ÿþC e n t r a l n a K o m i s j a E g z a m i n a c y j n a
A r k u s z z a w i e r a i n f o r m a c j e p r a w n i e c h r o n i o n e d o m o m e n t u r o z p o c z c i a e g z a m i n u .
W P I S U J E Z D A J C Y M i e j s c e
n a n a k l e j k
K O D P E S E L
z k o d e m
d y s l e k s j a
E G Z A M I N M A T U R A L N Y
Z M A T E M A T Y K I
S I E R P I E C 2 0 1 3
P O Z I O M P O D S T A W O W Y
1 . S p r a w d z, c z y a r k u s z e g z a m i n a c y j n y z a w i e r a 2 6 s t r o n
( z a d a n i a 1 3 4 ) . E w e n t u a l n y b r a k z g Bo [ p r z e w o d n i c z c e m u
z e s p o Bu n a d z o r u j c e g o e g z a m i n .
2 . R o z w i z a n i a z a d a D i o d p o w i e d z i w p i s u j w m i e j s c u n a t o
p r z e z n a c z o n y m .
3 . O d p o w i e d z i d o z a d a D z a m k n i t y c h ( 1 2 5 ) p r z e n i e [
n a k a r t o d p o w i e d z i , z a z n a c z a j c j e w c z [c i k a r t y
p r z e z n a c z o n e j d l a z d a j c e g o . Z a m a l u j p o l a d o t e g o
p r z e z n a c z o n e . B Bd n e z a z n a c z e n i e o t o c z k ó Bk i e m
i z a z n a c z w Ba [c i w e .
4 . P a m i t a j , |e p o m i n i c i e a r g u m e n t a c j i l u b i s t o t n y c h
C z a s p r a c y :
o b l i c z e D w r o z w i z a n i u z a d a n i a o t w a r t e g o ( 2 6 3 4 ) m o |e
s p o w o d o w a , |e z a t o r o z w i z a n i e n i e b d z i e s z m ó g B 1 7 0 m i n u t
d o s t a p e Bn e j l i c z b y p u n k t ó w .
5 . P i s z c z y t e l n i e i u |y w a j t y l k o d Bu g o p i s u l u b p i ó r a
z c z a r n y m t u s z e m l u b a t r a m e n t e m .
6 . N i e u |y w a j k o r e k t o r a , a b Bd n e z a p i s y w y r a zn i e p r z e k r e [l .
7 . P a m i t a j , |e z a p i s y w b r u d n o p i s i e n i e b d o c e n i a n e .
8 . M o |e s z k o r z y s t a z z e s t a w u w z o r ó w m a t e m a t y c z n y c h ,
c y r k l a i l i n i j k i o r a z k a l k u l a t o r a .
9 . N a t e j s t r o n i e o r a z n a k a r c i e o d p o w i e d z i w p i s z s w ó j
n u m e r P E S E L i p r z y k l e j n a k l e j k z k o d e m .
1 0 . N i e w p i s u j |a d n y c h z n a k ó w w c z [c i p r z e z n a c z o n e j
L i c z b a p u n k t ó w
d l a e g z a m i n a t o r a .
d o u z y s k a n i a : 5 0
M M A - P 1 _ 1 P - 1 3 4
U k Ba d g r a f i c z n y © C K E 2 0 1 3
2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z A D A N I A Z A M K N I T E
W z a d a n i a c h 1 2 5 w y b i e r z i z a z n a c z n a k a r c i e o d p o w i e d z i p o p r a w n o d p o w i e d z.
Z a d a n i e 1 . ( 1 p k t )
W s k a | r y s u n e k , n a k t ó r y m p r z e d s t a w i o n y j e s t z b i ó r r o z w i z a D n i e r ó w n o [c i 2 ( 3 -ð x ) >ð x .
A .
x
2 4
B .
x
2 4
C .
x
4
D .
x
2
Z a d a n i e 2 . ( 1 p k t )
G d y o d 1 7 % l i c z b y 2 1 o d e j m i e m y 2 1 % l i c z b y 1 7 , t o o t r z y m a m y
4
A . 0 B . C . 3 , 5 7 D . 4
1 0 0
Z a d a n i e 3 . ( 1 p k t )
5 3 ×ð 2 5
L i c z b a j e s t r ó w n a
5
A . 5 5 5 B . 5 4 5 C . 5 3 5 D . 5 6 5
Z a d a n i e 4 . ( 1 p k t )
3 x -ð 5 y =ð 0
ìð
R o z w i z a n i e m u k Ba d u r ó w n a D
(ð )ð
íð2 x -ð y =ð 1 4 j e s t p a r a l i c z b x , y t a k i c h , |e
îð
A . x <ð 0 i y <ð 0 B . x <ð 0 i y >ð 0 C . x >ð 0 i y <ð 0 D . x >ð 0 i y >ð 0
Z a d a n i e 5 . ( 1 p k t )
2 x
F u n k c j a f j e s t o k r e [l o n a w z o r e m f (ðx )ð =ð d l a x ¹ð 1 . W a r t o [ f u n k c j i f d l a a r g u m e n t u
x -ð1
x =ð 2 j e s t r ó w n a
A . 2 B . -ð4 C . 4 D . -ð2
Z a d a n i e 6 . ( 1 p k t )
L i c z b y r z e c z y w i s t e a , b , c s p e Bn i a j w a r u n k i : a +ð b =ð 3 , b +ð c =ð 4 i c +ð a =ð 5 .
W t e d y s u m a a +ð b +ð c j e s t r ó w n a
A . 2 0 B . 6 C . 4 D . 1
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 3
P o z i o m p o d s t a w o w y
B R U D N O P I S
4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 7 . ( 1 p k t )
2 4
P r o s t r ó w n o l e g B d o p r o s t e j o r ó w n a n i u y =ð x -ð j e s t p r o s t a o p i s a n a r ó w n a n i e m
3 3
2 4 2 4 3 4 3 4
A . y =ð-ð x +ð B . y =ð x +ð C . y =ð x -ð D . y =ð-ð x -ð
3 3 3 3 2 3 2 3
Z a d a n i e 8 . ( 1 p k t )
D l a k a |d y c h l i c z b r z e c z y w i s t y c h a , b w y r a |e n i e a -ð b +ð a b -ð1 j e s t r ó w n e
A . a +ð1 b -ð1 B . 1 -ð b 1 +ð a C . a -ð1 b +ð1 D . a +ð b 1 +ð a
(ð )ð(ð )ð (ð )ð(ð )ð (ð )ð(ð )ð (ð )ð(ð )ð
Z a d a n i e 9 . ( 1 p k t )
W i e r z c h o Be k p a r a b o l i o r ó w n a n i u y =ð ( x -ð1 ) 2 +ð 2 c l e |y n a p r o s t e j o r ó w n a n i u y =ð 6 . W t e d y
A . c =ð -ð6 B . c =ð -ð3 C . c =ð 3 D . c =ð 6
Z a d a n i e 1 0 . ( 1 p k t )
L i c z b a l o g 2 1 0 0 -ð l o g 2 5 0 j e s t r ó w n a
A . l o g 2 5 0 B . 1 C . 2 D . l o g 2 5 0 0 0
Z a d a n i e 1 1 . ( 1 p k t )
2
W i e l o m i a n W ( x ) =ð 3 x 2 -ð 2 j e s t r ó w n y w i e l o m i a n o w i
(ð )ð
A . 9 x 4 -ð1 2 x 2 +ð 4 B . 9 x 4 +ð1 2 x 2 +ð 4 C . 9 x 4 -ð 4 D . 9 x 4 +ð 4
Z a d a n i e 1 2 . ( 1 p k t )
Z p r o s t o k t a A B C D o o b w o d z i e 3 0 w y c i t o t r ó j k t r ó w n o b o c z n y A O D o o b w o d z i e 1 5
( t a k j a k a r y s u n k u ) . O b w ó d z a c i e n i o w a n e j f i g u r y j e s t r ó w n y
D C
O
A
B
A . 2 5 B . 3 0 C . 3 5 D . 4 0
Z a d a n i e 1 3 . ( 1 p k t )
L i c z b y 3 x -ð 4 , 8 , 2 w p o d a n e j k o l e j n o [c i s p i e r w s z y m , d r u g i m i t r z e c i m w y r a z e m c i g u
g e o m e t r y c z n e g o . W t e d y
A . x =ð-ð6 B . x =ð 0 C . x =ð 6 D . x =ð 1 2
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 5
P o z i o m p o d s t a w o w y
B R U D N O P I S
6 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 1 4 . ( 1 p k t )
P u n k t S =ð 4 , 1 j e s t [r o d k i e m o d c i n k a A B , g d z i e A =ð a , 0 i B =ð a +ð 3 , 2 . Z a t e m
(ð )ð (ð )ð (ð )ð
1 5
A . a =ð 0 B . a =ð C . a =ð 2 D . a =ð
2 2
Z a d a n i e 1 5 . ( 1 p k t )
I l e j e s t w s z y s t k i c h l i c z b n a t u r a l n y c h t r z y c y f r o w y c h p o d z i e l n y c h p r z e z 5 ?
A . 9 0 B . 1 0 0 C . 1 8 0 D . 2 0 0
Z a d a n i e 1 6 . ( 1 p k t )
P u n k t O j e s t [r o d k i e m o k r g u o [r e d n i c y A B ( t a k j a k n a r y s u n k u ) . K t að m a m i a r
B
að
C
O
1 0 0 °ð
A
A . 4 0 °ð B . 5 0 °ð C . 6 0 °ð D . 8 0 °ð
Z a d a n i e 1 7 . ( 1 p k t )
N a j d Bu |s z a p r z e k t n a s z e [c i o k t a f o r e m n e g o m a d Bu g o [ 8 . W ó w c z a s p o l e k o Ba o p i s a n e g o n a
t y m s z e [c i o k c i e j e s t r ó w n e
A . 4 pð B . 8 pð C . 1 6 pð D . 6 4 pð
Z a d a n i e 1 8 . ( 1 p k t )
P o l e r ó w n o l e g Bo b o k u o b o k a c h d Bu g o [c i 4 i 1 2 o r a z k c i e o s t r y m 3 0 °ð j e s t r ó w n e
A . 2 4 B . 1 2 3 C . 1 2 D . 6 3
Z a d a n i e 1 9 . ( 1 p k t )
L i c z b a w s z y s t k i c h k r a w d z i g r a n i a s t o s Bu p a j e s t r ó w n a 2 4 . W t e d y l i c z b a w s z y s t k i c h j e g o
w i e r z c h o Bk ó w j e s t r ó w n a
A . 6 B . 8 C . 1 2 D . 1 6
Z a d a n i e 2 0 . ( 1 p k t )
O b j t o [ w a l c a o w y s o k o [c i 8 j e s t r ó w n a 7 2 pð . P r o m i e D p o d s t a w y t e g o w a l c a j e s t r ó w n y
A . 9 B . 8 C . 6 D . 3
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 7
P o z i o m p o d s t a w o w y
B R U D N O P I S
8 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 2 1 . ( 1 p k t )
L i c z b y 7 , a , 4 9 w p o d a n e j k o l e j n o [c i t w o r z c i g a r y t m e t y c z n y . W t e d y a j e s t r ó w n e
A . 1 4 B . 2 1 C . 2 8 D . 4 2
Z a d a n i e 2 2 . ( 1 p k t )
C i g (ða n )ð j e s t o k r e [l o n y w z o r e m a n =ð n 2 -ð n , d l a n ³ð1 . K t ó r y w y r a z t e g o c i g u j e s t r ó w n y 6 ?
A . d r u g i B . t r z e c i C . s z ó s t y D . t r z y d z i e s t y
Z a d a n i e 2 3 . ( 1 p k t )
R z u c a m y d w a r a z y s y m e t r y c z n s z e [c i e n n k o s t k d o g r y . P r a w d o p o d o b i e Ds t w o
d w u k r o t n e g o o t r z y m a n i a p i c i u o c z e k j e s t r ó w n e
1 1 1 1
A . B . C . D .
6 1 2 1 8 3 6
Z a d a n i e 2 4 . ( 1 p k t )
3
K t að j e s t o s t r y i s i n að =ð . W t e d y w a r t o [ w y r a |e n i a 2 c o s 2 að -ð1 j e s t r ó w n a
3
1 5
B . C .
A . 0 D . 1
3 9
Z a d a n i e 2 5 . ( 1 p k t )
N a r y s u n k u p r z e d s t a w i o n o w y k r e s f u n k c j i y =ð f x .
(ð )ð
y
5
4
3
2
1
x
0
- 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5
- 1
- 2
- 3
N a j w i k s z a w a r t o [ f u n k c j i f w p r z e d z i a l e -ð1 , 1 j e s t r ó w n a
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 9
P o z i o m p o d s t a w o w y
B R U D N O P I S
1 0 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z A D A N I A O T W A R T E
R o z w i z a n i a z a d a D 2 6 3 4 n a l e |y z a p i s a w w y z n a c z o n y c h m i e j s c a c h p o d t r e [c i z a d a n i a .
Z a d a n i e 2 6 . ( 2 p k t )
R o z w i | n i e r ó w n o [ 3 x -ð x 2 ³ð 0 .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 1
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 2 7 . ( 2 p k t )
R o z w i | r ó w n a n i e x 3 -ð 6 x 2 -ð1 2 x +ð 7 2 =ð 0 .
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 2 8 . ( 2 p k t )
s i n að -ð c o s að
K t að j e s t o s t r y i t g að =ð 2 . O b l i c z .
s i n að +ð c o s að
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 3
P o z i o m p o d s t a w o w y
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 2 9 . ( 2 p k t )
W t a b e l i z e s t a w i o n o o c e n y z m a t e m a t y k i u c z n i ó w k l a s y 3 A n a k o n i e c s e m e s t r u .
O c e n a 1 2 3 4 5 6
L i c z b a o c e n 0 4 9 1 3 x 1
Zr e d n i a a r y t m e t y c z n a t y c h o c e n j e s t r ó w n a 3 , 6 . O b l i c z l i c z b x o c e n b a r d z o d o b r y c h ( 5 )
z m a t e m a t y k i w y s t a w i o n y c h n a k o n i e c s e m e s t r u w t e j k l a s i e .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 5
P o z i o m p o d s t a w o w y
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 6 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 3 0 . ( 2 p k t )
1 1
U z a s a d n i j , |e j e |e l i a j e s t l i c z b r z e c z y w i s t r ó |n o d z e r a i a +ð =ð 3 , t o a 2 +ð =ð 7 .
a a 2
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 7
P o z i o m p o d s t a w o w y
1 8 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 3 1 . ( 2 p k t )
D Bu g o [ k r a w d z i s z e [c i a n u j e s t o 2 k r ó t s z a o d d Bu g o [c i j e g o p r z e k t n e j . O b l i c z d Bu g o [
p r z e k t n e j t e g o s z e [c i a n u .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 9
P o z i o m p o d s t a w o w y
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 0 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 3 2 . ( 5 p k t )
D a n e s d w i e p r o s t o k t n e d z i a Bk i . D z i a Bk a p i e r w s z a m a p o w i e r z c h n i r ó w n 6 0 0 0 m 2 .
D z i a Bk a d r u g a m a w y m i a r y w i k s z e o d w y m i a r ó w p i e r w s z e j d z i a Bk i o 1 0 m i 1 5 m o r a z
p o w i e r z c h n i w i k s z o 2 2 5 0 m 2 . O b l i c z w y m i a r y p i e r w s z e j d z i a Bk i .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 2 1
P o z i o m p o d s t a w o w y
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 3 3 . ( 4 p k t )
P u n k t y A =ð -ð1 , -ð 5 , B =ð 3 , -ð1 i C =ð 2 , 4 s k o l e j n y m i w i e r z c h o Bk a m i r ó w n o l e g Bo b o k u
(ð )ð (ð )ð (ð )ð
A B C D . O b l i c z p o l e t e g o r ó w n o l e g Bo b o k u .
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 2 3
P o z i o m p o d s t a w o w y
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
Z a d a n i e 3 4 . ( 4 p k t )
O b j t o [ o s t r o s Bu p a p r a w i d Bo w e g o t r ó j k t n e g o A B C S ( t a k j a k n a r y s u n k u ) j e s t r ó w n a 7 2 ,
a p r o m i e D o k r g u w p i s a n e g o w p o d s t a w A B C t e g o o s t r o s Bu p a j e s t r ó w n y 2 . O b l i c z t a n g e n s
k t a m i d z y w y s o k o [c i t e g o o s t r o s Bu p a i j e g o [c i a n b o c z n .
S
C
A
B
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 2 5
P o z i o m p o d s t a w o w y
O d p o w i e d z: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 6 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
P o z i o m p o d s t a w o w y
B R U D N O P I S
P E S E L
M M A - P 1 _ 1 P - 1 3 4
M i e j s c e n a n a k l e j k
z n r . P E S E L
W Y P E AN I A Z D A J C Y
N r
O d p o w i e d z i
z a d .
A B C D
1
A B C D
2
A B C D
3
W Y P E AN I A E G Z A M I N A T O R
A B C D
4
A B C D
5 S u m a z a z a d . 2 6 - 3 4
0 1 2 3 4 5 6 7
A B C D
6
A B C D
7
8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5
A B C D
8
A B C D
9
1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3
A B C D
1 0
A B C D
1 1 2 4 2 5
A B C D
1 2
A B C D
1 3
A B C D
1 4
A B C D
1 5
A B C D
1 6
K O D Z D A J C E G O
A B C D
1 7
A B C D
1 8
A B C D
1 9
K O D E G Z A M I N A T O R A
A B C D
2 0
A B C D
2 1
A B C D
2 2
C z y t e l n y p o d p i s e g z a m i n a t o r a
A B C D
2 3
A B C D
2 4
A B C D
2 5
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