91138

Fonony optyczne

Rozpatrujemy sieć, w której mamy po dwa atomy na węzeł: n-1,2    n, 1 n, 2    n + 1,1

P a i p , a * p a

ł    <e    <e    y

T?n-1,2    ^_n,1    ^n,2    ^n + 1,1

Ł\ =    2    + PŹn.2 ~PL.X

*»2 Li = PL.\ -PLl + ^aŹn+U -aś„.2

L i = Ae‘

l,₂ = Ae^i{o*-^qna)

— Ajiat-wo)

Dla obu atomów częstość i wektor falowy są takie same. różne są natomiast amplituda i faza. Otrzymujemy układ równań:

J - m.orA = aBe'^q“ -aA + ftB- /3A {- m₂arB = /3A-0B + a\e'^iq“ - aB J A[(a+P)-m_iar}-B(ae“'“+P) = 0 | A(-p - ae~^iqa) + B[(a + p)~ m₂or] = 0

W zapisie macierzowym:

T A		"0‘
[b		0

(ot + P)-n\or    -(ae^ + P)

-    + p) (a + p)- m₂ar

Rozwiązanie nietrywialne istnieje wtedy, gdy wyznacznik macierzy * 0.

[(a+P)-m_lar][(a+P)-m₂ar]-(ae^,qtt +P)(ae~'^qtt + P) = 0

gdy przyjmiemy, że /w, = m₂ = m. ilość rozwiązań się nie zmieni, a za to równanie się uprości:

[(a+J3) - mor ]² - (a² + p~ + 2a(5cos qa) = 0

= S²

(a + fi) - mor = ±S

!(«+/»t;