��Adam Bodnar: WytrzymaB
o[

MateriaB
�w. Podstawowe poj
cia, definicje i zaB
o|
enia 1. PODSTAWOWE POJ
CIA, DEFINICJE I ZAA
O{
ENIA 1.1. Przedmiot i zadania wytrzymaB
o[
ci materiaB
�w WytrzymaB
o[

materiaB
�w jest nauk
o sztywno[
ci, wytrzymaB
o[
ci i stateczno[
ci konstrukcji in|
ynierskich. Poj
cia te, cho
intuicyjnie zrozumiaB
e warto bli|
ej i szerzej okre[
li
. Efekt dziaB
ania siB
zewn
trznych na ciaB
o materialne (a wi
c i konstrukcj
in|
yniersk
) pozostaj
ce w r�wnowadze mo|
e przejawia
si
w r�|
nej formie a mianowicie: zmianie ksztaB
t�w i wymiar�w ciaB
a bez naruszania jego sp�jno[
ci, zniszczenia ciaB
a przez p
kni
cie, zB
amanie itp. oraz naruszenia jego r�wnowagi staB
ej jako caB
o[
ci. Zdolno[

konstrukcji do przeciwstawienia si
tym niekorzystnym efektom nazywamy odpowiednio jej sztywno[
ci
, wytrzymaB
o[
ci
i stateczno[
ci
. Z punktu widzenia in|
yniera konstruktora zadaniem wytrzymaB
o[
ci materiaB
�w jest racjonalny dob�r materiaB
u, ksztaB
tu i wymiar�w, dowolnie obci
|
onej i znajduj
cej si
w dowolnych warunkach fizyko chemicznych i termodynamicznych, konstrukcji, aby byB
a ona odpowiednio sztywna, wytrzymaB
a, stateczna. Tzn. aby przemieszczenia poszczeg�lnych jej punkt�w po przyB
o|
eniu obci
|
eD
nie przekraczaB
y wielko[
ci uznanych za dopuszczalne, aby warto[
ci siB
mi
dzy cz
steczkowych byB
y mniejsze od pewnych wielko[
ci charakterystycznych dla danego materiaB
u przy kt�rych traci on swoj
sp�jno[

(niszczy si
), i wreszcie aby konstrukcja jako caB
o[

pracowaB
a w stanie r�wnowagi trwaB
ej. Mo|
na wi
c powiedzie
, |
e celem wytrzymaB
o[
ci materiaB
�w jest stworzenie podstaw wymiarowania zar�wno element�w jak i caB
ych konstrukcji i warto tu zwr�ci
uwag
, |
e m�wimy  wymiarowanie , nie  projektowanie bo w toku dalszych studi�w przekonamy si
, |
e wymiarowanie to nie to samo co projektowanie ale bez umiej
tno[
ci wymiarowania nie mo|
na dobrze projektowa
. Cele te b
d
r�|
nie dominowa
w zale|
no[
ci od rodzaju rozwa|
anej konstrukcji i tak np. strop w pomieszczeniu musi by
wytrzymaB
y i sztywny, ale b
d
te|
konstrukcje w kt�rych dopuszcza
b
dziemy du|
e deformacje bez utraty sp�jno[
ci (np. w procesach tB
oczenia blach karoseryjnych samochod�w) albo zniszczenie przy pewnych warto[
ciach obci
|
eD
jak to si
dzieje w przypadku zawor�w bezpieczeD
stwa. Jak wida
z podanych wy|
ej okre[
leD
, modelem ciaB
a b
d
cego w centrum zainteresowania wytrzymaB
o[
ci materiaB
�w jest ciaB
o odksztaB
calne i z tego punktu widzenia opisuje ona zachowanie ciaB
bli|
szych rzeczywisto[
ci ni|
mechanika teoretyczna, kt�rej modelem byB
o ciaB
o sztywne, nieodksztaB
calne. Tym niemniej wytrzymaB
o[

materiaB
�w szeroko bazuje na fundamentalnych wynikach uzyskanych w mechanice teoretycznej w postaci uniwersalnych twierdzeD
i zasad mechaniki jak np. zasada p
du, kr
tu, prac wirtualnych czy warunki konieczne i wystarczaj
ce r�wnowagi ukB
adu siB
. 1.2. Schemat obliczeniowy. Klasyfikacja podp�r, konstrukcji, obci
|
eD
i materiaB
�w Przyst
puj
c do analizy zachowania si
jakiej[
konstrukcji rzeczywistej musimy si
zdecydowa
na odrzucenie pewnych aspekt�w jej zachowania si
czy te|
budowy, kt�re wydaj
si
by
maB
o wa|
ne, a wzi
cie pod uwag
tylko tych, kt�re w spos�b istotny b
d
wpB
ywa
na sztywno[

, wytrzymaB
o[

i stateczno[

. Taka idealizacja jest konieczna, gdy|
ka|
dy obiekt rzeczywisty ma bardzo wiele cech, a naszym zadaniem jest osi
gniecie konkretnych ilo[
ciowych i jako[
ciowych rezultat�w. Przybli|
ony model rzeczywistej konstrukcji, uzyskany drog
odrzucenia jej cech drugorz
dnych, nazywamy schematem obliczeniowym. Wyb�r dobrego schematu obliczeniowego jest jednym z najtrudniejszych zadaD
praktyki in|
ynierskiej i podanie jednoznacznych kryteri�w jego doboru nie jest mo|
liwe. Zasadnicz
trudno[

w wyborze schematu obliczeniowego stanowi wewn
trzna sprzeczno[

tkwi
ca w tym zagadnieniu, polegaj
ca na wybraniu i rozwa|
aniu jak najmniejszej ilo[
ci cech pierwszorz
dnych, aby otrzyma
konkretne wyniki, a z drugiej strony d
|
no[

do uwzgl
dnienia jak najwi
kszej ich 7 Adam Bodnar: WytrzymaB
o[

MateriaB
�w. Podstawowe poj
cia, definicje i zaB
o|
enia liczby, aby analizowa
model jak najbli|
szy rzeczywisto[
ci. W rezultacie konkretnemu obiektowi mo|
emy przypisa
du|

liczb
schemat�w obliczeniowych (w zale|
no[
ci od tego, kt�re aspekty i cechy pominiemy), a danemu schematowi obliczeniowemu mo|
e odpowiada
nawet kilka konkretnych konstrukcji. Ta druga niejednoznaczno[

jest dla nas korzystna, bo pozwala na ustalenie pewnych typowych przypadk�w obliczeniowych. Om�wimy teraz pewne wsp�lne cechy schemat�w obliczeniowych i dokonamy ich klasyfikacji zwi
zanej z modelowaniem wi
z�w, geometrii, obci
|
eD
i materiaB
u konstrukcji. Klasyfikacja podp�r Ka|
da konstrukcja zwi
zana jest z podB
o|
em, na kt�re przenosi obci
|
enia. PoB

czenia te stanowi
dla konstrukcji wi
zy i nazywamy je podporami. Wymienimy kr�tko podpory pB
askie, co nie upraszcza zasadniczo og�lno[
ci zagadnienia. B
d
to: " podpora przegubowo-przesuwna " podpora przegubowa " sztywne utwierdzenie " utwierdzenie z mo|
liwo[
ci
poziomego przesuwu (teleskopowe) " utwierdzenie z mo|
liwo[
ci
pionowego przesuwu " wewn
trzny przegub w konstrukcji Ich obrazy rzeczywiste jak i rysunki schematyczne oraz oddziaB
ywania na konstrukcje po zastosowaniu postulatu o wi
zach byB
y szeroko i wnikliwie omawiane w ramach przedmiotu mechanika teoretyczna. Klasyfikacja konstrukcji Klasyfikacj
konstrukcji mo|
na prowadzi
wedB
ug r�|
nych kryteri�w. I tak konstrukcje mo|
emy podzieli
na: statycznie wyznaczalne i statycznie niewyznaczalne albo na: pB
askie i przestrzenne lub na: stalowe, betonowe, |
elbetowe, drewniane, zespolone i inne w zale|
no[
ci od zastosowanych materiaB
�w. Jednak|
e z punktu widzenia przedmiotu jakim jest wytrzymaB
o[

materiaB
�w jednym z zasadniczych kryteri�w b
dzie geometria ich element�w i st
d konstrukcje podzielimy na: " pr
towe: belki, ramy, kraty, B
uki, ruszty; niekt�re z nich mog
by
zar�wno pB
askie, jak i przestrzenne, " powierzchniowe: tarcze, pB
yty, powB
oki, " masywne: mury oporowe, B
awy i stopy fundamentowe. Klasyfikacja obci
|
eD
Profesjonalnie, z uwagi na warunki projektowania klasyfikacja obci
|
eD
podana jest w odpowiednich i obowi
zuj
cych przepisach nazywanych Polskimi Normami. Na potrzeby wykB
adanego przedmiotu, kt�ry nie uczy projektowania lecz jedynie podstaw wymiarowania, obci
|
enia mo|
emy podzieli
ze wzgl
du na: a) spos�b przyB
o|
enia do konstrukcji: " siB
y powierzchniowe, tj. obci
|
enia dziaB
aj
ce na okre[
lon
powierzchni
zewn
trzn
konstrukcji. Rozr�|
niamy tu obci
|
enia ci
gB
e, okre[
lone intensywno[
ci
na jednostk
dB
ugo[
ci [N/m] lub na jednostk
powierzchni [N/m2] lub siB
y skupione [N] (b
d
ce idealizacj
obci
|
eD
ci
gB
ych dziaB
aj
cych na bardzo maB
y obszar powierzchni elementu konstrukcji). Mog
te|
by
obci
|
enia modelowane poprzez skupione momenty [Nm] lub momenty rozB
o|
one w spos�b ci
gB
y [Nm/m], " siB
y masowe (lub obj
to[
ciowe) tj. obci
|
enia dziaB
aj
ce na ka|
d
cz
stk
materiaB
u konstrukcji, np. siB
y grawitacji czy bezwB
adno[
ci, b) spos�b dziaB
ania na konstrukcj
: 8 Adam Bodnar: WytrzymaB
o[

MateriaB
�w. Podstawowe poj
cia, definicje i zaB
o|
enia " obci
|
enia statyczne, tj. takie, kt�rych wielko[

i poB
o|
enie nie zmienia si
w czasie lub zmienia si
tak powoli, |
e nie wywoB
uje drgaD
konstrukcji i w obliczeniach nie uwzgl
dniamy siB
bezwB
adno[
ci, " obci
|
enia dynamiczne, tj. takie kt�rych wielko[

lub poB
o|
enie zmienia si
w czasie w spos�b tak gwaB
towny, |
e powoduje drgania konstrukcji i w obliczeniach musimy uwzgl
dnia
siB
y bezwB
adno[
ci. Klasyfikacja materiaB
�w W naszych rozwa|
aniach decyduj
cym kryterium podziaB
u materiaB
�w b
dzie ich spos�b reagowania na przyB
o|
one obci
|
enia jak i kierunkowo[

tego reagowania. I tak materiaB
y b
dziemy dzieli
na: " spr
|
yste, tj. takie w kt�rych deformacje powstaB
e w wyniku przyB
o|
onych obci
|
eD
znikaj
po odci
|
eniu (np. guma), " plastyczne tj. takie w kt�rych deformacje powstaB
e w wyniku przyB
o|
onych obci
|
eD
nie znikaj
po odci
|
eniu (np. plastelina), " spr
|
ysto-plastyczne, tj. takie kt�re do pewnego poziomu obci
|
eD
s
spr
|
yste a powy|
ej s
plastyczne (np. stal). B
dziemy te|
dzieli
materiaB
y na: " izotropowe, tj. takie kt�rych wB
asno[
ci w danym punkcie we wszystkich kierunkach s
takie same (np. stal), " anizotropowe tj. takie kt�rych wB
asno[
ci w danym punkcie nie s
we wszystkich kierunkach takie same (np. drewno, kompozyty). Mo|
na te|
materiaB
y podzieli
na: " izonomiczne, tj. takie kt�rych wB
asno[
ci w danym kierunku nie zale|

od wyr�|
nienia na nim zwrotu (np. stal), " anizonomiczne, tj. takie kt�rych wB
asno[
ci w danym kierunku zale|

od wyr�|
nienia na nim zwrotu (np. beton czy drewno maj
r�|
ne wB
asno[
ci przy rozci
ganiu i [
ciskaniu). Oraz na materiaB
y: " jednorodne, tj. takie kt�rych wB
asno[
ci we wszystkich punktach pewnej obj
to[
ci s
takie same (np. stal), " niejednorodne, tj. takie kt�rych wB
asno[
ci zale|

od wyboru punktu (np. beton, drewno czy kompozyty). 1.3. Podstawowe zaB
o|
enia Wst
pnie przyjmiemy, |
e w naszych rozwa|
aniach b
dziemy si
opiera
na nast
puj
cych zaB
o|
eniach: " materiaB
rozwa|
anych konstrukcji wypeB
nia ich obj
to[

w spos�b ci
gB
y czyli stanowi tzw. continuum materialne. Oznacza to, |
e traktujemy konstrukcje jako zbi�r g
sto upakowanych punkt�w materialnych, tj. punkt�w geometrycznych kt�rym przypisano mas
, " materiaB
rozwa|
anych konstrukcji jest spr
|
ysty, izotropowy, jednorodny i izonomiczny, " przemieszczenia poszczeg�lnych punkt�w obci
|
onego ciaB
a s
tak maB
e w por�wnaniu z jego wymiarami, |
e mo|
emy pomin

wpB
yw przemieszczeD
punkt�w przyB
o|
enia obci
|
eD
na efekty wywoB
ane tymi obci
|
eniami. Jest to tzw. zasada zesztywnienia i pozwala ona m. in. na obliczanie reakcji w ciele odksztaB
calnym w konfiguracji pocz
tkowej (tzn. przed deformacj
konstrukcji spowodowan
obci
|
eniem), i tym samym umo|
liwia stosowanie twierdzeD
i zasad mechaniki teoretycznej czyli mechaniki ciaB
a sztywnego w mechanice ciaB
odksztaB
calnych, " mi
dzy obci
|
eniami i przemieszczeniami istnieje liniowa wzajemnie jednoznaczna zale|
no[

, 9 Adam Bodnar: WytrzymaB
o[

MateriaB
�w. Podstawowe poj
cia, definicje i zaB
o|
enia " rozwa|
ane przez nas ciaB
a znajduj
si
w r�wnowadze trwaB
ej czyli statecznej. Istot
tego zaB
o|
enia mo|
na zilustrowa
zachowaniem si
ci
|
kiej kulki znajduj
cej si
w polu grawitacyjnym na r�|
nych powierzchniach podparcia, r�wnowaga trwaB
a r�wnowaga r�wnowaga oboj
tna nietrwaB
a Rys. 1.1 " spos�b przyB
o|
enia obci
|
eD
do danego ciaB
a wpB
ywa na rozkB
ad napr
|
eD
i odksztaB
ceD
tylko w bliskim s
siedztwie obszaru przyB
o|
enia obci
|
eD
. Jest to tzw. zasada de Saint- Venanta i p�z
niej sformuB
ujemy j
bardziej precyzyjnie. W toku dalszych wykB
ad�w z niekt�rych zaB
o|
eD
b
dziemy rezygnowa
ale w�wczas wyraz
nie to zaznaczymy. 10