3149488821

1.3. Opis matematyczny dynamiki członów

Opis matematyczny dynamiki dowolnego dyskretnego członu: mechanicznego, hydraulicznego, pneumatycznego lub elektrycznego wchodzącego w skład obwodu układu regulacji najczęściej jest wyrażony zwyczajnym równaniem różniczkowym drugiego rzędu. Proces tworzenia opisu matematycznego członu mechanicznego zostanie zilustrowany na przykładzie uproszczonego modelu jednoosiowej przyczepy pokonującej ze stałą prędkością próg o znanym profilu pionowym. Dyskretny model przyczepy został sporządzony przy założeniu, że jest to człon inercyjny drugiego rzędu o jednym stopniu swobody, na który działają zmienne pionowe siły wymuszające i w którym nieustalone przemieszczenia występują tylko w kierunku pionowym. Założono, że zawieszenie zawiera liniowy element sprężysty ( odkształcenie wprost proporcjonalne do siły) i równolegle z nim połączony wiskotyczny element tłumiący drgania (siła tłumiąca wprost proporcjonalna do prędkości).

Rys. 12. Dyskretny model pojazdu jednoosiowego pokonującego próg o znanym profilu opisanym funkcją czasu

Na skutek przemieszczenia punktowego koła spowodowanego wjechaniem przyczepy ze stałą prędkością na próg o znanym profilu opisanym funkcją czasu element podatny łączący koło z masą odkształca się i przenosi zmienną składową siły z podłoża na masę pojazdu, tłok elementu tłumiącego przemieszcza się w cylindrze i wytwarza zmienną siłę oporu, która także przenosi się z podłoża na masę pojazdu. Z drugiej zasady dynamiki Newtona wynika, że w ruchu postępowym siła bezwładności masy jest równa sumie wszystkich sił zewnętrznych działających na tę masę w kierunku przyjętym za dodatni kierunek jej ruchu, tj. w górę.

m

L*

zewn

dt dt

Kolejne człony tak otrzymanego liniowego równania różniczkowego licząc od lewej strony równania wyrażają:

14