�� wiczenia z konstrukcji betonowych PrzykBad 8
PrzykBad 8. Zciskanie - maBy mimo[r�d
Wyznaczy i naszkicowa zbrojenie sBupa monolitycznego pokazanego na rysunku.
M = 150 kNm; N = 1500 kN.
Ed Ed
Wymiary przekroju poprzecznego sBupa: b = 0.30 m, h = 0.45m,
przyjto a = a = 0.05 m, zatem d = h a = 0.45 0.05 = 0.40 m, l = 3.0 m, wzBy nieprzesuwne
1 2 1
1. Dane materiaBowe i zaBo|enia wstpne:
N6. Tab. E.1N
Wskazana (minimalna) klasa betonu dla klasy ekspozycji XC1 �! C20/25
N6. Tab. 3.1.
przyjto beton klasy C20/25 �! f =20 MPa,
ck
fck 20
fcd = = f =13.33 MPa,
cd
� 1.5
c
f =2.2 MPa, f =1.5 MPa,
ctm ctk
fctk 1.5
fctd = = f =1.0 MPa,
ctd
�c 1.5
o
� =3.5 =0.0035
cu2
oo
Stal: N6. Tab. C1, str.
stal klasy C (gatunek B500SP) patrz przykBad 1: 187 i dane
f =420 MPa, f =500 MPa, f =575 MPa, � = 0.5 producenta
yd yk tk eff,lim
2. Ustalenie kategorii projektowej u|ytkowania: N1. Tab. 2.1.
Przyjto kategori 4, co odpowiada klasie konstrukcji S4 N6. Tab. 4.4N
2014-05-07 dr in|. Krystyna WR�BEL 1/10
wiczenia z konstrukcji betonowych PrzykBad 8
3. Efektywny wsp�Bczynnik peBzania:
wpByw peBzania mo|na pomin, je[li: N6. pkt. 5.8.4.(4),
str.63
" �( ",to ) d" 2,
" � d"75,
M0Ed
" e" h
NEd
M0Eq,p
�ef = �( ",to ) �" ;
M0Ed
M - max. na dBugo[ci sBupa moment zginajcy pierwszego rzdu wywoBany prawie staB
0Eq,p
kombinacj obci|eD (SLS),
150
M0Eq,p H" = 100kNm (dlaSGU a" SLS) ;
1.5
M - max. na dBugo[ci sBupa moment zginajcy pierwszego rzdu wywoBany obliczeniow
0Ed
kombinacj obci|eD (ULS),
M0Ed = 150kNm (dlaSGN a" ULS)
2�" Ac
ho =
u
h miarodajny wymiar przekroju poprzecznego,
o
u obw�d cz[ci przekroju wystawionej na wysychanie,
2�" 300 �" 450
ho = = 180 mm
2�"(300 + 450)
N6. rys. 3.1., str.
�( ",to) H" 3.0 > 2.0 , zatem wpByw peBzania nale|y uwzgldni
28.
100
�ef = 3,0 H" 2.0
150
4. SmukBo[ graniczna:
II spos�b (obliczenia uproszczone):
N6. wz�r (5.13N),
20 �" A�" B �"C
str. 60
�lim =
n
As �" fyd
� = ; przyjto � =1.0% �! A =1200 mm2
s
b �" d�" fcd
1200 �"420
� = = 0.315
300 �"400 �"13.3
n wzgldna siBa normalna:
NEd
n =
Ac �"fcd
2014-05-07 dr in|. Krystyna WR�BEL 2/10
wiczenia z konstrukcji betonowych PrzykBad 8
1500000
n = = 0.834
300 �" 450 �"13.3
A = 0.7; B = 1.1; C = 0.7;
20�"0.7 �"1.1�"0.7
�lim = =11.80
0.834
5. DBugo[ efektywna i rzeczywista smukBo[ sBupa:
W elementach usztywnionych dBugo[ efektywna:
�� k1 �� k2 �� N6. wz�r (5.15), str.
�� ��
��
lo = 0,5l
61
��1+ 0,45 + k1 �� �"��1+ 0,45 + k2 �� ;
�� ��
�� �� �� ��
0,5l <� l0 <� l
� EJ
k1, k2 �! k = �" EJ = ?
M l
k , k wzgldne podatno[ci podp�r ograniczajce obroty w wzBach,
1 2
� - kt obrotu podpory wywoBany momentem zginajcym M patrz tak|e:
N6. rys. 5.7(f), (g)
EJ sztywno[ gitna elementu [ciskanego, patrz tak|e
N6. pkt. 5.8.3.2(4) i
(5)
l wysoko[ elementu [ciskanego w [wietle pomidzy koDcowymi zamocowaniami.
N6. wg schematu
przyjto l0 =1.0 �" l =1.0 �" 3.0 = 3.0m .
5.7a, str. 61
N6. schemat 5.7a,
str. 61
SmukBo[:
lo
� =
i
i promieD bezwBadno[ci niezarysowanego przekroju |elbetowego,
Jc
i =
Ac
2014-05-07 dr in|. Krystyna WR�BEL 3/10
wiczenia z konstrukcji betonowych PrzykBad 8
b �" h3 300�" 4503
Jc = = = 2 278 125 000mm4
12 12
Ac = b �"h = 300 �" 450 = 135000mm2
2 278 125 000
i = =129.90mm
135000
3000
� = = 23.09 > �lim = 11.80 �! nale|y uwzgldni wpByw efekt�w drugiego
129.90
rzdu.
6. Imperfekcje geometryczne:
a) jako dodatkowy mimo[r�d
N6. wz�r (5.2)
ei = 0,5�" �i �" l0 ;
str.50
�i = �0�h�m ;
N6. wz�r (5.1)
1
�0 = - warto[ bazowa kta pochylenia
str.49
200
2
�h
wsp. redukcyjny dBugo[ci, lub wysoko[ci d" �h d" 1.0
3
2
�h = l w [m]
l
2
�h = = 1.15 > 1 przyjto �h
=1.0
3
�m
wsp. redukcyjny ze wzgldu na liczb element�w pionowych
1
��1+ ��,
�m = 0.5 �"
�� ��
m
�� ��
m liczba element�w pionowych wpBywajcych na caBy rozpatrywany efekt
N6. wz�r str. 50
m = 1
�m =1,0
1
�i = �"1.0 �"1.0 = 5.0 �"10-3
200
ei = 0,5 �"5.0 �"10-3 �"3000 = 7.5mm
lub:
2014-05-07 dr in|. Krystyna WR�BEL 4/10
wiczenia z konstrukcji betonowych PrzykBad 8
b) jako dodatkowa siBa:
N6. wz�r (5.3b) str.
w elementach usztywnionych Hi = 2�" �i �"NEd
50
Hi = 2 �" 5.0 �"10-3 �"1500 = 15.0kN
"M H" 0,25�" Hi �" l = 0,25�"15.0 �" 3.0 = 11.25kNm
M + "M = 150 +11.25 = 161.25kNm - caBkowity
0Ed
moment pierwszego rzdu (uwzgldniajcy imperfekcje
geometryczne):
7. Efekty drugiego rzdu:
kryterium uproszczone - metoda nominalnej sztywno[ci:
N6. wz�r (5.21)
EJ = Kc �" Ecd �" Jc + KS �" ES �" J
S
Ecd - obliczeniowa warto[ moduBu spr|ysto[ci betonu
N6. wz�r (5.20), str.
Ecm
Ecd =
63
�
CE
30000
�CE =1.2; Ecd = = 25000MPa
1.2
As
dla � = e" 0,002 mo|na przyjmowa nastpujce warto[ci
Ac
wsp�Bczynnik�w:
KS - wsp�Bczynnik zale|ny od udziaBu zbrojenia
KS = 1,0;
KC - wsp�Bczynnik zale|ny od wpBywu zarysowania, peBzania, itd.
k1 �" k2
KC =
1 + �ef
k - wsp�Bczynnik zale|ny od klasy betonu,
1
2014-05-07 dr in|. Krystyna WR�BEL 5/10
wiczenia z konstrukcji betonowych PrzykBad 8
N6. Wz�r (5.23)
fck 20
k1 = = = 1;
str.64
20 20
k - wsp�Bczynnik zale|ny od wpBywu siBy podBu|nej i smukBo[ci
2
�
k2 = n d" 0,20
170
n=0.834, (obliczona w pkt. 3.); �= 23.09 (obliczona w pkt. 4.)
23.09
k2 = 0.834 �" = 0.113 <� 0,20
170
1�"0.113
Kc = = 0,038
1+ 2.0
b �" h3 300�" 4503
Jc = = = 2 278 125 000mm4
12 12
2
h
��
J = � �" b �" d �" - a�� ,
�� ��
s
2
�� ��
w pierwszym kroku iteracji zaBo|ono �=0.01=1.0%
J moment bezwBadno[ci przekroju zbrojenia wzgldem [rodka ci|ko[ci przekroju betonu
S
2
450
JS = 0.01�"300 �" 400 �"�� - 50�� = 36 750 000 mm4
�� ��
2
�� ��
EJ = 0.038�" 25000�" 2 278 125 000 +1.0 �" 200 000�"36 750 000 =
2.15�"1012 + 7.35�"1012 = 9.5�"1012 [N �" mm2 ]
8. Wsp�Bczynnik powikszenia momentu:
CaBkowity moment obliczeniowy zawierajcy moment drugiego rzdu mo|na przedstawi jako
powikszony moment zginajcy wynikajcy z analizy pierwszego rzdu, stosujc wz�r:
N6. wz�r (5.28),
M = M0Ed �" pM
Ed
str.65
�
pM = 1+ ;
N�
-1
NEd
2
�
� =
N6. wz�r (5.29)
c0
� - wsp�Bczynnik zale|ny od rozkBadu moment�w 1-go i 2-go rzdu,
N obliczeniowa warto[ siBy podBu|nej,
Ed
N siBa krytyczna ze wzgldu na wyboczenie, obliczona przy zaBo|eniu, |e sztywno[ jest r�wna
B
nominalnej
2014-05-07 dr in|. Krystyna WR�BEL 6/10
wiczenia z konstrukcji betonowych PrzykBad 8
2
�
� = H" 1,03
9.6
' '
M = M = M = 161.25kNm
0Ed 01 02
2 2
� EJ �
Eul.
NB = Nkr (EJ ) = = 9.50 �"1012 = 1 0 417 916N = 10 418kN
2
lo (3000)2
1,03
pM = 1+ = 1.17
10 418
-1
1500
M = 1,17 �"161.25 = 189.19 kNm
Ed
9. Obliczenie powierzchni zbrojenia sBupa (metod uproszczon):
M 189.19
Ed
e = = = 0.126m = 126mm
NEd 1500
a) zaBo|enie maBego mimo[rodu:
As1 `" As2
d - a2 400 - 50
es1 = e + = 126 + = 301 mm
2 2
�! przekr�j jest [ciskany z maBym mimo[rodem (poniewa| siBa [ciskajca le|y pomidzy [rodkami
ci|ko[ci zbrojeD A i A ).
s1 s2
es2 = (d - a2 )- es1
es2 = (400 - 50)- 301 = 49mm
xeff ,lim = �eff ,lim �" d = 0.5 �" 400 = 200 mm
2014-05-07 dr in|. Krystyna WR�BEL 7/10
wiczenia z konstrukcji betonowych PrzykBad 8
b) obliczenie wysoko[ci strefy [ciskanej:
= 0 �! fyd �" As1 �"(d - a2)- fcd �"b�" xeff (0.5xeff - a2)= NEd �"es2 ,
"M As2
przy czym xeff > xeff ,lim , nale|y obliczy �eff (uwaga:� = � �" f <� f );
s1 s yd yd
zakBadajc A zbli|one do min.:
s1
2[(1- �eff ,lim)�" N �"(- es2 )+ (1+ �eff ,lim)�" As1 �" f �"(d - a2 )]
Ed yd
�eff = B + B2 +
2
(1- �eff ,lim)�"b �" d �" fcd
)
a1 2 �" As1 �" f yd �"(d - a2
B = -
2
d (1- �eff ,lim )�"b �" d �" fcd
NEd
�� 1500000
��0.10 fyd = 0.1 420 = 357mm2 ,
As,min =
��
��0,002 �" Ac = 0.002 �" 300 �" 400 = 240mm2
��
wstpnie zaBo|ono zbrojenie A zbli|one do minimalnego (2 �12 mm o A =226 mm2)
s1 s1
50 2 �" 226 �" 420 �"(400 - 50)
B = - = -0.083
400 (1- 0.5)�"300 �" 4002 �"13.33
2[(1- 0.5)�"1500000�"(49)+ (1+ 0.5)�" 226�" 420�"(400 - 50)]
2
�eff = -0.083 + (- 0.083) +
(1- 0.5)�" 300�" 4002 �"13.33
�eff = 0.657 > �eff ,lim = 0.5 , zatem przekr�j [ciskany z maBym mimo[rodem
xeff = �eff �" d = 0.657 �" 400 = 263 mm
c) Obliczenie pola powierzchni zbrojenia [ciskanego z:
As1
"M = 0 �! fyd �" As2 �"(d - a2)+ fcd �" b �" xeff (d - 0.5xeff )= NEd �"es1
NEd �" es1 - fcd �" b �" xeff (d - 0.5xeff )
As2 =
fyd �"(d - a2)
1500000�"301-13.33�"300�" 263�"(400 - 0.5�" 263)
As2 =
420�"(400 - 50)
As2 =1150 mm2
d) Obliczenie pola powierzchni zbrojenia rozciganego z:
= 0 �! NEd = fcd �" bw �" xeff + fyd2 �" As2 - �s fyd1As1
"Fx
2(1 - �eff )
�s = -1
1 - �eff ,lim
2(1- 0.657)
�s = -1 = 0.372
1- 0.5
2014-05-07 dr in|. Krystyna WR�BEL 8/10
wiczenia z konstrukcji betonowych PrzykBad 8
- NEd + fcd �" b �" xeff + fyd2 �" As2
As1 =
�s fyd1
-1500000 + 13.33�" 300 �" 263 + 420 �"1150
As1 = = 230mm2
0.372 �" 420
� zaBo|one �! 0.01=1.0%
� �!
� �!
� �!
(1108 + 230)
� �! = 0.011 = 1.1%
obliczone
300 �" 400
"� = 0.01- 0.011 = -0.001
"� 0.001
= - = 0.1 = 0.1 �! wstpnie prawidBowo zaBo|ono stopieD zbrojenia
�zalo|alo 0.01
sBupa
Przyjto:
w strefie rozciganej: 4 � 12 o A =4.52 cm2,
s1
w strefie [ciskanej: 4 � 20 o A =12.56 cm2.
s1
2014-05-07 dr in|. Krystyna WR�BEL 9/10
wiczenia z konstrukcji betonowych PrzykBad 8
Uwaga: Nale|y pamita z kt�rej strony przekroju ma by zbrojenie A , a z kt�rej A .
s1 s2
2014-05-07 dr in|. Krystyna WR�BEL 10/10
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Przyklad 7 sup 2014 05 07R 05 07r 05 072014 05 202014 05 23 paths reserve currency renminbiwięcej podobnych podstron