8538804515

Sylabus

do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Nazwa przedmiotu	Elementy topologii
Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot	Instytut Matematyki
Kod przedmiotu
Studia

Kierunek studiów	Poziom kształcenia	Forma studiów
Matematyka	Studia pierwszego stopnia	Studia stacjonarne

podstawowy

II rok, III semestr

Prof. dr hab. Michał Zariczny

Rodzaj przedmiotu Rok i semestr studiów Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu

Imię i nazwisko osoby prowadzącej ( osób prowadzących) zajęcia z przedmiotu

Prof. dr hab. Michał Zariczny, dr hab. Stanisław Domoradzki, mgr Jacek Kucab

Cele zajęć z przedmiotu

1.    Zapoznanie z podstawowymi pojęciami topologii.

2.    Zapoznanie z podstawowymi metodami dowodowymi stosowanymi w topologii.

3.    Zapoznanie z podstawowymi technikami obliczeniowymi stosowanymi w topologii.

Wymagania wstępne    Wiadomości szkolne, wiadomości z teorii mnogości oraz rachunku

różniczkowego z I roku studiów.

Wiedza:

-    definiuje klasyczne pojęcia i formułuje podstawowe twierdzenia z zakresu topologii

Efekty kształcenia    * P^os'^ada wiedzę dotyczącą metod dowodowych stosowanych

w topologii

-    posiada wiedzę dotyczącą różnych sposobów wprowadzania topologii

-    zna równoważne definicje ciągłości odwzorowań w przestrzeniach topologicznych

Umiejętności:

-    posługuje się pojęciami: przestrzeni metrycznej, kuli w przestrzeni metrycznej; wnętrza, domknięcia, brzegu i punktu skupienia zbioru w przestrzeni metrycznej; zbioru otwartego i domkniętego w przestrzeni metrycznej; ciągu zbieżnego w przestrzeni metrycznej; ciągu Cauchy'ego; przestrzeni topologicznej; rodziny otwartej; rodziny domkniętej; bazy przestrzeni topologicznej; wnętrza i domknięcia zbioru; zbioru: gęstego, brzegowego, nigdziegęstego, I kategorii, II kategorii; funkcji ciągłej; homeomorfizmu; przestrzeni: ośrodkowej, zwartej, spójnej, zupełnej; zbioru: zwartego, spójnego

-    potrafi sprawdzać, czy funkcja jest metryką oraz wyznaczać kule otwarte i domknięte w przestrzeniach metrycznych

-    potrafi wyznaczyć średnicę zbioru i odległość punktu od zbioru

-    umie badać zbieżność ciągów w przestrzeniach metrycznych

1