95717

1. Ruch harmoniczny prosty

Drganiami harmonicznymi prostymi nazywamy drgania odbywające się pod wptywem sity F, proporcjonalnej do wychylenia x, lecz przeciwnie skierowanej:

F - -kx

W przypadku drgań torsyjnych bryły sztywnej w powyższym wzorze siłę F należy zastąpić momentem siły M, a wychylenie x- kątem skręcenia <p.

hi = -D<p

Współczynnik proporcjonalności D nazywamy momentem kierującym. Ponieważ moment siły możemy wyrazić wzorem

hi-Ja

gdzie J oznacza moment bezwładności, a a przyspieszenie kątowe

M - J

<?a

to

Podstawiając powyższe wyrażenie do równania hi = -D<p, otrzymujemy

Gdy pocfcielimy powyższe równanie przez J i wprowacfcimy oznaczenie

-D/J

gcfcie ojo nazywa się częstością kołową drgań własnych, otrzymujemy równanie ruchu harmonicznego prostego:

Nietrudno sprawdzić, że rozwiązaniem powyższego równania jest funkcja

<p - <p₀ cos (<ły + 5)

2. Ruch harmoniczny tłumiony