ÿþA n a l i z a m a t e m a t y c z n a 2 A n a l i z a m a t e m a t y c z n a 2
I k o l o k w i u m , s e m e s t r l e t n i 2 0 0 5 / 2 0 0 6 I k o l o k w i u m , s e m e s t r l e t n i 2 0 0 5 / 2 0 0 6
N a p i e r w s z e j s t r o n i e p r a c y p r o s z n a p i s a n a z w k u r s u , z k t ó r e g o o d b y w a s i k o l o k w i u m , N a p i e r w s z e j s t r o n i e p r a c y p r o s z n a p i s a n a z w k u r s u , z k t ó r e g o o d b y w a s i k o l o k -
s w o j e i m i i n a z w i s k o , n u m e r i n d e k s u , w y d z i a B, k i e r u n e k , r o k s t u d i ó w , i m i i n a z w i s k o w i u m , s w o j e i m i i n a z w i s k o , n u m e r i n d e k s u , w y d z i a B, k i e r u n e k , r o k s t u d i ó w , i m i
w y k Ba d o w c y ( o s o b y p r o w a d z c e j w i c z e n i a ) , d a t o r a z s p o r z d z i p o n i |s z t a b e l k . P o - i n a z w i s k o w y k Ba d o w c y ( o s o b y p r o w a d z c e j w i c z e n i a ) , d a t o r a z s p o r z d z i p o n i |s z
n a d t o p r o s z p o n u m e r o w a i p o d p i s a w s z y s t k i e p o z o s t a Be k a r t k i p r a c y . t a b e l k . P o n a d t o p r o s z p o n u m e r o w a i p o d p i s a w s z y s t k i e p o z o s t a Be k a r t k i p r a c y .
1 2 3 4 S u m a 1 2 3 4 S u m a
E 5 F 5
T r e [c i z a d a D p r o s z n i e p r z e p i s y w a . R o z w i z a n i e z a d a n i a o n u m e r z e n n a l e |y n a p i - T r e [c i z a d a D p r o s z n i e p r z e p i s y w a . R o z w i z a n i e z a d a n i a o n u m e r z e n n a l e |y n a -
s a n a n - t e j k a r t c e p r a c y . N a r o z w i z a n i e z a d a D p r z e z n a c z o n o 6 0 m i n u t , z a r o z w i z a n i e p i s a n a n - t e j k a r t c e p r a c y . N a r o z w i z a n i e z a d a D p r z e z n a c z o n o 6 0 m i n u t , z a r o z w i -
k a |d e g o z a d a n i a m o |n a o t r z y m a o d 0 d o 5 p u n k t ó w . W r o z w i z a n i a c h n a l e |y d o k Ba d n i e z a n i e k a |d e g o z a d a n i a m o |n a o t r z y m a o d 0 d o 5 p u n k t ó w . W r o z w i z a n i a c h n a l e |y
o p i s y w a p r z e b i e g r o z u m o w a n i a , t z n . f o r m u Bo w a w y k o r z y s t y w a n e d e f i n i c j e i t w i e r d z e n i a , d o k Ba d n i e o p i s y w a p r z e b i e g r o z u m o w a n i a , t z n . f o r m u Bo w a w y k o r z y s t y w a n e d e f i n i c j e
p r z y t a c z a s t o s o w a n e w z o r y , u z a s a d n i a w y c i g a n e w n i o s k i . P o n a d t o p r o s z s p o r z d z a t w i e r d z e n i a , p r z y t a c z a s t o s o w a n e w z o r y , u z a s a d n i a w y c i g a n e w n i o s k i . P o n a d t o p r o -
s t a r a n n e r y s u n k i z p e Bn y m o p i s e m . P o w o d z e n i a ! s z s p o r z d z a s t a r a n n e r y s u n k i z p e Bn y m o p i s e m . P o w o d z e n i a !
T e r e s a J u r l e w i c z T e r e s a J u r l e w i c z
Z A D A N I A Z A D A N I A
1 . O b l i c z y c a Bk n i e w Ba [c i w d r u g i e g o r o d z a j u 1 . O b l i c z y c a Bk n i e w Ba [c i w
5
1
d x x d x
. .
+" +"
4
x + x
2 5 - x 4
0 0
2 . Z n a j d u j c w z ó r n a s u m o d p o w i e d n i e g o s z e r e g u p o t g o w e g o o b l i c z y
2 . S t o s u j c t w i e r d z e n i e o r ó |n i c z k o w a n i u l u b c a Bk o w a n i u s z e r e g ó w
s u m
p o t g o w y c h o b l i c z y s u m s z e r e g u
"
1 1 1 1 1
1
S = - + - + - . . .
.
2 Å"3 £
4 Å"3 2 6 Å"3 3 8 Å"3 4 1 0 Å"3 5
n 4 n - 1
n = 2
3 . O b l i c z y , o i l e i s t n i e j e , g r a n i c
3 . Z b a d a i s t n i e n i e g r a n i c y
x + y 2
x + 2 y - 3
l i m .
l i m .
( x , y ) ’! ( 0 , 0 ) x 2 - y
x - y
( x , y ) ’! ( 1 , 1 )
"2 h "2 h
4 . Z b a d a , c z y r ó w n o [ ( 0 , 0 ) = ( 0 , 0 ) j e s t s p e Bn i o n a d l a 4 . N a p i s a r ó w n a n i e p Ba s z c z y z n y s t y c z n e j d o p o w i e r z c h n i o r ó w n a n i u
"x "y "y "x
f u n k c j i
3 x 2 + 3 y 2 + z 2 = 1 3
3
h ( x , y ) = 8 x 6 + y 3 .
3
w p u n k c i e ( x 0 , y 0 , z 0 ) = ( - 1 , , - 3 ) .
3
A n a l i z a m a t e m a t y c z n a 2 A n a l i z a m a t e m a t y c z n a 2
I k o l o k w i u m , s e m e s t r l e t n i 2 0 0 5 / 2 0 0 6 I k o l o k w i u m , s e m e s t r l e t n i 2 0 0 5 / 2 0 0 6
N a p i e r w s z e j s t r o n i e p r a c y p r o s z n a p i s a n a z w k u r s u , z k t ó r e g o o d b y w a s i k o l o k w i u m , N a p i e r w s z e j s t r o n i e p r a c y p r o s z n a p i s a n a z w k u r s u , z k t ó r e g o o d b y w a s i k o l o k -
s w o j e i m i i n a z w i s k o , n u m e r i n d e k s u , w y d z i a B, k i e r u n e k , r o k s t u d i ó w , i m i i n a z w i s k o w i u m , s w o j e i m i i n a z w i s k o , n u m e r i n d e k s u , w y d z i a B, k i e r u n e k , r o k s t u d i ó w , i m i
w y k Ba d o w c y ( o s o b y p r o w a d z c e j w i c z e n i a ) , d a t o r a z s p o r z d z i p o n i |s z t a b e l k . P o - i n a z w i s k o w y k Ba d o w c y ( o s o b y p r o w a d z c e j w i c z e n i a ) , d a t o r a z s p o r z d z i p o n i |s z
n a d t o p r o s z p o n u m e r o w a i p o d p i s a w s z y s t k i e p o z o s t a Be k a r t k i p r a c y . t a b e l k . P o n a d t o p r o s z p o n u m e r o w a i p o d p i s a w s z y s t k i e p o z o s t a Be k a r t k i p r a c y .
1 2 3 4 S u m a 1 2 3 4 S u m a
G 5 H 5
T r e [c i z a d a D p r o s z n i e p r z e p i s y w a . R o z w i z a n i e z a d a n i a o n u m e r z e n n a l e |y n a p i - T r e [c i z a d a D p r o s z n i e p r z e p i s y w a . R o z w i z a n i e z a d a n i a o n u m e r z e n n a l e |y n a -
s a n a n - t e j k a r t c e p r a c y . N a r o z w i z a n i e z a d a D p r z e z n a c z o n o 6 0 m i n u t , z a r o z w i z a n i e p i s a n a n - t e j k a r t c e p r a c y . N a r o z w i z a n i e z a d a D p r z e z n a c z o n o 6 0 m i n u t , z a r o z w i -
k a |d e g o z a d a n i a m o |n a o t r z y m a o d 0 d o 5 p u n k t ó w . W r o z w i z a n i a c h n a l e |y d o k Ba d n i e z a n i e k a |d e g o z a d a n i a m o |n a o t r z y m a o d 0 d o 5 p u n k t ó w . W r o z w i z a n i a c h n a l e |y
o p i s y w a p r z e b i e g r o z u m o w a n i a , t z n . f o r m u Bo w a w y k o r z y s t y w a n e d e f i n i c j e i t w i e r d z e n i a , d o k Ba d n i e o p i s y w a p r z e b i e g r o z u m o w a n i a , t z n . f o r m u Bo w a w y k o r z y s t y w a n e d e f i n i c j e
p r z y t a c z a s t o s o w a n e w z o r y , u z a s a d n i a w y c i g a n e w n i o s k i . P o n a d t o p r o s z s p o r z d z a t w i e r d z e n i a , p r z y t a c z a s t o s o w a n e w z o r y , u z a s a d n i a w y c i g a n e w n i o s k i . P o n a d t o p r o -
s t a r a n n e r y s u n k i z p e Bn y m o p i s e m . P o w o d z e n i a ! s z s p o r z d z a s t a r a n n e r y s u n k i z p e Bn y m o p i s e m . P o w o d z e n i a !
T e r e s a J u r l e w i c z T e r e s a J u r l e w i c z
Z A D A N I A Z A D A N I A
1 . S t o s u j c k r y t e r i u m i l o r a z o w e z b a d a z b i e |n o [ c a Bk i n i e w Ba [c i w e j
1 . O b l i c z y p o l e o b s z a r u , k t ó r e g o b r z e g i e m j e s t o [ O x i w y k r e s f u n k c j i
1
x
e x - 1
f ( x ) = .
d x .
x 4 + 5 +"
x
0
2 . Z b a d a z b i e |n o [ s z e r e g u
2 . O b l i c z y z d e f i n i c j i s u m s z e r e g u
"
4 + 6 + 8 + . . . + 2 n
.
£
"
n 3
2 n + 1
n = 1
.
£
( n 2 + n ) 2
n = 3
1
3 . F u n k c j g ( x ) = r o z w i n w s z e r e g M a c l a u r i n a i p o d a
( 3 x - 4 ) 2
3 . N a s z k i c o w a d z i e d z i n f u n k c j i
p r z e d z i a B z b i e |n o [c i t e g o s z e r e g u .
f ( x , y ) = 5 - x - y 2
4 . Z b a d a c i g Bo [ w p u n k t a c h ( 1 , 1 ) , ( 2 , - 2 ) f u n k c j i f o r a z i s t n i e -
i z a z n a c z y n a n i e j p o z i o m i c e o d p o w i a d a j c e p o z i o m o m h = 0 ,
"f
n i e w t y c h p u n k t a c h p o c h o d n e j c z s t k o w e j d l a
h = 1 , h = 2 . N a s t p n i e p r z e d s t a w i n a r y s u n k u w y k r e s f u n k c j i f .
"x
ñø
x + 2 y , x `" y 4 . K o r z y s t a j c z r ó |n i c z k i o b l i c z y p r z y b l i |o n w a r t o [ w y r a |e n i a
f ( x , y ) = .
òø
2 x + y , x = y
óø
3
5 , 7 3 - 3 , 4 3 - 3 , 9 3 .