78206

e) /(x) = e*sinx,	i) /(*)	= sin x cos x.
/) f(x) = y/x\nx,	j) f(*)	= x aretg x,
g) f{x) = (x^2 + 1) lnx,	k) f(x)	= x^2 aresin x,
h) f(x) = (x + 2)c*,	0 /(*)	= aresin x arccos x.
7. Obliczyć pochodne funkcji:
O) /(X) =	e) /(*) = £,	o /(*) = *.
i) /(*) =	/) /(*) = £-,■	i) /(*) = ^2is;f^!!£-
c) /(x) = tgx.	a) /(*) =	*) /(*) = rfe.
d) /(x) = ctgx,	*) /(*)=tefef.	0 /(*) = ££■
8. Stosując wzór na pochodną złożenia funkcji obliczyć pochodne funkcji:
o) /(*) = (X^3 + 2)^2,	/) f{x) = sin 2x,	A:) /(x) = e<
<0 /(*) = (I-^1 + 2)^21,	9) /(*) = (sinx)^2,	0 /(x) = e“«,
c) /(*) =	h) /(x) = cos(x^2).	m) /(x) = aretg y/x,
d) /(x) = v/2x* -f 3,	0 /(*) = (tgx)^6.	n) /(x) = ln(x — cosx),
e) /(x) = v^l - ar^2,	j) /(x) = sin(sinx),	o) /(x) = aresin(1 - x).
9. Obliczyć pochodne funkcji:
o) /(*) = SfSfSf.	e) /(ar) = / ^1 • ^7 * ' ^7 v/cO«X	<) f(x) =
(>) /w=yi[,	/) /(I) =	j) /(x) = X^x,
c) /(x) = lntg^2x,	9) /(x) = e'^/E,	*) /w-O)^-".
d) /(x) = v/l + sin^2 x,	/i) /(x) = - , ^7 * ' ^7 2*in*xc<wx	i) /(*) = (! +X^2)-^2.
10. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji:
a) /(x) = gx^3 - ^x^2 -2x-fl,	fl) /(*) = j*^2 +	^m) /(*) = ib’
6) /(x) = x^3 + 3x - 5,	h) /(x) = 4x^2 -	n) /(ar) = x - ln(l + x),
c) /(*) = J “ j*^3 - x^2,	*) /(x) = x- A,	o) /(x) = ln(l -x^2),
d) /(x) = x^2(l-x)^2,	i) /(*) = fJ,	P) /(x) = x — 2 aretg x,
e) /(x) = x+ ^	*) /(*) = *-«*,	qf) /(x) = x+ 2 + lnx,
/) /(x) = -x^3 + 2x^2 - 2x,	/) /(x) = x^2e~^xy	r) /(x) = e*^7-*^3.
11. Stosując regułę de 1'Hospitala obliczyć następujące granice:
a) lim b)    Um-e=i, c)    lim ^ł4in3y^3r> d)    limlisa*, e, x—0	g) lim iiLS£L£t hi lim i) hm TlP^2, ’ x—2 ^1-2 ^k) Ja.*-	m) lim (i - ^), ») “5 (A - ITi). o) lim (jrr - uh), p> </) lim (ctg x - j), '>“3 (i-Ar)-

18