6827069016

Rachunek prawdopodobieństwa MAP1064

Wydział Elektroniki, rok akad. 2008/09, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz

Przykłady do listy 1: Całki podwójne

Przykłady do zadania 1.11:

Obliczyć dane całki podwójne po wskazanych prostokątach (a) 11 sin(j + y) dxd,y, R = [- j, x |o, j]

R

•    JJ sin(a; + y) dxdy = J dx J sin(x + y)dy =

r    —jo

•    = J (—cos(a: + y)| ~dx = J (—cos(x + j) + cosx)dx =

• = (— sin(a: + j) + sina;    = — sin| + sin| + sinO — sin ( —    = \/2 — 1

(b) JJ(x² + y²x) dxdy, R = [-1,1] x [2,4]

R

• U(x² + y²x) dxdy = Jdy j (x² + y²x)dx =

R    2-1

•=./(t^+!/2-t ’^iy=iij⁺°)^dy=

2 '    l*=-l o

3    3

(c) J je^x+v dxdy, R = [0,1] x [0,1]

R

•    jJ e^x+y dxdy — jje^xe^v dxdy —

R    R

•    = (A^dx) ■ [l/^dv] = (j^¹)

= (a=l)²

(d) fjxy(x + y) dxdy, R = [-1,1] x [-1,1]

R

• I jxy(x + y) dxdy = Jjx²y dxdy + Jjxy² dxdy =

bo druga całka w iloczynie równa jest 0 jako całka z funkcji nieparzystej po przedziale symetrycznym względem 0.

1