g)�g �� 11

Wyszukiwarka