ÿþC e n t r a l n a K o m i s j a E g z a m i n a c y j n a
A r k u s z z a w i e r a i n f o r m a c j e p r a w n i e c h r o n i o n e d o m o m e n t u r o z p o c z c i a e g z a m i n u .
W P I S U J E Z D A J C Y M i e j s c e
n a n a k l e j k
K O D P E S E L
z k o d e m
E G Z A M I N M A T U R A L N Y
S I E R P I E C 2 0 1 0
Z M A T E M A T Y K I
P O Z I O M R O Z S Z E R Z O N Y
C z a s p r a c y :
1 . S p r a w d z, c z y a r k u s z e g z a m i n a c y j n y z a w i e r a 1 5 s t r o n
( z a d a n i a 1 1 1 ) . E w e n t u a l n y b r a k z g Bo [
1 8 0 m i n u t
p r z e w o d n i c z c e m u z e s p o Bu n a d z o r u j c e g o e g z a m i n .
2 . R o z w i z a n i a z a d a D i o d p o w i e d z i w p i s u j w m i e j s c u n a t o
p r z e z n a c z o n y m .
3 . P a m i t a j , |e p o m i n i c i e a r g u m e n t a c j i l u b i s t o t n y c h
o b l i c z e D w r o z w i z a n i u z a d a n i a o t w a r t e g o m o |e
s p o w o d o w a , |e z a t o r o z w i z a n i e n i e b d z i e s z m ó g B
d o s t a p e Bn e j l i c z b y p u n k t ó w .
4 . P i s z c z y t e l n i e i u |y w a j t y l k o d Bu g o p i s u l u b p i ó r a
z c z a r n y m t u s z e m l u b a t r a m e n t e m .
5 . N i e u |y w a j k o r e k t o r a , a b Bd n e z a p i s y w y r a zn i e p r z e k r e [l .
6 . P a m i t a j , |e z a p i s y w b r u d n o p i s i e n i e b d o c e n i a n e .
7 . M o |e s z k o r z y s t a z z e s t a w u w z o r ó w m a t e m a t y c z n y c h ,
c y r k l a i l i n i j k i o r a z k a l k u l a t o r a .
8 . N a k a r c i e o d p o w i e d z i w p i s z s w ó j n u m e r P E S E L i p r z y k l e j
n a k l e j k z k o d e m .
9 . N i e w p i s u j |a d n y c h z n a k ó w w c z [c i p r z e z n a c z o n e j d l a
L i c z b a p u n k t ó w
e g z a m i n a t o r a .
d o u z y s k a n i a : 5 0
M M A - R 1 _ 1 P - 1 0 4
U k Ba d g r a f i c z n y © C K E 2 0 1 0
2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m r o z s z e r z o n y
Z a d a n i e 1 . ( 4 p k t )
W y z n a c z w s z y s t k i e r o z w i z a n i a r ó w n a n i a 2 s i n 2 x - 7 c o s x - 5 = 0 n a l e |c e d o p r z e d z i a Bu
0 , 2 À .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 3
P o z i o m r o z s z e r z o n y
Z a d a n i e 2 . ( 4 p k t )
R o z w i | n i e r ó w n o [ 2 x + 2 + x - 2 > 5 .
4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m r o z s z e r z o n y
Z a d a n i e 3 . ( 5 p k t )
D a n e s p u n k t y A = 1 , 5 , B = 9 , 3 i p r o s t a k o r ó w n a n i u y = x + 1 . O b l i c z w s p ó Br z d n e
( ) ( )
2 2
p u n k t u C l e |c e g o n a p r o s t e j k , d l a k t ó r e g o s u m a A C + B C j e s t n a j m n i e j s z a .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 5
P o z i o m r o z s z e r z o n y
Z a d a n i e 4 . ( 5 p k t )
W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o [c i p a r a m e t r u m , d l a k t ó r y c h r ó w n a n i e x 2 - ( - 4 x + m 2 - 4 m = 0
m
)
m a d w a r ó |n e p i e r w i a s t k i r z e c z y w i s t e , k t ó r y c h s u m a j e s t m n i e j s z a o d 2 m 3 - 3 .
6 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m r o z s z e r z o n y
Z a d a n i e 5 . ( 4 p k t )
N a r y s u j w y k r e s f u n k c j i f o k r e [l o n e j w z o r e m f x = x 2 - 4 x i n a j e g o p o d s t a w i e w y z n a c z
( )
l i c z b r o z w i z a D r ó w n a n i a f x = m w z a l e |n o [c i o d w a r t o [c i p a r a m e t r u m .
( )
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 7
P o z i o m r o z s z e r z o n y
Z a d a n i e 6 . ( 4 p k t )
a 4 + b 4 a 2 + b 2
4
W y k a |, |e n i e r ó w n o [ e" j e s t s p e Bn i o n a p r z e z w s z y s t k i e l i c z b y
2 2
r z e c z y w i s t e a i b .
8 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m r o z s z e r z o n y
Z a d a n i e 7 . ( 5 p k t )
O b j t o [ g r a n i a s t o s Bu p a p r a w i d Bo w e g o t r ó j k t n e g o j e s t r ó w n a 1 2 3 , a p o l e p o w i e r z c h n i
b o c z n e j t e g o g r a n i a s t o s Bu p a j e s t r ó w n e 3 6 . O b l i c z s i n u s k t a , j a k i t w o r z y p r z e k t n a [c i a n y
b o c z n e j z s s i e d n i [c i a n b o c z n .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 9
P o z i o m r o z s z e r z o n y
1 0 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m r o z s z e r z o n y
Z a d a n i e 8 . ( 4 p k t )
O d c i n e k C D j e s t z a w a r t y w d w u s i e c z n e j k t a A C B t r ó j k t a A B C . K t y t r ó j k t a A B C m a j
m i a r y : C A B = 4 2 ° , A B C = 7 8 ° . S t y c z n a d o o k r g u o p i s a n e g o n a t y m t r ó j k c i e
w p u n k c i e C p r z e c i n a p r o s t A B w p u n k c i e E ( z o b a c z r y s u n e k ) . O b l i c z , i l e s t o p n i m a
k a |d y z k t ó w t r ó j k t a C D E .
C
7 8 °
4 2 °
E
A
B
D
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 1
P o z i o m r o z s z e r z o n y
1 2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m r o z s z e r z o n y
Z a d a n i e 9 . ( 4 p k t )
L i c z b y 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 u s t a w i a m y l o s o w o w s z e r e g u . O b l i c z p r a w d o p o d o b i e Ds t w o ,
|e w t y m u s t a w i e n i u s u m a k a |d y c h d w ó c h s s i e d n i c h l i c z b b d z i e n i e p a r z y s t . W y n i k p o d a j
w p o s t a c i u Ba m k a n i e s k r a c a l n e g o .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 3
P o z i o m r o z s z e r z o n y
Z a d a n i e 1 0 . ( 6 p k t )
P u n k t A = 2 , - 3 j e s t w i e r z c h o Bk i e m r o m b u A B C D o p o l u r ó w n y m 3 0 0 . P u n k t S = 3 , 4
( ) ( )
j e s t [r o d k i e m s y m e t r i i t e g o r o m b u . W y z n a c z w s p ó Br z d n e p o z o s t a By c h w i e r z c h o Bk ó w t e g o
r o m b u .
1 4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m r o z s z e r z o n y
Z a d a n i e 1 1 . ( 5 p k t )
C i g a , b , c j e s t g e o m e t r y c z n y i a + b + c = 2 6 , z a [ c i g a - 5 , b - 4 , c - 1 1 j e s t
( ) ( )
a r y t m e t y c z n y . O b l i c z a , b , c .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 5
P o z i o m r o z s z e r z o n y
B R U D N O P I S
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