91929

Przykład obliczania transmitancji operatorowej

Wyznaczyć transmitancję następującego dynamicznego obiektu liniowego (inercyjnego) opisanego równaniem różniczkowym:

dy(t)

T ——- + y(t)- ku(t), gcfcie. u(l) • sygnał wejściowy, dt

y(t) - sygnał wyjściowy,

T - stała czasowa, k - wzmocnienie

Aby wyznaczyć transmitancję stosujemy następujące przekształcenia Laplace'a (przechodzimy z dziedziny czasu -1 do obszaru zmiennej zespolonej s: t —>&):

-4y(jt)J = y(s), zatem

= sy(s)

dy(l)

dt

otrzymujemy na podstawie równania różniczkowego Tsy(s) + y(s) = ku(s), po wyciągnięciu y(s) przed nawias otrzymujemy y(s) = [Ts + 1 j = ku(s), dzieląc obustronnie przez u(s) i Ts +1, otrzymujemy:

y(s) _ k

u(s) Ts + 1*

k

G(s) = -, w podobny sposób wyznacza się Iransmitancję innych układów

dynamicznych opisanych innymi określonymi równaniami różniczkowymi.