62355

.Mateatyczny opis zjawiska przepływów w sieci wodociągowej

Stanowi go układ równań które wynikają z 2 podstawowych praw hydraulicznych

-z bilansu masy w węzłachjl prawo Kirchoffa)

•rónowagi energii w pierścieniachjll prawo Kirchoffa)

Zgodnie z I prawem które wyraża warunek ciągłości przepływu w każdym węźle można zapisać dla n węzłów niezależne bilanse w postaci:

1 suma natężeń dopływów Q i odpływów q jest równa zeru

IQy+Iqij=0 - zgodnie z II prawem w każdym pierścieniu

2.algebraiczn suma zmiany spadków ciśnienia we wszystkich gałęziach jest równa zeru XAHij=0

Opis matematyczny gałęzi9odcinków0 określa następującą zależność między spadkiem ciśnienia wzdłuż elementu a przepływem Qij £AHij=Hi-Hj=f(Qij) gdzie j= 1,2... m

Gdzie f(..(jest to zależność funkcyjna między spadkiem ciśnienia a natężeniem przepływu w gałęzi i,j o węźle początkowym i i końcowym j

Jako zależność funkcyjną do obliczenia strat ciśnienia w sieci wraz z zasuwami najczęściej stosuje się wzór Darcyego

Dane są 2 modyfikacje zdefiniowanych równań zależności od wyznaczonych wysokości które pełnią role nieznanych zmiennych.Jeśli nieznaną zmienną będzie tylko wysokość dśnieniajrzędna linii piezometrycznych) w węzłach połączeniowych Hij otrzymujemy formę modelu węzłowego.W rozwiązaniu modelu wezowego zakłada się rzędne linii piezometrycznych Hw.We wszystkich węzłach w ten sposób.aby spełniony byłwarunek równowagi ciśnienia w pierścieniach(ll prawo Kirchoffa).W kolejnych itercjach kontroli podlega warunek ciągłości w węzła(l prawo Kiroffa)a poprawieniu ulegają wysokości ciśnienia w węzłach lub spadku hydraulicznego w przewodach np.model Newtona stosowany do rozw. Układu równań nieliniowych.

Różne metody:metoda Newtona 2..metoda Crossa

Rozwiązanie równań metodą Netona

-poprawia natężenie przepływu Q we wszytkich pierścieniach jednocześnie

-zmodyfikowana postać met.Newtona znana pod nazwą met.llina-Kalinkina.Wyznacza się poprawki przepływu delta dla poszczególnych przewodów po rozwiązaniu układu równań

Opis metody gradientu Newtona-Paphsona

-rozw układu równań nieliniowych