6830720090

Aproksymacja

Zadaniem aproksymacji funkcji jest znalezienie funkcji która jest przybliżeniem funkcji dokładnej w ściśle sprecyzowanym sensie, W przypadku poniższego zadania staramy się znaleźć funkcję analityczną (wielomianową), która będzie przybliżeniem funkcji określonej dyskretnie (ciągu wyników pomiaru). Sprawdzimy jak zależy dokładność aproksymacji od stopnia wielomianu aproksymującego.

Do znalezienia współczynników wielomianu posłuży nam następujący algorytm:

Jeżeli punktu pomiarowe pogrupujemy w tabeli pomiarowej w postaci tablicy

^{1 1} gdzie f(.x_k)=y_k

I I

U.

to współczynniki wielomiany aproksymującego wyznaczymy rozwiązując następujące równanie macierzowe

X ■ P = Y gdzie X =

n	n
V^1 o	r	1
		X;
jLi '	Łml	I
i=0	i=0
n	n
V i	V^1	2
L*i	L	*1
i=0	1=0

I *r

t=o

l *r

I*,²'-'

l

1=0

Ed!

1=0

i=0

i=0

Otrzymana macierz Po

P =

będzie macierzą współczynników wielomianu aproksymującego

m-l.

P(x) = p₀x°+p₁x¹+... + p_mx^m

Do wykonania tego zadania posłużył nam program napisany w matlabie. Poniżej przedstawiliśmy fragment kodu źródłowego odpowiedzialnego za obliczenie współczynników wielomianu.