4737424373

26 edulandia.pl

Czwartek II grudnia 2014 Gazeta Wyborcza i wyborcza.pl

Sprawdź, czy zdasz!

^r

‘-.i

-i

| ^ - ¹

i ! f

f:

_I_J_

n			Mj
			—'

Część matematyczno-przyrodnicza

Gimnazjalisto! Wczoraj pisałeś próbny egzamin z matematyki i przyrody, przygotowaną przez wydawnictwo Operon. Dziś drukujemy ten test z rozwiązaniami. Sprawdź, co powinieneś powtórzyć przed egzaminem

MATEMATYKA

CZAS PRACY: 90 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 30

Zadanie 1. (0-3)

Ile razy większą objętość mają lody z łodziami B od objętości lodów z lodziarni A? Przyjmij, źc gałka ma kształt kuli. Wzór na 4

to V = - r.r',gdzie r-długość promienia kuli. Wy-

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P. jeśli zdanie jest

prawdziwo, lub F, Jeśli Jest fałszywo.
1.1. Wartość wyrażenia V32: •& ■ ijś wynosi 8.		p	F
1.2	Wartość wyłażenia algebraicznego 2(<i-7)+<i dla a = -2 wynosi -20.	P	F
1.3. 1_	Rozwinięcie dziesiętne liczby ^ wynosi °-t(n_	p	p!

objętość bierz odpowiedź spośród podanych.

A. 1.5    B.2    C.2.25

D. 3,375

Zadanie 9. (0-1)

W chłodziarce znajduje sięjednakowa liczba pojemników z. lodami truskawkowymi, porzeczkowymi, bananowymi, czc- i koladowymi oraz śmietankowymi. 1’rz.cz /’, oznaczmy praw- j dopodobieństwo zakupu lodów owocowych, a przez P. - innych j niż. owocowe.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, Jeśli zdanlo Jest prawdziwe, lub F, Jeśli Jest fałszywo.

Zadanie 2. (0-1)

Turysta miał do przebycia drogę* km. j drogi przebył

pociągiem, 12 km - pieszo, a pozostaje t drogi - autobusem.

Któro równanlo oplsujo sytuację przedstawioną w zadaniu? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

A.-x+-x-l2 5    3

B.-x + -x I2x 5    3

i

—x+—x = x+12

Zadanie 3. (0-1)

Czy prawd.-) jest. te układ równań ' Jest nlcozna-

|-2.r->=5

czony7 Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nlo) I JoJ uzasadnlonlo spośród zdań oznaczonych literami A-C.

		spełnia go nieskończenie wiele par
T		^A liczb.
	ponieważ i	układ ten spełnia para liczb 2 = 2 B ,
N j		p^=l-
		C .nie spełnia go żadna para liczb.

Zadanie 4. (0-2)

Dane są liczby    .2 -, 2.

Uzupełnij zdania.

A.    Iloczyn tych liczbjcst równy.............

B. Liczbą najmniejs/ąjest...........a największąjcst..............

Zadanie 5. (0-1)

I !:

2.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wyblorz P. Jeśli zdanlo Jest prawdziwe, lub F. Jeśli Jest fałszywo.

Kolo ma jedną oś symetrii.	P F
Kolo ma środek symetrii.	P F

Zadanie 6. (0-1)

Mniej więcej od czasów wynalezienia chłodziarki .sprężarkowej w 1876 roku lody zaczęty być wytwarzano na skalę prze-myslową.

Uczba 1876 zapisana w systcmlo rzymskim ma postać:

A.    MDCCCI.XXIV.    c. MCCęLXXIY.

B.    MDCCCLXXVI.    o. MCCCLXXVI.

Zadanie 7. (0-1)

W2013 roku lynek lodów w Rilsce by I wart I nild -100 min zl. Wartość ta wymiona w notacji wykładniczej ma postać:

A.    1.4-10* zl.    C. 140-10’zl.

B.    14 • 10* zl.    D. 1400 I O⁶ zl.

j

Zadanie 8. (0-1)

Lodziarnia A sprzcdąje lody o promieniu gaiki 2 cm. a lodziarnia B - o promieniu 3 cm.

wyborcza.pl I Gazeta Wyborcza 1 Czwartek II gnidnia2014

MATEMATYKA - KLUCZ PUNKTOWANIA

Zadania wyboru wiolokrotnego

Numer zadania

fŃurr

iPopi

1. Prawdopodobieństwowynosi	P	F
2. Jeśli skończą się lody truskawkowe, to	n	t7
prawdopodobieństwa /’ i P będą równe.	i	^F

Informacja do zadania 13.

Informacja do zadania 10.

Wtykres przedstawia zależność między kosztem zakupu Ic dów (>•) a liczbą zakupionych gałek (.r).

kosz! zakupu lodów (zl)

12 II 10

ÓL

o

4 liczba zakupionych gałek (szt.)

Zadanie 10. (0-3)

Spośród odpowiedzi oznaczonych literami A lub B. C lub D E lub F wyblorz poprawne uzupdnlonla podanych zdań.

10.1. Zależność przedstawioną na wykresie

wyraża wzór...    ^A

: Koszt zakupu 7 gałek lodów wynosi... C I Za 10 zl można kupić maksymalnie ~ gaiki lodów.    ■ ^F i

10.2

10.3.

A. v=2.5v C. 9,50 zl Ł3

B. v=2,5x D. 17.50 zl

F.4

Informacja do zadania 11.

Ixxiy zajmują 95% pojemnika w kształcie prostopadłościanu o wymiarach:360 mm x 250 mm * 120 mm. Cukiernik sprzedaje lody w postaci gałek o promieniu 3 cm.

Zadanie 11. (0-4)

Oblicz, llo gałek lodów cukiernik utworzy z Jednego pojomnk ka? W obliczeniach przyjmij, to gałka ma kształt kuli oraz a = 3.

Wykorzystaj następujący wzór na objętość kulki • - - rrr\gdzio r- długość promienia kuli.

Zadanie 12. (0-3)

Wykres kołowy przedstawia procentowy udział składników wpływających na kalkulację ceny sprzed ażyjednej gaiki lodów.

Oblicz, jaki będzio zysk produconta lodów, Jeśli sprzeda on 1500 gatek lodów, a eona Jednej gaiki to 2,50 zl. Wynik poda] z dokładnością do pełnych złotówek.

2. i 6.	7.	8.
D B	A	D

Zadanie 13. (0-3)

Na podstawie Informacji przedstawionych na wykresie uzupełnij luki w zdaniach.

A.    Miejsce zerowe funkcji wynosi.......

B.    Funkcja dla argumentów większych od.......przyjmuje

| wartości d(xlntnic.

C.    Funkcja dla argumentu 0 przyjmuje wartość równą.......

Zadanie 14. (0-2)

Czworokąt ABCDjest prostokątem.

Oblicz polo trójkąta ABE. Jeżeli \l)E\ i|,fflj.

Zadanie 15. (0-3)

Wykaż, to stosunek pola trójkąta ABC do | wynosi 3.

i trójkąta ABD

edulandia.pl 27

'ougwzaior

^pDPERDN

EDUKACJA!

r^TSau..,. , - -

Poprawna odp o wiedź.

Zasady przyznawania punktów:

1 pkt -każda poprawna odpowiedź 0 pkt - błędna Odpowiedź lub brak odpowiedzi

Pozostałe zadania

UWAGA:    .    ..    ,    .

Za każde poprawne rozwiązanie zadania otwartego, inne mz przedstawione, przyznaje się

^1,1 teślTuczcń na dowolnym etapie rozwiązy wania zadania popełnił jeden lub więcej błędów rachunkowych, jednak zastosowane metody były poprawne, wówczas ocenę całego rozwiązania obniża się o I punkt.

Poprawna odpowiedź

l.l.P 1.2 P 1.3. F

NC

(i)

A. 2' lub w lubS

FP

9. PP

10.

10.1.13 10.2 D 10.3. F

Propozycja rozwiązania: Dane:

a = 360 mm =36 cm 6=230 mm-25 cm <-.l20mm = l2cm r = 3cm Szukane:

I- liczba gałek lodów z jednego pojemnika

V.-36-25-12 v_r = 10800 cm’

l'' = 0.95-10SOO

K» 10260 cm’

4

= i-_n-3’ 3

1' S I08cm’

₌ 10260 cm¹ _ ^ j 108 cm’

Odpowiedź- Cukiernik z jednego pojemnika lodów utworzy około 95 gałek.

Liczba

punktów

0-3

0-1

0-2

0-1

0-1

0-3

0-4

14.

Zasady przyznawania pun któw

3 pkt - trzy poprawne odpowiedzi 2 pkt - dwie poprawne odpowiedzi 1 pkt -jedna poprawna odpowiedź

0    pkt-brak odpowiedzi__

1    pkt - dwa poprawne dopasowania

0 pkt -jedno poprawne dopasowanie lub brak poprawnych dopasowali

2    pkt - trzy poprawne odpowiedzi 1 pkt - dwie lub jedna poprawna odpowiedź

0    pkt - brak odpowiedzi

1    pkt - dwie poprawne odpowiedzi

0    pkt - jedna poprawna odpowiedź lub brak odpowiedzi

1    pkt - dwie poprawne odpowiedzi

0    pkt - jedna poprawna odpowiedź lub brak odpowiedzi

3    pkt - trzy poprawne dopasowania

2    pkt - dwa poprawne dopasowania

1    pkt - jedno poprawne dopasowanie 0 pkt - brak dopasować lub błędne dopasowania

Propozycja rozwiązania: Wyznaczenie długości odcinka DEz tw. Pitagorasa:

|D£f =IO’-6^! •

|DE|’ =100-36 |DE|^: » 6-1 |D£| = 8[y]

Obliczenie długości odcinka AB:

M = 2|DE|

|,IB|-I6[y]

Obliczenie pola trójkąta ABE

_r wM _r .'±1 /> = 48[/]

Odpowiedź: Pole trójkąta ABIi wynosi 48 [r|.

Propozycja rozwiązania: Obliczenie pola trójkąta ABC ze wzoru na pole trójkąta równobocznego (trójkąt ABC stanowi połowę trójkąta równobocznego):

1

Uuc

² r⁴ 36ę3

0-2

0-3

2 pkt - polne rozwiązanie - obliczenie

pola trójkąta ABE

1 pkt - poprawne wyznaczenie długości odcinka DEonz. AB. ale błędne wyznaczenie pola trójkąta ABE 0 pkt - rozwiązanie błędne (przypadkowe działania i niepoprawne obliczenia) lub brak rozwiązania

Propozycja rozwiązania:

250 zl'^{1500 3750} zl 100%-(501'.+10% +51'. +8%) = -100%-73%=27%

27% z 3750 zł ? 101250 zl ? 1013 zl

Odpowiedź: Zysk producenta lodów wynosi około 1013 zl.

A.-1 lub x = -1 lub x, =-l (wynik (-1,0) niojest <lo|)Uszczalny)

Ił. od -1 lub > > -I (wynik

.< ;■ -l nie jest dopuszczalny)

C.2 luby 2 (wynik (0.2) nic jcsulopuszcziiliiy)

0-3

0-3

4 pkt - peino rozwii)zanie - obliczenie objętości pojemnika na lody. objętości lodów w pojemniku, objętości jednej gaiki oraz ilorazu tych wielkości 3 pkt - poprawne wyznaczenie objętości lodów i jednej gaiki lodów, ale błędny sposób wyznaczenia liczby gałek 2 pkt - brak obliczenia objętości lodów w pojemniku, poprawne wyznaczenie objętości pojemnika i jednej gaiki lodów, ale błędny sposób wyznaczenia liczby gałek (na podstawie ilorazu objętości pojemnika i gaiki lodów) lub

obliczenie tylko objętości lodów w pojemniku i objętości gaiki lodów

1    pkt - wykonanie lyjko jednego etapu rozwiązania zadania: obliczenie objętości pojemnika na lody lub

obliczenie objętości jednej gaiki lodów

0    pkt - rozwiązanie błędne (przypadkowe działania i niepoprawne obliczenia, npJ z błędnymi jednostkami)

lub brak rozwiązania________

3 pkt - polne rozwiązanie - obliczenie cenv 1500 gatek, udziału procentowego w zysku producenta oraz przybl iżonego zysku producenta ze sprzedaży 1500 gatek lodów

2    pkt - poprawne wyznaczenie zysku producenta, ale bez. przybliżania wyniku lub

wyznaczenie przybliżonego zysku producenta zjednuj gaiki lodów

1    i pkt - wykonanie tylko jednego etapu rozwiązania zadania: obliczenie kosztu 1500 gatek lub

obliczenie udziału procentowego w zysku producenta

0    pkt - rozwiązanie błędne (przypadkowe działania i niepoprawne

obliczenia) lub brak rozwiązania_

3 pkl - ir/y poprawne odpowiedzi (tj. w punkUieli A. 13 i C)

2 pkt - dwie poprawno odpowiedzi

1    pkl - jedna poprawna odpowiedź.

0 pkt - brak odpowiedzi lub błędne odpowiedzi

'MIC o

P_iUC=4.5V3g]

Wyznaczenie kątów w trójkącie ABD oraz obliczenie długości odcinka BD |^BO| = 30-\ĆADlĄ a 60°

|/OMfli = 90»

Niech |CDj = V:. wówczas\AD\ = b

Wiadomo. żcH^BH ³. zatem z własności trójkąta równobocznego (trójkąt ABD sumowi połowę trójkąta równobocznego) [można również skorzystać w tw. Pitagorasa:    “ ³‘^ł h I

|4B] = bJS' ejryli

3^3 r_}

w

|BDj = 26 = 2^3 [y]

Obliczenie pola trójkąta ABD ze wzoru na pole trójkąta równobocznego (trójkąt ABD _| stanowi połowę trójkąta : równobocznego):

L iMH

filio” j' 4

SM

n JjA

•mk> ₈

Wyznaczenie stosunku pola trójkąta ABC do pola trójkąta ABD.

4.5>/3(V]

uTJl/i

3 pkl - pełne rozwiązanie - obliczenie stosunku pól trójkątów (trójkątów podobnych)

2 pkt - poprawne wyznaczenie pól trójkątów ABC\ ABD. ale błędny sposób j wyznaczenia stosunku pól lub

zauważenie, że trójkąty ABC\ ABD są podobne oraz wyznaczenie skali podobieństwa k lub

zauważenie, że trójkąty ABC i ABD maja jednakową podstawę AB. wysokość

|AD| = -|/1D| (lub poprawne zapisanie wzorów na pola obu trójkątów z uwzględnieniem, że |/1D| =    ).

ale brak dalszych obliczeń lub wniosku prowadzącego do udowodnienia tezy

P„_h- . f\w*

Lub inny sposób wyznaczenia stosunku pól trójkątów (bez konieczności wykorzystania długości boku BQ Trójkąty ABCiABDmają jednakowi) podstawę AB.

a wysokość |/1D| =    •

zatem pole trójkąta ABC jest trzy razy większe od pola trójkąta ABD:

|/IB|x|/IC[

'■•IK-    1

l,.K°    2    -    2

\AIĄx\AC\

^PrA,c 1

P_ruc MBl»ldC|,    6__b3

2 Wlpcj

12.