ÿþM o d e l m a t e m a t y c z n y p r a c y r ó w n o l e g Be j m a s z y n e l e k t r y c z n y c h
w s y s t e m i e e n e r g e t y c z n y m
D l a s y m u l a c j i p r a c y r ó w n o l e g Be j d w ó c h m a s z y n e l e k t r y c z n y c h z a s i l a n y c h z p o d a t n e j s i e c i t r ó j f a z o w e j
p r z y j t o s c h e m a t i d e o w y p r z e d s t a w i o n y n a r y s u n k u 1 .
R y s . 1 : S c h e m a t u k Ba d u
W z a p i s i e m a c i e r z o w y m n a p i c i e n a s z y n a c h p o d s t a c j i , z k t ó r e j z a s i l a n e s s i l n i k i w y n o s i :
d i z
u s = u z - L z - R z i z ( 1 )
d t
p r z y c z y m
i z = i s 1 + i s 2 ( 2 )
Z a k Ba d a s i d l a d a l s z y c h o b l i c z e D, |e p a r a m e t r y R z , L z s j e d n a k o w e d l a k a |d e j f a z y . P o d o b n i e s y m e -
t r y c z n e s R p i , L p i .
D o o p i s u m a s z y n e l e k t r y c z n y c h i t r a n s f o r m a t o r ó w n a o g ó B u |y w a n e s i n n e n i | n a t u r a l n y u k Ba d y
w s p ó Br z d n y c h . Z u w a g i n a t o , |e s t r u k t u r a u k Ba d u z a s i l a n i a n a r z u c a w i z y 2 , m a c i e r z t r a n s f o r m a c j i m u s i
b y w s p ó l n a d l a p r d ó w i n a p i z a r ó w n o s i e c i j a k i o b u m a s z y n . W t e j s y t u a c j i b e z p o [r e d n i e w y k o r z y s t a -
n i e n p . t r a n s f o r m a c j i P a r k a w j e j k l a s y c z n e j p o s t a c i j e s t k Bo p o t l i w e [ 5 ] . P o n i e w a | t e n t y p p r z e k s z t a Bc e n i a
j e s t t u s z c z e g ó l n i e p r z y d a t n y , t r a d y c y j n a p o s t a m a c i e r z y t r a n s f o r m a c y j n e j z o s t a n i e u o g ó l n i o n a p r z e z
z a s t p i e n i e k t a Õ, w Ba [c i w e g o k a |d e j r o z p a t r y w a n e j m a s z y n i e , k t e m ±, w s p ó l n y m d l a w s z y s t k i c h m a -
s z y n [ 1 ] :
îø ùø
1 1 1
" " "
2 2 2
2
2 4
ðø ûø
T = ( 3 )
c o s ( ±) c o s ± - À c o s ± - À
3
3 3
2 4
- s i n ( ±) - s i n ± - À - s i n ± - À
3 3
T a k i e j u o g ó l n i o n e j t r a n s f o r m a c j i P a r k a z o s t a n p o d d a n e r ó w n a n i a t r ó j f a z o w e j m a s z y n y i n d u k c y j n e j
p i e r [c i e n i o w e j ( [ 3 ] / 5 . 5 ) ; p r z y c z y m p r d y i n a p i c i a s t o j a n a p r z e k s z t a Bc a m y p r z y j m u j c w ( 3 ) ± = ±s , n a -
t o m i a s t d l a p r d ó w w i r n i k a p o d s t a w i a m y ± = ±r . D o k o n u j c w t r a k c i e p r z e k s z t a Bc e D m n o |e n i a m a c i e r z y
M p r z e z m a c i e r z e t r a n s f o r m a c y j n e o t r z y m u j e m y :
s r
îø ùø
1 1 1
" " "
2 2 2
T 2
2 4
ðø ûø
T M s r T =
c o s ( ±s ) c o s ±s - À c o s ±s - À
s
r
3
3 3
2 4
- s i n ( ±s ) - s i n ±s - À - s i n ±s - À
3 3
îø ùø
îø ùø
1
2 4 "
c o s ( ±r ) - s i n ( ±r )
c o s ( Õe ) c o s Õe + À c o s + À
2
3
3 Õe
ïø úø
1 2 2
4 2 2
ûø " ±r - À - s i n ±r - À
c o s
M m ðø c o s + À c o s ( Õe ) c o s Õe + À =
ðø ûø
3 3
3 3
Õe 3 2
2 4
1 4 4
c o s Õe + À c o s Õe + À c o s ( Õe ) " ±r - À - s i n ±r - À
c o s
3 3
3 3
2
îø ùø
0 0 0
3
ûø
= M m ðø 0 c o s ( Õe + ±r - ±s ) - s i n ( Õe + ±r - ±s ) ( 4 )
2
0 s i n ( Õe + ±r - ±s ) c o s ( Õe + ±r - ±s )
1
A b y c e l t r a n s f o r m a c j i z o s t a B o s i g n i t y m u s i b y s p e Bn i o n e
±s = ±r + Õe ( 5 )
P r z y t a k i m z a Bo |e n i u r ó w n a n i a m a s z y n y i n d u k c y j n e j w u o g ó l n i o n y c h w s p ó Br z d n y c h 0 d q p r z y j m p o s t a :
îø ùø ëøîø ùø îø ùø îø ùø îø ùøöø
u s 0 d L Ãs i s 0 0 i r 0
3 3
ðø ûø íøðø ûø ðø ûø ðø ûø ðø ûøøø
u s d = L Ãs + M s i s d + M m i r d +
2 2
3 3
u s q d t L Ãs + M s i s q M m i r q
2 2
ëøîø ùø îø ùø îø ùø îø ùøöø
0 0 0 i s 0 0 0 0 i r 0
3 3
ðø
- ±s íøðø 0 0 L Ãs + M s ûø ðø i s d ûø + 0 M m ûø ðø i r d ûøøø +
Ù
2 3 0 2
3
0 - L Ãs + M s 0 i s q 0 - M m 0 i r q
2 2
îø ùø îø ùø
R s i s 0
ðø
R s ûø ðø i s d ûø ( 6 )
R s i s q
îø ùø ëøîø ùø îø ùø îø ùø îø ùøöø
0 L Ãr i r 0 0 i s 0
d
3 3
ðø ûø íøðø ûø ðø ûø ðø ûø ðø ûøøø
0 = L Ãr + M r i r d + M m i s d +
2 2
d t
3 3
0 L Ãr + M r i r q M m i s q
2 2
ëøîø ùø îø ùø îø ùø îø ùøöø
0 0 0 i r 0 0 0 0 i s 0
3 3
íøðø ðø
- ±Ù 0 0 L Ãr + M r ûø ðø i r d ûø + 0 0 M m ûø ðø i s d ûøøø +
r
2 2
3 3
0 - L Ãr + M r 0 i r q 0 - M m 0 i s q
2 2
îø ùø îø ùø
R r i r 0
ðø
R r ûø ðø i r d ûø ( 7 )
R r i r q
W p r o w a d z e n i e d o r ó w n a D ( 6 ) i ( 7 ) o d p o w i e d n i c h s t r u m i e n i s p r z |o n y c h u p r a s z c z a z a p i s :
îø ùø îø ùø îø ùø îø ùø îø ùø
u s 0 d ¨s 0 0 R s i s 0
ðø ûø ðø ûø ðø ûø ðø
u s d = ¨s d + ±a - ¨s q + R s ûø ðø i s d ûø ( 8 )
u s q d t ¨s q ¨s d R s i s q
îø ùø îø ùø îø ùø îø ùø îø ùø
0 ¨r 0 0 R r i
r 0
d
ðø ûø ðø ûø ðø ûø ðø ûø
0 = ¨r d + ±Y - ¨r q + R r ûø ðø i ( 9 )
r d
d t
0 ¨r q ¨r d R r i
r q
p r z y c z y m
¨s 0 = L Ãs i s 0 ( 1 0 )
3
3 3 M m
¨s d = L Ãs + M s i s d + M m i r d = ( L Ãs + L µ ) i s d + L µ 2 i r d = ( L Ãs + L µ ) i s d + L µ i ( 1 1 )
r d
2 2 L µ
¨s q = ( L Ãs + L µ ) i s q + L µ i ( 1 2 )
r q
g d z i e
3
M m
i r d
2
i = i r d = ( 1 3 )
r d
L µ n
M n o |c p r z e z p r z e k Ba d n i n r ó w n a n i e w i r n i k a ( 7 ) i z a s t p u j c p r d y i r 0 , i r d , i r q o d p o w i e d n i m i w a r t o [c i a m i
s p r o w a d z o n y m i z g o d n i e z ( 1 3 ) , s t r u m i e n i e s p r z |o n e w i r n i k a w y r a |a j s i w z o r a m i :
¨r 0 = L i ( 1 4 )
Ãr r 0
¨r d = ( L + L µ ) i + L µ i s d ( 1 5 )
Ãr r d
¨r q = ( L + L µ ) i + L µ i s q ( 1 6 )
Ãr r q
2
K t ±s l u b ±r w z a s a d z i e m o |e b y d o w o l n y ( d o w o l n i e p r z y j t a f u n k c j c z a s u , b e z w z g l d u n a r z e c z y w i s t
p r d k o [ i p o Bo |e n i e w i r n i k a ) . W s z c z e g ó l n o [c i m o |e t o b y n p . k t p o Bo |e n i a w i r n i k a m a s z y n y p r a c u -
j c e j r ó w n o l e g l e z a n a l i z o w a n . O c z y w i [c i e d l a ±s = Õ u o g ó l n i o n a t r a n s f o r m a c j a P a r k a p r z e c h o d z i
w t r a d y c y j n .
M o m e n t e l e k t r o m a g n e t y c z n y r o z w i j a n y p r z e z m a s z y n w y n o s i
T e = p b ( ¨s d i s q - ¨s q i s d ) ( 1 7 )
R e z y s t a n c y j n a n i e s y m e t r i a w i r n i k a k o m p l i k u j e p o s t a r o w n a n i a ( 9 ) , p o n i e w a | m i e j s c e d i a g o n a l n e j
m a c i e r z y R z a j m i e w ó w c z a s j e j p e Bn y o d p o w i e d n i k :
r
îø ùø îø ùø
R r 1 R r s r
T
ðø ðø
T R r 2 ûø T = R r s r ûø +
r
r
R r 2 R r s r
îø
1
ïø
"
1
ïø
2 4
ïø
2 R r 1 c o s ( ±r ) + R r 2 c o s ±r - À + R r 3 c o s ±r - À
3 3
3 ðø
"
2 4
- 2 R r 1 s i n ( ±r ) + R r 2 s i n ±r - À + R r 3 s i n ±r - À
3 3
"
2 4
2 R r 1 c o s ( ±r ) + R r 2 c o s ±r - À + R r 3 c o s ±r - À
3 3
2 4
R r 1 c o s 2 ( ±r ) + R r 2 c o s 2 ±r - À + R r 3 c o s 2 ±r - À
3 3
2 4
- R r 1 s i n 2 ( ±r ) + R r 2 s i n 2 ±r - À + R r 3 s i n 2 ±r - À
3 3
ùø
"
2 4
- 2 R r 1 s i n ( ±r ) + R r 2 s i n ±r - À + R r 3 s i n ±r - À
3 3
úø
úø
2 4
úø ( 1 8 )
- R r 1 s i n 2 ( ±r ) + R r 2 s i n 2 ±r - À + R r 3 s i n 2 ±r - À
3 3
ûø
2 4
- R r 1 c o s 2 ( ±r ) + R r 2 c o s 2 ±r - À + R r 3 c o s 2 ±r - À
3 3
p r z y c z y m
1
R r s r = ( R r 1 + R r 2 + R r 3 ) ( 1 9 )
3
J e |e l i p r z y j t y u k Ba d w s p ó Br z d n y c h z a p e w n i a ±r = 0 w ó w c z a s ( 1 8 ) p r z y j m u j e p o s t a :
îø ùø
1
" - R r s r ) ( R r 2 - R r 3 )
"
R r s r ( R r 1 1
2 6
ïø úø
ïø úø
T
1
"
T R T = " - R r s r ) ( R r 1 + R r s r ) ( R r 3 - R r 2 )
ïø úø ( 2 0 )
r ( R r 1 1 1
r r
2
2 2 3
ðø ûø
1
" - R r 3 ) ( R r 3 - R r 2 ) ( R r 2 + R r 3 )
"
( R r 2 1 1
2
6 2 3
W e k t o r n a p i z a s i l a j c y c h m a s z y n w p r z e s t r z e n i 0 d q o t r z y m u j e m y :
îø ùø îø ùø îø ùø
1 1 1
" " "
u s 0 u s 1
2 2 2
2
2 4
ðø ûø ðø ûø ðø ûø
u s d = u s 2 ( 2 1 )
c o s ( ±s ) c o s ±s - À c o s ±s - À
3
3 3
2 4
u s q u s 3
- s i n ( ±s ) - s i n ±s - À - s i n ±s - À
3 3
M o d e l m a t e m a t y c z n y m a s z y n y i n d u k c y j n e j k l a t k o w e j n a j d o g o d n i e j u z y s k a s t o s u j c t r a n s f o r m a c j
S [ 2 ] . U z y s k a n y d r o g p r z e k s z t a Bc e D r ó w n a D o b w o d ó w r z e c z y w i s t y c h , b e z w p r o w a d z a n i a j a k i c h k o l w i e k
o b w o d ó w z a s t p c z y c h d l a w i r n i k a , o p i s m a s z y n y j e d n o k l a t k o w e j w t e j p r z e s t r z e n i j e s t i d e n t y c z n y z o p i s e m
m a s z y n y p i e r [c i e n i o w e j ( [ 3 ] / 5 . 3 9 5 . 4 1 ) . R ó w n a n i a t e , p o p r z e z k o l e j n e t r a n s f o r m a c j e , m o |n a p r z e k s z t a Bc i
d o m o d e l u m a s z y n y w p r z e s t r z e n i 0 u v ( [ 3 ] / 5 . 5 7 5 . 5 9 ) :
d
u u ¨u - ¨v R s i u
s s s
= + &!k s + ( 2 2 )
u v ¨v ¨u R s i v
d t
s s s s
d
0 ¨u - ¨v R r i u
r r r
= + ( &!k - &!e ) + ( 2 3 )
0 ¨v ¨u R r i v
d t
r r r
T e = p b L µ ( i v i u - i u i v ) = p b [ L µ ( i v i u - i u i v ) + ( L Ãs + L µ ) ( i u i v - i u i v ) ] = p b [ ¨u i v - ¨v i u ] ( 2 4 )
s r s r s r s r s s s s s s s s
3
R ó w n a n i a t e s w i c c a Bk o w i c i e r ó w n o w a |n e u k Ba d o w i ( 8 ) ( 1 7 ) , p o u z u p e Bn i e n i u r ó w n a n i a m i d l a w s p ó B-
r z d n e j z e r o , k t ó r a z r e s z t n a j c z [c i e j n i e m a |a d n e g o z n a c z e n i a . Z w i z k i p o m i d z y p o s z c z e g ó l n y m i
p r z e s t r z e n i a m i p r z e d s t a w i o n o w [ 3 ] D o d a t e k 1 .
W p o d o b n y s p o s ó b m o |n a u z y s k a r ó w n a n i a s i l n i k a d w u k l a t k o w e g o w p r z e s t r z e n i 0 u v , k t ó r a j e s t d e
f a c t o u o g ó l n i o n p r z e s t r z e n i 0 d q . P o m i j a j c w s p o Br z d n z e r o b d o n e m i a By p o s t a :
îø ùø îø ùø îø ùø îø ùø îø ùø
u s d ¨s d - ±Ù ¨s q R s i s d
s
ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø
u s q ¨s q ±s ¨s d úø ïø R s i s q
Ù
ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø
ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø
d
0 ¨r r d - ±Ù ¨r r q úø ïø R r r i
r
r r d
ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø
= + + ( 2 5 )
ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø
0 ¨r r q ±Ù ¨r r d úø ïø R r r i
d t r r r q
ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø
ðø ûø ðø ûø ðø ûø
0 ¨r p d - ±Ù ¨r p q ûø ðø R r p ûø ðø i
r
r p d
0 ¨r p q ±Ù ¨r p d R r p i
r
r p q
T e = p b ( ¨s d i s q - ¨s q i s d ) ( 2 6 )
îø ùø îø ùø îø ùø
3
¨s d L Ãs + M s L µ L µ i s d
2
ðø ûø ðø
¨r r d = L µ L + L µ + L " L µ + L " ûø ðø i r r d ûø ( 2 7 )
Ãr r
¨r p d L µ L µ + L " L + L µ + L " i r p d
Ãr r
îø ùø îø ùø îø ùø
3
¨s q L Ãs + M s L µ L µ i s q
2
ðø ûø ðø
¨r r q = L µ L + L µ + L " L µ + L " ûø ðø i r r q ûø ( 2 8 )
Ãr r
¨r p q L µ L µ + L " L + L µ + L " i r p q
Ãr r
O b j a [n i e n i e u |y t y c h s y m b o l i m o |n a o d n a l e z w [ 3 ] , r o z d z i a B 5 . 8 .
M o d e l m a s z y n y s y n c h r o n i c z n e j w u o g ó l n i o n e j p r z e s t r z e n i 0 d q u z y s k u j e m y p o s t p u j c p o d o b n i e , j a k
p o d c z a s d o k o n y w a n i a k l a s y c z n e j t r a n s f o r m a c j i P a r k a ( p a t r z [ 4 ] r o z d z i a B 3 . 2 . 2 ) . D w a z a s t p c z e o b w o d y ,
r e p r e z e n t u j c e d z i a Ba n i e k l a t k i w i r n i k a , z o s t a n j e d n a k w p r o w a d z o n e d o r ó w n a D m a s z y n y z a p i s a n y c h
w e w s p ó Br z d n y c h n a t u r a l n y c h , p o n i e w a | i t a k r ó w n a n i a o b w o d ó w w i r n i k a n i e p o d l e g a j t r a n s f o r m a c j i .
M a c i e r z i n d u k c y j n o [c i w z a j e m n y c h p o m i d z y u z w o j e n i a m i s t o j a n a i u z w o j e n i e m w i r n i k a o r a z d w o m a
w z a j e m n i e p r o s t o p a d By m i c e w k a m i z a s t p c z y m i z a p i s z e m y w p o s t a c i :
îø ùø
M m f c o s ( Õe ) M m D c o s ( Õe ) - M m Q s i n ( Õe )
2 2 2
ðø ûø
M s r = M m f c o s - À M m D c o s - À - M m Q s i n - À ( 2 9 )
3 3 3
Õe Õe Õe
4 4 4
M m f c o s Õe - À M m D c o s Õe - À - M m Q s i n Õe - À
3 3 3
S y m b o l e M m f , M m D , M m Q o z n a c z a j m a k s y m a l n w a r t o [ i n d u k c y j n o [c i w z a j e m n e j p o m i d z y u z w o -
j e n i a m i s t o j a n a i , o d p o w i e d n i o , u z w o j e n i e m w z b u d z e n i a , u z w o j e n i e m r e p r e z e n t u j c y m d z i a Ba n i e k l a t k i
w o s i d o r a z u z w o j e n i e m r e p r e z e n t u j c y m k l a t k w o s i q .
M a c i e r z t w p r o w a d z a m y d o r ó w n a D m a s z y n y , k t ó r e z a p i s a n e b y m o g w f o r m i e s k r ó c o n e j :
d
u s M s s M s r i s R s i s
= + ( 3 0 )
u r M r s M i r R r i r
d t r r
p r z y c z y m
îø ùø îø ùø îø ùø îø ùø
u f i f R f L f M f D
ðø ûø ðø ðø ðø
u r = 0 ; i r = i D ûø ; R r = R D ûø ; M r r = M f D L D ûø ( 3 1 )
0 i Q R Q L Q
P o z o s t a Be u |y t e s y m b o l e j a k w [ 4 ] , r o z d z i a B 3 . 2 . 2 .
Z a s t o s o w a n i e u o g ó l n i o n e j t r a n s f o r m a c j i P a r k a p r o w a d z i d o m o d e l u d o s y i s t o t n i e r ó |n i c e g o s i o d
k l a s y c z n e g o . I t a k n p . i l o c z y n m a c i e r z y w [ 4 ] , 3 . 5 6 p r z y j m u j e p o s t a :
îø ùø
L Ãs
T 3 3
ðø ûø
T M s s T = L Ãs + [ M 1 + "M c o s 2 ( Õe - ±s ) ] "M s i n 2 ( Õe - ±s ) =
s
s
2 2
3 3
"M s i n 2 ( Õe - ±s ) L Ãs + [ M 1 - "M c o s 2 ( Õe - ±s ) ]
2 2
îø ùø
L Ãs
ðø ûø
= L m + L r c o s 2 ( ´) L r s i n 2 ( ´) ( 3 2 )
L r s i n 2 ( ´) L m - L r c o s 2 ( ´)
g d z i e
3 1
L m = L Ãs + M 1 = ( L d + L q ) ( 3 3 )
2 2
4
3 1
L r = "M = ( L d - L q ) ( 3 4 )
2 2
´ = Õe - ±s ( 3 5 )
I l o c z y n m a c i e r z y t r a n s f o r m a c y j n e j i m a c i e r z y i n d u k c y j n o [c i s t o j a n w i r n i k b d z i e w y n o s i B:
îø ùø
0 0 0
3
ðø ûø
T M s r = M m f c o s ( ´) M m D c o s ( ´) - M m Q s i n ( ´) ( 3 6 )
s
2
M m f s i n ( ´) M m D s i n ( ´) - M m Q c o s ( ´)
D l a u Ba t w i e n i a i d e n t y f i k a c j i p o m i a r o w e j w p r o w a d z a s i p r z e k Ba d n i e :
3 i f L a d
M m f i f = L a d i = L a d Ò! n f = ( 3 7 )
f
2 n f 3
M m f
2
3 i D L a d
M m D i f = L a d i = L a d Ò! n f = ( 3 8 )
f
2 n D 3
M m D
2
3 i Q L a d
M m Q i f = L a d i = L a d Ò! n f = ( 3 9 )
f
2 n Q 3
M m Q
2
3
L a d = ( M 1 + "M ) i n d u k c y j n o [ o d d z i a By w a n i a t w o r n i k a w o s i p o d Bu |n e j ,
2
g d z i e
3
L a q = ( M 1 - "M ) i n d u k c y j n o [ o d d z i a By w a n i a t w o r n i k a w o s i p o p r z e c z n e j .
2
P o w p r o w a d z e n i u p o z o s t a By c h m n o |e D m a c i e r z y ( p a t r z [ 4 ] , r o z d z i a B 3 . 2 . 2 ) i w p r o w a d z e n i u p r z e k Ba d n i
d o r ó w n a D o b w o d ó w w i r n i k a o t r z y m u j e s i :
îø ùø îø ùø îø ùø îø ùø îø ùø
R s i s 0
u s 0 ¨s 0 0
ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø
u s d ¨s d - ¨s q R s i s d
ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø
ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø
R s i s q
u s q d ¨s q ¨s d
ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø
+ ( 4 0 )
ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø
u = ¨ + ±a 0 R f i
d t
f f f
ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø ïø úø
ðø ûø ðø ûø ðø ûø ðø ûø
0 ¨D 0 R D ûø ðø i
D
0 ¨Q 0 R Q i
Q
T e = T e = p b ( ¨s d i s q - ¨s q i s d ) ( 4 1 )
S t r u m i e n i e s p r z |o n e w y r a |a j s i w z o r a m i :
¨s 0 = L Ãs i s 0 ( 4 2 )
îø ùø îø
¨s d L m + L r c o s 2 ( ´) L r s i n 2 ( ´) L a d c o s ( ´) L a d c o s ( ´)
ïø úø ïø
¨s q L r s i n 2 ( ´) L m - L r c o s 2 ( ´) L a d s i n ( ´) L a d s i n ( ´)
ïø úø ïø
ïø úø ïø
¨ = L a d c o s ( ´) L a d s i n ( ´) L L a d
f f
ïø úø ïø
ðø ûø ðø
¨D L a d c o s ( ´) L a d s i n ( ´) L a d L
D
¨Q - L a q s i n ( ´) L a q c o s ( ´) 0 0
ùø îø ùø
- L a q s i n ( ´) i s d
úø ïø úø
L a q c o s ( ´) i s q
úø ïø úø
úø ïø úø
0 i
( 4 3 )
f
úø ïø úø
ûø ðø ûø
0 i
D
L i
Q Q
W e k t o r n a p i z a s i l a j c y c h k a |d z m a s z y n , w y r a |o n y w e w s p ó Br z d n y c h 0 d q o t r z y m a m y d o k o n u j c
t r a n s f o r m a c j i r ó w n a D ( 1 ) i ( 2 ) :
îø ùø
0 0 0
d
u s T = u z T - L z i z T + ±a ðø 0 0 L z ûø i z T - R z i z T ( 4 4 )
d t
0 - L z 0
R ó w n o c z e [n i e
i z T = i s 1 T + i s 2 T ( 4 5 )
5
P o w y k o r z y s t a n i u ( 4 4 ) o r a z ( 4 5 ) n p . w r ó w n a n i a c h s t o j a n a ( 4 0 ) m a s z y n y s y n c h r o n i c z n e j 1 o t r z y m u j e
s i p o u p o r z d k o w a n i u :
îø ùø îø ùø îø ùø îø ùø îø ùø
u z 0 d ¨s 1 0 0 i s 1 0 i s 2 0
ðø ûø ðø ûø ðø ðø
u z d = ¨s 1 d + ±a - ¨s 1 q ûø + ( R z + R s ) i s 1 d ûø + R z ðø i s 2 d ûø ( 4 6 )
u z q d t ¨i s 1 q ¨i s 1 d i i s 1 q i i s 2 q
W s t r u m i e n i a c h s p r z |o n y c h s t o j a n a r ó w n i e | z a z n a c z a s i w p By w m a s z y n y w s p ó Bp r a c u j c e j 2 p o p r z e z
i n d u k c y j n o [ L z :
¨s 1 0 = ( L z + L Ãs 1 ) i s 1 0 ( 4 7 )
¨s 1 d L z + L m 1 + L r 1 c o s 2 ( ´1 ) L r 1 s i n 2 ( ´1 ) L a d 1 c o s ( ´1 )
=
¨s 1 q L r 1 s i n 2 ( ´1 ) L z + L m 1 - L r 1 c o s 2 ( ´1 ) L a d 1 s i n ( ´1 )
îø ùø
i s 1 d
ïø úø
i s 1 q
ïø úø
L a d 1 c o s ( ´1 ) - L a q 1 s i n ( ´1 ) i s 2 d
ïø úø
i
+ L z ( 4 8 )
f 1
ïø úø
L a d 1 s i n ( ´1 ) L a q 1 c o s ( ´1 ) i s 2 q
ðø ûø
i
D 1
i
Q 1
W p o d o b n y s p o s ó b w p By w p a r a m e t r ó w z a s t p c z y c h s y s t e m u R z , L z p r z e j a w i a s i w r ó w n a n i a c h m a -
s z y n y i n d u k c y j n e j .
L i t e r a t u r a
[ 1 ] M a t r a s A . a n d S o b c z y k T . S y m u l a c y j n e b a d a n i e w s p ó Bp r a c y d u |y c h s i l n i k ó w s y n c h r o n i c z n y c h z a s i l a -
n y c h z e w s p ó l n e g o zr ó d Ba . E l e k t r o t e c h n i k a , 1 ( 3 ) : 3 8 5 4 , 1 9 8 2 .
[ 2 ] P u c h a Ba A . D y n a m i k a u k Ba d ó w e l e k t r o m e c h a n i c z n y c h . P W N , W a r s z a w a , 1 9 7 7 .
[ 3 ] S k w a r c z y Ds k i J . a n d T e r t i l Z . M a s z y n y e l e k t r y c z n e , v o l u m e 1 . W y d a w n i c t w o A G H , K r a k ó w , 1 9 9 5 .
[ 4 ] S k w a r c z y Ds k i J . a n d T e r t i l Z . M a s z y n y e l e k t r y c z n e , v o l u m e 2 . W y d a w n i c t w o A G H , K r a k ó w , 1 9 9 7 .
[ 5 ] P r a c a z b i o r o w a . Z b i ó r z a d a D i p r z y k Ba d ó w z d y n a m i k i m a s z y n e l e k t r y c z n y c h i s y s t e m ó w e l e k t r o m e -
c h a n i c z n y c h . W y d a w n i c t w o A G H , K r a k ó w , 1 9 8 5 .
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