ÿþS o r t o w a n i e s z y b k i e
Q u i c k _ S o r t
T o n y H o a r e ( 1 9 6 0 )
A l g o r y t m s o r t o w a n i a Q u i c k S o r t
C e c h y a l g o r y t m u :
P r z e c i t n a z Bo |o n o [ o b l i c z e n i o w a O ( n l g n ) ,
P e s y m i s t y c z n a z Bo |o n o [ O ( n 2 ) ,
S o r t o w a n i e w m i e j s c u ,
N i e s t a b i l n y ,
Z a s t o s o w a n i e t e c h n i k i d z i e l i z w y c i |a j ,
A l g o r y t m r e k u r e n c y j n y .
R o z p r o s z o n e s o r t o w a n i e ,
W p By w d a n y c h w e j [c i o w y c h n a z Bo |o n o o [ o b l i c z e n i o w ,
Aa t w a i m p l e m e n t a c j a ,
S p r a w d z a s i w s o r t o w a n i u [r e d n i c h i d u |y c h z b i o r ó w d a n y c h .
A S D L J S
A l g o r y t m s o r t o w a n i a Q u i c k S o r t
P o d s t a w o w y e t a p a l g o r y t m u :
1 . W y b ó r e l e m e n t u o s i o w e g o ( d z i e l c e g o ) ( p i v o t p o i n t ) v = A [ q ] ,
2 . P o g r u p o w a n i e e l e m e n t ó w t a b l i c y A [ l e w y . . p r a w y ] w s p o s ó b n a s t p u j c y :
|a d e n z e l e m e n t ó w A [ l e w y ] , . . . , A [ q - 1 ] n i e w i k s z y n i | v ,
|a d e n z e l e m e n t ó w A [ q + 1 ] , . . . , A [ p r a w y ] n i e m n i e j s z y n i | v ,
W a r i a n t y s c h e m a t u a l g o r y t m u :
R e k u r e n c y j n y , n i e r e k u r e n c y j n y
W y b ó r e l e m e n t u o s i o w e g o :
p i e r w s z y , [r o d k o w y l u b o s t a t n i ,
l o s o w y ,
m e d i a n a z 3 .
A S D L J S
A l g o r y t m Q u i c k S o r t
Z a k Ba d a j c , |e w y b i e r a n y j e s t e l e m e n t o s i o w y j a k o p i e r w s z y e l e m e n t t a b l i c y t j .
v = A [ l e w y ] o t r z y m u j e m y p o d z i a B:
v
i j
p r a w y
l e w y
e l e m e n t y d" v v e l e m e n t y e" v
p r a w y l e w y
p r a w y
l e w y
D z i e l e n i a t a b l i c y d o k o n u j e p r o c e d u r a p o d z i a Bu ( p a r t i t i o n ) .
A S D L J S
A l g o r y t m s o r t o w a n i a Q u i c k S o r t
D z i a Ba n i e p r o c e d u r y p o d z i a Bu ( e l e m e n t o s i o w y A [ l e w y ] ) :
1 . W y b ó r e l e m e n t u o s i o w e g o n p . v = A [ l e w y ] d z i e l c e g o t a b l i c A [ l e w y . . p r a w y ] ,
2 . P r z e g l d a n i e A [ l e w y + 1 ] , , A [ p r a w y ] o d s t r o n y l e w e j , d o p ó k i n i e z o s t a n i e
z n a l e z i o n y e l e m e n t w i k s z y r ó w n y o d v ,
3 . P r z e g l d a n i e A [ l e w y + 1 ] , , A [ p r a w y ] o d s t r o n y p r a w e j , d o p ó k i n i e z o s t a n i e
z n a l e z i o n y e l e m e n t m n i e j s z y r ó w n y o d v ,
4 . D w a e l e m e n t y , n a k t ó r y c h s i z a t r z y m u j s i i n d e k s y , w y m i e n i a n e s
m i e j s c a m i . P r z e s z u k i w a n i e k o n t y n u u o w a n e j e s t o d l e w e j a p ó zn i e j o d p r a w e j ,
5 . K i e d y i n d e k s y s i s p o t k a j p r o c e s p o d z i a Bu k o Dc z y s i ,
6 . E l e m e n t o s i o w y v z a m i e n i a n y j e s t z o s t a t n i m e l e m e n t e m l e w e j c z [c i t a b l i c y .
A S D L J S
A l g o r y t m s o r t o w a n i a Q u i c k S o r t
M e c h a n i z m s o r t o w a n i a :
w a r t o w n i k
"
"
"
"
6 3 7 4 8 5 2 9
j
i
6 "
"
"
"
5 3 2 4 8 7 9
8
7 9
5
4 3 2
4
2 3
2 3
A S D L J S
A l g o r y t m s o r t o w a n i a Q u i c k S o r t
M e c h a n i z m s o r t o w a n i a :
P a r t i t i o n ( A , l e w y , p r a w y )
{ / / u \y c i e w a r t o w n i k a A [ p r a w y + 1 ] = + " ;
v = A [ l e w y ] ;
i = l e w y ;
j = p r a w y + 1 ;
D O {
D O i = i + 1 ; W H I L E ( A [ i ] < v ) ;
D O j = j - 1 ; W H I L E ( A [ j ] > v ) ;
I F ( i < j ) s w a p ( A [ i ] , A [ j ] ) ;
} W H I L E ( i < j )
A [ l e w y ] = A [ j ] ;
A [ j ] = v ;
r e t u r n ( j ) ;
}
Q u i c k S o r t ( A , l e w y , p r a w y )
{
q = P a r t i t i o n ( A , l e w y , p r a w y ) ;
I F ( q - 1 > l e w y ) Q u i c k S o r t ( A , l e w y , q - 1 ) ;
I F ( q + 1 < p r a w y ) Q u i c k S o r t ( A , q + 1 , p r a w y ) ;
}
A S D L J S
A l g o r y t m s o r t o w a n i a Q u i c k S o r t
P a r t i t i o n ( A , l e w y , p r a w y )
{
v = A [ p r a w y ] ;
i = l e w y - 1 ;
F O R ( j = l e w y ; j d"p r a w y - 1 ; j = j + 1 )
I F ( A [ j ] d"v ) {
i = i + 1 ;
s w a p ( A [ i ] , A [ j ] ) ;
}
s w a p ( A [ i + 1 ] , A [ p r a w y ] ) ;
r e t u r n ( i + 1 ) ;
}
Q u i c k S o r t ( A , l e w y , p r a w y )
{
q = P a r t i t i o n ( A , l e w y , p r a w y ) ;
I F ( q - 1 > l e w y ) Q u i c k S o r t ( A , l e w y , q - 1 ) ;
I F ( q + 1 < p r a w y ) Q u i c k S o r t ( A , q + 1 , p r a w y ) ;
}
A S D L J S
Z Bo |o n o [ a l g o r y t m u Q u i c k S o r t
Z Bo |o n o [ o b l i c z e n i o w a a l g o r y t m u z a l e |y o d z r ó w n o w a |e n i a p o d z i a Bó w t a b l i c y :
P o d z i a B n i e z r ó w n o w a |o n y
P o d z i a B z r ó w n o w a |o n y
P o d z i a B n i e z r ó w n o w a |o n y ( p r z y p a d e k n a j g o r s z y ) - |a d e n e l e m e n t n i e z o s t a j e
u m i e s z c z o n y p o l e w e j s t r o n i e e l e m e n t u o s i o w e g o p r z e z p r o c e d u r p o d z i a Bu .
P o d z i a B z r ó w n o w a |o n y ( p r z y p a d e k n a j l e p s z y ) - g d y e l e m e n t o s i o w y d z i e l i t a b l i c
n a d w i e r ó w n e c z [c i .
A S D L J S
Z Bo |o n o [ a l g o r y t m u Q u i c k S o r t
P e s y m i s t y c z n a z Bo |o n o [ ( p o d z i a B n i e z r ó w n o w a |o n y ) .
P o d z i a B n i e z r ó w n o w a |o n y - g d y p r o c e d u r a P a r t i t i o n t w o r z y d w i e p o d t a b l i c e :
1 - e l e m e n t o w
( n - 1 ) e l e m e n t o w
P o p r a w e j s t r o n i e , e l e m e n t u o s i o w e g o o t r z y m u j e m y t a b l i c p o m n i e j s z o n t y l k o o
j e d e n e l e m e n t .
Z a k Ba d a m y , |e p o d z i a By n i e z r ó w n o w a |o n e b d w y k o n y w a n e w k a |d y m k r o k u
a l g o r y t m u .
A S D L J S
Z Bo |o n o [ a l g o r y t m u
Z Bo |o n o [ p e s y m i s t y c z n a :
T ( n ) = T ( 1 ) + T ( n - 1 ) + T p a r t ( n )
P o d z i a B t a b l i c y
S o r t o w a n i e t a b l i c y
n - e l e m e n t o w e j
S o r t o w a n i e
t a b l i c y ( n - 1 ) - e l e m e n t o w e j
S o r t o w a n i e t a b l i c y
1 - e l e m e n t o w e j
T ( 1 ) = 0
Z Bo |o n o [ p r o c e d u r y P a r t i t i o n .
R o z m i a r d a n y c h w e j [c i o w y c h n = p r a w y l e w y + 1
T p a r t ( n ) = n - 1 = ˜( n )
A S D L J S
Z Bo |o n o [ a l g o r y t m u
Z Bo |o n o [ c z a s o w a p r o c e d u r y P a r t i t i o n .
R o z m i a r d a n y c h w e j [c i o w y c h n = p r a w y l e w y + 1
T p a r t ( n ) = n - 1 = ˜( n )
P e s y m i s t y c z n a z Bo |o n o [ s o r t o w a n i a ( p o d z i a B n i e z r ó w n o w a |o n y ) .
˜( 1 ) n = 1
0 n = 1
T ( n ) =
T ( n ) =
T ( n - 1 ) + ˜( n ) n > 1
T ( n - 1 ) + ( n - 1 ) n > 1
n - 1 n - 1
T ( n ) = T ( n - 1 ) + ˜( n ) = T ( 1 ) + " ˜( k ) = ˜( 1 ) + " ˜( k ) = ˜( "n - 1 k = 1 k ) = ˜( n 2 )
k = 1 k = 1
A S D L J S
P o d z i a B n i e z r ó w n o w a |o n y
D r z e w o r e k u r e n c j i :
( n - 1 )
n
1 ( n - 2 )
n - 1
1
( n - 3 )
n - 2
1
1
2
˜( n 2 )
1
1
T ( n ) = 1 + 2 + . . . + ( n - 1 ) = n ( n - 1 ) / 2 = ˜( n 2 )
A S D L J S
P o d z i a B z r ó w n o w a |o n y
Z r ó w n o w a |o n e d r z e w o p o d z i a Bu :
˜( n )
n
˜( n )
n / 2
n / 2
l g n
p o d z i a Bó w ˜( n )
n / 4
n / 4 n / 4 n / 4
1 1
1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
T ( n ) = l g n ˜( n ) = ˜( n l g n )
˜( 1 ) n = 1
T ( n ) =
2 T ( n / 2 ) + ˜( n ) n > 1
R o z w i z a n i e m r ó w n a n i a j e s t T ( n ) = ˜( n l g n )
A S D L J S
Z Bo |o n o [ a l g o r y t m u Q u i c k S o r t
Z Bo |o n o [ a l g o r y t m u ( p o d z i a B z r ó w n o w a |o n y ) .
0 d l a n = 1
T ( n ) =
2 T ( n / 2 ) + ( n 1 ) d l a n > 1
T ( n ) = 2 k T ( n / 2 k ) + 2 k - 1 ( n / 2 k - 1 - 1 ) + 2 k - 2 ( n / 2 k - 2 - 1 ) + . . . + 2 1 ( n / 2 - 1 ) + 2 0 ( n - 1 ) =
= ( n - 2 k - 1 ) + ( n - 2 k - 2 ) + . . . + ( n - 2 - 1 ) + ( n - 1 ) =
= k n ( 1 + 2 + . . . + 2 k - 1 ) = k n ( ( 2 k - 1 ) / ( 2 - 1 ) ) = k n ( 2 k 1 ) =
= n l g n ( n - 1 )
T ( n ) = O ( n l g n )
A S D L J S
Z Bo |o n o [ a l g o r y t m u Q u i c k S o r t
P o p r a w n o [ r o z w i z a n i a :
T ( n ) = n l g n n + 1
T ( 2 n ) = 2 n l g ( 2 n ) - 2 n + 1 = 2 n ( l g 2 + l g n ) 2 n + 1 =
= 2 n l g n + 1 = 2 ( n l g n n + 1 ) + 2 n - 2 + 1 =
= 2 T ( n ) + 2 n - 1
T ( 2 n ) = 2 T ( n ) + 2 n - 1
T ( n ) = ˜( n l g n )
A S D L J S
Z Bo |o n o [ a l g o r y t m u Q u i c k S o r t
P r z e c i t n a z Bo |o n o [ o b l i c z e n i o w a a l g o r y t m u .
R ó w n a n i e r e k u r e n c y j n e :
n
1
( n ) = ( n - 1 ) + ( T ( j - 1 ) + ( n - j ) )
T a v e " a v e
T a v e
n
j = 1
‘!
c z a s r e a l i z a c j i
p r o c e d u r y p a r t i t i o n
1
- p r a w d o p o d o b i e Ds t w o t e g o , |e z w r a c a n a p r z e z p r o c e d u r p a r t i t i o n
n
w a r t o [ j e s t r ó w n a j .
2
( n ) = n l o g n + O ( n )
T a v e
l o g e
l o g a" l o g 1 0
A S D L J S
W r a |l i w o [ a l g o r y t m u Q u i c k S o r t
P e s y m i s t y c z n a w r a |l i w o [ c z a s o w a a l g o r y t m u :
"( n ) = O ( n 2 - n l g n ) = O ( n 2 )
O c z e k i w a n a w r a |l i w o [ c z a s o w a :
2 2
à ( n ) = ( 7 - ) n + O ( l o g n )
À
3
“!
0 . 6 8
A S D L J S
S o r t o w a n i e p r z e z s c a l a n i e
M e r g e _ S o r t
J o h n v o n N e u m a n n
S o r t o w a n i e p r z e z s c a l a n i e
C e c h y a l g o r y t m u :
Z Bo |o n o [ o b l i c z e n i o w a O ( n l g n ) ,
S t a b i l n y ,
S o r t o w a n i e e k s t e n s y w n e ,
Z a s t o s o w a n i e t e c h n i k i d z i e l i z w y c i |a j ,
A l g o r y t m r e k u r e n c y j n y ,
A S D L J S
S o r t o w a n i e p r z e z s c a l a n i e
I d e a a l g o r y t m u m e r g e S o r t .
5 2 4 6 1 3 2 6 1 2 2 3 4 5 6 6
5 2 4 6 1 3 2 6
2 4 5 6 1 2 3 6
5 2 4 6 1 3 2 6
5 2 4 6 1 3 2 6
2 5 4 6 1 3 2 6
5 2 4 6 1 3 2 6
2 6
2 5 4 6 1 3
2 4 5 6 1 2 3 6
1 2 2 3 4 5 6 6
A S D L J S
S o r t o w a n i e p r z e z s c a l a n i e
M e r g e ( A , l e w y , q , p r a w y )
M e r g e S o r t ( A , l e w y , p r a w y )
{ / / B - t a b l i c a p o m o c n i c z a
{
i = l e w y ;
I F ( l e w y < p r a w y ) {
j = q + 1 ;
q : = ðø( l e w y + p r a w y ) / 2 ûø
k = 1 ;
M e r g e S o r t ( A , l e w y , q )
W H I L E ( i d"q a n d j d"p r a w y ) {
M e r g e S o r t ( A , q + 1 , p r a w y )
I F ( A [ i ] < A [ j ] ) {
B [ k ] = A [ i ] ; M e r g e ( A , l e w y , q , p r a w y )
i = i + 1 ;
}
} E L S E {
}
B [ k ] = A [ j ] ) ;
j = j + 1 ;
}
k = k + 1 ;
}
I F ( i > q )
K o p i u j A [ j ] , . . . , A [ p r a w y ] d o B [ k ] , . . . , B [ p r a w y ] ;
E L S E
K o p i u j A [ i ] , . . . , A [ q ] d o B [ k ] , . . . , B [ p r a w y ] ;
K o p i u j B [ l e w y ] , . . . , B [ p r a w y ] d o A [ l e w y ] , . . . , A [ p r a w y ] ;
}
A S D L J S
Z Bo |o n o [ a l g o r y t m u M e r g e S o r t
D r z e w a p o d z i a Bu a l g o r y t m u M e r g e _ s o r t .
1 6
8
8
4
4 4 4
1 1
1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
1 0
5
5
3
3 2 2
2
2
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1
A S D L J S
Z Bo |o n o [ a l g o r y t m u M e r g e S o r t
˜( 1 ) d l a n = 1
T ( n ) =
2 T ( n / 2 ) + ˜( n ) d l a n > 1
0 d l a n = 1
T ( n ) =
2 T ( n / 2 ) + ( n 1 ) d l a n > 1
A S D L J S
Z Bo |o n o [ a l g o r y t m u M e r g e S o r t
˜( 1 ) d l a n = 1
T ( n ) =
2 T ( n / 2 ) + ˜( n ) d l a n > 1
0 d l a n = 1
T ( n ) =
2 T ( n / 2 ) + ( n 1 ) d l a n > 1
T ( n ) = 2 k T ( n / 2 k ) + 2 k - 1 ( n / 2 k - 1 - 1 ) + 2 k - 2 ( n / 2 k - 2 - 1 ) + . . . + 2 1 ( n / 2 - 1 ) + 2 0 ( n - 1 ) =
= ( n - 2 k - 1 ) + ( n - 2 k - 2 ) + . . . + ( n - 2 - 1 ) + ( n - 1 ) =
= k n ( 1 + 2 + . . . + 2 k - 1 ) = k n ( ( 2 k - 1 ) / ( 2 - 1 ) ) = k n ( 2 k 1 ) =
= n l g n ( n - 1 ) .
T ( n ) = ˜( n l g n )
A S D L J S
Z Bo |o n o [ a l g o r y t m u M e r g e S o r t
P o p r a w n o [ r o z w i z a n i a :
T ( n ) = n l g n n + 1
T ( 2 n ) = 2 n l g ( 2 n ) - 2 n + 1 = 2 n ( l g 2 + l g n ) 2 n + 1 =
= 2 n l g n + 1 = 2 ( n l g n n + 1 ) + 2 n - 2 + 1 =
= 2 T ( n ) + 2 n - 1
T ( 2 n ) = 2 T ( n ) + 2 n - 1
T ( n ) = ˜( n l g n )
A S D L J S