plik


Rezonans akustyczny I. Opis teoretyczny Fala – Zaburzenia ośrodka rozchodzące się w czasie i przestrzeni, przenoszące energie bez przenoszenia materii. Powstaje na skutek wychylenia fragmentu ośrodka z położenia równowagi. Fala stojąca – fala której pozycja w przestrzeni się nie zmienia. Może powstawać w skutek nakładania się na siebie 2 fal o tej samej częstotliwości i amplitudzie lecz o przeciwnym kierunku. Charakteryzuje się dwoma punktami Węzłami – punkty w który amplituda jest równa 0 Strzałkami – punkty o maksymalnej amplitudzie Fala biegnąca – jest to fala poruszająca się w przestrzeni nie będąca falą stojącą Fale dzieli się ze względu na kierunek rozchodzenia się drgań na: Poprzeczne – cząstki rozchodzą się prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali Podłużne – cząstki rozchodzą się równolegle do kierunku rozchodzenia się fali W falach wyróżnia się wielkości takie jak: Amplituda – maksymalne wychylenie cząstki ośrodka z położenia równowagi Długość fali – jest to odległość jaką pokonuje fala podczas jednego pełnego drgnięcia, innymi słowy w czasie jednego pełnego okresu Częstotliwość – ilość drgań wykonanych w jednostce czasu wyrażana w Herzach [s-1] Prędkość fali- prędkość z jaką rozchodzi się zaburzenie. W falach możemy również spotkać się z określeniem powierzchni falowej czyli zbiorem punktów ośrodka zachowujących się w jednakowej odległości w ten sam sposób . Czołem fali nazywamy najbardziej oddaloną powierzchnie od źródła rozchodzenia się fali. Fale dzieli się na: Mechaniczne – cechuje się rozprzestrzenianiem w ośrodkach sprężystych. Fale mechaniczne mogą być poprzeczne jak i podłużne. Fale te w przeciwieństwie do innych mają zdolność do rozchodzenia się w gazach i metalach lecz nie rozchodzą się w próżni .Ruch ich polega na przemieszczaniu się z położenia równowagi a dzięki sprężystości ośrodka, drgania rozchodzą się to coraz dalej położonym cząstkom. W taki sposób fala przechodzi przez ośrodek materialny, który nie zmienia położenia, a jedynie wychyleniu ulegają jego cząstki Elektromagnetyczne – są to fale, z którymi mamy do czynienia na co dzień. Zaliczamy do nich światło widzialne, podczerwone, nadfioletowe, radiowe , mikrofale, radarowe i rentgenowskie. Wszystkie te fale poruszają się w próżni z prędkością światła(ok. 300tys.). Nie rozchodzą się w gazach, są tylko falami poprzecznymi. Rozchodzenie się fali w powietrzu zależnie od temperatury Ogólnie prędkość v jest proporcjonalna do pierwiastka moduł odkształcalności liniowej E(moduł Younga) i odwrotnej proporcjonalności do gęstości ośrodka ń. Stosując prawo Hooke’a : Prędkość drgań dźwiękowych jest na tyle wysoka iż sprężanie i rozprężanie gazu zachodzi w procesie adiabatycznym, wobec czego możemy określić iż: Różniczkując otrzymujemy W taki więc sposób dochodzimy do równania Pozostaje przekształcić gęstość w następujący sposób do wyrazić prędkości zależnej od temperatury Powstawiają otrzymujemy: gdzie: R- stałą gazowa T-temperatura ę- stosunek Cp do CV Należy zwrócić również uwagę na to iż między zachodzi związek wyrażony równaniem dla gazów doskonałych gdzie: ń0- gęstość pod stałym ciśnieniem w 0oC p0 – 760 mmHg (ciśnienie normalne) á- 1/273,16 t- temperatura Po przekształceniach otrzymujemy : II. Pomiar i opracowywanie wyników Celem doświadczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu metodą rezonansu akustycznego. Wykorzystamy w tym celu generator dźwiękowy emitujący dźwięk o danej częstotliwości i amplitudzie. Do dyspozycji jest również rura z podziałką milimetrową oraz tłok który będziemy przesuwać w względem niej by wyznaczyć według naszych odczuć słuchowych węzły, gdzie dźwięk będzie najcichszy i strzałki –najgłośniejszy. Czynności podczas przeprowadzania doświadczenia: Odczytanie temperatury z termometru Wygenerowanie dźwięku o danej częstotliwości Przesuwanie tłoka wzdłuż rury i zapisywanie według odczuć słuchowych strzałek i węzłów w odległości od końca rury aż do jej początku Pomiar powtórzony dla 3 częstotliwości Z definicji wiemy że w długości fali mieszczą się 2 węzły i 2 strzałki które oddalone są od siebie o polowe długości tej fali. Tak więc wywnioskować możemy że odległość pomiędzy strzałkami bądź węzłami wyraża się : w takim razie długość fali W ten sposób dzięki odczytaniu odległości między strzałkami/węzłami możemy określić długość fali Wyniki pomiarów Temperatura odczytana z termometru – (23,7±0,1)oC Częstotliwość 500Hz Częstotliwość 1600HZ Częstotliwość 2500HZ Nr. odczytu Węzły[cm] Strzałki[cm] Węzły[cm] Strzałki[cm] Węzły[cm] Strzałki[cm] 1 8,6 15 5,5 2 5,1 7,1 2 22,5 27,5 18,1 13,1 10,1 14,1 3 32,1 37,8 31,1 23,6 18,3 21 4 42,5 59,2 40,5 35 24,5 28,3 5 64,4 72,5 51,9 45,3 29,9 35 6 77,4 87,3 60,4 56,5 38 41,5 7 98,7 107,9 70,9 66,6 45,8 48,5 8 81,6 77,5 51,6 55,8 9 93,4 88,3 59,5 62 10 106,1 99,1 64,6 69,6 11 110,5 73,1 76,1 12 79,1 87,9 13 86,6 90,2 14 93,8 96,9 15 100,4 103,4 16 107 111,3 Äl=0,1cm Prędkość dźwięku określimy ze wzoru v = f Długość fali określiy ze wcześniej podanego wzoru gdzie: -ostatni węzeł/strzałka - pierwszy węzeł/strzałka k- liczba odczytów Częstotliwość 500Hz Częstotliwość 1600Hz Częstotliwość 2500Hz Węzły Strzałki Węzły Strzałki Węzły Strzałki l[cm] 15,01 15,48 11,17 9,71 6,79 6,94 ë[cm] 30,02 30,96 22,35 19,42 13,58 18,89 V[m/s] 150,16 154,83 357,68 310,72 339,66 347,33 Niestety ale wyniki które zostały przekreślone zostały obarczone błędem grubym. Spoglądając do tabelki z wynikami zauważyć można ze większość odległości l między nimi są podobne, lecz występują również takie które mają 2 krotnie większą odległość, świadczy to o tym iż zostały pominięte podczas doświadczenia przez co wynik się nie zgadza. W konsekwencji dla dalszych obliczeń musimy odrzucić ten wynik iż nie miałoby sensu wyliczane z niego jakiejkolwiek wartości. Wyznaczanie prędkości dźwięku w t = 0oC Do wzoru zostaną podstawione następujące dane: á=1/273,16 t=23,7 oC v=330,16 m/s Wyliczyliśmy 316,71m/s Rachunek niepewności Odchylenie standardowe dla odległości strzałek i węzłów Niepewność standardowa: Średnia ważona: Metoda różniczki zupełnej dla niepewności prędkości dźwięku Częstotliwość 1600HZ Częstotliwość 2500HZ Węzły Strzałki Węzły Strzałki 1,606 0,426 1,368 0,409 0,508 0,128 0,411 0,124 V[m/s] 357,68 310,71 339,66 347,33 Średnia Ważona 330,17 m/s Äv 3,12 m/s Zgodność wartości otrzymanej prędkości z wartością tablicową przy poziomie ufności ??=0,05 Poziom ufności 1-á Niestety ale przedział poziomu ufności jest przedział od 327,12 do 334,97, niestety otrzymany przez nas wynik nie mieści się w tym przedziale dlatego należy odrzucić hipotezę o zgodności wyniku Błąd względny wyniku = 4,2% III. Wnioski Mimo iż błąd względny jest dość niski przy założeniu tak niskiego poziomu ufności musi zostać on odrzucony. Czynnikami które wpłynęły na wynik były: Niepewność związana z generatorem nie została określona w związku z czym nie mamy pewności czy generował on taką częstotliwość jaką przyjmowaliśmy Nasze percepcje słuchowe w znacznym stopniu wpływają na wynik doświadczenia, aczkolwiek ustalaliśmy maksymalny i minimalny poziom głośności względnie od naszych odczuć, oraz umownemu założeniu owego wyniku. W Sali panował szum przez co nasze odczucia były zakłócane Doświadczenie wytwarzało nieustannie fale dźwiękowe, przez co nasz narząd słuchu był nieustannie pobudzony do działania , co mogło spowodować osłabienie jego po pewnym czasie doświadczenia

Wyszukiwarka