4615488214

1

Ćwiczenia nr 2: Obiekty proste odnawialne z zerowym czasem odnowy

Elementy teorii niezawodności, ćwiczenia

Elementy teorii niezawodności

Ćwiczenia nr 2: Obiekty proste odnawialne z zerowym czasem odnowy

Jedynymi istotnymi zdarzeniami w eksploatacji obiektu prostego odnawialnego z zerowa odnową są chwile uszkodzeń, które przy zerowej odnowie, są jednocześnie chwilami odnów.

Przyjmujemy rozkład czasu T do uszkodzenia: wykładniczy z parametrem A — 10 ⁸ |l/h|.

Strumienie odnów

Proste

Wszystkie zmienne losowe T_X,T₂,... mają identyczne rozkłady określone:

oo dystrybuantąF(t), oo gęstości ą/(t), oo transformatą Laplace’a/*(s), oo wartością oczekiwaną 0, oo odchyleniem standardowym a.

Ogólne

Wszystkie zmienne losowe oprócz T₁ mają identyczne rozkłady jak w strumieniu prostym, Tjma inny rozkład określony:

oo dystrybuantąF^t), oo gęstością f_x(t), oo transformatą Laplace’a/₁'(s), oo wartością oczekiwaną 61, oo odchyleniem standardowym Ci.

Miary niezawodnościowe 1. Czas do r-tej odnowyS_r

S_r — T_t + T₂ + T₃ 4- —ł- T_r - zmienna losowa dla której:

Dystrybuanta: Gęstość :

Transformata Laplace’a funkcji g(x):

00

0*0) = J g(x)e~^sxdx

\i—i

i—i

Dla strumienia prostego

K(s) = (T(*))^r

fć(s) = ^(s) = ^(/*(s))^r

Dla strumienia ogólnego

K(s) = /i*0)(/*(s))

Kr O) = 7^r0) = 7/i*0)(/*0))

Dla t -* oo zmienna losowa S_r dąży do rozkładu normalnego N(r ■ 6, a • \fr)

Michał Kapałka [e-mail]