65503

Niestety, z twierdzenia o dwóch tarczach nie jesteśmy w stanie wyciągnąć konkluzji na temat niezmienności tego układa

3)

A i	i ą

i

—

n

'

Aby określić wewnętrzną niezmienność tego układu rozpatrzymy najpierw jego jedną część:

Korzystając z twierdzenia o 2 tarczach i przyjmując je jak na rysunku widzimy, ze są połączone przegubem i prętem, czyli ten układ jest niezmienny. Zauważamy jednak, że nasz cały układ składa się z dwóch takich podukładów, odbitych symetrycznie.

Te elementy z kolei są połączone trzema równoległymi prętami, których punkt przecięcia jest w nieskończoności (jest niewłaściwy). Korzystając z twierdzenia o 2 tarczach wiemy, że układ jest wewnętrznie zmienny.

Analizę niezmienności zewnętrznej układu również rozbijemy na dwie części:

Przyglądając się wybranemu na początku fragmentowi konstrukcji i podporom do niego należącym widzimy że dwie tarcze dobrane jak na rysunku są połączone (po zamienieniu podpór na pręty) trzema prętami. Zgodnie z twierdzeniem o dwóch tarczach ten fragment układu jest geometrycznie niezmienny.

Jeżeli wykorzystamy powyższy wniosek oraz fakt, że wszystkie podpory można traktować jako jedną tarczę możemy przyjąć podział układu na dwie tarcze tak jak na rysunku. Tarcze te łączą trzy pręty oraz prostopadły do nich pręt którym możemy zastąpić podporę przesuwną. Rezygnując nawet z jednego pręta poziomego mamy układ zewnętrznie niezmienny, ponieważ pręty łączące tarcze nie przecinają się w jednym punkcie.

• Twierdzenie o trzech tarczach:

WKW geometrycznie niezmiennego połączenia 3 tarcz jest połączenie ich (każda z każdą) dwoma prętami, których kierunki nie przecinają się w punktach leżących na jednej prostej (2

z tych punktów mogą być niewłaściwe) 1)

Przyjmując trzy tarcze tak jak na rysunku obok (kolor niebieski). Widzimy, że tarcze I i II oraz II i III połączone są przegubami (które można zastąpić 2 prętami). Tarcze I i III z kolei są połączone czterema prętami. W rezultacie daje nam to układ wewnętrznie niezmienny.