82456

Równania ruchu punktu są: x(t)=cost, y(t)=sint, z(t)=2t. Jaki jest promień krzywizny toru?

Promień krzywizny toru wyznaczamy ze wzoru na przyspieszenie normalne. W tym celu należy najpierw wyznaczyć prędkość punktu, przyspieszenie styczne i przyspieszenie całkowite. Ponieważ prędkość jest stała, więc przyspieszenie styczne jest równe zeru, zaś przyspieszenie całkowite równe jest przyspieszeniu normalnemu Przyspieszenie to jest stałe. Tor punktu

ma    więc    stałą    krzywiznę.

• • • ,_ 1/2

V_x = x = -sin/,V = y = cos t,V. = z = 2,V = Jv_x² + V* + V_z\p = —

Prawo zmienności energii w potencjalnym polu sił.

Pracę jaką siły pola wykonują przy przemieszczeniu się punktu materialnego z dowolnego położenia do pewnego obranego położenia zerowego nazywamy energią potencjalną

Zakładamy iż pkt. materialny przemieści się w polu potencjalnym z położenia A do położenia B. Na pkt. ten działa tylko siła pola potencjalnego. Praca siły równa jest: L_Ab=E_pa-E_pb Na podstawie prawa zmienności energii kinetycznej możemy napisać:    L_AB=EkB-EkA Po przyrównaniu stronami

otrzymujemy warunek: E=Ek+E_p=const, oznacza to iż sumę energii kinetycznej i potencjalnej punktu materialnego nazywamy energią mechaniczną pkt. i oznaczamy jako E. Jest to zapis matematyczny prawa zachowania energii mechanicznej. Energia mechaniczna punktu poruszającego się w polu potencjalnymi ma wartość stalą.