załóżmy, że każdy otrzymał inną średnią) i to będzie rozkład średniej z próby 5 elementowej.

Jak liczebność próby rośnie to rozproszenie maleje

Rozkład średniej arytmetycznej z próby

Przypadek 1.

Próba pochodzi z dowolnego rozkładu populacji Udowodnimy prawdziwość twierdzenia

Twierdzenie 1

Jeżeli X,,X₂doX„ stanowi próbę losową prostą

z dowobiego rozkładu o wartości oczekiwanej (średniej) p i wariancji o², to w rozkładzie średniej z próby:

E{X) = n

przeciętnie średnia z próby daje średnią z populacji

a²

Var = (X) = — n

Dowód:

1

— * n * n = fi n

Var(X,) =

n

Przypadek 2.

Próba pochodzi z rozkładu normalnego.

Twierdzenie 2.

Jeżeli x jest średnią arytmetyczną z n elementowej próby pobranej z rozkładu nonnalnego o wartości oczekiwanej ;i i wariancji <r² , to rozkład średniej z próby jest także normalny o wartości oczekiwanej p i wariancji 2-