62123

Przepływy maksymalne roczne. Przy projektowaniu obiektów inżynierskich i urządzeń w zakresie budownictwa hydrotechnicznego obowiązują pewne przepisy wyznaczania przepływów miarodajnych na podstawie rozkładu prawdopodobieństwa przepływów maksymalnych rocznych. Elementy próby losowej (zdarzenie elementarne) są w tym przypadku określane następująco: „Największym przepływem rocznym (przepływem maksymalnym) nazywamy przepływ o największej w ciągu roku wielkości w (m³/s). Uporządkowany chronologicznie zbiór największych przepływów rocznych tworzy serię statystyczną Q„„.” Przytoczone określenie wymaga pewnej interpretacji:

-pojęcie „najwyższy przepływ roczny” oznacza jeden z przepływów głównych pierwszego rzędu, który oznaczany jest standardowym symbolem WQ. Jednak z dalszego tekstu przepisu wynika, że rozpatrywany jest przepływ kulminacyjny największego wezbrania w ciągu roku .

-w określeniu nie sprecyzowano bliżej pojęcia okresu rocznego, nie wiadomo, czy chodzi o rok w układzie kalendarzowym, czy rok w układzie hydrologicznym.

-pojęcie „seria statystyczna" wiąże się raczej z teorią procesów losowych.

W świetle stosowanego dalą aparatu matematycznego pojęcie to powinno być zastąpione pojęciem próba losowa. Precyzując określenie przepisu :

1. Przepływem maksymalnym rocznym nazywa się przepływ o największej wartości w ciągu roku hydrologicznego, oznaczany symbolem WQ. Jednorodny zbiór największych przepływów rocznych , zaobserwowanych w ciągu N lat, tworzy prób losową. Jednak z punktu widzenia najważniejsze jest wezbranie mogące pojawiać się kilka razy w ciągu roku.

2.    Przepływem maksymalnym rocznym wezbrania nazywa się przepływ kulminacyjny największego wezbrania spośród wszystkich wezbrań występujących w okresie roku hydrologicznego. Jednorodny zbiór takich przepływów zaobserwowany w ciągu N lat, tworzy próbę losową .

Zestawienie próby losowej o możliwie największej liczbie n jednorodnych elementów x jest pierwszą czynnością prowadzącą do ustalenia rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej X. Następna czynność polega na dobraniu teoretycznej funkcji gęstości rozkładu prawdopodobieństwa

F(x,„) z parametrami g, mającej stanowić model matematyczny własności losowych populacji generalnych.

Przepływy max roczne:

-Pearsona llltyp -log-normalny (II i III)

-Fishera-Tippeta (I)

Przepł min roczne, pół, miesi -Fishera-Tippeta (III)

-log-normalny (II i III)

Przepływy średnie roczne -log-normalny (III i IV)

-Pearsona llltyp

Każda teoretyczna funkcja gęstości posiada pewną liczbę parametrów g, od których zależy - kształt jej wykresu Jednym z najistotniejszych zadań jest takie oszacowanie parametrów aby funkcja możliwie najdokładniej odwzorowywała własności losowe próby generalnej. W statystyce matematycznej służą do tego metody estymacji: -największej wiarygodności -momentów statystycznych -kwantyli

Metody te wymieniono w kolejności odpowiadającej malejącej efektywności uzyskiwanych estymatorów (oszacowań wartości parametrów).

Metoda największej wiarygodności

□a próby losowej funkcja wiarygodności ma postać

^l~- n /(v«i.«»)

1*1

Metoda polega na poszukiwaniu takich wartości parametrów g. dla których funkcja L lub jej log osiągają max.

Metoda momentów statystycznych