��Centralna Komisja Egzaminacyjna
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu.
WPISUJE ZDAJCY Miejsce
na naklejk
KOD PESEL
z kodem
dysleksja
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
SIERPIEC 2013
POZIOM PODSTAWOWY
1. Sprawdz, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 26 stron
(zadania 1 34). Ewentualny brak zgBo[ przewodniczcemu
zespoBu nadzorujcego egzamin.
2. Rozwizania zadaD i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to
przeznaczonym.
3. Odpowiedzi do zadaD zamknitych (1 25) przenie[
na kart odpowiedzi, zaznaczajc je w cz[ci karty
przeznaczonej dla zdajcego. Zamaluj pola do tego
przeznaczone. BBdne zaznaczenie otocz k�Bkiem
i zaznacz wBa[ciwe.
4. Pamitaj, |e pominicie argumentacji lub istotnych
Czas pracy:
obliczeD w rozwizaniu zadania otwartego (26 34) mo|e
spowodowa, |e za to rozwizanie nie bdziesz m�gB 170 minut
dosta peBnej liczby punkt�w.
5. Pisz czytelnie i u|ywaj tylko dBugopisu lub pi�ra
z czarnym tuszem lub atramentem.
6. Nie u|ywaj korektora, a bBdne zapisy wyraznie przekre[l.
7. Pamitaj, |e zapisy w brudnopisie nie bd oceniane.
8. Mo|esz korzysta z zestawu wzor�w matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz sw�j
numer PESEL i przyklej naklejk z kodem.
10. Nie wpisuj |adnych znak�w w cz[ci przeznaczonej
Liczba punkt�w
dla egzaminatora.
do uzyskania: 50
MMA-P1_1P-134
UkBad graficzny � CKE 2013
2 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNITE
W zadaniach 1 25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowiedz.
Zadanie 1. (1 pkt)
Wska| rysunek, na kt�rym przedstawiony jest zbi�r rozwizaD nier�wno[ci 2(3-� x) >� x .
A.
x
2 4
B.
x
2 4
C.
x
4
D.
x
2
Zadanie 2. (1 pkt)
Gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy
4
A. 0 B. C. 3,57 D. 4
100
Zadanie 3. (1 pkt)
53 �� 25
Liczba jest r�wna
5
A. 55 5 B. 54 5 C. 53 5 D. 56 5
Zadanie 4. (1 pkt)
3x -� 5y =� 0
��
Rozwizaniem ukBadu r�wnaD
(� )�
��2x -� y =� 14 jest para liczb x, y takich, |e
��
A. x <� 0 i y <� 0 B. x <� 0 i y >� 0 C. x >� 0 i y <� 0 D. x >� 0 i y >� 0
Zadanie 5. (1 pkt)
2x
Funkcja f jest okre[lona wzorem f (�x)� =� dla x �� 1. Warto[ funkcji f dla argumentu
x -�1
x =� 2 jest r�wna
A. 2 B. -�4 C. 4 D. -�2
Zadanie 6. (1 pkt)
Liczby rzeczywiste a, b, c speBniaj warunki: a +� b =� 3 , b +� c =� 4 i c +� a =� 5 .
Wtedy suma a +� b +� c jest r�wna
A. 20 B. 6 C. 4 D. 1
Egzamin maturalny z matematyki 3
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
4 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 7. (1 pkt)
2 4
Prost r�wnolegB do prostej o r�wnaniu y =� x -� jest prosta opisana r�wnaniem
3 3
2 4 2 4 3 4 3 4
A. y =�-� x +� B. y =� x +� C. y =� x -� D. y =�-� x -�
3 3 3 3 2 3 2 3
Zadanie 8. (1 pkt)
Dla ka|dych liczb rzeczywistych a, b wyra|enie a -� b +� ab -�1 jest r�wne
A. a +�1 b -�1 B. 1-� b 1+� a C. a -�1 b +�1 D. a +� b 1+� a
(� )�(� )� (� )�(� )� (� )�(� )� (� )�(� )�
Zadanie 9. (1 pkt)
WierzchoBek paraboli o r�wnaniu y =� (x -�1)2 +� 2c le|y na prostej o r�wnaniu y =� 6 . Wtedy
A. c =� -�6 B. c =� -�3 C. c =� 3 D. c =� 6
Zadanie 10. (1 pkt)
Liczba log2 100 -� log2 50 jest r�wna
A. log2 50 B. 1 C. 2 D. log2 5000
Zadanie 11. (1 pkt)
2
Wielomian W (x) =� 3x2 -� 2 jest r�wny wielomianowi
(� )�
A. 9x4 -�12x2 +� 4 B. 9x4 +�12x2 +� 4 C. 9x4 -� 4 D. 9x4 +� 4
Zadanie 12. (1 pkt)
Z prostokta ABCD o obwodzie 30 wycito tr�jkt r�wnoboczny AOD o obwodzie 15
(tak jak a rysunku). Obw�d zacieniowanej figury jest r�wny
D�C
O
A�
B
A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
Zadanie 13. (1 pkt)
Liczby 3x -� 4 , 8 , 2 w podanej kolejno[ci s pierwszym, drugim i trzecim wyrazem cigu
geometrycznego. Wtedy
A. x =�-�6 B. x =� 0 C. x =� 6 D. x =� 12
Egzamin maturalny z matematyki 5
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
6 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 14. (1 pkt)
Punkt S =� 4,1 jest [rodkiem odcinka AB , gdzie A =� a,0 i B =� a +� 3, 2 . Zatem
(� )� (� )� (� )�
1 5
A. a =� 0 B. a =� C. a =� 2 D. a =�
2 2
Zadanie 15. (1 pkt)
Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 ?
A. 90 B. 100 C. 180 D. 200
Zadanie 16. (1 pkt)
Punkt O jest [rodkiem okrgu o [rednicy AB (tak jak na rysunku). Kt a� ma miar
B
a�
C
O
100��
A
A. 40�� B. 50�� C. 60�� D. 80��
Zadanie 17. (1 pkt)
NajdBu|sza przektna sze[ciokta foremnego ma dBugo[ 8. W�wczas pole koBa opisanego na
tym sze[ciokcie jest r�wne
A. 4p� B. 8p� C. 16p� D. 64p�
Zadanie 18. (1 pkt)
Pole r�wnolegBoboku o bokach dBugo[ci 4 i 12 oraz kcie ostrym 30�� jest r�wne
A. 24 B. 12 3 C. 12 D. 6 3
Zadanie 19. (1 pkt)
Liczba wszystkich krawdzi graniastosBupa jest r�wna 24. Wtedy liczba wszystkich jego
wierzchoBk�w jest r�wna
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
Zadanie 20. (1 pkt)
Objto[ walca o wysoko[ci 8 jest r�wna 72p� . PromieD podstawy tego walca jest r�wny
A. 9 B. 8 C. 6 D. 3
Egzamin maturalny z matematyki 7
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
8 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 21. (1 pkt)
Liczby 7, a, 49 w podanej kolejno[ci tworz cig arytmetyczny. Wtedy a jest r�wne
A. 14 B. 21 C. 28 D. 42
Zadanie 22. (1 pkt)
Cig (�an)� jest okre[lony wzorem an =� n2 -� n , dla n ��1. Kt�ry wyraz tego cigu jest r�wny 6?
A. drugi B. trzeci C. sz�sty D. trzydziesty
Zadanie 23. (1 pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczn sze[cienn kostk do gry. PrawdopodobieDstwo
dwukrotnego otrzymania piciu oczek jest r�wne
1 1 1 1
A. B. C. D.
6 12 18 36
Zadanie 24. (1 pkt)
3
Kt a� jest ostry i sina� =� . Wtedy warto[ wyra|enia 2cos2 a� -�1 jest r�wna
3
1 5
B. C.
A. 0 D. 1
3 9
Zadanie 25. (1 pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y =� f x .
(� )�
y
5
4
3
2
1
x
0
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
Najwiksza warto[ funkcji f w przedziale -�1,1 jest r�wna
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Egzamin maturalny z matematyki 9
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
10 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwizania zadaD 26 34 nale|y zapisa w wyznaczonych miejscach pod tre[ci zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
Rozwi| nier�wno[ 3x -� x2 �� 0 .
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
Egzamin maturalny z matematyki 11
Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwi| r�wnanie x3 -� 6x2 -�12x +� 72 =� 0 .
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
12 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 28. (2 pkt)
sina� -� cosa�
Kt a� jest ostry i tga� =� 2 . Oblicz .
sina� +� cosa�
Egzamin maturalny z matematyki 13
Poziom podstawowy
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
14 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 29. (2 pkt)
W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczni�w klasy 3A na koniec semestru.
Ocena 1 2 3 4 5 6
Liczba ocen 0 4 9 13 x 1
Zrednia arytmetyczna tych ocen jest r�wna 3,6. Oblicz liczb x ocen bardzo dobrych (5)
z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.
Egzamin maturalny z matematyki 15
Poziom podstawowy
Odpowiedz: ................................................................................................................................
16 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 30. (2 pkt)
1 1
Uzasadnij, |e je|eli a jest liczb rzeczywist r�|n od zera i a +� =� 3, to a2 +� =� 7.
a a2
Egzamin maturalny z matematyki 17
Poziom podstawowy
18 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 31. (2 pkt)
DBugo[ krawdzi sze[cianu jest o 2 kr�tsza od dBugo[ci jego przektnej. Oblicz dBugo[
przektnej tego sze[cianu.
Egzamin maturalny z matematyki 19
Poziom podstawowy
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
20 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 32. (5 pkt)
Dane s dwie prostoktne dziaBki. DziaBka pierwsza ma powierzchni r�wn 6000 m2.
DziaBka druga ma wymiary wiksze od wymiar�w pierwszej dziaBki o 10 m i 15 m oraz
powierzchni wiksz o 2250 m2. Oblicz wymiary pierwszej dziaBki.
Egzamin maturalny z matematyki 21
Poziom podstawowy
Odpowiedz: ................................................................................................................................
22 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 33. (4 pkt)
Punkty A =� -�1, -� 5 , B =� 3, -�1 i C =� 2, 4 s kolejnymi wierzchoBkami r�wnolegBoboku
(� )� (� )� (� )�
ABCD. Oblicz pole tego r�wnolegBoboku.
Egzamin maturalny z matematyki 23
Poziom podstawowy
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
24 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 34. (4 pkt)
Objto[ ostrosBupa prawidBowego tr�jktnego ABCS (tak jak na rysunku) jest r�wna 72,
a promieD okrgu wpisanego w podstaw ABC tego ostrosBupa jest r�wny 2. Oblicz tangens
kta midzy wysoko[ci tego ostrosBupa i jego [cian boczn.
S
C
A
B
Egzamin maturalny z matematyki 25
Poziom podstawowy
Odpowiedz: ................................................................................................................................ .
26 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
PESEL
MMA-P1_1P-134
Miejsce na naklejk
z nr. PESEL
WYPEANIA ZDAJCY
Nr
Odpowiedzi
zad.
A B C D
1
A B C D
2
A B C D
3
WYPEANIA EGZAMINATOR
A B C D
4
A B C D
5 Suma za zad. 26-34
0 1 2 3 4 5 6 7
A B C D
6
A B C D
7
8 9 10 11 12 13 14 15
A B C D
8
A B C D
9
16 17 18 19 20 21 22 23
A B C D
10
A B C D
11 24 25
A B C D
12
A B C D
13
A B C D
14
A B C D
15
A B C D
16
KOD ZDAJCEGO
A B C D
17
A B C D
18
A B C D
19
KOD EGZAMINATORA
A B C D
20
A B C D
21
A B C D
22
Czytelny podpis egzaminatora
A B C D
23
A B C D
24
A B C D
25
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
matura sierpien 2013egzamin maturalny 2013 matematyka PP odpowiedzi zadania zamkniete aArkusz Maturalny Listopad 2010 Matematyka PPPRÓBNA MATURA LISYOPAD 2008 Matematyka PR odpmatura 12 odpowiedzi matematyka pp zadania zamknieteArkusz Maturalny Maj 2010 Matematyka PR2013 matematyka czerwiec EGZAMINwięcej podobnych podstron