��Miejsce na identyfikacj szkoBy
ARKUSZ PR�BNEJ MATURY
Z OPERONEM
MATEMATYKA
LISTOPAD
2013
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajcego
1. Sprawdz, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1. 33.).
Ewentualny brak zgBo[ przewodniczcemu zespoBu nadzorujcego eg-
zamin.
2. Rozwizania zadaD i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym.
3. W zadaniach zamknitych (1. 24.) zaznacz poprawn odpowiedz.
4. W rozwizaniach zadaD otwartych (25. 33.) przedstaw tok rozumowania
prowadzcy do ostatecznego wyniku.
5. Pisz czytelnie. U|ywaj dBugopisu/pi�ra tylko z czarnym tuszem/atra-
mentem.
6. Nie u|ywaj korektora, a bBdne zapisy wyraznie przekre[l.
7. Zapisy w brudnopisie nie bd oceniane.
8. Obok numeru ka|dego zadania podana jest maksymalna liczba punkt�w
mo|liwych do uzyskania.
Za rozwizanie
9. Mo|esz korzysta z zestawu wzor�w matematycznych, cyrkla i linijki
wszystkich zadaD
oraz kalkulatora.
mo|na otrzyma
Bcznie 50 punkt�w.
{yczymy powodzenia!
Wpisuje zdajcy przed rozpoczciem pracy
KOD
PESEL ZDAJCEGO ZDAJCEGO
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w caBo[ci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaD przez
dyrektor�w szk�B biorcych udziaB w programie Pr�bna Matura z OPERONEM.
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
ZADANIA ZAMKNITE
W zadaniach od 1. do 24. wybierz i zaznacz jedn poprawn odpowiedz.
Zadanie 1. (1 pkt)
3 18
Suma liczby odwrotnej do liczby -4 i liczby przeciwnej do liczby jest r�wna:
5 23
21
A. -1 B. 0 C. - D. 1
23
Zadanie 2. (1 pkt)
1
Warto[ wyra|enia log3 15- log3 5 jest r�wna:
2
1
A. -1 B. log3 3 5 C. D. 1
2
Zadanie 3. (1 pkt)
Suma przedziaB�w -11 *" 7, + " jest zbiorem rozwizaD nier�wno[ci:
(- ",
) ( )
A. x +1 >10 B. x + 2 > 9 C. x -2 >11 D. x +1 <�10
Zadanie 4. (1 pkt)
Niech k = 2 - 3 2, za[ m = 1- 2. W�wczas warto[ wyra|enia k2 -12m jest r�wna:
A. 21 +12 2 B. 21-12 2 C. 10 D. 34
Zadanie 5. (1 pkt)
Liczba a stanowi 40% liczby b. W�wczas:
A. b = 0,4a B. b = 0,6a C. b = 2,5a D. b = 0,25a
Zadanie 6. (1 pkt)
x + 3
Dziedzin funkcji f x = jest zbi�r:
( )
x3 + 4 x
A. R \ 0 B. R \ 0 C. R D. R \ 0, 2
{-4,
} { } {-2,
}
Zadanie 7. (1 pkt)
Proste o r�wnaniach -3y - mx +12 = 0 oraz y = 6 x -12 s prostopadBe dla m r�wnego:
1 1
A. B. -18 C. - D. 6
2 2
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
3
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
Zadanie 8. (1 pkt)
Zbiorem warto[ci funkcji f x =-2 x + 3 x -4 jest przedziaB:
( ) ( )( )
��
�� �� ��
1 1 1 1
A. ��- ", 24 B. -24 , + "�� C. 24 , + "�� D. -25 , + "��
�� �� �� ��
�� �� ��
��
��
�� 2 2 �� 2 �� 2 ��
Zadanie 9. (1 pkt)
Na wykresie przedstawiony jest tr�jmian y = ax2 + bx + c.
y
0 x
Wynika z tego, |e:
A. b <� 0 B. b > 0 C. b � 0 D. b � 0
Zadanie 10. (1 pkt)
Wielomian W x jest stopnia czwartego. Pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu jest
( )
liczba -1. Po rozBo|eniu na czynniki wielomian ten mo|e by postaci:
A. -2 x -1 x2 +1 B. x +1 x -4
( )2 ( ) ( )2 ( )
C. -( )2 ( ) ( )( )( )( )
x +1 x2 + 3 D. x -1 x +1 x + 2 x - 3
Zadanie 11. (1 pkt)
x + 3 x2
( ) -4
( )
Liczba r�|nych rozwizaD r�wnania = 0 wynosi:
x2 + 2 x
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Zadanie 12. (1 pkt)
�� ��
1 3
Dana jest funkcja h x =��- m + 2�� x + m-1. Funkcja ta dla argumentu 0 przyjmuje war-
( ) ��
��
��
��
�� 3 �� 2
to[ 5. W�wczas:
A. m = 9 B. m = 6 C. m = 4 D. m = 2
Zadanie 13. (1 pkt)
Cig bn okre[lony jest wzorem bn =
( ) (-1 n +1 . Suma dw�ch pierwszych wyraz�w tego
)2 n+3( )
cigu jest r�wna:
A. -5 B. -1 C. 1 D. 5
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
Zadanie 14. (1 pkt)
W cigu arytmetycznym pity wyraz jest r�wny 8, za[ si�dmy wyraz tego cigu jest r�wny 14.
Dziesity wyraz tego cigu jest r�wny:
A. 21 B. 23 C. 24 D. 3
Zadanie 15. (1 pkt)
Pan Nowak wpBaciB do banku k zB na procent skBadany. Oprocentowanie w tym banku wynosi
4% w skali roku, a odsetki kapitalizuje si co p�B roku. Po 6 latach oszczdzania Pan Nowak
zgromadzi na koncie kwot:
A. k 1 + 0,02 zB B. k 1 + 0,04 zB
()12 ()12
C. k 1 + 0,02 zB D. k 1 + 0,4 zB
()6 ( )6
C
Zadanie 16. (1 pkt)
W tr�jkcie r�wnoramiennym ABC (rys.) o wysoko[ciach CD i AE
podstawa AB ma dBugo[ 8 cm, a odcinek BE ma dBugo[ 3 cm. DBu-
go[ odcinka AC jest r�wna:
32
A. 6 cm B. cm
E
3
28 33
C. cm D. cm
3 2
A B
D
Zadanie 17. (1 pkt)
W czworokcie OBMA kty wewntrzne AOB i AMB maj r�wne miary (rys.).
A
M
O
a
B
W�wczas kt a ma miar:
A. 160� B. 120� C. 240� D. 210�
Zadanie 18. (1 pkt)
W tr�jkcie prostoktnym dBugo[ jednej z przyprostoktnych jest r�wna 7, za[ dBugo[ prze-
ciwprostoktnej jest r�wna 8. Zatem tangens mniejszego kta ostrego w tym tr�jkcie jest
r�wny:
15 8 15 7 15
A. B. C. D.
7 15 7 15
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
7
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
B
Zadanie 19. (1 pkt)
DBugo[ odcinka BD w tr�jkcie prostoktnym ABC (rys.)
30�
jest r�wna:
9 3
A.
4 D
B. 4
60�
C. 4 3
D. 4 2
90�
C A
4
Zadanie 20. (1 pkt)
16
Pole koBa wpisanego w tr�jkt r�wnoboczny jest r�wne p. Obw�d tego tr�jkta jest r�wny:
3
A. 12 3 B. 24 C. 12 D. 36
Zadanie 21. (1 pkt)
DBugo[ okrgu opisanego r�wnaniem x2 -4 x + y2 -4 = 0 jest r�wna:
A. 4 2p B. 4p C. 2 2p D. 8 2p
Zadanie 22. (1 pkt)
Punkty A = 4 i C = 2 s przeciwlegBymi wierzchoBkami kwadratu ABCD. Zatem
(-2,
) (-6,
)
promieD okrgu opisanego na tym kwadracie jest r�wny:
A. 10 B. 2 C. 5 D. 10
Zadanie 23. (1 pkt)
Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 14, 15 wybieramy losowo jedn liczb. PrawdopodobieD-
{ }
stwo, |e wybierzemy liczb, kt�rej dzielnikiem jest liczba 3, wynosi:
1
5 4 2
A. B. C. D.
3
9 9 3
Zadanie 24. (1 pkt)
W ostrosBupie prawidBowym czworoktnym objto[ jest r�wna 32, za[ krawdz podstawy jest
r�wna 4. Wysoko[ tego ostrosBupa jest r�wna:
2 4
A. B. C. 2 D. 6
3 3
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
9
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
ZADANIA OTWARTE
Rozwizania zadaD o numerach od 25. do 33. nale|y zapisa w wyznaczonych miejscach
pod tre[ci zadania.
Zadanie 25. (2 pkt)
Rozwi| nier�wno[: -2 x2 + 3x <� 4.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
Zadanie 26. (2 pkt)
Dany jest wielomian W x =-2 x3 + 3x2 -( ) -6. Wyznacz warto[ k, wiedzc, |e liczba
k +2 x
( )
-2 jest pierwiastkiem wielomianu W x .
( )
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
Zadanie 27. (2 pkt)
Wyka|, |e trapez, w kt�rym przektne dziel kty przy dBu|szej podstawie na poBowy, jest
r�wnoramienny.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
Zadanie 28. (2 pkt)
Maszt telekomunikacyjny rzuca cieD, kt�ry jest 2 razy kr�tszy ni| wysoko[ masztu. Oblicz
cosinus kta, pod jakim padaj promienie sBoneczne.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
11
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
Zadanie 29. (2 pkt)
Dwa okrgi s styczne zewntrznie. OdlegBo[ ich [rodk�w jest r�wna 8 cm. Gdyby te okrgi
byBy styczne wewntrznie, to odlegBo[ ich [rodk�w byBaby r�wna 2 cm. Oblicz dBugo[ci pro-
mieni tych okrg�w.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
Zadanie 30. (2 pkt)
Dany jest tr�jkt ABC, gdzie A = -2 , B = 1, -1 , C = 4 . Wyznacz r�wnanie syme-
(-3,
) ( ) (-1,
)
tralnej boku AC tego tr�jkta.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
12
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
Zadanie 31. (4 pkt)
UczeD przygotowujcy si do matury w cigu pierwszego tygodnia rozwizaB 5 zadaD. Postano-
wiB jednak, |e w ka|dym nastpnym tygodniu bdzie rozwizywaB o 2 zadania wicej ni| w po-
przednim tygodniu. W kt�rym tygodniu liczba zadaD rozwizanych przez niego od pocztku
nauki przekroczy 480?
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
13
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
Zadanie 32. (5 pkt)
W graniastosBupie prawidBowym czworoktnym wysoko[ graniastosBupa jest o 4 kr�tsza od
przektnej podstawy i o 8 kr�tsza od przektnej graniastosBupa. Oblicz sinus kta pomidzy
przektn graniastosBupa a pBaszczyzn podstawy.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
14
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
Zadanie 33. (5 pkt)
Ojciec i syn zbieraj w sadzie jabBka do skrzynek, kt�re wkBadaj do samochodu dostawczego.
Pracujc jednocze[nie, mog zaBadowa caBy samoch�d w cigu 6 godzin. Gdyby ojciec pra-
cowaB sam, to zaBadowaBby caBy samoch�d w czasie o 5 godzin kr�tszym ni| czas, w kt�rym
samodzielnie zrobiBby to syn. Oblicz, w jakim czasie ojciec zaBadowaBby caBy samoch�d, gdyby
pracowaB sam.
Odpowiedz: ........................................................................................................................................
15
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
16
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI
Pr�bna Matura z OPERONEM
Matematyka
Poziom podstawowy
Listopad 2013
W niniejszym schemacie oceniania zadaD otwartych s prezentowane przykBadowe poprawne odpowiedzi.
W tego typu zadaniach nale|y r�wnie| uzna odpowiedzi ucznia, je[li s inaczej sformuBowane, ale ich sens
jest zgodny z podanym schematem, oraz inne poprawne odpowiedzi w nim nieprzewidziane.
Zadania zamknite
Nr
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
zad.
Odp. A C B C C B A A B C D C A B A B C C B B A C B D
Za ka|d poprawn odpowiedz zdajcy otrzymuje 1 punkt.
Zadania otwarte
Numer
Modelowe etapy rozwizywania zadania Liczba punkt�w
zadania
25.
Postp: 1 pkt
obliczenie D =-23 i stwierdzenie, |e D <� 0 i a <� 0
lub obliczenie D =-23 i naszkicowanie wykresu
Rozwizanie bezbBdne: 2 pkt
sformuBowanie odpowiedzi, |e rozwizaniem jest zbi�r liczb rzeczywi-
stych
26.
Postp: 1 pkt
podstawienie x =-2 i otrzymanie r�wnania: 2 k + 2 + 22 = 0
( )
Rozwizanie bezbBdne: 2 pkt
podanie rozwizania r�wnania: k =-13
27.
Postp: 1 pkt
skorzystanie z wBasno[ci prostych r�wnolegBych przecitych trzeci
strona 345
prost oraz z warunk�w zadania (dwusieczne kt�w ostrych):
S�ACD = S�CAB = S�CAD
S�BDC = S�DBA = S�DBC
D C
A B
1
www.operon.pl
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
Numer
Modelowe etapy rozwizywania zadania Liczba punkt�w
zadania
Rozwizanie bezbBdne: 2 pkt
wycignicie wniosk�w, |e tr�jkty ADC i BCD s r�wnoramienne
i AD = DC = BC
28.
Postp: 1 pkt
wykonanie poprawnego rysunku i obliczenie dBugo[ci
strona 161
przeciwprostoktnej
h 5
d =
:
h 5
2
2
h
a
90�
1
h
2
Rozwizanie bezbBdne: 2 pkt
5
obliczenie: cosa =
5
29.
Postp: 1 pkt
��r1 + r2 = 8
��
zapisanie warunk�w na styczno[ okrg�w: ��
��
��r1 - r2 = 2
��
��
Rozwizanie bezbBdne: 2 pkt
rozwizanie ukBadu r�wnaD: r1 = 5 cm, r2 = 3 cm
30.
Postp: 1 pkt
wyznaczenie wsp�Brzdnych [rodka boku AC, S = i wsp�Bczynnika
(-2,1
)
kierunkowego prostej AC, a = 3
Rozwizanie bezbBdne: 2 pkt
1 1
wyznaczenie r�wnania symetralnej boku AC: y =- x +
3 3
31.
Postp: 1 pkt
utworzenie modelu matematycznego: kolejne ilo[ci zadaD tworz cig
arytmetyczny, gdzie a1 = 5, r = 2
Istotny postp: 2 pkt
zastosowanie wzoru na sum cigu arytmetycznego
5 + 5 + n -1 �"2 n
a1 + an n ( )
( ) ()
Sn = =
2 2
Pokonanie zasadniczych trudno[ci: 3 pkt
zapisanie nier�wno[ci n2 + 4n > 480 i jej rozwizanie
Rozwizanie bezbBdne: 4 pkt
uwzgldnienie, |e n jest liczb naturaln i zapisanie poprawnej odpowiedzi:
Liczba rozwizanych przez ucznia zadaD przekroczy 480 w 21. tygodniu.
2
www.operon.pl
Matematyka. Poziom podstawowy
Pr�bna Matura z OPERONEM i Gazet Wyborcz
Numer
Modelowe etapy rozwizywania zadania Liczba punkt�w
zadania
32. Postp: 1 pkt
oznaczenie dBugo[ci przektnej podstawy: H + 4, dBugo[ci przektnej
strona 241
graniastosBupa: H + 8, gdzie H to dBugo[ wysoko[ci graniastosBupa
H
Istotny postp: 2 pkt
zauwa|enie, |e tr�jkt utworzony przez krawdz boczn, przektn
podstawy i przektn graniastosBupa jest tr�jktem prostoktnym
2 2
i zapisanie r�wnania: H + 4 + H2 = H + 8
( ) ( )
Pokonanie zasadniczych trudno[ci: 3 pkt
przeksztaBcenie r�wnania do postaci: H2 - 8H - 48 = 0
Rozwizanie prawie caBkowite: 4 pkt
rozwizanie r�wnania: H = 12 (drugi pierwiastek odrzucamy)
Rozwizanie bezbBdne: 5 pkt
obliczenie warto[ci sinusa kta pomidzy przektn graniastosBupa
3
a pBaszczyzn podstawy:
5
33.
Postp: 1 pkt
utworzenie modelu matematycznego i wprowadzenie oznaczeD:
V pojemno[ samochodu
x czas, po kt�rym ojciec sam zaBaduje samoch�d
x + 5 czas, po kt�rym syn sam zaBaduje samoch�d
Istotny postp: 2 pkt
V V V
uBo|enie r�wnania: + =
x x + 5 6
Pokonanie zasadniczych trudno[ci: 3 pkt
przeksztaBcenie r�wnania do postaci: x2 - 7x -30 = 0
Rozwizanie prawie caBkowite: 5 pkt (4 pkt, je[li
rozwizanie r�wnania kwadratowego: x = 10 lub x = -3 pojawi si bBdy
rachunkowe bdz
uwzgldnienie warunku x > 0 i wybranie wBa[ciwej odpowiedzi x = 10
nieuwzgldniono
warunku zadania)
3
www.operon.pl
+ 8
H
+ 4
H
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Listopad 2013 PPFilozofia maj 2013 PPmatematyka pp listopad2009operon 2013 14 listopad PR próbna arkusz2003 STYCZEŃ OKE PP III ODP2006 listopad odpgeografia pp listopad 20102002 MAJ OKE PP I II ODP2002 MAJ OKE PP III ODP2009 MAJ OKE PP PR ODP id 20616 Nieznany2002 MAJ OKE PP III ODP2013 pp majwięcej podobnych podstron