4672948909

Bryty obrotowe

lak widaó na powyższym rysunku, przekrojem osiowym waka jest prostokąt ABCD. w którym CO = A8 = 2r. Znamy również kąt pomiędzy przekątną przekroju osiowego waka. np.: CA. a płaszczyzną podstawy, czyłi irednką CO.

Szukane: V, S V= P h

P = n • r¹

P_p = 4> • Jt * I 6jt P -16 acm'

CD = AB = 2/-AD=BC=h

Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym BCA:

h = 2r • tg a

// = 2 -4 • tg45° = S 1=8

// = 8 cm

Wstawiamy obliczone wartości do wzoru na objętość walca i otrzymujemy: V= lórt -8= 128jt V= 128rc cm'

Teraz przystępujemy do obliczenia pola przekroju osiowego walca. W tym celu należy obliczyć pole prostokąta o bokach 2r i h.

S = \AB\ -|£C1 S=2r li S= 8-8 = 64 S= 64 cm*

Odpowiedź

Objętość walca wynosi K = 128n cm', natomiast pole przekroju osiowego tegoż walca wynosi S = 64 cm^ł.

ZADANIE 2

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość d i twórcy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze u. Oblicz objętość walca.

2 tir

Rozwiązanie:

Dane: d, a Szukane: V V=P_p h P =n r*

Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, aby obliczyć długość promienia r podstawy walca oraz jego wysokość /;.

sin a

2jt •/•■</• sin u d ■ sin a

hd /: 2n

2ji

_ / d sin u V

Wstawiając do wzoru na pole podstawy, otrzymujemy: </'sin'cc rf'sin'<x

4*' 4 7i

Teraz obliczmy wysokość h naszego walca.

— = cos u /: d d

h-d • cos a

d' • sin' u • cos u 4jt

„ ..... . d^l *sin'a .

Zatem objętość walca wynosi: V--—-•</ • cos a =

Odpowiedź

Objętość walca wynosi

d* • sin' a • cos a 4it

159