60595

	1 1	1	0	0		0
B -	1 1	0	0	-1	w-	-8	II-
	^0 0	1	1	1		8

rv

>h

v

pcwyduy układ rownan moZna zapnac w- fonmc macrazowej Bil. W

1.2. Operacje tu macierzach

Dodawanie hib odejmowanie można wykonać tylko na maciorach o identycznych wymiarach, czyli

(I 5)

A t B * C » c_ę-a_t±b_$

Iloczyn dwóch macierzy definiuje «ię jako iloczyn wiewy pierwszej macierzy i od-powiadającycli elementów kolumn dmstiej maciory, czyli

(l<5)

(17)

Iloczyn wielu macierzy media zapnac wedhis fonmily

A• B-C D=F

Mnożenie mac razy jest łączne. czy li

A B C= A |B C)

oraz lozdzidiK wzskdan dodawania. czyli

natomiast w ogólny m przypadku me jest pi/aiuainc. czyli AB* BA

Mactrrzą Iraiisponowanąw-zględaii macierzy A nazywa nę taką macierz <4^r.w

mm    mm

której wiosze odpowiadają kolumncrnmaciazy .-I . czyli clanait a_t macierzy A^r od-

mm

powiada clancntowi a_f macierzy A Trampa/a mac iazy posiada lunicpującc własności (A^=A

(A^r * B + cf = A + B' +C^r    (110)

(ABCDI^r = D^rC^rB^rA^r

Ze względu na kształt i dema iły inanazy wy io/jiu >ię następując c rodzaje macic-

rzy

\1ncurz uronn O stanowi macierz o wszy ukuli elana iłach za owych i o dcwokiych wymiarach

Sktcurz jritKntkoną I ttanowi uka macierz, kierej wszystkie elementy na przekątnej M równe jctfcictsci. a wszystkie elancity poza główna przekątny równe zeru Macią/ I często jest oznaczana przez E

Sktnerz    D stanowi mac icrz kwarfcatowa. której wszystkie elana ty poza główną

przekona są równe zcni. czyli D_g - 0 dla i* j

Mkiit: stnlnnn jest to taka macierz diagcnałna. które) wszy stkie clanaity są sobie równe, np r.wtedy inoaiazapisać c-E S

Atacteną kmukinonii nazywamy kaZdą mac icrz stopsua (k ■ k). czyli o ł-wia szach 1 ł-kolunaiach

Sktcttnn symetryczną jest taka macierz kwa&atowa. w- której clancrtfy są »y metry czik względem przekątnej główne), czyli a_f =    . dla r * ).

Iloczyn macierzy A^rA jest maciazą symetryczną, gdyż