2208634469

ZAD 48. Dla 2jawiska przewodnictwa elektrycznego wylicz jak zmienia się w

czasie liczba obsadzonych stanów energetycznych w przesuniętej kuli Fermiego po wyłączeniu zewnętrznego pola elektrycznego.

Rys. 1.16 - Gdy usuniemy silę działaj acę ua układ, wówczas dzięki zderzeniom układ powraca <lo stanu podstawowego. Musimy przenieść elektrony ze stanów obsadzonych, oznaczonych krzyżykami (+) do stanów pustych obsadzonych kółkami (•). Elektron z

dowolnego punktu A może zostać przemieszczony do dowolnego stanu pustego, w punkcie B. emitując foton o odpowiednim wektorze falowym i częstości.

Szybkość zmian obsadzenia stanów energetycznych przez elektrony jest opisana związkiem:

(dX'\

Jrozp

(1.1)

gdzie:

X(t) jest liczbą elektronów pozostających w przesuniętej powierzchni Fermiego P(t) jest prawdopodobieństwem rozproszenia elektronu na jednostkę czasu:

r

gdzie % jest czasem rozpraszania. Stąd równanie (1.1) można zapisać:

fdX_\

< ^ )r°*P

X(t)

(1.2)

ROZWIĄZANIE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO (1.2):

Mnożymy obie strony przez

dt

X{t)

Całkujemy obustronnie po czasie t:

i otrzymujemy:

dX(t)

X(t)

dt

t

In X = — +C T

dla t=0

X(t) = Xo =* łnX₀ =C