��lub powierzchniowo, z mo\liwo[ci ruch�w wzgldnych. Wi\e si z tym utrata
pewnej liczby stopni swobody ka\dego czBonu. PoBczenie czBon�w w par
kinematyczn nakBada na nie wizy.
STRUKTURA MECHANIZM�W
Liczba stopni swobody jednego ciaBa wzgldem drugiego, gdy ciaBa te nie
tworz pary kinematycznej, wynosi 6. PoBczenie w par kinematyczn oznacza
Stopnie swobody
ograniczenie tej liczby o co najmniej l i o co najwy\ej 5 stopni swobody.
Jednym z podstawowych poj struktury mechanizm�w jest liczba stopni swobody
Z liczbami tymi wi\e si tradycyjnie klas pary kinematycznej. Klasa I
mechanizmu. Mo\na je zdefiniowa opisujc poBo\enie ciaBa sztywnego (czBonu)
zmniejsza caBkowit liczb stopni o l, klasa II o 2, klasa III o 3, klasa IV o 4,
znajdujcego si w przestrzeni (rys.).
a klasa V o 5. W literaturze anglosaskiej zwykle rozr�\nia klasy si na podstawie
pozostawionych stopni swobody. Na przykBad para obrotowa o jednym stopniu
swobody" jest odpowiednikiem stosowanej w tej ksi\ce pary obrotowej V klasy.
Klasyfikacja par kinematycznych
Rys. Stopnie swobody ciaBa sztywnego
PoBo\enie takiego ciaBa jest jednoznacznie okre[lone przez 3 wsp�Brzdne
pocztku A wektora a sztywno zwizanego z tym ciaBem, dwa kty tego wektora z
dwiema (dowolnymi) osiami nieruchomego, prostoktnego ukBadu odniesienia i
jeden kt obrotu ciaBa wok�B wektora, mierzony od dowolnej pBaszczyzny
odniesienia. Ka\dy z trzech wymienionych kt�w mo\na wyrazi przez trzy kty
obrotu wok�B trzech osi ukBadu prostoktnego. Tym samym, dowolne
przemieszczenie ktowe ciaBa w przestrzeni okre[la si jednoznacznie trzema
wypadkowymi ktami obrotu wok�B trzech osi, a jego przemieszczenie liniowe
Klasa paty kinematycznej okre[la liczb odjtych stopni swobody. PozostaBe stopnie
trzema przemieszczeniami wzdBu\ tych osi. Oznacza to, \e dla okre[lenia poBo\enia
swobody mog dotyczy ruchu obrotowego i postpowego. Wi\e si z tym pojcie
swobodnego ciaBa w przestrzeni potrzebna jest znajomo[ sze[ciu niezale\nych
postaci klasy kinematycznej (numer l; 2 lub 3). Numer postaci ro[nie wraz z uby-
parametr�w.
waniem liczby mo\liwych ruch�w obrotowych.
Liczb stopni swobody nazywa si liczb niezale\nych parametr�w
okre[lajcych jednoznacznie poBo\enie pojedynczego czBonu, BaDcucha W tabl. podano najprostsze, wybrane przykBady par kinematycznych. Niekt�re z nich
kinematycznego, wzgldnie mechanizmu. dotycz tworzenia par kinematycznych wystpujcych jako elementy handlowe
AaDcuch kinematyczny, wzgldnie mechanizm skBada si z czBon�w produkowane przez wyspecjalizowane firmy. PrzykBadem mog tu by Bo\yska
poBczonych w tzw. pary kinematyczne. Oznacza to, \e czBony stykaj si punktowo toczne.
Na rysunku poni\ej pokazano przykBady techniczne par kinematycznych II klasy
l postaci. Uzyskano je przez pasowanie suwliwe kuli z: a) cylindrem, b) rowkiem
Ruchliwo[ mechanizm�w
pryzmatycznym.
AaDcuch kinematyczny czBon�w poBczonych w pary kinematyczne z jednym czBonem
(podstaw) nieruchomym jest mechanizmem. Ruchliwo[ci mechanizmu nazywa si
liczb stopni swobody tworzcego go BaDcucha kinematycznego obliczon wzgldem
nieruchomego czBonu (podstawy). Ruchliwo[ jest wa\nym wskaznikiem dla
konstruktora, poniewa\ jest ona r�wna liczbie niezale\nych napd�w jakie nale\y
zastosowa w danym mechanizmie, a\eby uzyska jego jednoznaczny ruch.
Ruchliwo[ W mechanizmu przestrzennego oblicza si ze wzoru
Rys. PrzykBady techniczne par II klasy l postaci gdzie: n liczba czBon�w, i klasa pary kinematycznej, pi liczba par kine-
matycznych klasy i.
W mechanizmie przestrzennym, kt�rego ka\dy czBon traktowany jako swobodne ciaBo
Podobne zamknicie kinematyczne wystpuje w parze II klasy 2 postaci (rys.). Para
sztywne w przestrzeni ma 6 stopni swobody, mog wystpi wszystkie rodzaje par
taka mo\e by zastosowana w konstrukcji sprzgBa przenoszcego niewielkie
kinematycznych.
obci\enia.
PrzykBad
Na rysunku pokazany jest przestrzenny czworobok przegubowy z zaznaczeniem klasy
par kinematycznych.
Rys. Techniczne rozwizanie pary II klasy 2 postaci
Rys. Przestrzenny czworobok przegubowy
Rys. Zlizgowe Bo\yska wahliwe
Liczba czBon�w n wynosi tu 4. Liczby par kinematycznych poszczeg�lnych klas p1 = 0; p2 =
0; p3 = l; p4 = l oraz p5 = 2. Podstawiajc te dane do wzoru, otrzymuje si
W = 6(4 -1) -1�"0 - 2 �"0 - 3 �"l - 4 �" l - 5- 2 = l
Ruchliwo[ tego mechanizmu jest wic r�wna jedno[ci i tylko jeden niezale\ny napd potrzebny
jest dla uzyskania jednoznacznego ruchu mechanizmu.
PrzykBad
Uproszczony rysunek wsp�Bczesnego robota przemysBowego przedstawiono na rys.:
Rys. Mechanizm:
a) p�B-konstrukcyjny, b) schemat strukturalny
Przed przystpieniem do obliczania ruchliwo[ci mechanizmu nale\y zastosowa pewne
uproszczenia jego struktury, polegajce na usuniciu czBon�w, kt�rych obecno[ nie ma
wpBywu na ruch mechanizmu. Zabieg taki nazywa si tworzeniem schematu
strukturalnego. Schemat taki powinien by r�wnie\ pozbawiony powt�rzeD par
kinematycznych, kt�re s niezbdne w konstrukcyjnej realizacji mechanizmu, lecz nie
maj wpBywu na jego ruch. PrzykBad schematu strukturalnego, utworzonego na podstawie
p�B-konstrukcyjnego rysunku rzeczywistego mechanizmu, pokazano na rys. Jego dane to:
n =4, p4=2 oraz p5 =3, czyli W= 3 " 3-2 " 3-2= l.
Mechanizmy o racjonalnej konstrukcji
Powt�rzenia par kinematycznych i inne dodatkowe wizy naBo\one na mechanizm
powoduj, \e rzeczywista ruchliwo[ mechanizmu W r�wna jest
W'=W+b
gdzie b oznacza dodatkowe wizy naBo\one na mechanizm, zwane w dalszym cigu
wizami biernymi. Je\eli zaBo\y si, \e rzeczywista ruchliwo[ mechanizmu W jest znana,
to mo\na otrzyma wz�r, kt�ry pozwala na obliczenie liczby biernych wiz�w w
Ruchy s wyBcznie obrotowe. Z danych wynika, \e n = 7 oraz p5 = 6. Po podstawieniu tych
mechanizmie
danych do wzoru otrzymano W= 6 i taka sama liczba niezale\nych napd�w stosowana jest w
tego typu robocie w celu uzyskania jednoznacznego ruchu chwytaka umieszczonego w
b=W -W
gniezdzie.
Liczba b pozwala na ocen jako[ci realizacji technicznej dowolnego mechanizmu.
W mechanizmach pBaskich wszystkie czBony poruszaj si w pBaszczyznach wzajemnie
Konstrukcj mechanizmu uznaje si za racjonaln, gdy b ma warto[ zerow lub mo\liwie
r�wnolegBych. Odbiera to ka\demu swobodnemu czBonowi 3 stopnie swobody z og�lnej liczby 6
maB. Mechanizmy racjonalne cechuje:
jak ma on w przestrzeni. Dwa czBony tworzce par kinematyczn mog wic by pozbawione
niewra\liwo[ na znaczne bBdy wykonania. Oznacza to niski koszt ich wykonania;
co najwy\ej 2 stopni swobody. Tym samym w mechanizmach pBaskich wystpuj tylko pary
Batwo[ monta\u bez wstpnej selekcji cz[ci;
kinematyczne IV i V klasy. W tablicy oznaczono obszarem A te pary kinematyczne, kt�re
Batwo[ napraw wynikajca z Batwo[ci monta\u i prawie" caBkowitej zamienno[ci
dotycz mechanizm�w pBaskich. Pary te mog r�wnie\ wystpowa w mechanizmach
cz[ci;
przestrzennych. Odpowiedni wariant wzoru przybiera posta:
CaBkowita lub cz[ciowa eliminacja docierania.
W=3(n-1)-2p5-p4. Warto przypomnie, \e w pewnych przypadkach obecno[ biernych wiz�w w
mechanizmach jest uzasadniona potrzeb przenoszenia znacznych obci\eD, kt�rych po
usuniciu biernych wiz�w mechanizm nie jest w stanie przenie[.
Rys. PrzykBad niewBa[ciwej konstrukcji z biernymi wizami
Kinematyka mechanizm�w
Kinematyka (od greckiego sBowa kinema" ruch) jest dziaBem mechaniki, kt�ry zajmuje si badaniem
ruchu mechanizm�w w oderwaniu od przyczyn (siB), kt�re ten ruch powoduj. Uzasadnia to stosowan
czsto zamiennie ze sBowem kinematyka nazw geometria ruchu.
W kinematyce wystpuj tylko dwie jednostki: dBugo[ci (przemieszczenia) i czasu. Dzieli si ona na
dwa podstawowe dziaBy: l) analiza i 2) synteza. Analiza dotyczy badania ruchu istniejcych mechanizm�w.
Synteza projektowania mechanizm�w wykonujcych okre[lony ruch.
Metody stosowane w kinematyce mo\na podzieli na trzy grupy:
metody wykre[lne,
metody analityczne,
metody numeryczne.