ÿþU k Ba d y a s y n c h r o n i c z n e
M o d e l u k Ba d u s e k w e n c y j n e g o
M o d e l u k Ba d u a s y n c h r o n i c z n e g o
( s y n c h r o n i c z n e g o )
x 1 y 1
U K u k Ba d k o m b i n a c y j n y
x n y m
Q 1
q 1
b l o k p a m i c i j e s t r e a l i z o w a n y
B P
Q k
q k
p r z e z o p ó zn i e n i a
p r z e r z u t n i k i
c l o c k
x
x
W a u t o m a c i e a s y n c h r o n i c z n y m
t
s
w s z y s t k i e s t a n y s s t a n a m i
s t a b i l n y m i
I
T
P
S t a n s t a b i l n y s : ´( s , x ) = s
W
Z P T
1
S k a l a c z a s u
x
z 1
x 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1
z 2
x 2
0 1 0 0 0 1 1 1
x
S k a l a c z a s u
S k a l a c z a s u
S k a l a c z a s u
S k a l a c z a s u
( z e g a r )
( z e g a r )
( z e g a r )
( z e g a r )
1 0
x a 0 1 0
x 1
x 2
I
T
x 1 x 2
P 0 0 , 0 1 , 1 1 , 1 0 , 0 0 , 0 1 , 1 1
W
Z P T
2
N a j p r o s t s z y u k Ba d a s y n c h r o n i c z n y
S R
0 0 0 1 1 1 1 0
P r z e r z u t n i k S R
q
0 0 0 1
1 1 0 1
Q
= q R + S = q R Å"S
Q = q R + S
S
Q
I
Q
T
R
P
W
q R
Z P T
3
P r z y k Ba d
Z a p r o j e k t o w a u k Ba d a s y n c h r o n i c z n y o d w ó c h w e j [c i a c h b i n a r n y c h
x 1 , x 2 i j e d n y m w y j [c i u y , k t ó r y m a s y g n a l i z o w a j e d y n k p o j a w i e n i e
s i n a w e j [c i u s e k w e n c j i w e k t o r ó w w e j [c i o w y c h . . . , 0 0 , 0 1 , 1 1 .
N a l e |y z a Bo |y , |e j e d n o c z e s n a z m i a n a d w ó c h
x 1
s y g n a Bó w w e j [c i o w y c h j e s t n i e m o |l i w a .
y
x 2
1 1
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
0 1
0 0
0 1
S
1 1
4 / 1
1 / 0
2 / 0
0 0 1 1 2 3 0
1 0 0 0
2 1 2 4 0
0 1
1 0
0 1
3 1 5 3 0
0 1
0 0
6 / 0
1 1
4 6 4 3 1
3 / 0
I
5 / 0
1 1
T
5 6 5 3 0
P
1 0
1 1
W
1 0
6 1 6 5 0
Z P T
4
R e d u k c j a s t a n ó w
. . . j e s t p r o s t a
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
S
S
1 , 2
1 2 4 3 0
A
1 1 2 3 0
4 6 4 3 1
B
2 1 2 4 0
C
3 , 5 , 6 1 6 5 3 0
3 1 5 3 0
4 6 4 3 1
5 6 5 3 0
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
6 1 6 5 0
S
A A A B C 0
B C B C 1
I
T
C A C C C 0
P
W
Z P T
a k o d o w a n i e . . .
5
K o d o w a n i e s t a n ó w
. . . j e s t t r u d n e
x 1 x 2
0 0 0 1 1 1 1 0 y
K o d s t a n u
S
1 1
A A A B C 0
0 0
0 0 1 1
B C B C 1
0 1
A / 0
B / 1
C A C C C 0
0 1
1 0
1 0
0 0
0 1
C / 0
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
1 0
1 0 S
0 1
1 1 A 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
G r a f s t a n ó w a u t o m a t u B 0 1 1 0 0 1 1 0 1
m i n i m a l n e g o
( - ) 1 1
I
C 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
T
P
W
Z P T
6
A n a l i z a d z i a Ba n i a u k Ba d u a s y n c h r o n i c z n e g o ( 1 )
x 1
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
U k Ba d
y
S k o m b i n a c y j n y
x 2
( b e z o p ó zn i e D)
A 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
B 0 1 1 0 0 1 1 0 1
Q 1 q 1
( - ) 1 1
"1
1 0
Q 2 q 2
C 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
0 1
"2
O p ó zn i e n i a
"1 > " "1 < "
" " " "
" " " "
" " " "
2 2
0 1 0 1
0 0 1 1
1 0 1 0
I
T
P
W
Z P T
7
A n a l i z a d z i a Ba n i a u k Ba d u a s y n c h r o n i c z n e g o ( 2 )
x 1
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
U k Ba d
y
S k o m b i n a c y j n y
x 2
( b e z o p ó zn i e D)
A 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
B 0 1 1 0 0 1 1 0 1
Q 1 q 1
( - ) 1 1
1 0
"1
1 0 0 1
Q 2 q 2
C 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
"2
O p ó zn i e n i a
S t a n
"1 > " " < "
" " " "
" " " "
" " " "
w e j [ 2 1 2
0 1 0 1
0 1
W y [c i g
; 0 0
k r y t y c z n y !
0 0 1 1
1 1
0 1
0 0
0 1
; 0 1
1 0 1 0
; 1 0
0 1
0 1
0 1 0 1
I
; 1 0 ; 1 0
S t a n S t a n
T
W y [c i g
1 1 1 0
P w e w n . n a s t p n y
n i e k r y t y c z n y !
W
Z P T
8
2
"
"
"
"
>
1
"
"
"
"
"
"
"
"
1
<
"
"
"
"
2
A n a l i z a d z i a Ba n i a u k Ba d u a s y n c h r o n i c z n e g o ( 3 )
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
x 1
U k Ba d
S
y
k o m b i n a c y j n y
x 2
( b e z o p ó zn i e D)
A 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
B 0 1 1 0 0 1 1 0 1
Q 1 q 1
( - ) 1 1 1 0 1 0
"1
C 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 Q 2 q 2
"2
S t a n O p ó zn i e n i a
w e j [
1 0
1 0
; 1 0
; 1 0
1 1
1 0
0 0
1 0
1 0
W y [c i g
; 0 1
; 1 0
n i e k r y t y c z n y !
0 1
0 1
1 0
1 0
; 1 0
; 1 0
S t a n S t a n
1 1
1 0
w e w n . n a s t p n y
I
T
P
W
Z P T
9
2
"
"
"
"
>
1
"
"
"
"
"
"
"
"
1
<
"
"
"
"
2
K o d o w a n i e s t a n ó w
A b y u n i k n w y [c i g ó w k r y t y c z n y c h n a l e |y k o d o w a n i e
p r z e p r o w a d z i t a k , a b y k o d y s t a n ó w , p o m i d z y k t ó r y m i j e s t
p r z e j [c i e , r ó |n i By s i t y l k o n a j e d n e j p o z y c j i .
N p . : 0 0 0 Ò!0 0 1 ; 0 1 1 Ò!0 1 0 ; 1 1 1 Ò! 1 0 1 i t p . .
T a k i e k o d o w a n i e z a p e w n i a r o z p i c i e g r a f u s t a n ó w a u t o m a t u n a
k w a d r a c i e l u b s z e [c i a n i e k o d o w y m .
1 0 1
1 0 0
0 0 0 1
0 0 0 0 0 1
I
1 0
T
1 1
P
0 1 0
W 0 1 1
1 1 0 1 1 1
Z P T
1 0
K o d o w a n i e s t a n ó w
K o d s t a n u
0 0 0 1
1 1
1 0
0 0 A B
0 0
0 1
A / 0
1 1
B / 1
0 1
1 0
0 1
1 0
1 0
0 0
1 0
1 1
( - )
0 1 C
( - )
C / 0
1 0
0 1
1 0
1 1
0 1
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
1 1 S
A 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
B 0 1 1 1 0 1 1 0 1
W y [c i g n i e k r y t y c z n y m o |n a
( - ) 1 1 1 0 1 0
w y k o r z y s t a d o w Ba [c i w e g o
I
T
k o d o w a n i a s t a n ó w w u k Ba d a c h
C 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
P
W
a s y n c h r o n i c z n y c h .
Z P T
1 1
T a b l i c e p r z e j [
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
S
A 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
B 0 1 1 1 0 1 1 0 1
( - ) 1 1 1 0 1 0
C 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0
Q 1 Q 2
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
0 1 - - 1 1 0 1 1 0 - 1 0 1 - 1 1 0
1 1 - - 1 0 - - 1 0 - 1 - 1 - 0 - 0
1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0
I
T
P
W
Q 1 Q 2 Q 1 Q 2
Z P T
1 2
W y z n a c z a n i e f u n k c j i w z b u d z e D
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 Y
Q 1 Q 2
0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 - - 1 1 0 1 1 0 - 1 0 1 - 1 1 0 1
1 1 - - 1 0 - - 1 0 - 1 - 1 - 0 - 0 -
1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
Q 1 Q 2 Q 1 Q 2
Q 2 ' = Q 1 x 1 x 2 + Q 1 Q 2 x 2
Q 1 ' = Q 1 x 2 + Q 2 x 1 + x 1 x 2 + Q 1 x 1
Q 1 x 1
D l a c z e g o d o d a n o d o d a t k o w p t l s k Ba d n i k ?
I
T
Y = Q 2
P
W
Z j a w i s k o h a z a r d u
Z P T
1 3
Z j a w i s k o h a z a r d u
Q 1 ' = Q 1 x 2 + Q 2 x 1 + x 1 x 2
1 2
Z = Q 1 x 2 + x 1 x 2
P r z y Q 1 = 1 , x 1 = 1 , a p r z y z m i a n i e x 2 : 1 ’! 0
n a w y j [c i u Z p o w i n n a b y s t a Ba 1
X 2
1
Q 1
1
X 2
Z
2
X 1
Z
2
x 2
N a s k u t e k o p ó zn i e n i a s y g n a Bu w s y g n a l e Z p o j a w i a s i k r ó t k i
I
T
i m p u l s o w a r t o [c i 0 .
P
W
J e s t t o h a z a r d s t a t y c z n y
Z P T - s z k o d l i w y w u k Ba d a c h a s y n c h r o n i c z n y c h !
1 4
I
T
P
W
Z P T
1 5
Z j a w i s k o h a z a r d u
W u k Ba d a c h a s y n c h r o n i c z n y c h f u n k c j e w z b u d z e D
m u s z b y r e a l i z o w a n e w t a k i s p o s ó b , a b y n i e
w y s t p o w a B h a z a r d s t a t y c z n y .
W y r a |e n i a b o o l o w s k i e n a l e |y u z u p e Bn i o s k Ba d n i k
( n a d m i a r o w y ) , o d p o w i a d a j c y p t l i n a t a b l i c y
K a r n a u g h a , w t a k i s p o s ó b , a b y k a |d e d w i e s s i e d n i e
j e d y n k i b y By o b j t e w s p ó l n p t l .
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0
Q 1 Q 2
0 0 0 0 0 1
0 1 - 1 0 1
I
1 1 - 1 - 1
T
Q 1 x 1
P
W
1 0 0 1 1 1
Z P T
1 6
R e a l i z a c j a u k Ba d u
Y = Q 2
Q 1 ' = Q 1 x 2 + Q 2 x 1 + x 1 x 2 + Q 1 x 1 Q 2 ' = Q 1 x 1 x 2 + Q 1 Q 2 x 2
X 1
X 2
Q 1
Y
Q 2
I
Q 1
T
P
W
Z P T
1 7
J a k j e s t z b u d o w a n y p r z e r z u t n i k s y n c h r o n i c z n y ? ( 1 )
S
S
Q
C l k
Q
R
R
J e s t t o s y n c h r o n i z a c j a s z e r o k o [c i i m p u l s u l a t c h ( z a t r z a s k )
S t r e f a o d d z i a By w a n i a
C L K
S t a n Q p r z e r z u t n i k a
z m i e n i a s i d w u k r o t n i e w
c z a s i e t r w a n i a o k r e s u
S
p r z e b i e g u z e g a r o w e g o !
R
I
T
P
Q
W
Z P T
1 8
P r o b l e m s y n c h r o n i z a c j i
P r z e r z u t n i k i t e g o t y p u m a j p r o s t b u d o w , a l e m o g
s Bu |y t y l k o d o p r z e c h o w y w a n i a ( z a t r z a s k i w a n i a )
i n f o r m a c j i . N i e m o g s Bu |y d o b u d o w y s y n c h r o n i c z n y c h
u k Ba d ó w s e k w e n c y j n y c h .
P r a w i d Bo w a s y n c h r o n i z a c j a p o w i n n a d z i a Ba t a k , a b y w
c z a s i e t r w a n i a o k r e s u p r z e b i e g u z e g a r o w e g o s y g n a B
w e j [c i o w y p r z e r z u t n i k a b y B o d c z y t y w a n y j e d e n r a z , a
s t a n p r z e r z u t n i k a z m i e n i a B s i t a k |e j e d e n r a z
n i e z a l e |n i e o d z m i a n y s y g n a Bó w w e j [c i o w y c h .
I
T
P
W
Z P T
1 9
J a k j e s t z b u d o w a n y p r z e r z u t n i k s y n c h r o n i c z n y ? ( 2 )
D D
Q
0 1
P r z e r z u t n i k
Q
t y p u D
?
C l k
0 0 1
Q
1 0 1
I
T
P
W
Z P T
2 0
P r z y k Ba d
S y n c h r o n i c z n y p r z e r z u t n i k t y p u D
s y n c h r o n i z o w a n y z b o c z e m d o d a t n i m
Y 1
S
Q
D
A u t o m a t
P r z e r z u t n i k
s t e r u j c y
R S
C l k
Q
Y 2
R
S
Q
S R
0 0 0 1 1 1 1 0
Q
0 1 0 0
Q
1 1 1 0
I
R
T
P
W
Z P T
2 1
P r z y k Ba d c . d .
Y 1
S
Q
D
A u t o m a t
P r z e r z u t n i k
s t e r u j c y
R S
C l k
Q
Y 2
R
1 1
0 1
A u t o m a t s t e r u j c y w y t w a r z a n a
w y j [c i a c h Y 1 l u b Y 2 s y g n a B 0
D c l k
( w Bc z a j c y l u b w y Bc z a j c y
p r z e r z u t n i k ) t y l k o w ó w c z a s , 0 0
S R
1 1
2 / 0 1
g d y w s y g n a l e C l k p o j a w i s i
1 0
z b o c z e s y n c h r o n i z u j c e , t o j e s t
0 0
z m i a n a C l k 0 ’! 1 .
S R
1 / 1 1
J e [l i w t y m m o m e n c i e n a w e j [c i u
1 0
D j e s t 1 , t o 0 p o j a w i s i n a w y j [c i u
0 1
Y 1 ( ) p r z e r z u t n i k z o s t a n i e
S S R
1 1
S R
w Bc z o n y .
0 1
J e [l i n a w e j [c i u D j e s t 0 , t o 0
0 0
I 3 / 1 0
T R
p o j a w i s i n a w y j [c i u Y 2 ( )
1 0
P
p r z e r z u t n i k z o s t a n i e w y Bc z o n y
W
Z P T
2 2
P r z y k Ba d c . d .
D c l k
1 1
T a b l i c a p r z e j [- w y j [
1 1
0 1
2 / 0 1
0 0
1 0
D , c l k
0 0
S R 0 0 0 1 1 1 1 0 Y 1 Y 2
1 / 1 1
1 0
S
0 1
1 1 3 2 1 1 1
1 1
3 / 1 0
0 1 2 1 2 2 1 0 1
0 0
1 0
3 1 3 3 1 1 0
( c l k ’! c )
D , c
0 0 0 1 1 1 1 0 Y 1 Y 2
Q 1 Q 2
0 0 - - - - - - - - - -
Z a k o d o w a n a t a b l i c a p - w
( 2 ) 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
I
( k o d y s t a n ó w t a k i e s a m e ,
T
( 1 ) 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
P
j a k w y j [c i a Y 1 , Y 2 )
W
( 3 ) 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0
Z P T
2 3
P r z y k Ba d c . d .
( c l k ’! c )
D , c
0 0 0 1 1 1 1 0 Y 1 Y 2
Q 1 Q 2
0 0 - - - - - - - - - -
( 2 ) 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1
( 1 ) 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1
( 3 ) 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0
Q 1 Q 2
D , c D , c
0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0
Q 1 Q 2 Q 1 Q 2
0 0 - - - - 0 0 - - - -
( 2 ) 0 1 1 0 0 1 ( 2 ) 0 1 1 1 1 1
( 1 ) 1 1 1 1 0 1 ( 1 ) 1 1 1 0 1 1
I
T
( 3 ) 1 0 1 1 1 1 ( 3 ) 1 0 1 0 0 1
P
W
= c + Q D + Q
= c + Q D + Q
Q 2
Q 1
Z P T
2 1
1 2
2 4
P r z y k Ba d - r e a l i z a c j a
Q 1 ' = c + Q 1 D + Q 2 = c + Q D + Q = c Å"Q D Å" Q
1 2 1 2
Q 2 ' = c + Q 2 D + Q 1 = c + Q D + Q = c Å"Q D Å" Q
2 1 2 1
Q 1 = Y 1
S
Q
D
C l k
( c )
Q
R
I
Q 2 = Y 2
A u t o m a t s t e r u j c y
T
P
W
Z P T
2 5
Z a d a n i e
Z m i a n a p r z e d o s t a t n i a
Z a p r o j e k t o w a a s y n c h r o n i c z n y u k Ba d o
w e j [c i a c h x 1 i x 2 w y j [c i u y p r a c u j c y
w n a s t p u j c y s p o s ó b : y = 1 g d y x 1 = x 2 = 1
1 1 0 1
i p r z e d o s t a t n i a z m i a n a s y g n a Bu
1 1 / 1
w e j [c i o w e g o b y Ba z m i a n n a w e j [c i u x 1 .
0 0
1 0
W p o z o s t a By c h p r z y p a d k a c h y = 0 .
Z m i a n a
o s t a t n i a
0 1
7 / 0
1 1
0 0 0 0
0 1 0 1
1 1
0 1 1 1
1 0
0 0
0 1 1 1
3 / 1
1 / 0
2 / 0 4 / 0
5 / 0
1 0
1 1
0 0
1 0
I
1 1 0 0
T
P
6 / 0
W
1 0
1 0
Z P T
2 6
Z a d a n i e c . d .
0 1
7 / 0
1 1
0 0 0 0
0 1 0 1
1 1
0 1 1 1
1 0
0 0
0 1 1 1
3 / 1
1 / 0
0 0
2 / 0 4 / 0
5 / 0
1 0
1 1
1 0
1 1 0 0 x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
S
6 / 0
1 0
1 2 1 6 0
1 0
2 5 2 3 0
3 2 3 6 1
4 5 3 4 0
I
T
5 5 7 4 0
P
W
6 5 1 6 0
Z P T
7 5 7 1 0
2 7
Z a d a n i e c . d .
M i n i m a l i z a c j a
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
S S
1 2 1 6 0
1 , 6 5 2 1 6 0
2 5 2 3 0 2 , 4 5 2 3 4 0
3 2 3 6 1 3 2 3 6 1
5 , 7 5 7 1 4 0
4 5 3 4 0
5 5 7 4 0
A u t o m a t m i n i m a l n y
6 5 1 6 0
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
7 5 7 1 0
S
A 1 , 6 D B A A 0
B 2 , 4 D B C B 0
I
T
C C B C A 1
P
W
D 5 , 7 D D A B 0
Z P T
2 8
Z a d a n i e c . d .
K o d o w a n i e
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
S S
A D B A A 0 A 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0
0 1
B D B C B 0 C 0 1 1 1 0 1 0 0 1
C B C A 1 B 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0
D D D A B 0 D 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0
0 1
0 0 0 1
1 1
1 0
1 1
A / 0
C / 1
1 0
0 1
1 1
0 0 0 1
0 1 1 1
I
W y [c i g
T
K r y t y c z n y !
1 0
P
0 1
0 1 D / 0
B / 0
W
1 0
0 0
Z P T
0 0
1 0 1 1
2 9
Z a d a n i e c . d .
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
S y n t e z a k o m b i n a c y j n a
Q 1 Q 2
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 1 0 0 1
y = Q 1 Q 2
1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0
1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0
Q 1 Q 2
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0
Q 1 Q 2 Q 1 Q 2
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 1 0 0 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
I
1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1
T
P
W
Q 2 ' = Q 2 x 2 + Q 1 x 1 x 2 + Q 1 x 1 x 2 + Q 1 Q 2 x 1
Q 1 ' = x 1 x 2 + Q 2 x 1 + Q 1 x 1 + Q 1 x 2
Z P T
3 0
Z a d a n i e c . d . - r e a l i z a c j a
y
x 1
x 2
Q 1
Q 2
I
T
P
W
Z P T
3 1
K o d o w a n i e m e t o d n -
- 1
-
-
L i c z b a s t a n ó w a u t o m a t u w y n o s i n .
D Bu g o [ w e k t o r a k o d o w e g o u s t a l a m y n a n - 1 .
-
-
-
A : 0 0 0
J e d e n s t a n k o d u j e m y w e k t o r e m z Bo |o n y m z s a m y c h z e r .
C : 1 0 0 , B : 0 1 0 ,
P o z o s t a Be s t a n y k o d u j e m y w e k t o r a m i z j e d n j e d y n k .
D : 0 0 1
M i d z y k a |d e d w a s t a n y S , T k o d o w a n e w e k t o r a m i
z j e d n j e d y n k w s t a w i a m y s t a n n i e s t a b i l n y R
o w e k t o r z e k o d o w y m R = S •" T
1 1 0
1 1
0 0 0 1 0 0
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
1 0
1 1
S
A / 0
C / 1
1 0
A D B A A 0
0 1
1 1
B D B C B 0
0 0 1 1 0 0 1
1 1
I
C B C A 1
T
1 0
P
0 1
D D D A B 0
0 1 D / 0
B / 0
W
0 1 1
1 0
0 0 0 0 1 0 1 0
Z P T
0 0
3 2
K o d o w a n i e n - 1
-
-
-
1 1
0 0 0 1 0 0
M o d y f i k a c j a t a b l i c y p - w
1 0
1 1
A / 0
C / 1
1 0
x 1 x 2 0 0 0 1 1 1 1 0 y
0 1
Q 1 Q 2 Q 3
1 1
0 0 0 1
1 1 0
1 1
A 0 0 0 D B A A 0
E
1 0
F E
B 0 1 0 D B C B 0
0 1
0 1 D / 0
B / 0
0 1 1
C 1 0 0 B C A 1
E
1 0
0 0 0 0 1 0 1 0
0 0
D 0 0 1 D D A F 0
B
F
1 1 0 B
E
C
0 1 1 D
F
B
I
T
P
W
Z P T
3 3
K o d o w a n i e n - 1
-
-
-
Z a k o d o w a n a t a b l i c a p - w
x 1 x 2 0 0
0 1 1 1 1 0 y
Q 1 Q 2 Q 3
A 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
D 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
F 0 1 1 0 0 1 0 1 0
B 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0
E 1 1 0 0 1 0 1 0 0
( - ) 1 1 1
( - ) 1 0 1
C 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1
I
T
Q 1 Q 2 Q 3
P Y = Q 1
W
Z P T
3 4
K o d o w a n i e n - 1
-
-
-
Q 1
x 1 x 2 0 0
0 1 1 1 1 0
Q 1 Q 2 Q 3
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 1
1 1 1
1 0 1
1 0 0 1 1 0
I
T
Q 1 ' = Q 1 Q 2 x 2 + Q 2 x 1 x 2
P
W
Z P T
3 5
K o d o w a n i e n - 1
-
-
-
Q 2
x 1 x 2 0 0
0 1 1 1 1 0
Q 1 Q 2 Q 3
0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1
P t l a
0 1 1 0 1
a n t y h a z a r d o w a
0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0
1 1 1
1 0 1
1 0 0 1 0 0
I
T
Q 2 ' = Q 1 Q 2 Q 3 + Q 3 x 1 x 2 + Q 3 x 1 x 2 + Q 1 Q 2 x 1
P
W
Z P T
3 6
K o d o w a n i e n - 1
-
-
-
Q 3
x 1 x 2 0 0
0 1 1 1 1 0
Q 1 Q 2 Q 3
0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
0 1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1
1 0 1
1 0 0 0 0 0
I
T
P
Q 3 ' = x 1 x 2 + Q 1 Q 3 x 1 + + Q 2 Q 3 x 2
W
Z P T
3 7
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