7220750668

II. Analiza zależności (współzależności) zjawisk

Kowariancja

1 ^v

cov(x, y) = — Y, (*« - ^x) ’ (Vi - y)

^iV t=i

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona

cov(x, y) ^r*^y s{x) • s(y)

gdzie

s(x), s(y) odchylenia standardowe zmiennych x, y.

*    r_xy bada tylko liniową zależność między zmiennymi,

*    ^rxy € (—1.1) i pozwala określić siłę i kierunek zależności liniowej

—    jeśli |r_xy| jest bliskie 0. to mamy słabą zależność liniową między zmiennymi.

—    jeśli |r_jy| jest bliskie 1, to mamy silną zależność liniową między zmiennymi,

—    jeśli r_xy > 0, to zależność między zmiennymi jest dodatnia,

—    jeśli r_xy < 0, to zależność między zmiennymi jest ujemna.

Funkcja regresji (II rodzaju)

gdzie

i)i = axi 4- b cov(x, y)

S\x) ’ ^{b = S}~^a*

y, to wartości teoretyczne zm. Y, S²(x) - wariancja zm. A', zaś x, y

a =

średnie dla zm. X i Y.

Miary dopasowania funkcji regresji

* odchylenie standardowe reszt:

s» =

EL (//, - u.f

N-k

gdzie k to liczba parametrów funkcji regresji;

*    współczynnik zbieżności:

.2 EŁifa-ft)*

*    współczynnik determinacji:

R² = 1 - ip²

-    R²e (o,i),

-    im większe R² tym lepsze dopasowanie funkcji regresji <lo danych.

Standardowy błąd prognozy

\

N

(.^new

EL

gdzie x_nrw to nowa obserwacja, dla której chcemy zrobić prognozę /(x_nrui);

Tablica korelacyjna

X\Y	Vi	m		IJm	Hi.
Xi	nu	U\2	...	ni m	ni.
x2	n2i	n22	...	n2,„	n2.
xn	n„i	n„2		n«m	n,».
^n-J	n.i	n.2		n.m	N

3