plik


ÿþAnaliza matematyczna 2 Analiza matematyczna 2 I kolokwium, semestr letni 2005/2006 I kolokwium, semestr letni 2005/2006 Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si kolokwium, Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si kolok- swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydziaB, kierunek, rok studiów, imi i nazwisko wium, swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydziaB, kierunek, rok studiów, imi wykBadowcy (osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi poni|sz tabelk. Po- i nazwisko wykBadowcy (osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi poni|sz nadto prosz ponumerowa i podpisa wszystkie pozostaBe kartki pracy. tabelk. Ponadto prosz ponumerowa i podpisa wszystkie pozostaBe kartki pracy. 1 2 3 4 Suma 1 2 3 4 Suma E5 F5 Tre[ci zadaD prosz nie przepisywa. Rozwizanie zadania o numerze n nale|y napi- Tre[ci zadaD prosz nie przepisywa. Rozwizanie zadania o numerze n nale|y na- sa na n-tej kartce pracy. Na rozwizanie zadaD przeznaczono 60 minut, za rozwizanie pisa na n-tej kartce pracy. Na rozwizanie zadaD przeznaczono 60 minut, za rozwi- ka|dego zadania mo|na otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach nale|y dokBadnie zanie ka|dego zadania mo|na otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach nale|y opisywa przebieg rozumowania, tzn. formuBowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, dokBadnie opisywa przebieg rozumowania, tzn. formuBowa wykorzystywane definicje przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane wnioski. Ponadto prosz sporzdza twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane wnioski. Ponadto pro- staranne rysunki z peBnym opisem. Powodzenia! sz sporzdza staranne rysunki z peBnym opisem. Powodzenia! Teresa Jurlewicz Teresa Jurlewicz ZADANIA ZADANIA 1. Obliczy caBk niewBa[ciw drugiego rodzaju 1. Obliczy caBk niewBa[ciw 5 1 dx x dx . . +" +" 4 x + x 25 - x4 0 0 2. Znajdujc wzór na sum odpowiedniego szeregu potgowego obliczy 2. Stosujc twierdzenie o ró|niczkowaniu lub caBkowaniu szeregów sum potgowych obliczy sum szeregu " 1 1 1 1 1 1 S = - + - + - ... . 2Å"3 £ 4Å"32 6Å"33 8Å"34 10Å"35 n 4n-1 n = 2 3. Obliczy, o ile istnieje, granic 3. Zbada istnienie granicy x + y2 x + 2y - 3 lim . lim . ( x, y ) ’! ( 0, 0 ) x2 - y x - y ( x, y ) ’! ( 1, 1 ) "2h "2h 4. Zbada, czy równo[ ( 0, 0 ) = ( 0, 0 ) jest speBniona dla 4. Napisa równanie pBaszczyzny stycznej do powierzchni o równaniu "x "y "y "x funkcji 3x2 + 3y2 + z2 = 13 3 h ( x, y ) = 8x6 + y3 . 3 w punkcie ( x0, y0, z0 ) = ( -1, , -3 ). 3 Analiza matematyczna 2 Analiza matematyczna 2 I kolokwium, semestr letni 2005/2006 I kolokwium, semestr letni 2005/2006 Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si kolokwium, Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si kolok- swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydziaB, kierunek, rok studiów, imi i nazwisko wium, swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydziaB, kierunek, rok studiów, imi wykBadowcy (osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi poni|sz tabelk. Po- i nazwisko wykBadowcy (osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz sporzdzi poni|sz nadto prosz ponumerowa i podpisa wszystkie pozostaBe kartki pracy. tabelk. Ponadto prosz ponumerowa i podpisa wszystkie pozostaBe kartki pracy. 1 2 3 4 Suma 1 2 3 4 Suma G5 H5 Tre[ci zadaD prosz nie przepisywa. Rozwizanie zadania o numerze n nale|y napi- Tre[ci zadaD prosz nie przepisywa. Rozwizanie zadania o numerze n nale|y na- sa na n-tej kartce pracy. Na rozwizanie zadaD przeznaczono 60 minut, za rozwizanie pisa na n-tej kartce pracy. Na rozwizanie zadaD przeznaczono 60 minut, za rozwi- ka|dego zadania mo|na otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach nale|y dokBadnie zanie ka|dego zadania mo|na otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach nale|y opisywa przebieg rozumowania, tzn. formuBowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, dokBadnie opisywa przebieg rozumowania, tzn. formuBowa wykorzystywane definicje przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane wnioski. Ponadto prosz sporzdza twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane wnioski. Ponadto pro- staranne rysunki z peBnym opisem. Powodzenia! sz sporzdza staranne rysunki z peBnym opisem. Powodzenia! Teresa Jurlewicz Teresa Jurlewicz ZADANIA ZADANIA 1. Stosujc kryterium ilorazowe zbada zbie|no[ caBki niewBa[ciwej 1. Obliczy pole obszaru, którego brzegiem jest o[ Ox i wykres funkcji 1 x ex - 1 f ( x ) = . dx. x4 + 5 +" x 0 2. Zbada zbie|no[ szeregu 2. Obliczy z definicji sum szeregu " 4 + 6 + 8 + ... + 2n . £ " n3 2n + 1 n = 1 . £ ( n2 + n )2 n = 3 1 3. Funkcj g ( x ) = rozwin w szereg Maclaurina i poda ( 3x - 4 )2 3. Naszkicowa dziedzin funkcji przedziaB zbie|no[ci tego szeregu. f ( x, y ) = 5 - x - y2 4. Zbada cigBo[ w punktach ( 1, 1 ), ( 2, -2 ) funkcji f oraz istnie- i zaznaczy na niej poziomice odpowiadajce poziomom h = 0, "f nie w tych punktach pochodnej czstkowej dla h = 1, h = 2. Nastpnie przedstawi na rysunku wykres funkcji f. "x ñø x + 2y, x `" y 4. Korzystajc z ró|niczki obliczy przybli|on warto[ wyra|enia f ( x, y ) = . òø 2x + y, x = y óø 3 5, 73 - 3, 43 - 3, 93 .

Wyszukiwarka