87749

(2.2)

x(t)= Fj (a, b, c, t) y(t)= F2 (a, b,c, t) ^z(t)= Fj (a, b, c, t) p(t)=F₄ (a, b,c, t) p(t) = F5 (a, b, c, t)

w których jedynie czas t jest zmienną a wielkości a, b, c są parametrami służącymi do rozróżnienia między sobą poszczególnych elementów płynu. Parametry:

a = x(t₀)

b = y(t₀)

(2.3)

c = z(t₀)

Po ⁼ P<^to)

P₀ = p(^to)

są warunkami początkowymi, a ponieważ wielkości a,b, c, t są jedynymi zmiennymi niezależnymi, stąd też są one nazywane zmiennymi Lagrange’a, podczas gdy równania (2.2) są znane jako równania Lagrange’a.

Znając równanie mchu danego elementu płynu wyznaczyć można jego prędkość i przyspieszenie w kolejnych chwilach czasu. W tym celu zmienność wektora prędkości zapisać można jako:

u(t) = ^dl    (2.4)

O t

lub też jako zmieimość składowych wektora prędkości:

, * _ ^F₁(a,b_>c_>t) x^v '    di

Uy(t) =    (2.5)

U U) ₌ 0%(a,b,c,t) z^v '    di

18