74377

5. Kiedy wektory x_lf..., x_meRⁿnazywarny liniowo niezależnymi? Podaj przykład dwóch wektorów liniowo zależnych

Wektory x_v x2,... , x_m €Rⁿ nazywamy liniowo niezależnymi, jeżeli ich kombinacja liniową jest wektorem zerowym tylko wtedy, gdy wszystkie współczynniki a są równe zero. Jeżeli wektory nie są liniowo niezależne, to mówimy, że są liniowo zależne.

Przykłady wektorów liniowo zależnych:

	-1		PI f^4l	PI
*1=	0	*2=	^4 *1= ^2	*2= ^2
	2		iJ U.	I3J

6. Podaj definicję macierzy

Macierzą liczbową o n wierszach i m kolumnach nazywamy prostokątną tablicę zawierającą m - n liczb. Tablicę taką zapisujemy w postaci

M]Z

i.

•ⁿ. ,m'

OH *	^alm
A.i •

=AE M"^xm

Jeśli elementy macierzy są liczbami rzeczywistymi to macierz nazywamy rzeczywistą. Macierz może zawierać inne elementy, np. funkcje - wtedy taką macierz nazywamy funkcyjną.

7. Podaj przykład macierzy trójkątnej dolnej

1	0	0	0
1	2	0	0
3	8	2	0
.4	4	3	6

8. Jaki jest warunek konieczny mnożenia macierzy?

Warunek konieczny:

A e M^nxm,B e M^mxp