Nazwa przedmiotu |
Elementy topologii |
Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot |
Instytut Matematyki |
Kod przedmiotu | |
Studia |
Kierunek studiów |
Poziom kształcenia |
Forma studiów |
Matematyka |
Studia pierwszego stopnia |
Studia stacjonarne |
podstawowy
II rok, III semestr
Prof. dr hab. Michał Zariczny
Rodzaj przedmiotu Rok i semestr studiów Imię i nazwisko koordynatora przedmiotu
Imię i nazwisko osoby prowadzącej ( osób prowadzących) zajęcia z przedmiotu
Prof. dr hab. Michał Zariczny, dr hab. Stanisław Domoradzki, mgr Jacek Kucab
Cele zajęć z przedmiotu
1. Zapoznanie z podstawowymi pojęciami topologii.
2. Zapoznanie z podstawowymi metodami dowodowymi stosowanymi w topologii.
3. Zapoznanie z podstawowymi technikami obliczeniowymi stosowanymi w topologii.
Wymagania wstępne Wiadomości szkolne, wiadomości z teorii mnogości oraz rachunku
różniczkowego z I roku studiów.
Wiedza:
- definiuje klasyczne pojęcia i formułuje podstawowe twierdzenia z zakresu topologii
Efekty kształcenia * Pos'ada wiedzę dotyczącą metod dowodowych stosowanych
w topologii
- posiada wiedzę dotyczącą różnych sposobów wprowadzania topologii
- zna równoważne definicje ciągłości odwzorowań w przestrzeniach topologicznych
Umiejętności:
- posługuje się pojęciami: przestrzeni metrycznej, kuli w przestrzeni metrycznej; wnętrza, domknięcia, brzegu i punktu skupienia zbioru w przestrzeni metrycznej; zbioru otwartego i domkniętego w przestrzeni metrycznej; ciągu zbieżnego w przestrzeni metrycznej; ciągu Cauchy'ego; przestrzeni topologicznej; rodziny otwartej; rodziny domkniętej; bazy przestrzeni topologicznej; wnętrza i domknięcia zbioru; zbioru: gęstego, brzegowego, nigdziegęstego, I kategorii, II kategorii; funkcji ciągłej; homeomorfizmu; przestrzeni: ośrodkowej, zwartej, spójnej, zupełnej; zbioru: zwartego, spójnego
- potrafi sprawdzać, czy funkcja jest metryką oraz wyznaczać kule otwarte i domknięte w przestrzeniach metrycznych
- potrafi wyznaczyć średnicę zbioru i odległość punktu od zbioru
- umie badać zbieżność ciągów w przestrzeniach metrycznych
1