60894

Przykład

Pewna firma posiada pięć jednakowych komputerów pracujących niezależnie od siebie. Prawdopodobieństwo tego, że w ciągu dnia roboczego komputer ulegnie awarii wynosi 0,1. Zakładamy, że awarię usuwa się dopiero następnego dnia. Jaki jest rozkład liczby komputerów ulegających awarii w ciągu dnia roboczego i jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w ciągu dnia awarii ulegną więcej niż dwa komputery?

P(X =k)=(’)c0,1)‘(0,9)⁵^ (łc =0,1,2,3,4,5)

Prawdopodobieństwa odpowiadające poszczególnym wartościom (realizacjom zmiennej losowej X) są następujące:

P(X =0) =(o)(0,l)°(0,9)⁵ = ^g 1 0,59 =1 1 0,59 = 0,59

P(X =1) =(;-)(0,l)'(0,9)' =-5!—- 0,1 0,66 =5 0,1 0,66=0,33

1!(5 ^— 1)!

P(X=2)=(*)(0,1)³(0,9)³ = P(X =3)=(jX0,l)³(0_f9)^ł = ■ P(X=4)=(*)(0,1)⁴(0,9)^, = P{X =5) =(s)(0,1)⁵(0,9)° =

21(5-2)!

5!

3!(5 —3)1 5!

11(5—1)!

5!

0!(5 -0)!

0,01 • 0,73 = ¹²’^{3 4}’⁵ 0,01 0,73 =0,073 1-21-2-3

•0,001 0,81 =^{1,2 3}'⁴'⁵ 0,001 0,₈₁ =0,0081

1 • 2 -3• 1 • 2

0,0001 • 0,9 = 5 • 0,0001 ■ 0,9 = 0,00045 •0,00001 1 =1-0,00001 1 =0,00001

Rozkład zmiennej losowej X można przedstawić w następującej postaci:

X|	0	1	2	3	4	5
Pi	0,59049	0,32805	0,0729	0,0081	0,00045	0,00001

Dystrybuanta zmiennej losowej X przyjmuje więc postać: