91942

Sprawdzić. czv układ jest obserwowalny?

1. Warunkiem koniecznym i dostatecznym obserwowałności jest, aby macierz

-

W = c

A^TC^T, (A¹ )^C¹, ... ,(A ¹)

T \n-lrVT

była rzędu n (czyli, żeby miała n - liniowo niezależnych kolumn).

2.    Układ, którego obserwowałność będziemy sprawdzać jest układem o jednym wyjściu

Y(t) y (0_{f CZ}yU równanie wyjścia ma postać:

Y(t) = CX(t) + DU(t) y(t) = cx(t) + du(t)

czyii warunkiem koniecznym i wystarczającym jest, aby macierz W nie była osobliwa, jest aby wartość wyznacznika det W ^ 0.

3.    Obliczenia dot. obserwowalności:

*1 (0 = X₂ (t)

£j(t) = - 0,955,(1) - 0,4x₂(t)

,y(‘) = ^xi (0

C^T =

C = [1 0]

0	1			^r^^— o i
		=>	a^t =
-°,9	-0,4			1 -0,4

A =

©' 1 o ^ło	A	T		'01+ (-0,9)-0“		"0'
^1 - 0,4_		0		11 + (-0,4) 0		1

a^tc^t

w =

1 o 0 1

, detW = l l - 0 0 = 1 * 0, czyli układ jest obserw owalny