Rezonans akustyczny
I. Opis teoretyczny
Fala – Zaburzenia ośrodka rozchodzące się w czasie i przestrzeni, przenoszące
energie bez przenoszenia materii. Powstaje na skutek wychylenia fragmentu
ośrodka z położenia równowagi.
Fala stojąca – fala której pozycja w przestrzeni się nie zmienia. Może
powstawać w skutek nakładania się na siebie 2 fal o tej samej częstotliwości i
amplitudzie lecz o przeciwnym kierunku. Charakteryzuje się dwoma punktami
Węzłami – punkty w który amplituda jest równa 0
Strzałkami – punkty o maksymalnej amplitudzie
Fala biegnąca – jest to fala poruszająca się w przestrzeni nie będąca falą
stojącą
Fale dzieli się ze względu na kierunek rozchodzenia się drgań na:
Poprzeczne – cząstki rozchodzą się prostopadle do kierunku rozchodzenia się
fali
Podłużne – cząstki rozchodzą się równolegle do kierunku rozchodzenia się fali
W falach wyróżnia się wielkości takie jak:
Amplituda – maksymalne wychylenie cząstki ośrodka z położenia równowagi
Długość fali – jest to odległość jaką pokonuje fala podczas jednego pełnego
drgnięcia, innymi słowy w czasie jednego pełnego okresu
Częstotliwość – ilość drgań wykonanych w jednostce czasu wyrażana w Herzach
[s-1]
Prędkość fali- prędkość z jaką rozchodzi się zaburzenie.
W falach możemy również spotkać się z określeniem powierzchni falowej czyli
zbiorem punktów ośrodka zachowujących się w jednakowej odległości w ten sam
sposób . Czołem fali nazywamy najbardziej oddaloną powierzchnie od źródła
rozchodzenia się fali.
Fale dzieli się na:
Mechaniczne – cechuje się rozprzestrzenianiem w ośrodkach sprężystych. Fale
mechaniczne mogą być poprzeczne jak i podłużne. Fale te w przeciwieństwie do
innych mają zdolność do rozchodzenia się w gazach i metalach lecz nie rozchodzą
się w próżni .Ruch ich polega na przemieszczaniu się z położenia równowagi a
dzięki sprężystości ośrodka, drgania rozchodzą się to coraz dalej położonym
cząstkom. W taki sposób fala przechodzi przez ośrodek materialny, który nie
zmienia położenia, a jedynie wychyleniu ulegają jego cząstki
Elektromagnetyczne – są to fale, z którymi mamy do czynienia na co dzień.
Zaliczamy do nich światło widzialne, podczerwone, nadfioletowe, radiowe ,
mikrofale, radarowe i rentgenowskie. Wszystkie te fale poruszają się w próżni z
prędkością światła(ok. 300tys.). Nie rozchodzą się w gazach, są tylko falami
poprzecznymi.
Rozchodzenie się fali w powietrzu zależnie od temperatury
Ogólnie prędkość v jest proporcjonalna do pierwiastka moduł odkształcalności
liniowej E(moduł Younga) i odwrotnej proporcjonalności do gęstości ośrodka ń.
Stosując prawo Hooke’a :
Prędkość drgań dźwiękowych jest na tyle wysoka iż sprężanie i rozprężanie gazu
zachodzi w procesie adiabatycznym, wobec czego możemy określić iż:
Różniczkując otrzymujemy
W taki więc sposób dochodzimy do równania
Pozostaje przekształcić gęstość w następujący sposób do wyrazić prędkości
zależnej od temperatury
Powstawiają otrzymujemy:
gdzie:
R- stałą gazowa T-temperatura ę- stosunek Cp do CV
Należy zwrócić również uwagę na to iż między zachodzi związek wyrażony
równaniem dla gazów doskonałych
gdzie:
ń0- gęstość pod stałym ciśnieniem w 0oC
p0 – 760 mmHg (ciśnienie normalne)
á- 1/273,16 t- temperatura
Po przekształceniach otrzymujemy :
II. Pomiar i opracowywanie wyników
Celem doświadczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu metodą
rezonansu akustycznego. Wykorzystamy w tym celu generator dźwiękowy emitujący
dźwięk o danej częstotliwości i amplitudzie. Do dyspozycji jest również rura z
podziałką milimetrową oraz tłok który będziemy przesuwać w względem niej by
wyznaczyć według naszych odczuć słuchowych węzły, gdzie dźwięk będzie
najcichszy i strzałki –najgłośniejszy.
Czynności podczas przeprowadzania doświadczenia:
Odczytanie temperatury z termometru
Wygenerowanie dźwięku o danej częstotliwości
Przesuwanie tłoka wzdłuż rury i zapisywanie według odczuć słuchowych strzałek i
węzłów w odległości od końca rury aż do jej początku
Pomiar powtórzony dla 3 częstotliwości
Z definicji wiemy że w długości fali mieszczą się 2 węzły i 2 strzałki które
oddalone są od siebie o polowe długości tej fali. Tak więc wywnioskować możemy
że odległość pomiędzy strzałkami bądź węzłami wyraża się :
w takim razie długość fali
W ten sposób dzięki odczytaniu odległości między strzałkami/węzłami możemy
określić długość fali
Wyniki pomiarów
Temperatura odczytana z termometru – (23,7±0,1)oC
Częstotliwość 500Hz
Częstotliwość 1600HZ
Częstotliwość 2500HZ
Nr. odczytu
Węzły[cm]
Strzałki[cm]
Węzły[cm]
Strzałki[cm]
Węzły[cm]
Strzałki[cm]
1
8,6
15
5,5
2
5,1
7,1
2
22,5
27,5
18,1
13,1
10,1
14,1
3
32,1
37,8
31,1
23,6
18,3
21
4
42,5
59,2
40,5
35
24,5
28,3
5
64,4
72,5
51,9
45,3
29,9
35
6
77,4
87,3
60,4
56,5
38
41,5
7
98,7
107,9
70,9
66,6
45,8
48,5
8
81,6
77,5
51,6
55,8
9
93,4
88,3
59,5
62
10
106,1
99,1
64,6
69,6
11
110,5
73,1
76,1
12
79,1
87,9
13
86,6
90,2
14
93,8
96,9
15
100,4
103,4
16
107
111,3
Äl=0,1cm
Prędkość dźwięku określimy ze wzoru v = f
Długość fali określiy ze wcześniej podanego wzoru
gdzie:
-ostatni węzeł/strzałka
- pierwszy węzeł/strzałka
k- liczba odczytów
Częstotliwość 500Hz
Częstotliwość 1600Hz
Częstotliwość 2500Hz
Węzły
Strzałki
Węzły
Strzałki
Węzły
Strzałki
l[cm]
15,01
15,48
11,17
9,71
6,79
6,94
ë[cm]
30,02
30,96
22,35
19,42
13,58
18,89
V[m/s]
150,16
154,83
357,68
310,72
339,66
347,33
Niestety ale wyniki które zostały przekreślone zostały obarczone błędem grubym.
Spoglądając do tabelki z wynikami zauważyć można ze większość odległości l
między nimi są podobne, lecz występują również takie które mają 2 krotnie
większą odległość, świadczy to o tym iż zostały pominięte podczas doświadczenia
przez co wynik się nie zgadza. W konsekwencji dla dalszych obliczeń musimy
odrzucić ten wynik iż nie miałoby sensu wyliczane z niego jakiejkolwiek
wartości.
Wyznaczanie prędkości dźwięku w t = 0oC
Do wzoru zostaną podstawione następujące dane:
á=1/273,16
t=23,7 oC
v=330,16 m/s
Wyliczyliśmy
316,71m/s
Rachunek niepewności
Odchylenie standardowe dla odległości strzałek i węzłów
Niepewność standardowa: Średnia ważona:
Metoda różniczki zupełnej dla niepewności prędkości dźwięku
Częstotliwość 1600HZ
Częstotliwość 2500HZ
Węzły
Strzałki
Węzły
Strzałki
1,606
0,426
1,368
0,409
0,508
0,128
0,411
0,124
V[m/s]
357,68
310,71
339,66
347,33
Średnia Ważona
330,17 m/s
Äv
3,12 m/s
Zgodność wartości otrzymanej prędkości z wartością tablicową przy poziomie
ufności ??=0,05
Poziom ufności 1-á
Niestety ale przedział poziomu ufności jest przedział od 327,12 do 334,97,
niestety otrzymany przez nas wynik nie mieści się w tym przedziale dlatego
należy odrzucić hipotezę o zgodności wyniku
Błąd względny wyniku = 4,2%
III. Wnioski
Mimo iż błąd względny jest dość niski przy założeniu tak niskiego poziomu
ufności musi zostać on odrzucony. Czynnikami które wpłynęły na wynik były:
Niepewność związana z generatorem nie została określona w związku z czym nie
mamy pewności czy generował on taką częstotliwość jaką przyjmowaliśmy
Nasze percepcje słuchowe w znacznym stopniu wpływają na wynik doświadczenia,
aczkolwiek ustalaliśmy maksymalny i minimalny poziom głośności względnie od
naszych odczuć, oraz umownemu założeniu owego wyniku.
W Sali panował szum przez co nasze odczucia były zakłócane
Doświadczenie wytwarzało nieustannie fale dźwiękowe, przez co nasz narząd
słuchu był nieustannie pobudzony do działania , co mogło spowodować osłabienie
jego po pewnym czasie doświadczenia