plik


ÿþPOLE MAGNETYCZNE OddziaBywania grawitacyjne i elektryczne a oddziaBywania magnetyczne Je[li na ciaBo umieszczone w pewnym punkcie przestrzeni dziaBa siBa wprost proporcjonalna do masy tego ciaBa, to takie oddziaBywanie nazywamy grawitacyjnym. F m <" <" <" <" r F r r F = ³ Å" m = ³ Å" = ³ Å" = ³ Å" m r ³ - nat\enie pola grawitacyjnego ³ ³ ³ OddziaBywaniom grawitacyjnym podlegaj wszystkie ciaBa materialne (obdarzone mas). PrzestrzeD, gdzie zachodz takie oddziaBywania nazywamy polem grawitacyjnym. yródBem pola grawitacyjnego jest ka\de ciaBo materialne. Je[li na Badunek elektryczny umieszczony w pewnym punkcie przestrzeni dziaBa siBa wprost proporcjonalna do warto[ci tego Badunku, to takie oddziaBywanie nazywamy elektrycznym (elektrostatycznym). F q <" <" <" <" r F r r F = E Å" q = Å" = Å" = Å" q r E - nat\enie pola elektrycznego OddziaBywaniom elektrycznym podlegaj wszystkie Badunki elektryczne. PrzestrzeD, gdzie takie oddziaBywania zachodz nazywamy polem elektrycznym. yródBem pola jest ka\dy Badunek elektryczny. Je[li Badunek spoczywajcy w pewnym punkcie przestrzeni nie doznaje dziaBania siBy, a na poruszajcy si Badunek dziaBa siBa speBniajca warunek: r V r r r F = qV × B = × = × = × r r B B - indukcja magnetyczna to oddziaBywanie takie nazywamy magnetycznym r r F F - siBa Lorentza (+) q 1 OddziaBywaniom magnetycznym podlegaj poruszajce si Badunki elektryczne. PrzestrzeD gdzie takie oddziaBywania zachodz nazywamy polem magnetycznym. yródBem pola jest ka\dy ruchomy Badunek elektryczny. Ka\de z wymienionych oddziaBywaD mo\na zatem okre[li poprzez mas, Badunek (r r r ) czy prdko[ tego Badunku oraz parametr pola (³, E, B) zwany odpowiednio (³ ) (³ ) ³ nat\eniem pola grawitacyjnego, nat\eniem pola elektrycznego i indukcj magnetyczn. Wspóln cech oddziaBywaD elektrycznych i magnetycznych jest to, \e podlegaj im Badunki elektryczne. OddziaBywania elektryczne i magnetyczne mo\na okre[li przy pomocy jednego wzoru: r r r F = q Å"(E + V × B) = Å"( + × ) = Å"(r + × ) = Å"( + × ) i nazywamy je oddziaBywaniami elektromagnetycznymi. Linie siB pola magnetycznego Na Badunek poruszajcy si w polu magnetycznym dziaBa siBa Lorentza: r r r F = qV × B = × = × = × F = B q V sin± ± ± ± r r Je\eli Badunek porusza si w polu magnetycznym tak, \e wektory qV i B maj ten sam kierunek, to na taki Badunek nie dziaBa siBa Lorentza. Tor jaki zakre[la Badunek poruszajcy si w polu magnetycznym tak, \e nie doznaje dziaBania siBy stanowi lini siB pola magnetycznego. Wektor indukcji magnetycznej jest zatem styczny do linii siB przechodzcej przez dany punkt pola i okre[la zwrot tej linii. r B I r S N B r B Linie siB pola magnetycznego Linie siB pola magnetycznego magnesu przewodnika z prdem. KsztaBt linii siB mo\na praktycznie ustali przy pomocy \elaznych opiBków lub przy u\yciu igBy magnetycznej. IgBa magnetyczna ustawia si zawsze stycznie do linii siB 2 przechodzcej przez dany punkt pola, przy czym biegun póBnocny wskazuje zwrot tej linii. Nat\enie pola magnetycznego Nat\enie pola magnetycznego jest wektorem wspóBliniowym z wektorem indukcji magnetycznej, a zatem jest to wektor tak\e styczny do linii siB pola. W odró\nieniu od wektora indukcji magnetycznej, wektor nat\enia pola nie zale\y od rodzaju o[rodka otaczajcego zródBo pola. Zachodzi przy tym zwizek: r r B = µµ H = µµ = µµ = µµ 0 gdzie: µ - liczba niemianowana zale\na od rodzaju o[rodka, zwana wzgldn µ µ µ przenikalno[ci magnetyczn o[rodka (µr). µ µ µ N - - - µ = 4À Å" 10-7 - przenikalno[ magnetyczna pró\ni. µ = À Å" µ = À Å" µ = À Å" 0 A2 Warto[ nat\enia pola zale\y wyBcznie od zródBa pola i poBo\enia wybranego punktu w stosunku do zródBa. Pole magnetyczne Ziemi Ziemia wytwarza wokóB siebie pole magnetyczne. yródBem tego pola s prawdopodobnie prdy pBynce wewntrz pBynnego jdra Ziemi. Bieguny magnetyczne nie pokrywaj si z biegunami geograficznymi. W okolicy Pn bieguna póBnocnego znajduje si poBudniowy biegun magnetyczny, a w okolicach bieguna poBudniowego jest póBnocny biegun magnetyczny. W naszych szeroko[ciach geograficznych linie siB pola magnetycznego s nachylone pod ktem Pd okoBo 600 w stosunku do poziomu. Obrót igBy magnetycznej jest spowodowany przez tzw. skBadow poziom pola magnetycznego. 3 Pd Pn H0 H Prawo Ampere a Rozpatrujemy dowolny kontur zamknity wokóB przewodnika z prdem. Kontur ten dzielimy na nieskoDczenie maBe fragmenty o dBugo[ci dl. Nat\enie pola magnetycznego jest na ogóB skierowane pod pewnym ktem w stosunku do dl. Wektor nat\enia rozkBadamy na dwie I skBadowe, z których jedna jest skierowana r r H równolegle do dl (H ), a druga - || prostopadle do dl ( H¥" ¥"). ¥" ¥" Prawo Ampere a wyra\one jest równaniem: r H¥" ¥" ¥" ¥" r H Hll 1 dl 1 + Hll 2 dl 2 + ......... = I || dl lub: " " Hll dl = I " " r r Hll dl = H dl cos± H Å" dl ± = Å" ± Å" ± Å" Prawo Ampere a mo\na zatem zapisa tak\e wektorowo: r H r r Å" = Å" = Å" = "F Å" dl = I " " " r r H¥" ¥" ¥" ¥" H|| r r Å" = Å" Å" ± = Å" = Å" = Å" Å" ± = Å" = Å" = Å" Å" ± = Å" = "H Å" dl = "H Å" dl Å" cos ± = "H Å" dl = K " " " " " " " " " || L ± ± ± ± r KL - kr\enie H po konturze zamknitym. r Kr\enie H po konturze zamknitym jest równe nat\eniu prdu przepBywajcego przez ten kontur. W przypadku gdy kontur zamykajcy przewodnik zostanie dobrany w taki sposób, \e w ka\dym jego punkcie nat\enie pola ma tak sam warto[ i jest skierowane 4 stycznie do odpowiedniego fragmentu takiego konturu, to prawo Ampere a przyjmuje posta: H Å" Å" l = I Å" Å" l - dBugo[ konturu. Prawo Biota - Savarta Prawo to okre[la warto[ nat\enia pola magnetycznego wytworzonego przez wycinek przewodnika o dBugo[ci dl, w którym pBynie prd o nat\eniu I, w punkcie r wskazanym przez r . Idl sin± ± ± ± I r dH = = = = r Idl 4Àr2 À À À —" —" —" —" dH r r Je[li oznaczymy wektor jednostkowy o kierunku i ± ± ± ± r dl r r zwrocie wektora r , stosujc oznaczenie ,to prawo Biota r r r r Idl × × × × r r dH = = = = 4À Å" À Å"r2 À Å" À Å" mo\na zapisa wektorowo: Prawo Biota mo\na zapisa jeszcze inaczej wykorzystujc zwizki wynikajce z poni\szego rysunku: Id l co s ² ² ² ² r 0 a = rd ² = d l cos ² d H = = ² = ² = = ² = ² = = ² = ² = 2 4 À Àr À À ² ² ² ² I I r d ² ² ² ² r0 d H = = = = r = = = = 2 4 À r cos² À ² À ² À ² ² r d² ² ² r I cos ² d² ² ² ² ² ² ² dH = = = = a 4 Àr0 À À dl À ² ² ² ² Pole magnetyczne ruchomego Badunku 5 Aadunek q poruszajcy si z prdko[ci V mo\na traktowa jak prd elementarny o nat\eniu I, pByncy w przewodniku o dBugo[ci dl. q dl I d l = d l = = = V = = = = d t dt r qV r Korzystajc z prawa Biota otrzymujemy: —" —" —" —" H r ± ± ± ± dl q q V s i n ± ± ± ± H = = = = 2 4 À r À À À Pole magnetyczne przewodnika prostoliniowego I I r r H B r dl Rozpatrujemy kontur zamknity w ksztaBcie okrgu, oplatajcy nieskoDczenie dBugi, prostoliniowy przewodnik, w którym pBynie prd o nat\eniu I. Kontur ten jest jednocze[nie jedn z linii siB, a zatem w ka\dym jego punkcie nat\enie pola magnetycznego ma tak sam warto[ i jest skierowane stycznie do odpowiedniego odcinka o dBugo[ci dl. Stosujc prawo Ampere a dla takiego konturu otrzymujemy: H° °l = I ° ° DBugo[ konturu: l = 2À Nat\enie pola magnetycznego w odlegBo[ci r od Àr. À À prostoliniowego przewodnika z prdem wynosi zatem: 6 ² ² ² ² I I H = = = = r r 2 À r À À À —" —" —" —" H W przypadku gdy zródBem pola jest dowolny odcinek przewodnika prostoliniowego mo\na wykaza, \e nat\enie pola wynosi: ± ± ± ± I H = (cos ± + cos ² ) = ± + ² = ± + ² = ± + ² 4Àr À À À Dla przewodnika nieskoDczenie dBugiego obydwa kty staj si równe zeru i otrzymujemy: I I H = Å" 2 = = Å" = = Å" = = Å" = 4Àr 2Àr À À À À À À Otrzymujemy zatem zale\no[ sBuszn dla przewodnika nieskoDczenie dBugiego. Pole magnetyczne przewodnika koBowego KoBowy przewodnik z prdem wytwarza pole magnetyczne podobne do pola magnesu sztabkowego. Bieguny magnetyczne znajduj si po obu stronach pBaszczyzny przewodnika koBowego. Je[li r H N S N S dla patrzcego w gBb przewodnika koBowego prd pBynie zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to po tej stronie pBaszczyzny przewodnika znajduje si biegun poBudniowy. 7 I Nat\enie pola magnetycznego w [rodku przewodnika koBowego, pochodzce od wycinka przewodnika o dBugo[ci r —" —" —" —" H dl mo\na okre[li z prawa Biota: r Idl sin 900 dH = = = = 2 4Àr À À À I d l d H = = = = 2 4 À r À À À Nat\enie pola pochodzce od caBego przewodnika koBowego stanowi sum nat\eD pochodzcych od wszystkich wycinków o dBugo[ci dl i wynosi: Id l I H = = d l = = = = = = " " " " " " " " 2 2 4 Àr 4 À À Àr À À À À I H = 2 À r = À = À = À 2 4 À r À À À I H = = = = 2 r Mo\na wykaza, ze nat\enie pola magnetycznego na osi przewodnika koBowego wynosi: 2 Ir H = = = = r 3 I 2 R H R r R = r Ò! H = I - nat\enie pola magnetycznego w = Ò! = = Ò! = = Ò! = 2r [rodku przewodnika koBowego. Pole magnetyczne solenoidu N S 8 Solenoid, w którym pBynie prd wytwarza pole magnetyczne podobne do pola magnetycznego magnesu sztabkowego. Je[li dla patrzcego w gBb solenoidu prd r pBynie zgodnie z ruchem wskazówek zegara to po tej stronie solenoidu znajduje si H r r biegun magnetyczny poBudniowy. H H —"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—"—" H = 0 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° W przypadku nieskoDczenie dBugiego solenoidu linie siB wewntrz solenoidu s równolegBe do osi solenoidu , a nat\enie pola magnetycznego ma staB warto[. Rozpatrujemy kontur zamknity w ksztaBcie prostokta, przez który przechodzi n zwojów. Na odcinku l kontur ten pokrywa si z osi solenoidu. Na tym odcinku nat\enie pola jest staBe, a jego wektor jest równolegBy do konturu. Na pozostaBych odcinkach nat\enie pola jest albo skierowane prostopadle do odpowiednich odcinków konturu, albo ma warto[ zerow (na zewntrz solenoidu).Stosujc prawo Ampere a do takiego konturu zamknitego otrzymujemy: H Å" l = nI Å" = Å" = Å" = nI H = = = = - nat\enie pola magnetycznego l na osi nieskoDczenie dBugiego solenoidu. nI - nat\enie caBkowite A/m jest nat\eniem pola magnetycznego na osi nieskoDczenie dBugiego solenoidu, w którym nat\enie caBkowite prdu pByncego na odcinku 1m dBugo[ci tego solenoidu wynosi 1A/m. SiBa elektrodynamiczna Na Badunek poruszajcy si w polu magnetycznym dziaBa siBa Lorentza: —" —" —" —" —" —" —" —" r r r r r F = qV × B = × = × = × F qV F = BqV sin± = ± = ± = ± r Kierunek i zwrot siBy Lorentza mo\na okre[li —" —"B —" —" —" —" —" —" posBugujc si reguB [ruby prawoskrtnej, reguB lewej rki, lub reguB Fleminga (reguBa trzech palców lewej rki). 9 Je[li w przewodniku pBynie prd, to na Badunki poruszajce si wewntrz tego przewodnika dziaBa siBa spowodowana obecno[ci zewntrznego pola magnetycznego. SiB dziaBajc na przewodnik z prdem umieszczony w polu magnetycznym nazywamy siB elektrodynamiczn. Stanowi ona odmian siBy Lorentza. qV = Idl = = = r r r dF = Idl × B = × = × = × dF = BIdlsin± = ± = ± = ± r d F - siBa elektrodynamiczna dziaBajca na wycinek przewodnika z prdem. SiBa dziaBajca na przewodnik prostoliniowy o —" —" dBugo[ci l umieszczony w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B stanowi sum siB r r elementarnych dziaBajcych na poszczególne F Idl fragmenty tego przewodnika i wynosi: r r r r —" —" B F = Il × B = × = × = × —" —" F = BIl sin ± = ± = ± = ± r r F Il 0 ± = 90 Ò! F = BIl ± = Ò! = ± = Ò! = ± = Ò! = r —" —"B F B = = = = Il Korzystajc z powy\szego zwizku mo\na okre[li jednostk indukcji magnetycznej (tesla). Tesla (T) jest indukcj magnetyczn w takim punkcie pola magnetycznego, gdzie na przewodnik prostoliniowy, w którym pBynie prd o nat\eniu 1A, umieszczony prostopadle do linii siB pola, dziaBa siBa 1N. N T = = = = Am StrumieD indukcji magnetycznej. StrumieD nat\enia pola magnetycznego. 10 Rozwa\amy powierzchni elementarn dS, przez któr przenika pole magnetyczne o indukcji B. dS v B ± ± ± ± StrumieD elementarny indukcji magnetycznej przenikajcy powierzchni dS okre[la zale\no[: d¦B = Bdscos± ¦ = ± ¦ = ± ¦ = ± dS r B ± ± ± ± r B ¥" ¥" ¥" ¥" d¦ = B¥"dS ¦B = ¦ = ¦ = ¥" ¥" ¥" B¥" - skBadowa indukcji magnetycznej prostopadBa do elementu powierzchni rdS. ¥" ¥" ¥" Powierzchni dS mo\e reprezentowa wektor prostopadBy do tej powierzchni (dS ). W tym przypadku, strumieD elementarny indukcji magnetycznej rmo\na okre[li jako r iloczyn skalarny wektora indukcji (B ) i wektora powierzchni (dS ). r r ¦ = Å" d¦ = B Å" dS ¦ = Å" ¦ = Å" B W przypadku, gdy rozpatrywana powierzchnia jest pBaska i znajduje si w jednorodnym polu magnetycznym, to przenikajcy przez ni strumieD mo\na wyrazi wzorem: ¦B = BScos± ¦ = ± ¦ = ± ¦ = ± Weber (Wb) jest strumieniem indukcji magnetycznej, który przenika przez powierzchni 1m2 ustawion prostopadle do linii siB pola w miejscu gdzie indukcja jest równa 1T. 1Wb = 1T Å" Å" 1m2 Å" Å" Analogicznie okre[lamy strumieD nat\enia pola magnetycznego: r r d¦H = HdScos± = H dS = H Å" dS ¦ = ± = = Å" ¦ = ± = = Å" ¦ = ± = = Å" ¥" ¥" ¥" ¥" 11 Na rysunku, o wielko[ci strumienia przenikajcego przez dan powierzchni [wiadczy liczba linii siB przechodzcych przez t powierzchni. StrumieD caBkowity przenikajcy powierzchni zamknit stanowi sum strumieni elementarnych. Prawo Gaussa dla magnetyzmu W dowolnym polu magnetycznym umieszczamy powierzchni zamknit. Linie siB pola magnetycznego wnikaj do [rodka powierzchni i wychodz na zewntrz. Zgodnie z prawem Gaussa, strumieD caBkowity indukcji magnetycznej przenikajcy przez tak powierzchni jest równy zeru. ¦B = £ d¦B ¦ £ ¦ ¦ £ ¦ ¦ £ ¦ ¦B = 0 ¦ ¦ ¦ Oznacza to, \e tyle samo linii siB wchodzi do [rodka powierzchni co i wychodzi. Z tego wBa[nie wzgldu pole magnetyczne nazywamy bezzródBowym. OddziaBywanie magnetyczne przewodników z prdem Dwa nieskoDczenie dBugie, prostoliniowe przewodniki ustawione s w pró\ni równolegle do siebie. Ka\dy z przewodników znajduje si w polu magnetycznym wytworzonym przez prd pByncy w drugim przewodniku. Na wycinek jednego z nich dziaBa siBa elektrodynamiczna: F = B I l = = = 1 2 I1 I2 —" —" —" —" —" —" —" —" I 1 F = µ H I l = µ I l = µ = µ = µ = µ = µ = µ 0 1 2 0 2 2 À d À À r À —" B1 —" —" —" —" —" —" —" N I I l r - 7 - - - 1 2 F = 4 À Å" 1 0 = À Å" = À Å" = À Å" 2 F A 2 À d À À À l —" N I I l —" —" —" —" —" —" —" - 7 - - - 1 2 F = 2 Å" 1 0 = Å" = Å" = Å" 2 A d d I1 = I2 = I = = = = = = üø üø üø üø ôø ôø ôø ôø l = 1m = = = Ò! I = 1A Ò! = Ò! = Ò! = ýø ýø ýø ýø d = 1m = = = - ôø - ôø - F = 2Å" Nôø = Å"10-7 ôø = Å" = Å" þø þø þø þø Przedstawiona powy\ej zale\no[ stanowi podstaw definicji jednostki nat\enia prdu jak jest amper (A): 12 Amper jest nat\eniem prdu elektrycznego niezmieniajcego si, który pBync w dwóch równolegBych prostoliniowych, nieskoDczenie dBugich przewodach o przekroju okrgBym znikomo maBym, umieszczonych w pró\ni w odlegBo[ci 1m -7 jeden od drugiego - wywoBaBby midzy tymi przewodami siB 2° N na ka\dy °10 ° ° metr dBugo[ci. Ruch Badunku w polu magnetycznym Na Badunek poruszajcy si w polu magnetycznym dziaBa siBa Lorentza: r r r F = qV × B = × = × = × F = BqV sin ± = ± = ± = ± Je[li Badunek taki porusza si prostopadle do linii r qV siB jednorodnego pola magnetycznego, to siBa r r Fr Lorentza zmusza go do ruchu po okrgu peBnic —" —" —" —" B przy tym rol siBy do[rodkowej. 2 m V B q V = = = = r mV r = = = = Bq Okres obiegu Badunku po okrgu wynosi: 2Àm À À À 2 À r À À À T = = = = T = Bq V Je[li Badunek wpada w obszar pola poruszajc si pod ktem ± w stosunku do linii siB pola, to skBadowa Vsin± ± ± zmusza go do ruchu po okrgu, a dziki skBadowej Vcos± ± ± ± ± przemieszcza si on wzdBu\ linii siB. V V sin± ± ± ± r ± ± ± B ± V cos± ± ± ± S Efektem zBo\enia tych ruchów jest tor w ksztaBcie spirali (linia [rubowa). PromieD toru wynosi: mVsin± ± ± ± r = = = = Bq 13 Skok linii [rubowej stanowi odlegBo[ na jak przesunie si Badunek wzdBu\ linii siB pola w cigu okresu. Jest on równy: S = ( V c o s ± ) T = ± = ± = ± 2ÀmV cos± À ± À ± À ± S = = = = Bq Cyklotron Cyklotron jest urzdzeniem sBu\cym do przyspieszania naBadowanych czstek takich jak protony, deuterony czy jony lekkich pierwiastków. yródBo jonów jest umieszczone pomidzy póBkolistymi elektrodami zwanymi duantami. Do duantów zostaje przyBo\one zmienne napicie o r B amplitudzie do kilkuset kV i czstotliwo[ci rzdu 10 MHz. Duanty znajduj si w polu magnetycznym wytworzonym przez pot\ny elektromagnes. Linie siB pola magnetycznego s prostopadBe do powierzchni duantów. NaBadowana czstka zostaje przyspieszona w szczelinie midzy duantami i poruszajc si wewntrz duantu ulega odchyleniu w polu " <" " " <" " " <" " " <" " magnetycznym. Zakre[la ona póBokrg i w momencie gdy pojawia si ponownie w szczelinie midzy duantami zostaje znowu przyspieszona przez pole elektryczne. Okres obiegu czstki nie zale\y od jej prdko[ci. W wyniku cyklicznych przyspieszeD czstka porusza si po torze o coraz wikszym promieniu uzyskujc coraz wiksz energi. Przy prdko[ci zbli\onej do prdko[ci [wiatBa staj si jednak widoczne efekty relatywistyczne. Ro[nie masa czstki, przez co okres obiegu ulega wydBu\eniu. Kompensowanie wzrostu masy mo\na uzyska przez zmniejszenie czstotliwo[ci napicia przyspieszajcego w trakcie przyspieszania. Tak zmodyfikowane urzdzenie nosi nazw synchrocyklotronu lub fazotronu. Wzrost masy mo\na równie\ zrównowa\y stosujc odpowiednio uksztaBtowane pole magnetyczne. Takie urzdzenia s nazywane cyklotronami izochronicznymi. Do uzyskiwania czstek o energiach wikszych od 1 GeV u\ywane s tzw. synchrotrony. Przyspieszane czstki poruszaj si w nich po torach o ustalonym promieniu. Przyspieszenie uzyskuje si za pomoc szeregu elektrod umieszczonych wzdBu\ toru. Pole magnetyczne stososwane do zakrzywiania toru czstek jest zmienne w czasie. Pierwszy cyklotron zostaB zbudowany w 1930 r. Twórc jego byB amerykaDski fizyk Ernest Orlando Lawrence. WspóBczesne synchrotrony nale\ do najwikszych instrumentów badawczych fizyki. Dla przykBadu - promieD tunelu synchrotronu w Batawii (niedaleko Chicago) 14 wynosi okoBo 1 km. Przy pomocy tego synchrotronu mo\na uzyska protony o energii 500 GeV. Efekt Halla Przewodzca prd prostopadBo[cienna pBytka jest umieszczona w jednorodnym polu magnetycznym tak jak pokazano na rysunku. Na r I B elektrony tworzce prd elektryczny dziaBa siBa Lorentza, która powoduje ich odchylanie w kierunku jednej ze [cianek. W ten sposób w U przewodniku powstaje poprzeczne pole elektryczne hamujce dalsze przemieszczanie si odchylanych " " " " " " " " Badunków. Stan równowagi powstaje wtedy, gdy siBa Lorentza dziaBajca na ruchomy elektron d zostaje zrównowa\ona przez siB pochodzc od b pola elektrycznego. U BeV = e = = = d U = BVd = = = V - prdko[ no[na elektronów Je[li w pBytce pBynie prd o nat\eniu I to prdko[ no[na elektronów wynosi: I V = = = = gdzie: S - pole przekroju poprzecznego przewodnika S = dÅ" Å"b Å" Å" sen e - Badunek elementarny n - koncentracja elektronów swobodnych w przewodniku 1 IB 1 I BId U = = = = = R = = = = = = = = = U = B d = staBa Halla ne b sen dben ne DokBadniejsze rozwa\ania, uwzgldniajce oddziaBywania elektronów z siatk krystaliczn przewodnika, daj dla R warto[ ró\nic si czynnikiem A noszcym charakter poprawki: 1 R = A = = = ne przy czym dla metali A H" 1. Dla póBprzewodników, w zale\no[ci od struktury siatki H" H" H" krystalograficznej warto[ci A wahaj si od 1,11 do 1,93. Je[li no[nikami prdu s Badunki dodatnie to napicie Halla zmienia znak. Pomiar napicia Halla dla pBytki o znanych parametrach pozwala na wyznaczenie warto[ci indukcji magnetycznej B. 15 Spektrograf masowy Spektrografy masowe s wykorzystywane do badania skBadu izotopowego ró\nych pierwiastków. Aadunek elektryczny poruszajc si prostopadle do wzajemnie r prostopadle ustawionych pól - elektrycznego i r qV —" —" —" —" B —" —" —" —" magnetycznego nie ulega odchyleniu wtedy gdy siBy pochodzce od tych pól wzajemnie si r r r FE E równowa\. FB " FE = FB = = = —" —" —" —" —" —" —" —" qE = BqV = = = E Mo\na zatem tak dobra B i E, aby czstki o prdko[ci wychodzce ze V = = = = B zródBa Z trafiBy do szczeliny prowadzcej w obszar Spektrograf Bainbridge a jednorodnego pola magnetycznego o indukcji B1. ’! B1 —" —" —" —" —" Czstki takie zakre[laj tor o promieniu —" —" —" r mV trafiajc na klisz fotograficzn K. Je[li r = = = = V Bq r —" —" —" —" —" —" —" —" wizka jonów zawiera jony o tym samym Badunku lecz o ró\nej masie (ró\ne izotopy), to zakre[laj ’! —"B " —" —" —" " " " " " " " one tory o ró\nym promieniu, trafiajc na klisz fotograficzn w ró\nych miejscach. W ten sposób " Z powstaje widmo masowe pierwiastka. Je[li urzdzenie sBu\y do mierzenia wzgldnych nat\eD wizek jonowych ró\nych izotopów to nazywamy je spektrometrem masowym. Istnieje wiele odmian spektrometrów i spektrografów. We wszystkich tych przyrzdach pole magnetyczne sBu\y do rozdzielania ró\nych izotopów. Przy u\yciu spektrometrów masowych ustalono np., \e chlor wystpujcy w przyrodzie zawiera dwa izotopy: Cl35 - 75,53% oraz Cl37 - 24,47%. Moment magnetyczny Pole magnetyczne powoduje obrót umieszczonego w nim magnesu lub obwodu z prdem. Ka\demu elementowi, który umieszczony w polu magnetycznym doznaje dziaBania siB, które go obracaj mo\na przypisa wektor zwany momentem magnetycznym. Jest to wektor, który pomno\ony wektorowo przez wektor indukcji magnetycznej wyra\a moment pary siB obracajcych dany element. r r r = × M = p × B = × = × p m r pm - moment magnetyczny Istotne cechy momentu magnetycznego mo\na okre[li ustalajc cechy wektora momentu pary siB. 16 1. Moment magnetyczny magnesu sztabkowego. Magnes umieszczony w jednorodnym polu magnetycznym doznaje dziaBania pary siB r p m r ± F ± ± ± N N l r B —" —" —" —" r M p r - F - - - S S powodujcych jego obrót. Moment pary siB jest dwa razy wikszy od momentu jednej r r siBy i wynosi: M = 2M1 = = = l M1 = F sin± = ± = ± = ± 2 M = Fl sin± = ± = ± = ± SiBa dziaBajca na biegun magnesu jest wprost proporcjonalna do indukcji magnetycznej pola powodujcego oddziaBywanie. F<" F = mB <"B = <" = <" = gdzie m - wspóBczynnik proporcjonalno[ci zale\ny od rodzaju magnesu. M = mlB sin ± = ± = ± = ± Wprowadzajc oznaczenie: ml = pm otrzymujemy: M = pmB sin ± = ± = ± = ± r r r M = p × B = × = × lub = × m Powy\szy zwizek ma sens tylko wtedy, gdy kt zawarty pomidzy ramieniem r dziaBania siBy i wektorem indukcji jest równocze[nie ktem midzy wektorami p i m r r B . Oznacza to, \e p jest skierowany wzdBu\ osi magnesu, ze zwrotem od S do N, a m jego warto[ jest wprost proporcjonalna do dBugo[ci magnesu. 2. Moment magnetyczny ramki z prdem. Na ramk umieszczon w jednorodnym polu magnetycznym dziaBaj siBy, które powoduj jej obrót . Moment pary siB obracajcych ramk wynosi: 17 a a = ± ± = 900. M = 2F sin± na rys. ± = ± ± = ± ± 2 I M = BIla sin ± la = S = ± = = ± = = ± = r r r B - F - - - F pm = IS = = = M = pmBsin± = ± = ± = ± —" —" —" —" r M l r r r M = pm × B = × = × = × Powy\szy zwizek ma sens tylko wtedy, gdy r wektor pm jest skierowany prostopadle do pBaszczyzny ramki. Jego zwrot okre[la kierunek przesuwania si [ruby obracanej tak jak pBynie prd w ramce. 3 Moment magnetyczny solenoidu. Solenoid mo\e by traktowany jako zbiór równolegle uBo\onych przewodników koBowych. Momenty magnetyczne poszczególnych zwojów maj ten sam kierunek i zwrot, a zatem sumuj si algebraicznie. Moment magnetyczny solenoidu wynosi: r p m pm = nIS = = = I WBasno[ci magnetyczne ró\nych substancji W wyniku przepBywu prdu elektrycznego przez solenoid, wewntrz solenoidu r powstaje pole magnetyczne o indukcji B . Po umieszczeniu wewntrz solenoidu 0 r rdzenia z badanej substancji indukcja magnetyczna zmienia si na B . B0 B I O wBasno[ciach magnetycznych I substancji [wiadczy stosunek B µ = µ = µ = µ = B 0 µ (µr) - wzgldna przenikalno[ magnetyczna substancji. µ µ µ µ µ µ 18 Wszystkie substancje wystpujce w przyrodzie mo\na podzieli na takie, które znacznie zwikszaj indukcj pola (µ>>1) - ferromagnetyki, nieznacznie µ>>1 µ>>1 µ>>1 zwikszajce indukcj pola (µ>1) - paramagnetyki i nieznacznie zmniejszajce µ> µ> µ> indukcj pola (µ<1 µ<1) - diamagnetyki. µ<1 µ<1 Do ferromagnetyków zaliczamy midzy innymi: Fe, Co, Ni, Gd, FeO.Fe2O3. Paramagnetykami s np.:Al (µ-1 = 13.10-6), Cr (µ-1 = 315.10-6), œg µ-1 = µ-1 = 315.10-6), œ µ-1 = µ-1 = 315.10-6), œ µ-1 = µ-1 = 315.10-6), œ (µ-1 = 15.10-6). µ-1 = 15.10-6). µ-1 = 15.10-6). µ-1 = 15.10-6). Do diamagnetyków zaliczamy: Bi (µ-1 = -176.10-6), Zn (µ-1 = -14.10-6), µ-1 = -176.10-6), µ-1 = -14.10-6), Pb µ-1 = -176.10-6), µ-1 = -14.10-6), µ-1 = -176.10-6), µ-1 = -14.10-6), (µ-1 = -1,5.10-6). µ-1 = -1,5.10-6). µ-1 = -1,5.10-6). µ-1 = -1,5.10-6). Indukcj magnetyczn pola wewntrz o[rodka mo\na przedstawi równie\ jako sum indukcji pola zewntrznego i tzw. wektora namagnesowania: B = µ µ - 1)B0 µB0 - B0 + B0 B = B0 + (µ µ µ µ µ (µ µ - 1)B0 - wektor namagnesowania. µ µ Do której grupy nale\y zaliczy dan substancj, mo\na ustali do[wiadczalnie. Prcik wykonany z danej substancji nale\y umie[ci w silnym polu magnetycznym uko[nie do linii siB tego pola. W przypadku N S ferromagnetyka prcik doznaje energicznego obrotu ustawia si wzdBu\ linii siB pola. W przypadku paramagnetyka, prcik ustawia si równie\ równolegle do linii siB lecz oddziaBywanie jest du\o sBabsze. Prcik wykonany z diamagnetyka ustawia si natomiast prostopadle do linii siB pola. 1. Zjawisko ferromagnetyzmu. N S Atomy ferromagnetyków maj znaczne momenty magnetyczne. OddziaBywanie midzy atomami jest analogiczne do oddziaBywania midzy igBami magnetycznymi. Rezultatem oddziaBywania jest powstawanie obszarów uporzdkowania atomów, które nazywamy domenami magnetycznymi lub obszarami Weissa. Domeny magnetyczne s utworzone przez miliardy atomów, jednak\e maj one mikroskopijne rozmiary. Suma momentów magnetycznych atomów stanowi moment magnetyczny domeny. Momenty magnetyczne domen nienamagnesowanego ferromagnetyka s ustawione chaotycznie i ich pola magnetyczne znosz si. 19 Po umieszczeniu próbki w zewntrznym polu magnetycznym nastpuje porzdkowanie domen, w wyniku czego powstaje drugi skBadnik pola magnetycznego - wektor namagnesowania. r B 0 r (µ - 1)B0 (µ - ) (µ - ) (µ - ) 2. Paramagnetyki i diamagnetyki. Atomy paramagnetyków maj równie\ znaczne momenty magnetyczne ale nie tworz domen magnetycznych. Ka\dy ferromagnetyk powy\ej charakterystycznej dla siebie temperatury (temperatura Curie) staje si paramagnetykiem, poniewa\ ruch termiczny atomów niszczy domeny magnetyczne. Atomy diamagnetyków maj praktycznie zerowe momenty magnetyczne. Pole magnetyczne zewntrzne powoduje pewne deformacje orbit elektronowych, w wyniku czego atomy te uzyskuj niewielkie momenty magnetyczne skierowane przeciwnie do zewntrznego pola magnetycznego. 3. Krzywa histerezy. Je[li próbk ferromagnetyka umie[cimy w zmiennym polu magnetycznym wytworzonym przez prd pByncy np. przez solenoid, to na wykresie mo\na r przedstawi zale\no[ wektora B0 namagnesowania od indukcji pola magnesujcego. Stan namagnesowania jest r (µ - ) (µ -1) B0 (µ - ) (µ - ) zawsze spózniony w stosunku do pola, I które ten stan wywoBaBo. Taki charakterystyczny wykres nazywamy krzyw histerezy (Z greckiego: histeresis - pozostawa w tyle, spóznia si). Wektor namagnesowania jest dominujcym skBadnikiem wektora B , a zatem : 20 (µ-1) ’0 H" ’ (µ-1) ’0 H" ’ (µ-1) ’0 H" ’ (µ-1) ’0 H" ’ µ - 1)Å"’0 (µ - 1)Å"’0 µ - 1)Å"’0 µ - 1)Å"’0 Indukcja magnetyczna pola magnesujcego jest wprost proporcjonalna do nat\enia pola i tym pozostaBo[ samym do prdu, który jest jego przyczyn. Gdy magnetyczna pole magnesujce staje si dostatecznie silne, powstaje stan nasycenia magnetycznego. koercja <" <" B0 <" H <" I <" <" <" <" Wektor namagnesowania osiga wtedy maksymaln warto[. Wzrost B0 nie powoduje wtedy wzrostu (µ-1)’0. Oznacza to, \e wzrost (µ-1)’0 (µ-1)’0 (µ-1)’0 B0 powoduje zmniejszenie µ. Ferromagnetyki µ µ µ nie maj staBej wzgldnej przenikalno[ci magnetycznej. Maleje ona ze wzrostem indukcji pola zewntrznego. Indukcj pola, która powoduje rozmagnesowanie próbki nazywamy koercj. 4. MateriaBy ferromagnetyczne. MateriaBy o du\ej koercji nazywamy twardymi. Z takich materiaBów wykonuje si magnesy staBe. MateriaBy o maBej koercji Batwo ulegaj rozmagnesowaniu i nazywamy je mikkimi. Wykonuje si z nich rdzenie elektromagnesów. µ-1) (µ-1)B0 µ-1) µ-1) µ-1) (µ-1)B0 µ-1) µ-1) B0 B0 Krzywa histerezy dla mikkich Krzywa histerezy dla twardych 21 materiaBów ferromagnecznych materiaBów ferromagnecznych Do szczególnych materiaBów ferromagnetycznych nale\ \elaziny magnezu, miedzi, baru, \elaza itp. Nosz one ogóln nazw ferrytów: ferryt magnezowy - MgO.Fe2O3, ferryt miedziowy - CuO.Fe2O3, ferryt barowy - BaO.Fe2O3, ferryt \elazowy - FeO.Fe2O3. Ten ostatni, o wzorze sumarycznym Fe3O4, wystpuje w przyrodzie w postaci mineraBu zwanego magnetytem. Poza pierwiastkami ferromagnetycznymi znane s jeszcze rozmaite mineraBy ferromagnetyczne, a nawet stopy ferromagnetyczne nie zawierajce wcale metali ferromagnetycznych. Nale\y do nich tzw. stop Heuslera zawierajcy 24% Mn, 16% Al i 60% Cu. 22

Wyszukiwarka