3289580866

359

II. Wytrzymałość prętów prostych.

Każdy wierzchołek {be) kraju l^,v (jako przecięcie dwóch boków skrajnych />ic) jest sprzężony z bokiem //c⁷ (łączącym wierzchołek &' z c') pola Jk⁷ i naodwrót: Kierunki promienia Sb' i boku skrajnego b, (albo promienia Sc' i boku skrajnego c) są kierunkami tak samo sprzężonemi, jak kierunki osi sił i osi obojętnej. Podobnie sprzężonemi są też kierunki promieni S(bc) pola V⁷ i boku skrajnego (ż/c⁷) pola W. Związki te dozwalają wykreślić całe pole W¹ z pomocą znanego kola bezwładności i jednej (obliczonej) wartości W.

Z powodu symetryi pola W⁷ starczy wykreślenie jednej połowy. Obwód tego pola odcina na każdej osi głównej moment wytrzymałości II⁷ przynależny do drugiej osi głównej, ponieważ w danym razie (5 =90°, a zatem Tl⁷⁷ — \V: sin d — 7J^r,

Oznaczenie naprężeń: Jeżeli TP⁷ jest promieniem wodzącym obwodu pola W w kierunku osi sił, to z powyższego wynika:

Oma* =    : )V⁷ (por. wzór V, str. 353).

Przykład I. W rys. 213 wykreślono symctryczno-biegunowe polo W dla normalnego teownika 0X0 cn>, dla którego mamy:    =23,8 cm⁴,    — 12,2 cm¹,

H^rj = 5,48 cm*, IK, = 4,05 cm¹. Podziałki w rysunku zastosowano następująco: 1 cm rrsunku przedstawia: 2 cm rozmiarów przekroju p/₃ wielkości rzeczywistej), 20 ciu* dla ./. a 3 cm³ dla IV i IV⁷. Jeżeli n, 3, c, są proste kraju F [z wierzchołkami: (a 3), a',b\c' zaś sprzężono z nimi wierzchołki pola W', tóodrinamy Sa’ = W„ Sc'— W., a kierunek a' b' będzie sprzężony z promieniem    kierunek zaś c' b‘ sprzężony

z promieniom 5(6c)[t, zn. równoległy do 5(3 c)']. Dla sprawdzenia wykreślenia mamy nadto: Promień 53' musi być sprzężony z kierunkiem boku skrajnego 3 pola F, a promień S(a c), poprowadzony do przecięcia boku a z c, sprzężony z kierunkiem a'c'. [By rysunku 213 nie zagmatwać, nie wrysowano w niego linii w końcu wspomnianych].

Przykład 2. Skośnio ułożony uownik obciąża się pionowo (rys- 214), a moment największy niechaj będzio M. Obwód pola W otrzymani}’, odcinając na każdej z dwóch osi głównych moment wytrzymałości, odnoszący się do drugiej, a więc ir, = 51 _j_ 51 i H'_a = 52 J_ 511 w dowolnej podziałco, np. 1 cm = 20 cm*. Prosta 12 jest krajem pola Tl", a pionowa oś sił przecina kraj ton w punkcie c, określającym nam wielkość TP' = 5c (w podziałce dla TT, i TI,).

Ostatecznie otrzymamy: 0_raax = M: W.

Uwaga. W sposób zupełnie podobny, jak obwód określonego nastr.358 sy in o t ry cz n o-biegunowego pola li'⁷ wykreślamy z pomocą kraju pola F', tak możemy toż wykreślić obwód uogólnionego pola 1F z pomocą kraju danego przekroju, a będziemy mieli:

„ji,, = M : JF\, przyczcm jako \V\ bioizomy w ięks zy z dwóch

promieni wodzących odwodu W', leżących tu osi sil. (Porów, uwagę na str. 358, jako toż: rdzeń przekroju str. 401 i 402).

4. Oznaczenie przekroju.

Przekroje często stosowanych kształtowników j i C można oznaczyć z wzoru podanego pod 2., a, (str. 356), podstawiając ki za Omax, o ile znamy kierunek osi sił (płaszczyzny momentów) i położenie osi głównych. Rozkładam}' moment M na dwa składowe: prostopadły do pierwszej osi głównej SI i Mo prostopadły do drugiej osi głównej Su (por. rys. 210, str. 356), a otrzymamy:

IPi — (A/_x 4- u Mo): kb, przyczem u — W_i: jr₂.

wklęsło obwodu zastępujemy liniami prostomi, łączącemi skrajne wierzchołki, lub stycz-nomi do skrajnych punktów krzywych części obwodu. Kraj przekroju nie posiada zatem już części wklęsłych lub wcinającjTh się ku środkowi.