1167911117

SPIS TREŚCI

str.

WYKAZ OZNACZEŃ...........................................................................................................$

WSTĘP_________________________________________ 1 2 3 4 5

1.    PODSTAWOW E POJĘCIA TEORII STABILNOŚCI..................—------9

1.1.    Tw»crd/rma i ogólne rozwiązanie równania numerkowego------------------------9

1.2.    Metody rozwiązywania nieliniowych równań różniczkowych-------————12

1.2.1.    Metoda lineoryzacji i całka Duhamela .........-.........------------------------—— 12

1.2.2.    Metoda f>crturbacyjna małego parametru Poincare...........................................M

1.2.3.    Metoda uśredniania Kryłowa Rogediubowa - Mitropohkieyo—-------... 18

I 2.4 Metoda iteraeyfna--------------«...----------------—------------.......—........ 20

1.3.    Pojęcie stabilności w układach dynamicznych-----------------------22

1.4.    Punkty osobliwe i i/olinie w przestrzeni stanu--------------------------24

1.5 Klasyfikacja punktów osobliwych równań różniczkowych .......................- 26

1.6. Stabilność rozwiązań autonomicznych układów nieliniowych.......................34

2.    KRYTERIA STABILNOŚCI UKŁADÓW W SENSIE LA PUNO W A

I STABILNOŚĆ: ORBITALNA POINCARE................_.-------------------------------------37

2.1.    Definicja i twierdzenia o stabilności w sensie Lagunowa---------------__----------------37

2.2.    kryteria stabilności w sensie lagunowa----------—-------------<1

2.3 Przykłady badanu stabilności układów w sensie Lagunowa-------—------<5

2.4 Stabilność orbitalna Poincare i jej kryteria----------------------------------------------- 51

2.4 I Równanie wariacyjne i Jego Mobilność-------------------------— .............-51

2.4 2 Stabilność orbitalna i kryterium Poincare.....    52

2.4.3 Stabilność warunkowa i twierdzenie Poincare..................................—-........55

2.5.    Kryterium całkowe stabilności Lagunowa---------------------------------—60

2.6.    Geometryczne kryterium Michojtowa i i/oiinie na płaszczy źnie-------------66

3.    TEORIA FLOQUETA I STABILNOŚĆ PARAMETRYCZNA RÓWNANIA

MATHIEU______________________________________________________________⁷⁸

3.1.    Stabilność równin okresowych w teorii Hoqucta. Multiplikalory............................78

3.2.    Warunki stabilności rozwiązań okresowych układu dwuwymiarowego....................83

3.3.    Stabilność rozwiązań okresowych układów quasi-harmonivrnych .    —.........„„.......86

3.4.    Równanie różniczkowe Mathicu i jego rozwiązanie metodą szeregów

trygonometrycznych-------------.-------------------- **

3.5    Stabilność parametryczna równanu Maihicu-----------------91

3.6.    Niejednorodne równanie Mathicu i rezonans parametryczny--------------------92

3.7 Badanu numeryczne drgań parametrycznych i rezonansowych ........-------------------98

1

BI KI RKACJE W UKŁADACH DYNAMICZNYCH--------------------------------------107

2

4.1. Bifurkacjc i cykle graniczne w układach melonowych ------------------ 107

3

4.2 Bifurkacjc i stabilność modelu Poincare-----------------------------•¹⁴

4

4.3. Równanie różniczkowe DufTmga. jego własności i stabilność-----------------119

5

4.4 Równanie tan der Pola i stabilność drgań samow/budnych-------........----------128