85830

Ładank 9

Na powierzcluii ruchomego stożka o kącie przy podstawie a obracającego się ze stałą prędkością kątową co znajduje się punkt materialny o masie m. W jakiej największej odległości r od osi obrotu może pozostawać ten punkt aby nie nastąpił jego poślizg po tworzącej stożka. Współczynnik tarcia statycznego wynosi p.

Poniższy rysunek przedstawia siły działające na punkt materialny

gdzie: T P

Fod

N

siła tarcia siła ciężkości siła odśrodkowa siła reakcji podłoża

Poślizg nie zajdzie, gdy: Fodcosa + Psina < T (1), Fod = mco²r, P = mg, T = Np (2) N wyznaczamy z równowagi sił w kierunku pionowym: N + Fodsina - Pcosa = 0 czyli: N = Pcosa - FodSina i podstawiamy do (2)

oczywiście musi być: Pcosa - Fodsina > 0, stąd: mgcosa > mco²rsina — <o^.^

gctga

T = (Pcosa - FodSinajp i podstawiamy do (1), Fodcosa + Psina < (Pcosa - F₀<jsina)p Fodcosa + Psina < (Pcosa - Fodsina)p — mco^osa + mgsina < (mgcosa - mco^sinajp

_ ^ g(pcosa —sina)

stąd po przekształceniach otrzymujemy: ^r —    +_COsa) ^cz^*^{: r}'

g(p cosa —sina) co² (psina-ł-cosa)