e) /(x) = e*sinx,

i) /(*)

= sin x cos x.

/) f(x) = y/x\nx,

j) f(*)

= x aretg x,

g) f{x) = (x² + 1) lnx,

k) f(x)

= x² aresin x,

h) f(x) = (x + 2)c*,

0 /(*)

= aresin x arccos x.

7. Obliczyć pochodne funkcji:

O) /(X) =

e) /(*) = £,

o /(*) = *.

i) /(*) =

/) /(*) = £-,■

i) /(*) = ^2is;f^!!£-

c) /(x) = tgx.

a) /(*) =

*) /(*) = rfe.

d) /(x) = ctgx,

*) /(*)=tefef.

0 /(*) = ££■

8. Stosując wzór na pochodną złożenia funkcji obliczyć pochodne funkcji:

o) /(*) = (X³ + 2)²,

/) f{x) = sin 2x,

A:) /(x) = e<

<0 /(*) = (I-¹ + 2)²¹,

9) /(*) = (sinx)²,

0 /(x) = e“«,

c) /(*) =

h) /(x) = cos(x²).

m) /(x) = aretg y/x,

d) /(x) = v/2x* -f 3,

0 /(*) = (tgx)⁶.

n) /(x) = ln(x — cosx),

e) /(x) = v^l - ar²,

j) /(x) = sin(sinx),

o) /(x) = aresin(1 - x).

9. Obliczyć pochodne funkcji:

o) /(*) = SfSfSf.

e) /(ar) = / ¹ •

⁷ * ' ⁷ v/cO«X

<) f(x) =

(>) /w=yi[,

/) /(I) =

j) /(x) = X^x,

c) /(x) = lntg²x,

9) /(x) = e'^/E,

*) /w-O)^-".

d) /(x) = v/l + sin² x,

/i) /(x) = - , ⁷ * ' ⁷ 2*in*xc<wx

i) /(*) = (! +X²)-².

10. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji:

a) /(x) = gx³ - ^x² -2x-fl,

fl) /(*) = j*² +

^m) /(*) = ib’

6) /(x) = x³ + 3x - 5,

h) /(x) = 4x² -

n) /(ar) = x - ln(l + x),

c) /(*) = J “ j*³ - x²,

*) /(x) = x- A,

o) /(x) = ln(l -x²),

d) /(x) = x²(l-x)²,

i) /(*) = fJ,

P) /(x) = x — 2 aretg x,

e) /(x) = x+ ^

*) /(*) = *-«*,

qf) /(x) = x+ 2 + lnx,

/) /(x) = -x³ + 2x² - 2x,

/) /(x) = x²e~^xy

r) /(x) = e*⁷-*³.

11. Stosując regułę de 1'Hospitala obliczyć następujące granice:

_{a) lim}

_b)    Um-e=i,

c)    lim ^ł4in3y^3r>

d)    limlisa*,

e,

x—0

g) lim iiLS£L£_t hi lim

i) hm TlP²,

’ x—2 ^1-2

^k) Ja.*-

m) lim (i - ^),

») “5 (A - ITi). o) lim (jrr - uh), p>

</) lim (ctg x - j),

'>“3 (i-Ar)-