68395

Efekt tunelowy.

Założenia E<U, bariera potencjalna o wys, U₀ i szer a

a

O

U₀

III

Równanie Schrodingera w postaci h=h/2Jt

-(h/2m) (d²(p/dx²)+ U(x)\|/=Ey    Wartości energii potencjalnej dla obszaru : w I obszarze

U(x)=o dla x<0

w II obszarze U(x) =Uo dla 0<x<a, w III obszarze U(x)=0 dla x>a W obszarze II

" * ——j— = (£ - U , )4«

W obszarze I i III równanie Sclirodingera ma postać:

Rozwiązując powyższe równanie otrzymamy ogólną funkcję l|/ dla I y^Aie^+Bie^

II    \|/„=A„e^,łx+B„e’^łU

III    V„, -A,„ e^ta+Bm e**

Funkcja y będzie opisywać proces przejścia cząstki przez barierę potencjału wówczas, jeżeli funkcja ta oraz jej pochodne będą ciągłe w punktach x=0 i x=a, warunki te to:

(Vi).x=o =(Vn)x«o (d\jf|/dx)x«o = (d\|/„/dx)_x=o (\ł/n).x-a =(Vin)x^. (d\|f_n/dx)x-a = (d\|f|||/dx)x-«

Z warunków tych wynika Ai+Bi=Aii „ Ane^łU+Bne^łta = Ame*^-, ikArikBi=iiAii-HBn , nA»ie^,u - Bu"”⁴ =ikAn,e^lkj

Wyrażenie (Am/Ai)² możemy interpretować jako prawdopodobieństwo tego, że cząstka padająca na barierę przejdzie przez nią = współczynnik przejścia D=(A,n/A,)² =2bkV/ (k²+HV (e^,u - e^łU)² +bk²H² Prawdopodobieństwo tego, że cząstka odbije się od barie

#i

ry nazywamy współczynnikiem odbicia R=l-D Jeżeli bariera jest wysoka i szeroka, że He»l, to wzór na D możemy zapisać: