2749772001

Kody wykrywające i korygujące błędy - konspekt wykładu 2006/07    19

Jeżeli w otrzymanym słowie x wystąpi jeden błąd, to wszystkie trzy równania będą równe 1, jeśli zmienna X\ jest niepoprawna. Jeśli dwa z równań będą równe 0 a trzecie 1 to symbol x\ jest przesłany poprawnie. Natomiast jeśli tylko jedno z równań jest równe 0 to błąd wystąpił na więcej niż jednej pozycji.    □

Zadania

1. Znaleźć macierz generującą binarnego (6,3)-kodu liniowego o macierzy

kontroli parzystości H =

0	1	1	1	0	0 '
1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1

2.    Znaleźć najkrótszy kod linowy wymiaru 3, który poprawia błędy potrójne.

3.    Z ilu maksymalnie słów kodowych może składać się binarny kod liniowy długości 11, poprawiający błędy podwójne?

4. Pokazać, że jeśli kolumny macierzy generującej binarnego (ternarnego) (n, /c)-kodu linowego C mają wagę parzystą (podzielną przez 3) i są wzajemnie ortogonalne, to C jest kodem słabo samo-dualnym.

5. Pokazać, że jeśli kolumny macierzy generującej binarnego (n, /c)-kodu linowego C mają wagę podzielną przez 4 i są wzajemnie ortogonalne, to C jest kodem słabo samo-dualnym i wszystkie słowa kodowe w C mają wagę podzielną przez 4.

6. Pokazać, że w liniowym kodzie binarnym albo wszystkie słowa kodowe mają parzystą wagę, albo dokładnie połowa z nich ma wagę parzystą a połowa nieparzystą.

7. Pokazać, że w liniowym kodzie binarnym albo wszystkie słowa kodowe rozpoczynają się 0, albo dokładnie połowa z nich rozpoczyna się 0 a połowa 1.

8. Niech N(k, d) oznacza długość najkrótszego liniowego kodu binarnego wymiaru k i odległości równej d. Pokazać, że

d