315051818

Zestaw zadań nr 1

Zadanie I. Przedstawić w postaci złożenia permu mej i cyklicznych permutacje:

1	2	3	4	5	G		8	9	10 '	) € Sw :	2 ( ^1	2	3	4	5	G	J	8	9	10	11	12
3	7	10	8	2	5	1	6	4	9 ,		\ ^11	9	10	7	5	G	12	4	1	8	2	3
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10 ^>	| € Sio;	4 ( ^1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	u	12
10	9	8	7	6	5	4	3	2	i ,			6	12	3	11	5	4	10	2	1	8	9
1	2	3	4	5	G	7	8	9	10 '	J € Sm:		2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	1	3	2	j	8	10	9	G	5			4	3	11	12	2	1	10	9	7	8	6

G .S >:

)<„

Zadanie II. Przedstawić w past ar i dwuwierszowej pe mutacji;

1. (1.7.3) o (4.6,8) o (2.7.0.10) o (3,5.4) € Sm:    2.    (2,4,3,12,8) o (6.2,10,3,8) o (6.11,3) o (12,11,8,6) €    S«:

3. (li. 4.5.2.7) o (4,7.2. G. 10) o (3.2, G. I) G S_l0;    4.    (6.11,5.1. 9) o (6.2.5.3.11) o (9.11.1.3) o (12.ó.9.11)    € S»:

5. (2.6.4.3,9)o(5.11.3.9)© (2.11.5.3) G S_n:    G.    (0. 5.11.5) o (6.2.5.11) 19,13.8.11.2) o (5,0.11. li    S_M:

7. (3.6.4.1)o(2.5.6.3)o(7.8,11.9,3) € 5_n;    8.    (9.13.3.11) o (9.8,4.11)o (9,7.3.4) o (4.3,11.0.7.2) G S_1:5.

/ 1 2 3 4 5 G 7 \    / 1 2 3 4 5 fi 7\ (i 2 3 1 3 6 7 \

Zadanie III. N.m-I.o - ( - j _e 3 -1 2 5 >^T=U 3 1 I « 7 5    17 2 3 1 5 }

Wyznaczyć permut-acj e:

1 T O (7 Q 1f,

4. (o o (<7 c t;)^-3)¹:

7. (cr ^ł o r~-)² o ((7‘ c tj)*: 10. (r^^foff-*;

2. (a³ o r^-2)³ o (o-² o t;)³;

5. <7² o (t~¹ o (a ot;)^-3)²;

8. <(* - er}³) ² ot)¹⁰:

11. ((((T^T-fo^oi;)⁹: 3. łf¹o(<? ¹ o r²)¹:

G. ((;/² o <r^-4)³ o r⁴)^-2:

0. (t)² oo~* ot⁴)^-12:

12. ((<r⁸ o t^-5)¹⁰ otj¹⁰)^-18.

3. a¹ or

G. (t¹ o tf¹ oj) ¹ = (7 9. X o o = T o x.

12. o ~ x = x = r;.

„ ,    . _IV m- u M 2    3 4    5 6 \    ( 1    2 3    1    5    6 \    / 1    2    3 4    5    6 \

Zadanie IV. Nieeh    » “ ( 3 ₈    5 j    ₄ 2 )•    ' = ( ₅    4 3    ₆    2    Ł ).    9 = ( ₂    ,    _s 3    ,    _(i )

Rozwiązać równania:

1. 7 oxoi) = (7;

4. (jo <z)^-j = O o?; ^l:

7. (rpioff^-2)'¹ =fr¹or²: 10. ;ror;= (r oj)^-1:

( ^1 2	3 \	o f ^1	2	3	4 \	3-^=(	< 1	2	3	1	^5 \
\ » 3	^2 /	^2r=U	1	4	2 y		S. 4	3	2	1	5 )
/ 1 2	3 \	r ( 1	2	3	4 \		' l	2	3	4	5 \
(3 1	2>	^W=(l	2	4	3)'		, ^2	3	1	5	4|

Zadanie VI. Napisać tabelkę działań dla grupy S_:$ i na jej podstawie sporządzić tabelkę działań dla grupy wszystkich izometrii trójkąta równobocznego.

Zadanie V. Wyznaczyć wszystkie permumeje plemienne z permutacjay 1.

Zadanie VII. Opisać za pomocą grupy S,{ grupę wszystkich izometrii kwadratu i sporządzić tabelkę działań dla tej grupy.

1

I7² o X O r ~¹ = (a O r;^-3)¹:

2

5. (r ¹o)p)*ox = <r^-5:

3

8. (rou)"¹ = <7 o _;r;

4

11. ror = z;