2277150844

(1.26)

ipp = Asin(a)(t — t))

Ponieważ fala w ośrodku jednorodnym rozchodzi się ruchem jednostajnym stąd r = -. Podstawiając tą relację do ostatniego równania otrzymujemy:

c

(1.27)

W równaniu tym opuszczono indeks dolny, ponieważ jest ono słuszne dla dowolnego punktu znajdującego się w odległości x od źródła drgań. Dla ustalonej chwili czasu t możemy przedstawić na wykresie zależność wychylenia od odległości drgających punktów ośrodka.

Rys.1.3 Propagacja płaskiej fali harmonicznej wzdłuż osi x

O punktach na rys 1.3 jak np. 1,2,3 które w każdej chwili czasu mają takie same wychylenie mówimy, że są zgodne w fazie. Odległość pomiędzy dwoma najbliższymi punktami zgodnymi w fazie nazywamy długością fali i oznaczamy X. Można łatwo wykazać, że długość fali jest liczbowo równa odległości jaką przebywa zaburzenie w ciągu jednego okresu: X = cT. Wykorzystując tą zależność można przekształcić równanie (1.3) do postaci:

ip = Asin(cot — kx)    (1-28)

gdzie k = — oznacza liczbę falową.

Wygodnie jest przedstawić funkcję falową w postaci zespolonej wykorzystując znane równania Eulera:

iK*,t) =Ae^‘-^kx^    (1.29)

W przypadku trójwymiarowym ostatnie równanie przekształca się w:

ip(r, t) = Ae^i(u)t~^kr^    (1.30)

16