2500335337

Spis treści

Wprowadzenie....................................... 5

1. Wstęp .......................................... 7

1.1.    Wprowadzenie biologiczne, czyli co lekarz    przekaże    matematykowi ...... 7

1.2.    Oczekiwania względem modelu, czyli co ustalą lekarz    i matematyk...... 7

1.3.    Warsztat matematyka............................... 8

1.3.1.    Uwagi o równaniach z opóźnieniem ................... 8

1.3.2.    Informacja wstępna o modelach...................... 9

1.4.    Mój cel ....................................... 9

1.5.    Oznaczenia..................................... 10

2.    Model podstawowy.................................. 11

2.1.    Śmiertelność .................................... 11

2.2.    Produkcja ..................................... 12

2.3.    Definicja modelu podstawowego.......................... 13

2.4.    Analiza modelu podstawowego .......................... 13

2.4.1.    Rozwiązanie stacjonarne ......................... 13

2.4.2.    Rozwiązania niestacjonarne........................ 14

3.    Model zredukowany ................................. 19

3.1.    Wyprowadzenie z modelu podstawowego    .................... 19

3.2.    Definicja modelu zredukowanego......................... 20

3.3.    Przeskalowanie modelu zredukowanego ..................... 20

3.4.    Analiza rozwiązań................................. 21

3.4.1.    Istnienie i jednoznaczność rozwiązania.................. 21

3.4.2.    Ograniczoność rozwiązań ......................... 22

3.4.3.    Stabilność rozwiązania stacjonarnego................... 25

3.4.4.    Informacje o istnieniu nietrywialnych    rozwiązań    okresowych...... 29

4.    Komentarze....................................... 31

4.1.    Konsekwencje medyczne ............................. 31

4.2.    Komentarze o innych modelach.......................... 31

4.2.1.    Model z dwoma opóźnieniami....................... 31

4.2.2.    Dodatkowe informacje medyczne..................... 32

4.2.3.    Modele uwzględniające dojrzewanie ................... 32

4.2.4.    Model hematopoezy............................ 34

5.    Podsumowanie..................................... 35

3