4087490676

27.05.2010

10    i    i

5    I    0

2    |    1

1    |    0

0    I    1

Wspak dostajemy: 1010 1001, czyli wyjściową liczbę.

2. Szesnastkowy (heksadecymalny, w skrócie hex)

Jako że system dwójkowy ma mniej cyfr niż dziesiętny, do przedstawienia względnie małych liczb trzeba użyć dużo zer i jedynek. Jako że bajt ma 8 bitów, podzielono go na dwie równe, 4-bitowe części. Teraz bajt można już reprezentować dwoma znakami, a nie ośmioma. Na każdy taki znak składa się 2^A4=16 możliwości. Stąd wzięła się nazwa szesnastkowy.

Powstał jednak problem: cyfr jest tylko 10, a trzeba mieć 16. Co zrobić?

Postanowiono liczbom 10-15 przyporządkować odpowiednio znaki A-F.

Np.

Liczba 255 dziesiętnie =1111 1111 binarnie = FF szesnastkowo (1111 bin = 15 dec = F hex)

Liczba 150 dziesiętnie = 1001 0110 binarnie = 96 szesnastkowo.

Należy zauważyć ścisły związek między systemem dwójkowym i szesnastkowym: 1 cyfra szesnastkowa to 4 bity, co umożliwia błyskawiczne przeliczanie między obydwoma systemami: wystarczy tłumaczyć po 4 bity (1 cyfrę hex) na raz i zrobione.

Przeliczenie liczby zapisanej w systemie szesnastkowym na dziesiętny jest równie proste, jak tłumaczenie z dwójkowego na dziesiętny. Każdą cyfrę mnożymy przez odpowiednią potęgę podstawy (podstawa wynosi 16 w systemie szesnastkowym).

Oto przykład:

10A szesnastkowo =

1*16^A2 +0*16^A1 + A*16^A0 =

256 + 0 + 10 =

266 dziesiętnie.

Działanie odwrotne też nie jest trudne: naszą liczbę dzielimy ciągle (do chwili uzyskania ilorazu równego 0) przez 16, po czym zapisujemy reszty z dzielenia wspak:

(przeskocz konwersje liczby dziesiętnej na szesnastkowa)

266    I

16    |    10

1    I    0

Wspak dostajemy kolejno: 1, 0, 10, czyli 10A, czyli wyjściową liczbę.

Podczas pisania programów, liczby w systemie szesnastkowym oznacza się przez dodanie na końcu litery h (lub z przodu 0x), a liczby w systemie dwójkowym - przez dodanie litery b na końcu.

Tak więc, 101 oznacza dziesiętną liczbę o wartości 101, lOlb oznacza liczbę 101 w systemie dwójkowym (czyli 5 w systemie dziesiętnym), a 101 h lub 0x101 oznacza liczbę 101 w systemie szesnastkowym (czyli 257 dziesiętnie).

10

Niedziesiętne systemy liczenia.